基于分段式模型考虑界面损伤的GFRP锚杆-砂浆粘结性能数值模拟

寇海磊，荆 皓*，徐 客，田 华

(1.中国海洋大学 工程学院，山东 青岛 266100；2.青岛海大工程检测鉴定有限公司，山东 青岛 266100)

玻璃纤维增强塑料(Glass Fiber Reinforced Plastic，GFRP)是一种新型正交各向异性复合材料，其具有耐腐蚀、耐电磁干扰等优点。GFRP锚杆是以玻璃纤维为增强体、合成树脂为基本体，经挤拉、固化、缠绕一次成型的锚杆，相比于钢筋等金属材料锚杆，具有抗拉强度高、自重轻、松弛性低、经济性好等优势[1-3]。

相比于钢筋锚杆，GFRP锚杆的锚固滑移以及破坏机理更为复杂。郭恒宁等[4]研究表明钢筋滑移主要由砂浆拉裂、剪切破坏引起，而GFRP锚杆的滑移主要由GFRP筋的螺纹肋削弱或剪切破坏引起。在有限元数值分析中，GFRP锚杆的粘结界面损伤、刚度退化以及界面粘结不均匀性是进行有限元模拟的难点。Delhomme和Brun[5]对GFRP锚杆的拉拔特性进行了有限元分析，研究了静态拉拔过程中锚固系统的失效机制；Mohamed等[6]通过有限元模拟对GFRP锚杆在拉拔过程中控制剪切变形的有效性进行了研究；Zhang等[7]通过数值分析对GFRP材料抗拔性能的时变性进行了分析，但上述模型均未考虑GFRP锚杆-砂浆界面损伤；Metwally[8]采用非线性弹簧单元模拟复合材料锚杆与砂浆界面的粘结滑移，得到粘结-滑移曲线，但该模型未考虑粘结界面的不均匀性。Cohesive粘结单元可有效模拟GFRP锚杆与砂浆界面的粘结特性。贾科科等[9]通过Cohesive粘结单元对GFRP锚杆-砂浆界面进行有限元分析，得到了其界面应力分布规律，但未考虑材料的各向异性和界面损伤；白晓宇等[10]通过Cohesive粘结单元模拟锚杆-砂浆界面的力学行为，探究全长粘结GFRP锚杆的拉拔特性与变形规律，但未考虑界面粘结的不均匀性。

本文基于分段式模型在考虑界面损伤以及界面粘结不均匀性的基础上，利用Cohesive接触面单元对GFRP锚杆与砂浆界面的粘结滑移特性进行数值分析，进一步对不同直径GFRP锚杆的粘结性能以及基本锚固长度进行研究。

1 数值建模分析

1.1 GFRP锚杆参数确定

GFRP锚杆是一种正交各向异性材料，抗拉强度高，抗剪强度低，破坏时呈脆性。影响较大的主抗拉强度通过外粘接钢管拉拔试验确定，如图1所示。本次拉拔试验使用的GFRP锚杆试验参数见表1。

图1 GFRP锚杆拉拔试验Fig.1 Pull test of GFRP anchor

表1 GFRP锚杆拉拔试验参数

参考试验[11]和《纤维增强复合材料建设工程应用技术规范》(GB 50608―2010)[12]，进行3组GFRP锚杆拉拔试验(G28-1，G28-2，G28-3)，使用引伸计精确测定GFRP的弹性模量，试验结果如图2所示，GFRP锚杆的极限抗拉强度为650 MPa，弹性模量为41 GPa。本次有限元模拟中GFRP锚杆的数值材料参数见表2。

表2 GFRP锚杆数值模型材料参数

图2 GFRP拉拔试验结果Fig.2 Results of pull test

1.2 砂浆及微风化岩石本构关系

砂浆性质与混凝土接近，砂浆本构关系近似使用混凝土塑性损伤模型，相关参数按《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[13]采用，其中εt,εc,αt,αa,αd五个参数按照规范选取，选用如下公式进行拟合：

(1)

本文采用基于Sidoroff能量等价原理的损伤关系，该表达式形式简单，易于收敛，如下：

(2)

式中，d0为损伤变量，σ和ε分别代表砂浆的应力以及应变，E0为砂浆的弹性模量。

1.3 Cohesive粘聚面本构关系

Cohesive单元是由Barenblatt G I[14]引入、Camanho[15]拓展的方法，属于损伤力学范畴，用以求解粘塑性、粘弹性、断裂、纤维断裂等行为。

图3 Cohesive单元简图Fig.3 Cohesive element diagram

图4 Cohesive单元本构模型Fig.4 Cohesive element constitutive model

Cohesive粘聚面的损伤采用最大名义应力准则[16]，表达式如下：

(3)

式中，δn：法线方向的分离值；δs：第一剪切方向的分离值；δt：第二分离方向的分离值。

1.4 分段式数值模型建立及参数选取

根据Kou等[17]现场模型试验，本次数值模拟中GFRP锚杆锚固长度为4.0 m，直径为28 mm，砂浆直径为120 mm，微风化岩石直径2.0 m。在实际工程中，砂浆与锚杆呈现一种界面不均匀连接的状态，因此本文采用分段式建立数值模型。以三种粘结行为来考虑GFRP表面形态以及GFRP锚杆-砂浆界面刚度不均匀性，将粘结长度分为1.0、1.0、2.0 m三段，如图5所示，每段对应界面刚度分别为8.6，14.6，18 GPa。由于砂浆-微风化岩石界面直径大，不易产生粘结的不均匀性，因此砂浆-微风化岩石界面采用一种粘结行为进行模拟，选用界面刚度为20 GPa。

图5 界面粘结示意图Fig.5 Interfacial bonding diagram

利用Surface-based cohesive behavior创建接触面来模拟粘结界面，利用接触对(Contact pairs)施加粘性行为，将约束加在从面上，通过细化从面优化结果。从面一般选择刚度比较小的面，本文数值模拟将GFRP筋定义为从面。粘结面通过通用接触(General contact)定义粘结行为，全局接触属性(Global contact)设置为无摩擦，在特殊接触里设置两个粘结界面为Cohesive粘结面，Cohesive材料基本参数如表3所示。需要说明的是，由于界面机械咬合作用而产生的残余摩擦应力对界面粘结行为具有一定影响[18]，但在本文中没有考虑。

表3 Cohesive单元材料参数

砂浆较混凝土骨料少、硬度低，弹性模量取18 GPa，标号取C20，均采用C3D8R单元划分网格，具体力学参数见表4。岩石参数取值采用Kou等[17]现场试验中风化花岗岩的工程勘查参数，岩石参数见表5。将砂浆的底面和侧面设置为固定约束，对GFRP锚杆施加垂直向上的均布应力。

表4 砂浆物理力学参数

表5 微风化花岗岩物理力学参数

2 结果分析

2.1 数值模拟与试验结果对比

图6为GFRP锚杆荷载滑移数值模拟与现场试验结果对比，现场试验以50 kN为一级进行分级加载。由图可以看出，数值模拟结果与四组现场试验结果吻合较好，说明本次模拟的可行性。当荷载小于150 kN时，荷载滑移曲线呈近似的线性变化，荷载增速较快；在大于150 kN时荷载增速放缓，峰值破坏荷载为400 kN左右。

图6 有限元结果与试验结果对比Fig.6 Comparison of simulation results with test results

2.2 GFRP锚杆应力曲线分析

图7表示GFRP锚杆轴力分布图，可以看出，越靠近受力端轴力越大，沿锚固深度方向向下传递，轴力不断减小。荷载传递深度随荷载增加逐渐加深，锚固作用自上而下逐段发挥。当荷载小于150 kN时，荷载传递深度小于1 m，此时只有第一段砂浆-锚杆界面发挥锚固作用。当荷载达到200 kN时，荷载传递深度达到1.5 m，曲线在1 m处出现明显的拐点，这是分段式建模的结果(界面刚度发生了变化)。此时，第二段砂浆-锚杆界面剪切力开始发挥锚固作用。当杆端力达到400 kN时，上部界面破坏，荷载传递深度达到3 m，曲线有两个明显的拐点，第三段砂浆-锚杆界面剪切力开始发挥锚固作用，现场试验中测得最终传递深度为3 m，故数值模型与现场试验结果完全吻合。

图7 轴力分布曲线图Fig.7 Curves of axial force distribution

GFRP锚杆与砂浆界面的剪应力分布曲线如图8所示，不同于张明义[19]钢筋锚杆最大剪应力发生在受力端的结论，GFRP锚杆荷载滑移关系和尤春安[20]推导的全长粘结锚固公式中剪应力分布规律非常接近。GFRP锚杆剪应力最大值发生在距离地面一定位置处，随荷载不断增大，剪应力峰值不断向锚固深处移动。

图8 剪应力分布曲线图Fig.8 Curves of shear stress distribution

由图8可知，曲线上升段较下降段平稳，但峰值大小变化不大，剪应力最大值为2.4 MPa，与试验中测得的剪应力2～2.7 MPa的区间范围吻合良好。界面剪应力值小于C50高强混凝土的抗剪强度(8 MPa左右)，有利于防止GFRP的剪切破坏。荷载为200 kN时剪应力峰值点距受力端0.7 m，300 kN时达到1.2 m，400 kN时为1.7 m，正常使用时多在0.5～1.5 m范围内，钢筋锚杆剪应力峰值在0～1.2 m[19]，在剪应力峰值分布段可以采取额外措施如Arias的涂抹砂层法[21]，添加防护垫层或者改变相应位置GFRP螺纹螺距以减小破坏风险。

2.3 不同直径GFRP锚杆的粘结性能

在锚杆支护中，锚杆直径是一个重要的参数，不同直径GFRP锚杆在受拉时的力学性能是重要的工程指标。在只改变锚杆直径的条件下，分别对直径16、20、24、28、32 mm GFRP锚杆进行有限元模拟分析，得到不同直径GFRP锚杆的荷载滑移曲线，结果如图9所示。

图9 不同直径的GFRP锚杆的荷载滑移曲线Fig.9 Load-slip curves of GFRP anchors with different diameters

GFRP锚杆荷载端拉应力最大值对应的滑移量即界面破坏位移。分析可得，在滑移量达到界面破坏位移之前，GFRP锚杆荷载端拉应力逐渐增大。在达到界面破坏位移时，荷载端拉应力达到极限拉应力，并随着滑移量的增大而迅速减小。随着GFRP锚杆直径减小，锚杆极限拉应力增大。界面破坏位移随着锚杆直径减小而不断增大。直径小于24 mm时，最终破坏位移随直径的减小而增大，直径大于24 mm时，由于界面应力过高，界面损坏程度加快，粘结界面很快发生损坏，最终破坏位移随直径减小而减小。

直径28 mm GFRP锚杆极限拉应力达到了极限抗拉强度650 MPa (拉拔试验测得)。因此，强度破坏和滑移破坏的临界直径是28 mm，GFRP锚杆直径大于28 mm时界面发生滑移破坏，反之发生强度破坏。直径小于28 mm的锚杆因为受力超过其极限抗拉强度而不符合设计要求，会发生材料破坏，因此直径小于28 mm的锚杆需谨慎用于支护工程。

图10表示不同直径GFRP锚杆的有限元轴应力分布，分析可得，对于同一直径锚杆，荷载端拉应力越大，轴力传递深度越大。随着GFRP锚杆直径的减小，轴力传递的深度变小，轴力的影响范围变小。有限元分析中轴力的传递深度反映了界面的破坏范围，轴力传递深度越大，说明传递深度上部粘结界面破坏的更加严重。不同直径锚杆承受抗拉荷载的能力不同，GFRP直径越小锚杆轴应力的传递深度越浅，界面破坏范围越小。

图10 不同直径GFRP锚杆轴应力分布图Fig.10 Axial stress distribution curves of GFRP anchors with different diameters

2.4 GFRP锚杆基本锚固长度计算

图11表示GFRP锚杆锚固界面剪切机制示意图。其剪切关系由两个剪切界面构成，砂浆-微风化岩石剪切界面强度大于GFRP锚杆-砂浆剪切界面的强度，试验时均为GFRP锚杆拔出和砂浆劈裂两种破坏形式。基本锚固长度是锚杆达到极限强度所需最小锚固长度，小于该锚固长度则锚杆不能完全发挥作用，由图11受力机制进行推导得：

图11 GFRP锚杆的剪切机制[17]Fig.11 Schematic illustration of pullout mechanism of GFRP anchor

πdτ(x)dx=AS[F(x)+dF(x)]-ASF(x)

(4)

(5)

式中，As是截面面积，d为锚杆直径，τ(x)是界面轴向应力，F(x)是截面轴向力。平均粘结强度τu随锚固长度的增加而减小，但是锚固长度的变化范围通常很小，τu变化幅度也很小。在不考虑砂浆劈裂时，将GFRP锚杆-砂浆粘结界面的平均粘结强度近似看成一个常数k1：

τ(x)=τu=k1

(6)

(7)

(8)

(9)

公式(7)反映了GFRP锚杆在砂浆中的基本锚固长度是直径和材料极限抗拉强度的一次函数，K1为锚固系数，此式未考虑砂浆劈裂的影响，适用于直接拔出的锚固形式，根据直径28 mm GFRP锚杆模拟结果计算得锚固系数为0.155，可见M32.5砂浆中的最小锚固长度远大于在高强混凝土(K1=0.015)中的最小锚固长度。极限抗拉强度F由材料性质确定，可以近似认为不考虑砂浆劈裂的基本锚固长度只是直径的函数，直径越大基本锚固长度越大。在考虑砂浆破坏时最小锚固长度和直径的平方成正比，在锚杆设计时可以增加锚固长度或者减小直径提高安全系数，在工程中锚固长度由基本锚固长度乘以安全系数确定，安全系数可取1.3～1.4。需要强调的是，实际工程中锚杆-砂浆粘结应力本身是非均匀分布的，计算较为复杂。本文通过引入平均粘结强度与安全系数以简化基本锚固长度的计算，在误差允许的范围内切实可行。

3 结论

本文基于分段式模型在考虑界面损伤以及界面粘结不均匀性的基础上对GFRP锚杆与砂浆界面的粘结滑移特性进行数值分析，并对不同直径GFRP锚杆的粘结性能以及基本锚固长度进行了研究，所得结论如下：

1) 通过考虑界面不均匀粘结状态以及损伤对GFRP锚杆与水泥砂浆进行分段式建模，对锚杆-砂浆界面滑移曲线进行了研究，并与现场试验结果进行了分析比对，验证了模型的可行性与合理性。

2) GFRP锚杆应力随荷载增加逐渐增大，并沿锚固深度向下传递；荷载传递深度随荷载增加逐渐加深，锚固作用自上而下逐段发挥。在只改变GFRP锚杆直径的条件下，极限拉应力、界面破坏位移随直径减小而增大。GFRP锚杆发生强度破坏和滑移破坏的临界直径是28 mm，直径大于28 mm时界面发生滑移破坏，反之发生强度破坏；GFRP锚杆直径越小，荷载传递深度越小，界面破坏范围越小。

3) 推导并确定GFRP锚杆在砂浆中的基本锚固长度经验公式。对于直径28 mm GFRP锚杆，确定其锚固系数K1=0.155，为GFRP锚杆的工程锚固提供参考。