一流本科专业背景下《地球物理特殊方程》立体化教材建设

童孝忠 孙娅 刘海飞

摘要：《地球物理特殊方程》是中南大学专门针对地球物理学专业开设的学科基础课，其研究对象为具有地球物理应用背景的偏微分方程定解问题。为适应一流本科专业建设背景下的教学需要，本文针对地球物理特殊方程课程的教材建设进行探索，提出将纸质教材、多媒体课件和网络录播视频等信息技术作为立体化教材的核心体系，解决不同层次学生对教学资源的多方位需求问题，构建新的教学模式、教学方法及学生自主学习方式。

关键词：一流本科专业;地球物理特殊方程;偏微分方程;立体化教材

中图分类号：G642

一、教材建设背景

教材是传播知识的主要载体和学校教育教学的根本依据，也是老师教学、学生学习的重要工具，它体现着一个国家、一个民族的价值观体系。2018年8月，关于加快高等学校“双一流”建设的指导意见明确提出要建立思想性、科学性和时代性相统一的教材体系，努力编写出版具有世界影响的一流教材[1];2018年10月，关于高水平本科教育建设和人才培养的通知提出了要强化教材育人功能，创新教材的呈现方式，增强教材的实效性和针对性[2]。一流本科专业的“双万计划”的目标是推动学科建设、振兴本身教育、提升人才培养能力，这需要把优秀教材建设作为一流专业、一流课程建设的硬指标[3]。2021年2月，中南大学的地球物理学专业成功入选了国家级一流本科专业建设名单。为了培养基础知识扎实、实践能力强的工程技术型人才，地球物理学专业课程改革势在必行。课程建设是学科建设的基石，是一流本科专业建设的基础;教材改革作为课程建设的重要一环，对培养拔尖创新人才具有重要的地位，既要为学生打下坚实的理论基础，还要锻炼学生发现问题、分析问题和解决问题的实际能力，并开拓学生的创新性思维。

《地球物理特殊方程》是中南大学专门针对地球物理学专业开设的学科基础课，是数学基础课与地球物理专业课程的桥梁，其特点是有机地结合了数学物理方程求解方法与地球物理实际应用[45]。该课程的专业目标是帮助学生掌握偏微分方程定解问题求解的数学知识和工具，以及训练学生的数学思想和运用数学工具解决地球物理实际问题的能力，为后续专业基础课和专业课学习做准备[67]。通过本课程的学习，使学生的基本运算能力、分析问题与解决问题的能力有所提高，使得学生得到知识的积累和启发，学习数学的严密性，从更高的起点和不同的角度看待地球物理工程问题。

传统的地球物理学专业教材忽略给予学生自主学习与探究的机会，已不能适应信息化教学的需要[8]，而立体化教材能最大限度地满足教师教学需要和学生学习需要[9]。因此，在一流本科专业背景下，开展“地球物理特殊方程”课程的立体化教材建设具有重要的现实意义。

二、教材建设指导思想

（一）建设学本教材

传统的以教师为中心的、只注重教材内容的逻辑性和系统性的教本教材将不能适应自主性的学习方式，以学生为中心的、更加注重学生的认知规律、学习规律的学本教材将成为教材改革的主要趋势。在“互联网+”的背景下，不仅需要学生依靠自学的方式来实现素质和能力的可持续发展，面对海量的信息资源，还要求具备分辨真伪的能力，在步入社会时每位合格的大学生都应具备这种能力。“地球物理特殊方程”教材应以支持自主性学习方式为基础，在选材和编写体系设计方面应从尊重个性、推进多样化的教育和学习的立场出发，以学为本，积极构建学本教材。

（二）精选教材内容

“地球物理特殊方程”讨论的对象是地球物理学问题中提出来的数学方程，这个方程以偏微分方程为主，当然有时候也应包含常微分方程、积分方程和差分方程。但是，对我们这门课程来说，主要讨论偏微分方程，严格来说，这门课应该叫地球物理学中的偏微分方程。课程内容涉及范畴较宽，甚至一些章节内容可开设为一门独立的地球物理专业的学科基础课，如“偏微分方程的有限差分法”“偏微分方程的有限单元法”“地球物理中的贝塞尔函数与勒让德函数”。另外，随着新的偏微分方程高精度数值型方法的出现（例如谱方法、区域分解方法），“地球物理特殊方程”又需要不断发展和充实[10]。考虑到一门课程的授课时间和授课对象等因素，教材的编写应注意以下几個方面：

（1）依据“课时安排少、解析型计算方法烦琐、数值型计算方法应用广”的特点，必须精选教材内容，尽量精简偏微分方程定解问题解析方法的定理证明，重点介绍解题思路、解题技巧、物理意义和数值方法的程序编制。

（2）在偏微分方程定解问题求解方法的讲述方式上，我们尝试着尽可能清楚地阐述方法构造的思想及意义，以帮助学生更好地理解方法、掌握方法。

（3）偏微分方程与Matlab、Python程序设计相结合，采用当前最流行的数值计算软件Matlab或Python实现偏微分方程定解问题计算结果的可视化（见下图），并编写数值近似算法的Matlab程序与Python程序。根据可视化图件，可以让学生定性地明白地球物理特殊方程的物理意义，进而加深学生对地球物理学背景的认识。

（4）融入地球物理正演计算的应用实例，以期让学生了解偏微分方程数值计算方法的实用性、提高学生利用现代数学工具解决偏微分方程定解问题的能力，有助于学生更好地理解地球物理特殊方程。

一维波动方程解的Matlab图形可视化图

（三）以教材知识结构为主线，融入科学的教学方法

编写“地球物理特殊方程”教材过程中，除了保证偏微分方程定解问题的概念论述明确、定解问题求解方法逻辑思维严谨、解析法计算与数值法计算公式推导正确外，特别需要注意总结课程教学经验和教学方法。以创新精神和实践能力的培养为重点，引导学生建立新的学习方式，将教学方法融合在教材建设的知识结构。教材建设应避免只讲偏微分方程定解问题理论、不讲地球物理应用的做法，强调在重视理论的同时注重地球物理应用实例，这也是一种将教学方法融入教材中的实践方式。通过举例地质灾害预警预报、工程地球物理勘探来体现“地球物理特殊方程”教材知识的应用方法，浓缩教材中的主要知识内容，使学生能在有限的时间内通过实际地球物理应用举例的学习，掌握教材知识结构的来龙去脉，从而实现知识到能力的迁移。