基于分数阶灰色模型的生鲜电商产品销量预测研究

张炎亮，柳 亚

（郑州大学管理工程学院，河南 郑州 450001）

自新冠疫情发生以来，我国相继采取隔离措施，“宅在家”让部分购物从“线下”搬至“线上”，“云买菜”成为居民消费潮流。据国家统计局报告显示，2020年1—4月份，全国实物商品网上零售额同比增长8.6%，其中，通过互联网销售的食品类增长36.7%[1]。生鲜电商作为网上购物平台的一个重要分支，在疫情防控期间，自推出“无接触式”配送服务以来，得到了前所未有的关注。疫情影响下购买生鲜产品方式的转变导致线上订单量急剧增加，叮咚买菜新增用户日均4万以上，订单涨幅超过300%，空仓成为常态[2]。生鲜电商成为疫情防控期间保障民生的主力军，同时也暴露出了其供应链管理中存在的问题。由于供需信息不对称，生鲜产品在疫情期间出现线下产品闲置、线上缺货的情况。同时生鲜产品保质期短易变质，销量预测作为供应链管理的一个环节显得格外重要。通过分析消费数据，研究生鲜用户的消费偏好，精准地预测生鲜市场需求，不仅可以有效地提升生鲜电商的供应链管理能力，同时也可在特殊的疫情背景下更好地服务消费者。

国内外学者关于生鲜电商需求预测的研究较少，对生鲜产品需求预测的研究主要集中在冷链物流需求预测方面。李敏杰等[3]认为径向基函数（RBF）神经网络模型更适用于水产品冷链物流需求预测。王晓平等[4]验证了遗传神经网络模型在京津冀农产品冷链物流需求预测中的预测精度要高于其他4种模型。王秀梅[5]采用权重分配组合法集合偏最小二乘法、时间序列ARIMA法和二次指数平滑法这3种预测方法对我国水产品、肉禽蛋奶类产品和果蔬产品这3大类农产品的冷链物流需求进行预测，结果表明该组合法能有效提高预测精度。李海玲[6]和张雪[7]都将灰色预测模型应用到冷链物流需求预测中。刘文慧等[8]提出采用灰色预测模型（以下简称GM（1，1））对生鲜农产品市场需求进行预测。Song等[9]将改进的人工鱼群算法应用到冷链物流系统中。以上文献在冷链物流的研究中主要采用了神经网络模型、灰色预测模型。神经网络模型虽然精度较好，但更适用于大样本数据，而灰色预测模型针对贫信息、小样本数据的预测精度高。由于生鲜产品具有季节性、销售周期短的特点，导致所采集到的销售数据样本量通常较小，所以灰色预测模型更适用于生鲜电商产品的销量预测。

灰色预测模型是灰色系统理论的核心内容，自1982年邓聚龙教授提出以来，学者将其广泛应用到交通运输[10-11]、经济[12-13]、工业[14-15]等领域。其中GM（1，1）模型是灰色预测模型最基础的模型，国内外学者从不同角度对其进行优化改进。张锦秀等[16]认为数据的振荡幅度偏大和紧邻生成时使用默认权重都会导致预测结果偏离，将GM（1，1）中的白化方程修改为代数递推方程可以避免预测结果失真问题。徐宁等[17]采用含有可变参数的背景值公式构建灰微分方程，提高了模型对发展不规则数据的适应能力。卢捷等[18]提出将初始值和背景值看作变量可减少模型误差。Wu等[19]发现当累加阶数变小时可以更好地反映新信息的优先级，提出将生成累加序列的累加算子换成了分数阶累加算子。以上改进方法都能优化GM（1，1）模型的预测精度，分数阶GM（1，1）更能体现新信息在预测中的作用。学者们将分数阶GM（1，1）模型应用到各行各业中。李俊等[20]在对农业用水量预测中采用了分数阶GM（1，1）模型。潘显俊等[21]针对新概念武器装备备件的样本少，提出了将分数阶GM（1，1）模型应用在备件的需求预测中。Ma等[22]使用优化后的分数阶GM（1，1）模型预测重庆市煤炭和天然气消费量。目前还未有学者将分数阶GM（1，1）模型运用到生鲜产品的销量预测中。

生鲜产品具有季节性、销售周期短的特点，所搜集到的销售数据比较少，并且对未来销量的预测更依赖于新信息。为解决上述问题，本文基于分数阶GM（1，1）模型的优势，以甘福园生鲜电商销售数据为研究对象，遵循新信息优先的思想，构建了分数阶GM（1，1）模型，对生鲜电商店铺内的产品进行销量预测，保证了供应链链条的延续性，以此增加“线上”生鲜产品的可获得性，进而优化消费体验，并对比GM（1，1）模型、一次指数平滑法来验证该模型的有效性。

1 分数阶GM（1，1）模型构建

传统GM（1，1）模型的预测效果会受原始数据指数趋势的影响，当原始数列规律不符合指数规律时，拟合精度会降低。分数阶GM（1，1）具有新信息优先的特点，其通过分数阶累加弱化原始数列的随机性，来减少对预测值的扰动，提高传统GM（1，1）模型的预测精度。具体步骤如下：

式中：e（k）=x（0k）-x~(0（)k），k=1，2，3，…，n。

2 生鲜电商销量预测研究

2.1 数据的选取

新冠肺炎疫情初发于2020年年初，同年2月中旬左右全国大部分行业全面停产，直至3月份各省份各行业开始有序复工。为平衡疫情期间生鲜电商面临的缺货问题，本研究以用户需求为突破点，从天猫购物网站选取了甘福园生鲜电商进行销量预测的研究。甘福园是以新鲜水果为主的电商平台，其日销量大，根据卖家网数据表示，甘福园在2018年度的双十二销量达到158万，实现年初年末销量近乎10倍的增长。

本文利用爬虫技术获取了甘福园店铺内产品的销售数据，为了减少价格以及其他因素对预测结果的影响，选取了数据波动较为平稳的柠檬、火龙果、苹果、车厘子这4种水果的销售数据为研究对象。同时为了消除季节因素，使用了2020年3月13日—4月4日共24 d的水果销售数据。其中2020年3月13日—4月1日共20 d的数据为试验数据，2020年4月2日—4月5日共4 d的数据用来检测模型的预测效果。

2.2 基于分数阶GM（1，1）模型对生鲜产品销量预测

以甘福园生鲜店铺中柠檬为例，将初始数据代入上步构建的分数阶GM（1，1）预测模型中。柠檬销售数据如表2所示，其中1份柠檬为3 kg。

表2 2020-03-13—2020-04-09柠檬销售数据Table 2 Sales data of lemons during March 13,2020 to April 9,2020 单位：份

Step 1原始序列赋值：预测值为：

x~(0)（k+1）=x~(r)(1-r)（k+1）-x~(r)(1-r)（k），k=1，2，3，…，n

3 分数阶GM（1，1）模型的预测结果与分析

将上步构建的分数阶GM（1，1）模型代码在Python中运行，可得到模型的拟合结果，如表3所示。从表3的数据中可以看出，利用分数阶GM（1，1）模型所得到的甘福园店铺内柠檬、火龙果、苹果、车厘子这4种水果销量拟合值的平均绝对百分比误差分别为8.61%、6.81%、7.16%、7.15%，都小于10%，根据表1中的评价标准可知，该模型的拟合精度为优，这说明利用分数阶GM（1，1）模型所得到的这4种水果销量的拟合值接近于实际值。

表1 MAPE评价标准Table 1 MAPE evaluation criteria

表3 2020-03-13—2020-04-01四种水果销量拟合值的MAPE值Table 3 MAPE values of the fitting sales values of the four fruits during March 13,2020 to April 1,2020单位：%

对比GM（1，1）模型的预测结果，分数阶GM（1，1）模型在对柠檬、火龙果、苹果、车厘子4种水果销量预测中所得到的平均绝对百分误差比GM（1，1）模型分别减少了3.26个百分点、0.49个百分点、0.04个百分点和0.04个百分点。总体来说，将一阶累加算子换成分数阶累加算子在一定程度上提高了GM（1，1）模型的预测精度，分数阶GM（1，1）模型的预测值更接近实际观测值。对比一次指数平滑法，在对这4种水果的销量数据进行预测时，利用一次指数平滑法得到销量拟合值的平均绝对百分比误差分别为12.71%、6.89%、9.72%和8.73%，其值均大于分数阶GM（1，1）模型。平均绝对百分误差越小，说明模型的预测精度越高，所以分数阶GM（1，1）模型拟合精度要明显优于一次指数平滑法，因此分数阶GM（1，1）模型更适用于生鲜电商的销量预测。

由分数阶GM（1，1）模型得到2020年4月2日—4月5日店铺内车厘子、苹果、火龙果、柠檬这4种水果销量预测值，并与实际值相比较，具体数据见表4～7，其中实际值与预测值的单位均为份，1份车厘子为1.5 kg，1份苹果为5 kg，1份火龙果为5 kg，1份柠檬为3 kg。

表4 车厘子销量预测值Table 4 Cherry sales forecasting value

由表4～7可知，车厘子、苹果、火龙果、柠檬这4种水果销量预测值的平均绝对百分比误差分别为9.81%、4.47%、6.30%、6.30%，说明了分数阶GM（1，1）模型在生鲜电商销量预测中的预测精度较优，也证明了该模型在生鲜电商销量预测应用中的适用性。根据表4和表7的数据可知，2020年4月2日—4月5日这4 d中甘福园生鲜电商其店铺内车厘子和柠檬的销量整体具有小幅度上升的趋势；由表5和表6的数据可知，苹果在这4 d中销量较稳定，火龙果则出现上下波动。再结合表2和表7，柠檬在2020年3月13日—4月5日这24 d内的销量整体先呈现上升再下降最后趋于稳定，这说明在抗击新冠疫情期间生鲜产品购买方式的转变，使得生鲜用户对生鲜电商产生了购买依赖和平台黏性。产品的可获得性提高，增加了消费者的购买意愿。受新冠疫情逐渐好转的影响，生鲜产品的线上交易虽然有小幅度的波动，但在短期内整体销量保持稳定。

表5 苹果销量预测值Table 5 Apple sales forecasting value

表6 火龙果销量预测值Table 6 Pitaya sales forecasting value

表7 柠檬销量预测值Table 7 Lemon sales forecasting value

4 结论

新冠疫情的爆发，使生鲜电商迎来了“春天”，越来越多的生鲜消费者从线下转至线上。然而由于供需信息不对称，且生鲜产品不易保存，导致生鲜消费者线上体验差。基于此，本文从消费者角度出发提出了生鲜电商产品销量预测。在对生鲜电商的销量预测研究中，本文选取了甘福园生鲜电商其店铺内2020年3月13日—4月5日共24 d内4种水果的销售数据为原始数据，构建了分数阶GM（1，1）预测模型，利用Python软件得到了该模型的预测结果。结果显示，该模型的平均绝对百分比误差低于GM（1，1）模型和一次指数平滑法，说明分数阶GM（1，1）模型在对甘福园生鲜电商进行生鲜产品销量预测时其拟合精度优于以上两种模型。同时分数阶GM（1，1）模型的预测精度在4种水果中都达到了较好的精度，再次证明了该模型在生鲜电商销量预测应用中的适用性。