加热棒加热的封闭空间温度场仿真

唐 鹏，张春富，杨昊宇

（1.江苏大学电气信息工程学院，江苏 镇江 212013；2.盐城工学院 电气工程学院，江苏 盐城 224000）

0 引言

双金属膜片在加热达到一定温度时会发生跳变，但由于其制作材料、厚度与加工装配误差等原因，膜片跳变温度不一致，需对其进行跳变温度检测。因此，本文设计了一款温升装置，通过加热棒加热空气，利用产生的热辐射和热对流对膜片进行加热。由于加热箱内同时加热的膜片较多，而温度传感器只能精确测出一个点的温度，因此需对加热箱的温度场进行数值分析，得到加热箱的温度分布云图。

目前，国内外许多学者都对封闭空间的对流传热问题进行了研究［1-5］，如Xie 等［6］描述了多孔腔体内有关自然对流的问题；Akash 等［7］利用有限容积法解决了多空腔体内的对流扩散问题；Saied 等［8］利用有限容积法对受热壁面温度变换封闭空间的自然对流进行数值模拟；Roy 等［9］对壁面非均匀加热边界的方腔内自然对流传热进行了数值模拟。

许多学者对封闭空间的温度场进行仿真时都采用宏观上的数值模拟方法，利用有限元等方法求解N-S 方程。这几种方法都是将流体变量表示为域中各个节点的值，通过逼近域求解微分方程。但这几种方法需要考虑数值的稳定性及模型的复杂程度，不适用于本文模型。格子玻尔兹曼（Lattice Boltzmann Method，LBM）是近年来发展起来的一种介观模拟方法，将微观粒子的动力学与宏观的流体规律相结合，具有能处理复杂的加热结构及计算结果准确等优点［10-15］。本文使用格子玻尔兹曼的D2Q9 模型对加热棒加热的物体模型进行计算，得出其温度场和流场分布函数，同时利用得到的温度仿真图对不在传感器位置的膜片进行补偿，使测量的跳变温度更加精确。

1 物理问题描述及数学计算模型

1.1 加热装置设计

如图1 所示，加热系统由加热棒、可控硅、PID 数值调节仪、Pt100、离心风机与计算机组成实时的可控温度场。其中，加热棒加热空气，热辐射和热对流传导加热产品。利用PID 数值调节仪，可控硅和Pt100 可实现对封闭环境加热温度的控制，通过PID 的参数整定可使温度控制更加准确。离心风机能够将在2 个铝盒四周通过加热棒加热得到的热空气快速、均匀地散布到该封闭空间，之后空气再通过离心风机进入铝盒四周与加热棒进行热交换，形成热风循环。最后将PID 温控仪通过RS485 通讯与计算机连接，使用计算机对加热箱进行温度控制。

Fig.1 Schematic diagram of the design principle of the temperature rise device图1 温升装置设计原理简图

1.2 物理模型建立

加热箱主要由2 个铝盒嵌套组成，在大铝盒外边加上隔热层，在大小铝盒四周相隔的空间中配备8 个加热棒，并在上下相隔的空间中安装离心风机，使得加热的气体由上而下形成热循环。加热箱物理模型如图2 所示。

Fig.2 Physical model of heating box图2 加热箱物理模型

由于只要计算小铝盒内的温度分布，即可对实物模型进行简化，如图3 所示。封闭空间内的流体由空气组成，上壁面为热活跃壁面，温度为TF，下壁面产生吸力，形成强制对流。物体材料与流体物性参数如表1、表2 所示。

Fig.3 Simplified physical model图3 简化的物理模型

Table 1 Fluid physical parameters表1 流体物性参数

Table 2 Physical parameters of solid materials表2 固体材料物性参数

1.3 数学模型描述

传热过程都受到基本的3 个物理规律支配，即质量守恒、动量守恒和能量守恒［16］。

（1）质量守恒方程。单位时间内微元体流体质量的增加=同一时间间隔内流入微元体的净质量。

式中，u、v、w 为速度矢量U 在3 个坐标上的分量，时间为t，流体密度为ρ。

（2）动量守恒方程。微元体中流体动量的增加率=作用在微元体上的各种力之和。引入牛顿切应力公式和Stokes 表达式，并将其化简，表示为：

式中，Fx、Fy、Fz分别为x、y、z轴上受到的力，μ为流体的动力粘度。

（3）能量守恒方程。其本质为热力学第一定律：微元体内热力学能增加率=进入微元体的净热流量+体积力与表面力对微元体作的功。再引入导热Fourier 定律，则能量守恒方程在坐标系下可简化为：

式中，τ为温度，λ为热传导系数，ST为单位时间单位体积热源产生的热量。

2 格子玻尔兹曼模型及求解

首先引入玻尔兹曼方程［17-20］：

在LBM 中，速度空间和位置空间是独立求偶的，因此上述方程等价为：

2.1 流场

LBM 是通过粒子分布函数描述每个粒子处于某一状态下的概率，并通过统计的方法得到宏观参数，实现微观与宏观的联系［21］。Guo 等［22］提出的耦合LBM 模型描述的流场密度分布演化方程为：

式中，fi为点(x,t)沿ei方向的粒子密度分布函数，ei为粒子速度矢量。

本文采用二维空间的D2Q9 模型（见图4），则粒子速度矢量为：

Fig.4 D2Q9 model图4 D2Q9 模型

封闭空间内空气收到的合外力项为：

2.2 温度场

耦合LBM 模型描述的流场密度分布演化方程为：

式中，gi为点(x,t)沿ei方向的粒子密度分布函数；ei为粒子速度矢量，采用上节所使用的D2Q9 模型。

平衡态分布函数为：

3 数值模拟结果与实验验证

3.1 数值模拟结果

利用MATLAB 软件对上述模型进行求解，得出速度分布图。x-y 方向的温度云图和z 方向的温度随时间变化曲线如图5-图7 所示。

Fig.5 Velocity distribution图5 速度分布

Fig.6 The x-y plane temperature distribution图6 x-y 平面温度分布

Fig.7 Temperature change on Z axis图7 Z 轴上温度变化

通过图5、图6 可以看出，铜块上有镂空的地方由于热风经过的速度较快，而实心处热风速度较慢，镂空处的温度低于实心处，但温差相差不大，约为1.5℃。通过图7 可以看出，铜块上下表面温差会随着加热时间的变化而发生变化，最终在稳定时只有0.5℃的温差。

3.2 实验验证

先令1号点的温度分别为120℃、130℃、140℃和150℃，随后分别测出对应温度下2-8 号点的温度，其中所测8 个点的位置及其温度如图8、表3 所示。

Fig.8 Temperature points measured by the copper block图8 铜块所测温度点

Table 3 Temperature measured at each point（unit：℃）表3 各点所测温度（单位：℃）

通过对比模拟图与实验结果，发现温度误差在1%以内，验证了数值模拟的可靠性。

3.3 温度补偿

由于设备限制，在加热箱内仅有一个温度传感器，则以传感器位置为坐标原点建立坐标系，对应建立仿真温度图的坐标系。当检测出铜块上有膜片跳变时，定位其坐标，随后通过该坐标得到对应仿真图上的坐标，并对其进行补偿。如将传感器放置在图8 的1 号点，检测到在5 号点有膜片发生跳变时，传感器温度为150℃，则其跳变温度为151.2℃。

4 结语

本文首先描述出加热棒加热的封闭空间物理模型，得出其宏观控制方程，由于宏观的求解方法较为复杂，利用LBM 的介观求解方法对其求解；然后使用D2Q9 模型，对模型独立求偶得出其温度场和流场分布函数；接下来使用MATLAB 对其求解，得出温度分布图；最后通过实验验证温度分布图的准确性，并将温度仿真图与实物一一对应建立坐标系进行温度补偿，从而可通过一个传感器测出所有膜片所在位置的实际温度。