智能天线中二维DOA估计算法研究

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.09.014

摘  要：来波到达角估计是智能天线感知外界复杂电磁环境的关键技术。智能天线只有在准确感知外界复杂电磁环境的变化之后，才能做出有效的波束形成策略。文章将多种一维DOA估计算法拓展到二维DOA估计算法，并仿真分析了各算法在处理非相干信号及相干信号时的性能，对比分析了各种二维DOA估計算法在估计入射信号方位角与俯仰角的准确度与估计速度，对二维DOA算法工程应用起到了推进作用。

关键字：智能天线;相干信号源;阵列信号处理;均匀矩形阵列;二维DOA估计

中图分类号：TN911.7      文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2021）09-0049-04

Research on Tow-dimensional DOA Estimation Algorithm in Smart Antenna

LIU Yilin

（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu  610036，China）

Abstract：Direction of arrival estimation is the key technology for smart antenna to perceive the external complex electromagnetic environment. Smart antenna can make an effective beamforming strategy only after accurately sensing the changes of the external complex electromagnetic environment. This paper expands a variety of one-dimensional DOA estimation algorithms to two-dimensional DOA estimation algorithms，simulates and analyzes the performance of each algorithm in processing incoherent and coherent signals，compares and analyzes the accuracy and estimation speed of various two-dimensional DOA estimation algorithms in estimating the azimuth and pitch angle of incident signals，which promotes the engineering application of two-dimensional DOA algorithm.

Keywords：smart antenna;coherent signal source;array signal processing;uniform rectangular array;two-dimensional DOA estimation

0  引  言

智能天线^[1]是第五代移动通信系统的关键技术与研究热点之一，而来波到达角（Direction of Arrival，DOA）估计是智能天线的一个重要部分。一个目标源有很多可能的传播路径，如果多个发射机同时工作，每个信源都会在接收机处形成潜在的多径分量，智能天线只有通过准确的DOA估计，破译出发射机的工作状态以及发射机所处的可能位置，才能有效感知外界复杂电磁的变化，并作出最佳响应。智能天线通过采用DOA估计技术对目标的空间信息进行估计，能够有选择性地接收或发射同一信道的多路信号，降低信号之间的干扰，从而解决通信系统资源不足的问题，提高系统容量与服务质量^[2]。

相较于一维阵列的DOA估计，二维DOA估计能更充分的描述信号的空间特征，可以同时得到空间信号的方位角与俯仰角，因此对空间信号的定位更加精确。然而二维DOA估计研究侧重于L型阵与圆阵，在相控阵天线常用的矩形平面阵领域的研究较少，缺乏系统的比较分析。本文分析了巴特利特（Bartlett）^[3]、最小方差无失真响应（MVDR）^[4，5]、最大熵（Maximum Entropy）^[6]、Pisarenko谐波分解（PHD）^[7]、最小范数（Minimum Norm）^[8]、多重信号分类（MUSIC）^[9，10]等多种DOA估计算法的二维表现，对比了各算法在处理非相干与相干信号的性能表现，对智能天线DOA估计的工程应用起到了一定推进作用。

1  数据模型

对于均匀平面矩形阵，它的信号接收模型可表示为：

X（t）=AS（t）+N（t）                     （1）

其中A为阵列导向矩阵，S（t）为t时刻阵列接收到的信号向量，N（t）为t时刻阵列接收到的噪声向量。X（t）为t时刻整个阵列的接收数据矩阵。

到达角估计算法需要依靠天线阵列的相关矩阵，假设K个信号入射，且面阵的阵元数目为M×N（X轴方向M个阵元，Y轴方向N个阵元），信号数KXX可以表示为：

R_xx=E{X（t）X（t）^H}=AR_ssA^H+σ²I              （2）

其中X（t）为阵列接收数据矩阵，R_ss为信号源的协方差矩阵，σ²为噪声功率，I为单位矩阵。R_ss与σ²I可以表示为：

其中E_N=[e₁，e₂，e₃，…，e_MN-K]表示MN-K个噪声特征向量的子空间;u₁=[1，0，0，…，0]T，表示笛卡尔基向量（MN×MN单位阵的第一列）。

（6）多重信号分类（MUSIC）：

其中EN表示MN×（MN-K）维噪声子空间^[11]。

2  仿真验证

2.1  非相干信号DOA估计

设均匀平面接收阵列规模为8×10均匀矩形阵列，阵元间距取信号波长的一半（d=λ/2）。假设空间中有两个非相干入射信号同时到达天线阵列，它们的方位角与俯仰角满足（θ₁，φ₁）=（50°，20°）、（θ₂，φ₂）=（135°，60°），仿真快拍数为100，信噪比10 dB，噪声为高斯白噪声。分别对第1节中的6种二维DOA估计算法进行仿真，Matlab仿真结果如图1所示。

由图1仿真结果可以看出Bartlett的DOA估计的准确度最差，这是因为Bartlett法分辨角度的能力受限于天线阵列半功率波束宽度，这是Bartlett的DOA估计的局限性之一，如果想获得更高的到达角分辨率，需要有更大的阵列规模。其余五种DOA估计算法均能估计出非相干入射信号的方位角与俯仰角，其中MVDR法与MUSIC法的准确度最高，而Maximum Entropy法、PHD法与Minimum Norm法则会得到额外的较小的伪谱峰值。

2.2  相干信号DOA估计

由于空间电磁环境的复杂性，多个输入信号之间很难做到完全独立，通常具有一定的相关性，信号之间的关联程度通常使用互相关系数衡量。对于两个输入信号S₁（t）与S₂（t），它们之间的相互关联系数可以定义为：

如p=0，S₁（t）与S₂（t）不相关;01（t）与S₂（t）部分相关;p=1时，S₁（t）与S₂（t）完全相关。

对相干信号的DOA估计仿真环境与2.1节中一致，阵列规模同样为8×10均匀矩形阵列，阵元间距保持d=λ/2。两相干入射信号同时入射，方位角与俯仰角满足（θ₁，φ₁）=（20°，70°）、（θ₂，φ₂）=（100°，30°），仿真快拍数为100，信噪比10 dB，噪声保持为高斯白噪声，Matlab仿真结果如图2所示。

图2所示的仿真结果可以看出，在对相干信号DOA估计时，Bartlett法DOA估计的准确度较低，Maximum Entropy法、PHD法与Minimum Norm法的估计准确度进一步下降，出现主峰分裂以及多个幅度大且位置错误的伪谱峰值，算法已经失效，这是由于上述三种算法仅适用了接收数据协方差矩阵的部分信息，因此估计准确度较差。而MVDR法与MUSIC法仍能保证足够的DOA估计精度。

本文对比了六种算法在进行DOA估计时的耗时情况，对于非相干信号，Bartlett、MVDR、Max-Entro、PHD、Min-Norm与MUSIC算法的运行时间分别为0.84 s、9.42 s、0.72 s、0.64 s、0.83 s与0.83 s，而相干信号的运行时间分别为0.84 s、9.42 s、0.72 s、0.64 s、0.83 s、0.83 s，可以看出，各算法在对非相干信號与相干信号进行DOA估计时的耗时基本一致。DOA估计效果最好的MVDR算法与MUSIC算法耗时约为7.48 s与0.85 s，MVDR算法的耗时远高于MUSIC法，这是由于其在DOA估计过程中涉及了矩阵求逆运算。综上所述，在二维均匀平面阵DOA估计应用中，MUSIC算法的准确度高，响应速度快，是为最佳选择，也是之后更优算法改进的基础。

3  结  论

文章对比分析了六种DOA估计算法，并成功将其推广到均匀平面矩形阵列的DOA估计应用中。在对比的六种DOA估计算法中，MUSIC算法的表现最佳，但其响应时间仍然过长，这是由于该算法需要对空间谱进行二维角度扫描才能得到DOA估计结果。为了降低二维MUSIC算法的复杂度，可以对均匀矩形阵列的导向矩阵进行X轴与Y轴两个方向的解耦合，并通过Root-MUSIC算法思路通过求解多项式的方式替代二维角度扫描过程，提升算法的响应速度，这将是二维DOA估计算法今后的重点研究方向。

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作者简介：刘一麟（1990—），男，汉族，甘肃兰州人，工程师，博士，主要研究方向：智能天线。

收稿日期：2021-04-09