1957-2017年泾河流域降雨量及降雨侵蚀力时空变化分析

艾明乐， 赵 强， 王奎峰， 张太平， 李新颖

(1.济南大学 水利与环境学院， 山东 济南 250022； 2.山东省地质科学研究院， 山东 济南 250013)

1 研究背景

降雨引发土壤侵蚀的潜力称为降雨侵蚀力，这是水土流失的原因之一[1]。降雨侵蚀力作为通用土壤流失方程中的重要因子，能反映降雨特性对土壤侵蚀的影响，是土壤侵蚀规律分析和预测的基础[2]。降雨侵蚀力大小取决于降雨特征，精确评测和计算降雨侵蚀力(R)值可以预示土壤流失状况，为水土流失的治理提供理论依据[3]。

当前，国内外对降雨侵蚀力的研究已经取得了丰富的成果，基于次降水动能和强度的经典算法(EnI30)和基于常规气象观测调查数据的简单算法[4]为降雨侵蚀力的主要计算方法，其中经典算法由Wischmeier等[5]于1978年提出，对R进行了初步量化。但由于该种算法数据获取难度较大[6]、计算方法复杂且耗时[7-8]，在实际应用时受到一定限制。王万忠等[9]最先将经典算法引入国内并研究了适合中国的降雨侵蚀力计算方法。在经典算法的基础上，章文波等[10]利用日雨量数据进行了计算，其修订的日雨量侵蚀力模型因数据获取容易且计算精度高，得到了广泛的应用[10-12]。

泾河流域植被覆盖率低，河段比降大，由于降雨侵蚀力导致的水土流失问题严重，流域生态环境十分脆弱[13-14]。本文根据国内外研究现状，结合泾河流域自然条件，基于文献[10]的模型，运用小波分析、ArcGIS空间插值等方法研究泾河流域降雨量和降雨侵蚀力的时空变化规律并分析其主要影响因素，以期更好地掌握降雨侵蚀变化规律，为水土流失防治和农业开发提供参考[6,15]。

2 数据来源与研究方法

2.1 研究区概况

泾河流域位于106°14′E～108°42′E，34°46′N～37°19′N，流经宁夏、甘肃和陕西省部分地区，河流全长455 km，多年平均径流量为21.4×108m3，流域面积约为4.5×104km2。黄土丘陵及高原沟壑区是泾河流域主要的土壤侵蚀类型，该流域属大陆季风性气候，位于半湿润半干旱地区，流域多年平均气温为8 ℃，年降雨量在350～600 mm之间，降雨集中在6-8月份，年际变化差异显著[16]。泾河流域概况及气象、水文站点分布见图1。

2.2 数据来源

1957-2017年泾河流域5个气象站点(图1)日降水量数据来自国家气象局数据中心[17](http://data.cam.cn)。由于不同站点观测数据的起始时间不同，站点迁移及其他一些原因会导致局部数据出现缺测，因此，在数据使用前对其进行质量控制：对于部分单日降雨数据的缺失，采用临近两个或两个以上的降雨数据取平均值进行补充，并剔除了超过5%降水数据缺失或连续超过3个月数据缺失的站点数据[18]，最终整理得到完整的降雨数据。为对整个流域进行分析，对最终选取的5个站点的数据运用泰森多边形计算各站点所占权重[19]。

图1 泾河流域概况及气象、水文站点分布

2.3 研究方法

2.3.1 降雨侵蚀力 文献[10]模型运用于降雨充沛的区域时，其误差很小，因而更为实用[10,20]，而运用于降雨量少的区域时，模型误差较大[1]。其具体计算公式如下：

(1)

(2)

α=21.586β-7.1891

(3)

式中：Rj为半月降雨侵蚀力，(MJ·mm)/(hm2·h)；Pj为日雨量，mm， (P0≥12 mm)；Pd12为日雨量≥12 mm的日均雨量，mm；Py12为日雨量≥12 mm的年均雨量，mm；k为半月时段内的天数，d；α和β为模型参数。

参照中国第一次全国水利普查中的水土保持专项调查数据，将1957-2017年泾河流域的侵蚀性降雨量标准设定为12.0 mm[1,21]。

2.3.2 小波分析法 小波分析可以通过缩放和平移实现时间和频域的局部变化，实现时间序列周期性变化的多尺度详细分析[15,22]，因此常用于水文气象序列的时频分析。交叉小波变化和小波相干谱可用来研究两个时间序列多时间尺度的相关关系，但交叉小波存在一定的缺点，即仅能分析两个时间序列共同的高能量区，无法对低能量区进行分析，而相干小波能解决这一问题。

本文运用Morlet小波、交叉小波及相干小波分析了泾河流域不同时间尺度降雨量与降雨侵蚀力的周期性变化，具体方法和过程在文献[23-25]中有详细介绍。

2.3.3 R/S分析法 R/S分析法(rescaled range analysis)能够区分出一段序列是否为随机序列，可以预测该序列的未来变化趋势。其方法是算出一个序列的Hurst值，如果Hurst值>0.5，则具有与上一个阶段相同的趋势；如果Hurst值在0～0.5之间，则具有逆持续性，即与上一阶段的变化趋势相反。具体方法过程详见文献[26-27]。

3 结果与分析

3.1 流域降雨侵蚀力分析

根据1957-2017年泾河流域5个气象站点的逐日降雨量数据，采用泰森多边形法确定流域降雨量，运用文献[10]模型计算降雨侵蚀力。泾河全流域及5个气象站点的降雨侵蚀力与降雨量的关系如图2所示。图2(a)显示，在泾河全流域的降雨侵蚀力与降雨量呈显著正相关性(P<0.01)，决定系数R2=0.810 2。各气象站点两者的相关性与全流域一致，决定系数最大的为环县，R2=0.791 3(图2(c))；最小的为崆峒，R2=0.650 4(图2(d))。由此可见，降雨量与降雨侵蚀力的变化基本一致，但并不完全相同，原因可能在于研究时仅考虑了侵蚀性降雨，在降雨量大的年份，若侵蚀性降雨少，则降雨侵蚀力也小[28]。

图2 泾河全流域及5个气象站点的降雨侵蚀力与降雨量的关系

3.2 流域降雨侵蚀力时间变化

3.2.1 年内变化 1957-2017年泾河全流域及5个气象站点的月均降雨量和降雨侵蚀力如图3所示。

图3 1957-2017年泾河全流域及5个气象站点的月均降雨量和降雨侵蚀力

由图3(a)可知，泾河流域降雨量主要集中在夏季，7、8月出现两个峰值，分别为1 026.90和1 027.21 mm，分别占全年的20.67%和20.68%；由图3(b)可知，降雨侵蚀力也主要在夏季7、8月份出现峰值，分别为435.43和413.54(MJ·mm)/(hm2·h)，占全年的29.58%和28.09%。5个站点的年内降雨量与降雨侵蚀力的变化特征与全流域基本一致，固原和环县总体低于流域平均水平，而长武和西峰总体高于流域平均水平。

由图3可看出，1957-2017年泾河流域月均降雨量和降雨侵蚀力变化趋势基本一致。各站点中，环县和固原位于地势较高的西北地区，而西峰和长武位于地势较低的东南地区，说明两者的变化受到地形的影响，地势低的地区降雨量及相应的降雨侵蚀力较大。

3.2.2 年际变化 以1957-2017年泾河流域年降雨量和年降雨侵蚀力数据为基础，计算其算数平均值，并对该数据进行5 a滑动平均处理，计算结果如图4所示。

由图4可看出，研究时段内泾河流域降雨量及降雨侵蚀力年际均呈波动上升趋势。降雨量趋势率为0.672 5 mm/a，年降雨量集中在300～700 mm，均值为496.83 mm。最大值出现在1964年，为753.38 mm，最小值出现在1960年，为340.65 mm，平均振幅为206.37 mm(图4(a))。降雨侵蚀力趋势率为3.799 2 (MJ·mm)/(hm2·h·a)，年降雨侵蚀力集中在800～2 500 (MJ·mm)/(hm2·h)，均值为1 481.24 (MJ·mm)/(hm2·h)，最大值出现在2013年，为2 767.99 (MJ·mm)/(hm2·h)，最小值出现在2009年，为769.73 (MJ·mm)/(hm2·h)，平均振幅为999.13 (MJ·mm)/(hm2·h)(图4(b))。

图4 1957-2017年泾河流域年降雨量和年降雨侵蚀力变化趋势

通过对1957-2017年泾河流域各站点降雨量和降雨侵蚀力数据进行线性分析，得出各站点年际变化倾向率，如图5所示。

图5 1957-2017年泾河流域5个气象站点降雨量及降雨侵蚀力年际变化倾向率

由图5可知，除固原站外，其余4个气象站点的降雨量和降雨侵蚀力年际变化倾向率均为正值，其中长武站的增长率最大，其降雨量倾向率为15.18 mm/a(图5(a))，降雨侵蚀力倾向率为85.54(MJ·mm)/(hm2·h·a)(图5(b))。

泾河流域5个站点中，降雨量和降雨侵蚀力增长率较大的长武站位于地势较低的东南地区，需加强监测；虽然固原站的降雨量和降雨侵蚀力增长率均呈减小趋势，但由于该地区长期以来受土壤侵蚀的影响，其多年平均降雨侵蚀力仍较大，达1 130.67(MJ·mm)/(hm2·h)。

根据1957-2017年泾河流域降雨量和降雨侵蚀力数据计算出两者的年平均值，然后求出两者每年数据与其平均值的差值，并进行累加，分别得到两者的累积距平值，如图6所示。

由图6可知，研究时段内泾河流域年均降雨量和年均降雨侵蚀力累积距平变化趋势基本相同，均在1966和2009年出现突变。1957-1966年年均降雨量与年均降雨侵蚀力呈增大趋势，说明在此期间两者强度偏大；1968-2009年两者均呈波动减小趋势，说明在此期间强度偏小；2009-2017年两者再次增大，说明在此期间强度也偏大。

图6 1957-2017年泾河流域年均降雨量和年均降雨侵蚀力累积距平曲线

3.2.3 降雨侵蚀力周期分析 通过Morlet小波对1957-2017年泾河流域年降雨量及降雨侵蚀力进行小波分析，运用MATLAB软件对数据进行处理，采用Surfer进行小波图绘制，结果见图7。

分析图7可知，泾河流域降雨量周期有两个峰值尺度，分别为27、19 a，其中，27 a为第一主周期(图7(a))；泾河流域降雨侵蚀力变化也有两个峰值尺度，分别为3、17 a，其中17 a的周期峰值最大，为第一主周期，3 a次之。

图7 1957-2017年泾河流域年降雨量及降雨侵蚀力小波分析等值线和方差图

基于1957-2017年泾河流域年降雨量和降雨侵蚀力的数据，运用MATLAB软件绘制降雨侵蚀力与降雨量的交叉小波与相干小波图，如图8所示。

图8 1957-2017年泾河流域降雨侵蚀力与降雨量的交叉小波和相干小波

对泾河流域交叉小波(图8(a))进行分析：1961-1970年有1～2 a的共振周期，由相位角可知，降雨量和降雨侵蚀力此时呈现显著正相关；1992-2017年有1个8～12 a的共振周期，由相位角可知，两者在此时呈现显著正相关，且均通过了置信度为95%的检验。对泾河流域相干小波(图8(b))进行分析：降雨量与降雨侵蚀力在相干小波低能量区1965-1975年和1970-1998年分别存在4～7 a和4～10 a的共振周期，由相位角可知，降雨量和降雨侵蚀力在该周期呈现显著正相关关系，且均通过了置信度为95%的检验。

3.2.4 降雨侵蚀力未来趋势分析 对1957-2017年泾河流域及各站点降雨侵蚀力及降雨量数据分别进行R/S分析，得到其Hurst指数(H)，见表1。

表1 泾河流域及各气象站点降雨侵蚀力及降雨量Hurst指数

由表1可知，泾河流域未来年降雨侵蚀力的Hurst指数H值为0.524(H>0.5)；泾河流域未来降雨量的Hurst指数H值为0.416(0≤H<0.5)。该结果说明泾河流域降雨侵蚀力未来将延续过去的变化趋势，而降雨量未来变化趋势与过去相反。从各站点来看，两者在固原和环县站均将延续过去变化趋势，而在西峰站的未来变化趋势均与过去相反；崆峒和长武站的降雨侵蚀力未来变化趋势与过去相同，而降雨量未来变化趋势与过去相反。

3.3 降雨量及降雨侵蚀力空间变化

基于1957-2017年泾河流域5个气象站的降雨量及降雨侵蚀力数据，运用ArcGIS软件对其进行空间插值，如图9所示。

由图9(a)可知，泾河流域北部环县区域年均降雨量整体偏小，南部长武区域整体偏大；西部固原、崆峒区域偏小，东部西峰区域偏大。南部地区年均降雨量范围为531.8～581.4 mm，北部地区为432.7～482.2 mm，西部地区为449.2～498.8 mm，东部地区为498.8～548.3 mm。该流域中长武的年均降雨量最大，最大值为581.4 mm；环县的年均降雨量最小，最小值为432.7 mm。

由图9(b)可看出，泾河流域年均降雨侵蚀力空间分布特征与降雨量基本一致。流域南部地区的降雨侵蚀力为1 541～1 745(MJ·mm)/(hm2·h)，北部地区的降雨侵蚀力范围为1 133～1 337(MJ·mm)/(hm2·h)，西部地区的降雨侵蚀力范围为1 133～1 473(MJ·mm)/(hm2·h)，东部地区的降雨侵蚀力范围为1 405～1 609(MJ·mm)/(hm2·h)。降雨侵蚀力最大值在长武，为1 745(MJ·mm)/(hm2·h)，最小值出现在固原，为1 133(MJ·mm)/(hm2·h)。通过对降雨侵蚀力统计值Z进行反距离权重插值，得到流域的Z值空间变化趋势(图9(c))，图9(c)表明，Z值的空间变化趋势差异较大，其中东南部分区域的变化趋向极为明显。

图9 1957-2017年泾河流域年均降雨量和年均降雨侵蚀力及其统计值Z空间分布

将1957-2017年泾河流域各站点日降雨量及降雨侵蚀力数据累加可得两者的多年平均值，如图10所示。

图10 1957-2017年泾河流域各气象站点多年平均降雨量及多年平均降雨侵蚀力

由图10可知，在研究时段内各站点多年平均降雨量及降雨侵蚀力的差异均较大。长武站多年平均降雨量最大，为561.50 mm，环县站最小，为421.99 mm，最大值为最小值的1.33倍(图10(a))；长武站多年平均降雨侵蚀力也最大，为1 745.88 (MJ·mm)/(hm2·h)，最小值在固原站，为1 130.67 (MJ·mm)/(hm2·h)，最大值为最小值的1.54倍(图10(b))。

4 讨 论

降雨是影响降雨侵蚀力的主要因素，泾河流域降雨量与降雨侵蚀力呈显著正相关，与孙从建等[18]对黄土高原塬面保护区、臧珊珊等[29]对哈尔滨市阿城区及伊力哈木·伊马木[30]对新疆维吾尔自治区的降雨侵蚀力的相关研究结论一致。两者的对应关系表明，降雨侵蚀力的时空变化在一定程度上取决于降雨量，其分布也可根据降雨量来粗略分析，并定性地计算降雨侵蚀力，这为评价降雨侵蚀力提供了一种简便的方法。

泾河流域年均降雨侵蚀力为1 481.24 (MJ·mm)/(hm2·h)，低于赣江流域[15]，高于金沙江流域[31]，接近渭河流域[32]，主要原因在于各流域所处地理位置不同且位于不同季风带。泾河流域年内降雨量与降雨侵蚀力在7、8月份出现峰值，原因在于流域地处北温带，受大陆季风气候的影响，夏季侵蚀性降雨增多[20]。泾河流域降雨量与降雨侵蚀力年际变化呈不明显的波动上升趋势，该研究结果与珠江流域[33]、长江流域[34]等相关研究结果一致。此外，降雨侵蚀力的增加速率大于降雨量，因为并非所有的降雨事件都具有侵蚀性[10]，侵蚀性降雨通常由强风暴所导致，尤其是在受气候影响显著的地区。

由于地势差异，降雨量受海拔影响而不同，全球气候变暖导致东亚季风北移也使空间分布出现差异[35]。流域降雨量与降雨侵蚀力空间分布大体一致，与殷水清等[36]的研究结果一致，进一步验证了降雨是影响降雨侵蚀力的主导因素[9]。

5 结 论

泾河流域的降雨量和降雨侵蚀力时空变化主要受季节及地理位置的影响，在时间和空间上呈现出不同的变化趋势，对其进行分析可得如下结论：

(1)泾河流域及各站点降雨量与降雨侵蚀力均呈显著的正相关关系，相关性最高的为环县站(R2=0.791 3)，最小为崆峒站(R2=0.650 4)。

(2)泾河流域及各站点降雨量和降雨侵蚀力年内分布不均，两者均集中在夏季。固原站和环县站总体高于流域平均水平，而西峰站和长武站总体低于流域平均水平。

(3)1957-2017年泾河流域年均降雨量为496.83 mm，年均降雨侵蚀力为1 481.24 (MJ·mm)/(hm2·h)，两者在年际均呈增大趋势且降雨侵蚀力未来将延续以往的增大趋势，趋势率为分别为0.672 5 mm/a和3.799 2 (MJ·mm)/(hm2·h·a)；除固原外，各站点变化倾向率均呈现增大趋势，且两者分别以27和17 a为第一主周期。

(4)泾河流域多年平均降雨量与多年平均降雨侵蚀力空间分布规律大体一致，总体从西北到东南呈递增趋势。两者的最大值均在长武站，最小值分别在环县站和固原站。