不同湍流模型下乘用车排放后处理系统流场研究

于洋磊，曾志新，冯博，胡天相，董愚

(广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院，广东广州 511434)

0 引言

排放后处理系统是汽车的重要组成部分，负责对废气进行处理以满足排放法规要求并将其顺利排出。其流场及背压将直接影响到发动机的经济性、动力性及声品质[1]。作为分析排放后处理系统流场的主要方法，CFD数值仿真在前期设计阶段可对其性能进行分析，缩短开发周期并减少成本，但目前还未发现适用于所有工程流体问题的湍流模型，因此针对具体工程问题，进行不同湍流模型的适用性研究就变得重要起来[2]。本文作者选取Spalart-Allmaras、标准K-Epsilon、Realizable K-Epsilon和SST K-Omega 4种典型的湍流模型，在进行理论分析的基础上，利用STAR-CCM+软件对排放后处理系统流场进行了系统研究，并与试验结果进行对比分析，获得了各湍流模型的适用性状况，所得结论对排放后处理系统的开发具有一定的指导意义。

1 湍流模型

1.1 Spalart-Allmaras湍流模型

(1)

Spalart-Allmaras模型在航空航天应用较广，适用于边界层及轻微分离流动模拟，但对射流自由剪切等精度较差。

1.2 标准 K-Epsilon湍流模型

标准 K-Epsilon模型[4]是应用范围最广的湍流模型，通过求解湍流动能方程(κ方程)和湍流耗散率方程(ε方程)来计算得到湍动黏度μt，其输运方程为：

(2)

(3)

式中:ui为平均速度；σκ,σε,c1,c2为经验常数。

标准K-Epsilon模型形式简单且计算量小，但其主要适用于高雷诺数湍流，对于雷诺数较低的近壁面区域有局限性,且在计算强旋流、漩涡等工程流体时精度较低。

1.3 Realizable K-Epsilon湍流模型

Realizable K-Epsilon[5]模型相比标准 K-Epsilon模型，湍流耗散率采用了新的输运方程：

(4)

(5)

Realizable K-Epsilon模型中的c1与时均应变率联系起来，对强流线弯曲、漩涡等计算有所改进。

1.4 SST K-Omega湍流模型

SST K-Omega[6]模型通过求解湍流动能方程(κ方程)和单位湍动能耗散率方程(ω方程)计算得到湍动黏度μt，其输运方程为：

ρβ*fβ*·(ωκ-ω0κ0)+Sκ

(6)

ρβfβ(ω2-ω02)+Sω

(7)

式中:ui为平均速度；μ为动力黏度；fβ*为自由剪切修正系数；fβ为漩涡拉伸修正系数。

SST K-Omega模型通过限制湍动黏度，考虑湍流剪应力的传播，在近壁自由流中有广泛的可信度。且其在壁面附近采用K-Omega模型，在远区采用K-Epsilon模型，对分离流有很好的预测。

2 模型建立

2.1 几何模型

图1是排放后处理系统的三维数模，由前催进气端锥、TWC、前催出气端锥、波纹管、后催进气端锥、GPF、后催出气端锥、管路、支架、氧传感器等组成。

图1 排放后处理系统三维数模

在CATIA中将排放后处理系统三维数模导出为.stp格式。而后导入HyperMesh中，删除Solids，提取气体流动区域表面，保留几何特征，进行几何清理，并对进出口进行适当延长。

2.2 网格模型

基于处理后的几何模型进行面网格划分，由于其结构复杂，特征众多，采用网格平均尺寸为2 mm，根据局部物理梯度情况酌情采用1 mm或3 mm，类型为三角形面网格。网格划分后需要检查单元质量，满足表1中质量要求，不满足时需重新进行网格划分。

表1 面网格质量要求

将HyperMesh中处理好的面网格模型以.bdf格式导入STAR-CCM+，生成其特有的“蜂窝”状多面体网格，具有更多相邻单元，对于梯度计算和流动状况预测更准确，收敛速度更快[7]。对于近壁面区域，针对不同湍流模型，为控制变量，需保持网格划分的一致性。设置边界层数为6层，厚度为2 mm，设置增长率为1.2。生成的网格模型如图2所示。

图2 网格模型示意

2.3 边界条件

为验证对比不同湍流模型的仿真精度，在发动机台架上进行了不同转速下的排放后处理系统背压试验。试验所测参数结果如图3所示。其中，根据质量守恒定律，涡轮增压进气量与燃油消耗量总和为排放后处理系统进气量，以此作为仿真模型的质量流量入口边界，出口边界为压力出口。另外，根据前催进气温度和后催出气温度，可得排放后处理系统介质的物理参数。根据试验参数，进行不同湍流模型在不同转速工况下的数值仿真分析。

图3 台架试验参数结果

氧传感器是探测排气中氧含量的重要零部件，其安装位置将直接影响到其性能。如图4所示，在其探头所在来流最大截面位置建立监测面S，对其速度进行监测。此外，为监测模型收敛性，在前氧出气管处建立监测点P，以其速度大小作为判定模型收敛性的辅助参数。

图4 监测位置示意

3 结果与分析

3.1 收敛性

图5是不同湍流模型在转速为3 000 r/min工况时监测点P处的速度收敛性对比曲线图。随着迭代次数增加，各湍流模型逐渐收敛。其中，Spalart-Allmaras湍流模型收敛最快，其次为标准 K-Epsilon湍流模型、Realizable K-Epsilon湍流模型，SST K-Omega湍流模型收敛最慢。

图5 监测点P速度收敛性

3.2 截面速度

图6是不同湍流模型在不同转速时监测面S的最大速度对比曲线图。随着转速增大，不同湍流模型的截面最大速度均呈增大趋势。其中，Realizable K-Epsilon在不同转速下的截面最大速度均为最小，标准 K-Epsilon在不同转速下的截面最大速度与其相差极小，最大偏差仅为1.26%；SST K-Omega在不同转速下的截面最大速度均大于Realizable K-Epsilon，最小偏差为6.21%，最大偏差出现在6 000 r/min工况，为11.58%；Spalart-Allmaras在低转速2 000～3 000 r/min区间与SST K-Omega基本相同，在中高转速区间均相比于SST K-Omega波动增大，最大偏差为9.68%。

图6 监测面S最大速度

图7是不同湍流模型在转速为3 000 r/min工况时监测面S的速度云图及流线图。由于前催进气端锥形状限值，4种湍流模型均在监测面S形成高速区和低速区两个区域。在低速区域，Spalart-Allmaras产生了1个尺寸较大的漩涡，其对低雷诺数的分离流动模拟较好；在高速区域，标准 K-Epsilon和Realizable K-Epsilon的流动发展更为充分，整体性较好，相比Spalart-Allmaras增加了ε方程，对高雷诺数流动精度较高，且Realizable K-Epsilon相比标准 K-Epsilon湍流模型考虑旋转和曲率，对流线弯曲等有更好的表现。SST K-Omega结合了K-Omega和 K-Epsilon分别在近壁面和远场计算的优点，对流动的分离和再附着有很好的预测。

图7 监测面S速度云图和流线图

3.3 背压

图8是不同湍流模型在不同转速工况时仿真与试验背压对比曲线图。

由图可知，随着转速增大，不同湍流模型及试验背压均增大，且趋势基本一致。标准 K-Epsilon与试验背压最为接近，各工况平均误差为0.96%；Spalart-Allmaras与试验背压误差最大，各工况平均误差为3.61%。Realizable K-Epsilon和SST K-Omega与Spalart-Allmaras较为接近，与试验背压的各工况平均误差分别为3.59%和3.26%。表明4种对排放后处理系统背压仿真均有良好的精度，且标准 K-Epsilon最优。

4 结论

基于Spalart-Allmaras、标准 K-Epsilon、Realizable K-Epsilon和SST K-Omega 4种不同湍流模型对排放后处理系统流场进行仿真，并和试验进行对比分析，结论如下：

(1)对于收敛性，Spalart-Allmaras最快，其次为标准 K-Epsilon、Realizable K-Epsilon，SST K-Omega收敛最慢。

(2)标准 K-Epsilon在不同转速下的截面最大速度与Realizable K-Epsilon相差极小，最大偏差仅为1.26%。SST K-Omega和Spalart-Allmaras均偏大，最大偏差分别为11.58%和17.82%。

(3)Spalart-Allmaras对低雷诺数的分离流动模拟较好。标准 K-Epsilon和Realizable K-Epsilon在高速区域流动发展更为充分，整体性较好。SST K-Omega对流动的分离和再附着有很好的预测。

(4)4种湍流模型对排放后处理系统背压仿真均有良好的精度，各工况平均误差最大为3.59%，且标准K-Epsilon最优。