姚秀侠,杜洁
(1.阜阳师范大学 校医院;2.阜阳师范大学 数学与统计学院,安徽 阜阳 236037)
人口关系到一个国家的命运,它是一个国家发展的基础。近年来,我国人口出生率偏低,为了解决一系列由人口出生率低引发的问题,我国在2018年实行“全面放开二孩”政策。A省是我国的人口大省,根据抽样调查显示,A省人口出生率近年稳步增长,2017年人口出生率达到2000年以来最高值,并且二孩出生数量第一次超过一孩,总和生育率在低水平上有所上升。研究A省的人口出生率,对我国人口控制有重要的现实意义。
很多学者对人口出生率进行了预测研究,王郁玲,汪玺[1]利用ARIMA(autoregressive integrated moving average model)模型对宁波市奉化区的人口出生率变化趋势进行了预测,结果表明预测较为准确。孙鑫鑫[2]等对我国1949年—2017年的人口出生率建立ARIMA(1,2,2)模型,并对未来5年的人口出生率进行了预测。任栋,李萍[3]利用非线性回归模型研究我国人口出生率,得到较好预测结果。H Baghestani,M Malcolm利用1975年—2001年的美国出生率数据,建立ARIMA模型对2002年—2008年美国的人口出生率进行了精确地预测[4]。有学者指出,人均GDP和人口出生率具有负相关关系[5]。基于此,本文建立以人均GDP(PGDP)为输入变量,以人口出生率(BR)为响应变量的ARIMAX模型,对A省人口出生率进行预测。
从A省统计年鉴(2020)中选取1982年—2019年的人均GDP和人口出生率数据,见表1。
表1 1982年和—2019年A省人均GDP和人口出生率数据
2.2.1 检验{l n PGDP}和{l n BR},及{∇ ln PGDP}和{∇ ln BR}的平稳性
图1 {l n PGDP}和{l n BR}以及{∇ ln PGDP}和{∇ ln BR}的时序图
表2 {∇ ln PGDP}的ADF检验结果
表3 {∇ ln BR}的ADF检验结果
表4 {∇ ln PGDP}建立ARMA模型的参数估计
表5 残差的白噪声检验结果
2.2.3 建立动态回归模型
考察{∇ ln PGDP}和{∇ ln BR}的互相关系数,绘制互相关系数图,如图2所示,建立ARIMAX模型。
图2 {∇ ln PGDP}和{∇ ln BR}的互相关系数图
表6 ARIMAX模型参数估计结果
表7 残差{at}的白噪声检验结果
表8 {at}与{l n PGDPt-1}的互相关检验结果
表9 {at}与{l n PGDPt-7}的互相关检验结果
如表10所示,利用拟合的ARIMAX模型对1990年—2019年的A省人口出生率进行事后预测,得到的相对误差的绝对值都小于12.3%,并且30个年度计算的MAPE(mean absolute percentage error)值为3.83%,一般认为MAPE的值小于10%时预测精度较高[13],因此该模型拟合良好。
表10 A省人口出生率的事后预测结果
利用该模型对A省人口出生率对数序列进行未来5年的预测,得到2020年—2024年A省人口出生率对数分别为2.465 21,2.450 96,2.446 98,2.427 93,2.400 71。进行指数化后,得到2020年—2024年A省人口出生率分别为11.77‰,11.60‰,11.55‰,11.34‰,11.03‰。
绘制出{l n BR}和{B R}的拟合图,如图3(a),(b)所示。图3(a)为{l n BR}的拟合图;图3(b)为人口出生率{B R}的拟合曲线,可见拟合效果良好。
图3 {l n BR}和{B R}的拟合
人口出生率的变化受很多因素影响,考虑到人均GDP对人口出生率的影响,建立以A省人均GDP为输入序列,人口出生率为响应序列的ARIMAX模型。根据1982年—2019年A省人口出生率序列的数据,得到事后预测的MAPE值为3.83%,可见模型预测精确。并对未来5年的A省人口出生率进行预测,得到预测结果依次为11.77‰,11.60‰,11.55‰,11.34‰,11.03‰。预测结果显示A省未来5年人口出生率将有所下降,继续在较低水平游走,这可为A省提出合理生育政策提供参考。
附件:
SAS软件操作程序