基于用水效益函数的城市干旱损失评估方法

孙可可，姚立强，许继军，袁 喆，屈艳萍

(1.长江科学院 水资源综合利用研究所，武汉 430010； 2.流域水资源与生态环境科学湖北省重点实验室，武汉 430010； 3.中国水利水电科学研究院，北京 100038)

1 研究背景

城市是人口和产业较为活跃的地区，在我国城镇化加快和气候变化影响下，我国城市干旱缺水问题日益突出且呈现频率增加趋势，给城市生产生活造成严重损失。特别是供水水源相对单一的城镇区域，城市干旱风险相对较高，直接威胁到居民饮水安全与工农业生产[1-2]。开展城市干旱损失评估方法研究，有助于揭示城市干旱成因和变化特征，对加强城市干旱预警、风险管控具有重要意义。

国家防汛抗旱应急预案将城市干旱定义为：因遇枯水年造成城市供水水源不足，或者由于突发性事件使城市供水水源遭到破坏，导致城市实际供水能力低于正常需求，致使城市的生产、生活和生态环境受到影响。由此可以看出，城市干旱的根源在于供需失衡，而供需水量的变化受到气象、水文、人口、产业、水利工程等自然和人为活动的多种因素驱动，且各要素间存在互馈耦合影响，使得城市干旱的形成和演变机理较为复杂[3-5]。长期以来，我国城市干旱的防御形势多从干旱综合性指标(如缺水率)和指示性指标(如水库旱限水位)等[6-11]入手，制定城市抗旱预案，定性分析城市干旱风险，多为城市干旱的现象表征或预警。然而对于城市干旱缺水损失响应关系、城市干旱损失定量评估方法的研究较少，难以开展城市干旱精细化和系统性防控。Zhao[12]等以缺水都市区为例，构建了水资源可利用量和需水量对水库蓄水和供水可靠性的影响模型，以此评价城市干旱风险；屈艳萍等[13]从降水和水位亏缺对河道正常取水的影响角度，提出了不同阶段城市干旱预警指标；Cao[14]通过缺水风险贸易模型，从区域总体水资源短缺角度，对省际间干旱缺水转移风险进行了评估。

城市干旱损失主要表现在居民生活质量降低、社会秩序遭到威胁、产业经济损失和生态环境损害等方面[15]。城市内不同类型用水户需水规律、单位用水效益不同，对干旱缺水的损失敏感性也不同[16-17]，如：干旱缺水对高耗水行业影响程度小于重点工业和居民生活。不同类型水源可供水量的影响因素也存在差异，对于河道径流型水源，可供水量主要取决于河道水位流量；对于水库型水源，可供水量主要取决于前期蓄水状态和当前降水情况。各类产业用水与供水水源之间存在互馈影响作用[18]，水源条件及配置规则对产业布局和发展起到约束作用，同时产业结构的调整需要水源配置方案作出相应的改变。在当前我国实行节水优先方针，强化水资源承载能力刚性约束，以水定城、以水定产的背景下，水源-产业间互馈作用将不断加强，城市干旱致灾过程也将更加复杂，干旱强度和范围不仅受天然来水亏缺影响，也取决于供水工程、备用水源、水量水质调配、节水水平等人为因素[19-25]。

为了实现城市干旱缺水损失的定量评估，更好地服务于抗旱工作，亟需加强对城市干旱致灾过程和损失机理的研究。

图1 研究区地理位置示意图Fig.1 Geographical location of the study area

2 研究区域

本文选择湘江干流株洲段为研究区(见图1)。

株洲市位于湖南省东部偏北，湘江流域下游，是湖南省第二大城市，属于亚热带季风性湿润气候，日照充足、水量丰沛，多年平均降雨量1 409 mm。湘江干流株洲段分布有大量的工业、生活取水口，以泵站提水为主要取水方式，因此水文变化波动对区域可供水量影响较大。近年来湘江株洲段受下游河道下切、上游取水规模增加等多种因素影响，该河段多次出现了历史性低水位，特别是2000年以后的2003年、2007—2010年，持续性低水位现象频发。同时，受降水年内分布不均和夏季高温等影响，株洲市夏秋季干旱易发，据统计1950—2018年期间，平均约1.5 a发生不同程度的干旱现象，以农业干旱和部分农村人饮缺水为主，且随着工业和第三产业占比的提高，城市因旱缺水现象日益凸显，城市生产生活用水挤占河道内生态环境用水,取水口取水困难等现象发生频次逐渐增多。

3 数据与方法

3.1 数据资料

本文研究所需的数据资料主要包括气象、水文和统计调查3大类，其中气象资料为株洲气象站1961—2018年逐日降水、气温、风速等数据，水文资料为株洲站1961—2018年逐日平均水位、径流量数据，统计调查资料为湘江株洲段社会经济资料、取用水户调查资料、历史旱灾记录资料等，详见表1所示。

表1 主要基础资料名称及数据来源Table 1 Basic data and sources

3.2 研究方法

3.2.1 干旱指标计算方法

3.2.1.1 城市干旱指数计算

以来水减少引起的供水短缺反映城市干旱的综合特征，以河道、水库水位降低或人为因素产生的取水困难反映城市干旱的指示性特征，构建了城市干旱指数(CWSI)，计算公式为

(1)

式中:Qws为干旱期间区域可供水量;Wwr为干旱期间区域正常需水量。

3.2.1.2 可供水量计算

城市供水水源大致可分为蓄、引、提、调等类型，其中蓄引水工程可供水量主要取决于前期降水的丰枯，河道提水工程可供水量主要取决于当前径流量的大小。因此，针对不同供水水源的城市地区，需采取不同方法计算其可供水量。

对于以过境地表径流为主要水源的城镇地区，干旱期间的可供水量直接取决于河道径流量的大小，与前期径流量的大小关系不大，同时考虑供水设施的取水能力，干旱期间可供水量计算公式为

Qd=min(Qc,Qin-Qdown-Qen) 。

(2)

式中:Qd为干旱期间可供水量;Qc为区域水利工程取水能力;Qin为当前上游来水量;Qdown为下游综合需水量;Qen为区间河道生态环境需水量。

对于以本地蓄水为主要水源的城市地区，干旱期间可供水量同时取决于当前降水以及前期降水带来的蓄水量，可在计算年可供水量基础上，根据可供水年内分配系数计算得到干旱期间可供水量。

3.2.1.3 需水量计算

城市需水主要包括工业、建筑业、第三产业、居民生活用水等，干旱期间城镇正常需水量与人口、产业产值、气温、干旱月份等直接相关，即

Wn=PCpfi(T)+∑YiCyifi(T) 。

(3)

式中:Wn为正常需水量;P为人口数量;Cp为人均居民正常用水量;Yi为某产业产值;Cyi为单位产值正常用水量;fi(T)为正常用水量的年内变化系数，主要依据居民生活用水、各类型产业不同季节用水量变化规律，采用历史用水统计资料率定得到；i为不同类型产业的序号；T为干旱月份。

3.2.2 干旱损失量化方法

为量化城市干旱缺水带来的产业损失值，构建用水效益函数U(W)，以表达用水量与其经济效益间的关系。一般认为，效益函数应具有绝对效益随用水量递增、边际效益随用水量递减的特点[26-27]。根据此特点，选择双曲绝对风险厌恶函数(Hyperbolic Absolute Risk Aversion，HARA)作为模型的用水效益函数，HARA函数[28]是经济学领域广泛使用的效用函数，具有以下优点：连续性，该函数在定义域内是可导的；严格递增的凹函数，满足单调递增以及边际效用递减。HARA函数一般表达形式为

式中:α、β、γ为参数，可通过调整参数取值表征不同的效益；Wi为不同产业类型用水量；U为用水效益。

由于干旱缺水量为正常需水量和实际用水量的差值，即Si=Ni-Wi，代入式(4)可得缺水损失与缺水量的函数关系为

γ<1,β≥0 。

(5)

式中:Ni为第i产业正常需水量;Si为第i产业缺水量;C为缺水损失;P为正常需水量对应的总产值。

为描述缺水损失占正常年份地区总产值的比例，便于不同时空尺度间比较，拟定城市因旱缺水损失率计算公式为

(6)

式中:LI为城市因旱缺水损失率;Pi为不同产业正常产值。

3.2.3 不同类型产业的干旱缺水量配置方法

3.2.3.1 动态优化分配法

由3.2.2节公式可知，不同产业用水户对干旱缺水的敏感性存在较大差异，因此缺水量在不同产业用水户间的分配，将决定区域干旱总损失的大小。由于高耗水产业的单位用水量经济效益相对较低，干旱缺水条件下，通过优先压缩控制高耗水行业用水量，可最大程度降低干旱带来的损失。目前，常用的干旱条件下不同行业水量分配方法包括按需比例分配法、效率分配法、产值分配法、优化模型等[29-31]。同时，城市抗旱预案给出了不同响应等级下，各产业间的水量配置规则，体现了人为管理决策在水量配置中的作用。本文基于3.2.2节中HARA用水效益模型，提出效益最优的城市干旱缺水动态优化分配方法。将用水项划分为重点工业用水、一般工业用水、建筑业及第三产业用水和居民生活用水等，则优化分配模型公式如下：

minC=∑C(Si) ;

(7)

s.t. ∑Si=Sa, 0≤Si≤Ni。

(8)

式中：C为区域总干旱损失；Sa为区域总缺水量；Ni为第i产业正常需水量。

3.2.3.2 抗旱定额法

动态优化分配方法主要依据不同产业损失敏感性差异，通过最优配置，使干旱产生的经济社会损失最小。实际情况下，考虑到不同产业节水耗水、用水保障程度存在差异，在干旱条件下各类型用水户水量分配还取决于人为因素影响。为此，本文采用抗旱定额法对动态优化分配法水量配置结果进行对比验证，即：在不同等级干旱条件下，针对不同用水户，依据湖南省抗旱应急预案中针对干旱条件下不同行业用水的压减情况，结合水量分配方案成果、用水定额标准，综合确定干旱条件下的各行业配置用水定额，计算公式如下：

(9)

(10)

式中:W′p为干旱缺水条件下，居民生活用水的配置水量；W′Y为生产用水的配置水量;Qa为可供水量；P为城镇人口数量；CDp为居民生活抗旱用水定额；Y为各类型产业的产值；CDY为各类型产业的抗旱用水定额。

3.2.4 城市干旱损失动态评估方法

由于城市干旱缺水发生频率较低，历史旱情资料较为缺乏，本文采用情景分析和典型干旱年验证相结合的方式，提出城市干旱损失动态评估方法。首先，设定不同干旱缺水情景(不同季节与不同缺水率的组合)，计算对应的干旱损失累积曲线；选择典型干旱年，依据当前实时来水变化，在多年平均损失累积曲线基础上进行动态修正，并根据实测因旱减少供水量等资料，对结果进行验证。研究技术路线如图2所示。

图2 研究技术路线Fig.2 Technological road map

4 结果分析与讨论

4.1 不同来水条件下供需平衡计算

依据株洲水文站1960—2018年逐月平均径流量序列，分析得到50%、75%、95%这3种频率下湘江株洲段来水量参考《湘江流域水量分配方案》中关于河道生态环境需水量、下游综合需水量、区间取水能力等成果，依据式(2)得到不同来水条件下区域可供水量及年内分配比例，见图3。依据湘江株洲段人口、GDP、不同产业用水定额等资料，利用式(3)计算，并参考《湘江流域水量分配方案》中需水预测年内分配成果，得到湘江株洲段全年正常需水量及年内分配比例，见图4。

图3 湘江株洲段各月份可供水量及正常需水量Fig.3 Monthly available water supply and normal water demand in Zhuzhou segment of Xiangjiang River

图4 湘江株洲段不同类型产业正常需水量年内分配情况Fig.4 Annual distribution of normal water demand of different industries in Zhuzhou segment of Xiangjiang River

4.2 历史干旱事件识别及干旱指标计算

依据不同频率可供水量、不同月份正常需水量以及河道生态需水量、下游综合需水量计算结果，分别选取径流和水位为识别因子，按照式(1)计算1960—2018年逐月城市干旱指数(CWSI)，结果见图5。

图5 湘江株洲段1960—2018年城市干旱指数计算结果Fig.5 Calculated results of urban drought index in Zhuzhou segment of Xiangjiang River from 1960 to 2018

由图5可以看出，仅从径流量角度计算，近59 a中仅发生76次干旱事件，平均每9.3个月发生一次干旱缺水过程，单次干旱的缺水率均值为12.3%。从干旱发生阶段看，主要集中在1960—1992年，近20 a来湘江干流建设控制性水利工程，城市干旱次数明显降低。考虑水位变化因素，1990年后湘江干流株洲段水位呈现显著降低趋势，当采用水位为识别因子时，干旱阶段主要集中在2000年之后。因此，本文从水量短缺、水位取水困难2种角度，计算湘江株洲段1960—2018年历史来水情景下月尺度区域缺水量和干旱指数(CWSI)。

4.3 干旱缺水损失评估模型构建

由式(4)可以看出，系数γ为<1的常数，γ越大,用水效益函数曲线越接近直线;γ越小,曲线越陡峭，即边际效益递减趋势更加明显。为简化计算，本文令系数γ取0.5，采用式(5)构建干旱缺水损失评估模型。由于不同季节需水量存在波动变化，不同季节模型公式为

(11)

式中0≤Si≤Ni,∑Si=Sa，Sa表示干旱总缺水量。

4.4 模型结果验证

采用4.3节构建的干旱缺水损失动态优化模型，对株洲市不同季节的缺水量在各产业间进行分配，以春秋季为例，结果见图6。由图6可以看出，随着总缺水比例的增加，各行业缺水随之增加，其中一般工业由于用水基数大、单位用水效益较低，其缺水量增长最快，其次为重点工业(辅助生产和附属生产用水部分可适当压缩，优先保障居民生活用水)。

图6 不同类型行业缺水量配置(春秋季)Fig.6 Water shortage allocation among different industries (in spring and autumn)

依据城市干旱指数大小确定干旱等级，计算各干旱等级下不同行业干旱缺水比例，结果见表2，可知居民生活缺水比例最低，重点工业与建筑业、第三产业之间较为接近，一般工业缺水比例最高。

表2 不同干旱等级下各用水行业干旱缺水配置Table 2 Water shortage allocation among industries under different drought levels

采用抗旱定额法对表2中计算结果进行对比分析，见图7。由图7可以看出，动态优化法重点考虑不同类型用水产生的经济价值，通过最优分配使得干旱产生的经济损失达到最低；而抗旱定额法，由于更多受到人为水量配置规则的影响，各类型用水配置相对更为均衡。

图7 不同方法干旱缺水配置结果对比Fig.7 Water shortage allocation results by different methods

抗旱定额法仅给出不同类型产业的配置水量，未考虑干旱带来的经济社会损失；动态优化法的优势在于可在缺水量分配后，计算得到缺水量对应的损失值。

4.5 典型干旱年份损失动态评估

为实现干旱损失动态评估，首先以月为尺度，在4.4节干旱缺水配置结果基础上，采用式(5)计算不同月份下干旱缺水损失与总缺水比例间函数关系，其中各月份平均缺水损失-缺水关系曲线如图8所示。其次，根据湘江株洲水文站1960—2018年来水序列，计算各历史来水条件下各年度干旱损失，进而得到多年平均干旱累积损失曲线和2011年典型干旱年损失曲线，如图9所示。最后，在多年平均干旱累积损失曲线基础上，根据当前逐月来水情况，动态计算干旱累积损失。以2011年典型干旱年为例(其来水过程作为干旱情景)，根据当前月来水，逐月动态计算累积干旱损失，结果如图10所示。

图8 月尺度缺水损失-缺水比例关系曲线Fig.8 Relation between monthly water shortage-caused loss and water shortage proportion

图9 2011年典型干旱年累积损失曲线与 多年平均损失对比Fig.9 Comparison between cumulative loss in typical drought year 2011 and annual average loss

图10 2011年典型干旱年累积损失动态变化Fig.10 Dynamic curve of cumulative loss in typical drought year 2011

收集了2011年湘江株洲站旱情记载资料对计算结果进行验证。2011年8月，湘江株洲段水位不断下降，由此带来泥沙淤泥、取水口水位不足、取水困难等问题，给航运、供水带来较大的影响，株洲自来水公司4座水厂中有3座水厂的取水泵房受到不同程度的影响，铁路水厂53 a来第一次取不到水。此外，水位和流量降低使得水体自净能力降低，对取水水质产生不利影响。由于历史记载干旱损失数据较为缺乏，本文仅在缺水配置阶段，采用抗旱定额法进行对比验证。

5 结论与展望

本文在分析城市因旱缺水损失成因的基础上，构建了城市干旱指标(CWSI)，可从水量平衡角度反映城市地区各类用水户的总体干旱缺水程度，且适用于从水量、水位2种角度计算干旱缺水指标。采用HARA用水效益函数和动态优化方法，构建了基于效益最优的干旱条件下城市各产业用水户的缺水量配置模型，并采用抗旱定额法对配置结果进行了对比验证。在HARA函数基础上，通过效益差计算得到了城市干旱各产业损失与缺水量的函数关系。湘江株洲段计算实例表明：城市干旱具有边际损失高、发生频率低的特点，符合基于HARA用水效益函数构建的缺水-损失变化规律；在效益最优为优化目标下，干旱缺水量首先配置给单位用水量效益相对较低且用水规模较大的一般工业，随着总缺水比例的增加，损失呈现快速增长变化趋势，该阶段居民生活和第三产业缺水量、缺水损失均相对较低；随着总缺水比例的继续增加，为实现总干旱损失最低，缺水量将更多配置给居民生活和第三产业。

考虑到历史城市干旱损失记载资料较少，尤其是定量化评估的实际受灾损失数据，因此本文仅在干旱缺水配置阶段进行了定量分析验证，并提出了不同假定缺水情景下的干旱损失变化曲线，用水效益函数的参数γ取值，以及实际损失量化结果有待进一步研究论证。