确定风电厂最优落点的概率特征值灵敏度方法

和萍，刘东哲，文福拴，方祺元，郑明明，李钊

(1.郑州轻工业大学电气信息工程学院，郑州市 450002；2.浙江大学电气工程学院，杭州市 310027)

0 引 言

近年来，全球风力发电和光伏发电快速发展，到2050年其发电量占比有望达到50%[1]。预计 2023年全球风电累计装机容量将达969.15 GW[2]。大规模风电并网会明显改变系统的潮流和运行特性[3]，并与系统中的同步发电机(synchronous generator,SG)产生动态交互影响[4]，这增加了稳定性分析的难度，且风电输出的随机波动增加了系统低频振荡的风险[5-6]。大规模风电并网已成为影响电力系统安全稳定运行的重要因素。

相关研究结果表明，大规模风电并网会对电力系统振荡特性产生正面或负面的影响[7-10]。作为调度特性不良的可再生能源发电，风电场选址除受地域限制外，其并网接入点位置同样会影响风电机组甚至整个系统的稳定运行。针对风电接入位置的选择，现有多数研究主要以风能资源的优劣、经济性和可靠性为评估标准[11-14]。但风电高渗透率对电力系统特别是大区域互联系统小干扰稳定性的影响日趋显著，不容忽视，从稳定性角度研究最优配置风电机落点方案是风电入网规划亟需考虑的问题。

文献[15]采用模态参与因子识别系统关键母线，并通过灵敏度分析确定风电场在电力系统中的最优落点。文献[16]基于“闭环控制系统”模型提出一种分析建模方法，将双馈感应发电机组(doubly-fed induction generator,DFIG)作为反馈控制器，以区别分析DFIG接入对系统潮流的影响及与同步发电机间的动态交互影响。文献[17]认为风电场接入点会对风力发电机和系统其余发电机的稳定性产生影响，并提出基于DFIG端电压灵敏度的指标，用于分析最优并网点位置。文献[18]研究了风电场取代原有同步发电机和风电场直接并网位置对小干扰稳定性的影响。以上研究表明，风电并网位置选择不当会增大系统不稳定的风险，而选择合理并网点还可以减少系统损耗，提高系统电压调节能力及整体可靠性。为方便计及系统多种运行方式，文献[19-22]采用概率特征值分析法进行电力系统阻尼控制器设计和小干扰稳定性分析，并通过将关键特征值区间在复平面上左移，提高系统运行稳定性。

本文提出基于概率灵敏度指标确定风电最优落点。针对电力系统多种运行方式，考虑系统闭环控制器，研究系统状态矩阵与留数之间关系，构建电力系统概率灵敏度指标，辨别引起系统低频振荡的强相关电机组和薄弱环节。考虑两种配置方案：一种是在电力系统最优落点增加风电，一种是在电力系统最优落点替换原发电机组，采用特征根分析和动态时域仿真方法，分析不同情况下对系统阻尼特性及动态稳定性的影响，并确定最优配置风电落点。最后，采用3机9节点和8机24节点系统对所提方法进行验证。

1 概率特征值灵敏度指标

1.1 留数法与灵敏度

参与因子(participation factor,PF)与留数指标 (residue index,RI)都可用来表示系统中某元件或变量的相对参与程度，RI指标更能表示发电机的能观性和能控性，两者皆广泛用于对电力系统稳定器(power system stabilizer,PSS)的参数整定及选址问题[20,22]。

为方便表达留数与特征值灵敏度之间的关系[23]，线性化多机系统的开环状态空间方程可简单地描述为：

(1)

式中：A、B和C分别为系统矩阵(或状态矩阵)、控制矩阵(或输入矩阵)和观测矩阵(或输出矩阵)；X、Z和Y分别为状态向量矩阵、输入向量矩阵和输出向量矩阵。

若将具有传递矩阵F(s,q)的控制器(如PSS)作反馈构造闭环系统，则Z=F(s,q)Y，其扩展闭环系数矩阵Ac=A+BF(s,q)C。

系数矩阵Ac的第k个振荡模式的留数矩阵可由其特征向量表示如下：

(2)

特征值λk对反馈参数q的灵敏度为：

(3)

比较式(2)和式(3)可得：

(4)

式中：tr[·]表示方阵对角线元素之和，即方阵的迹。

对于单变量静态反馈系统，其灵敏度等于留数。因此，若q代表PSS增益，式(1)所描述的开环系统的留数也可通过其闭环系统的特征值灵敏度∂λk/∂q|q=0求得，即此时RI是规定输入、输出信号下PSS增益为0时的灵敏度[19]。

另外，参与因子pk,i=WkiUki/WiTUi是特征值λk对矩阵Ac第i个对角元素的灵敏度，也可作为特殊情况下对发电机阻尼的另一种度量方法。

1.2 概率灵敏度指标

考虑系统多运行状态，系统节点功率、节点电压与特征值可视为随机变量，节点功率的统计特性可由系统运行样本近似确定，而特征值的概率分布和静态稳定概率可通过概率特征值分析得到。

(5)

式中：αc和ξc分别是阻尼系数和阻尼比的阈值。本文取ξc=0.1[19]，且因式(5)中的系数4已提供足够裕度，取αc=0。

α′k和ξ′k可视为扩展阻尼系数与扩展阻尼比，两者实际上是留数指标的概率表示，可通过对其进行分析来估计λk的鲁棒稳定性。为确保系统稳定性，特征值的概率分布应完全位于复平面的左侧，如图1所示。具体地，为使系统保持动态稳定性，所有特征值都应满足式(5)中阻尼系数和阻尼比的要求，并在复平面中位于图2阴影区域S*。

图1 特征值实部概率分布图Fig.1 Probability distribution of real part of the eigenvalues

图2 期望特征值的分布区域Fig.2 Desired eigenvalue distribution region

α′k和ξ′k相对于增益的灵敏度系数，可表明安装PSS的发电机增益对发电机运行调节的有效程度，由此可定义概率灵敏度指标(probability sensitivity indices，PSIs)如式(6)，用于概率条件下控制器的位置选择与参数整定。

(6)

式中：Gm为第m个PSS的增益。

当变量服从正态分布时，α′k反映特征值实部的分布概率P{α<0}，如α′k=0时，P{α<0}=0.999 96。由此可见，α′k为系统的稳定性提供了一个直接度量方法。

2 概率特征值灵敏度指标

2.1 概率灵敏度指标

本文采用美国西部 (western system coordinating council,WSCC)3机9节点系统为算例系统，如图3所示。系统中的同步发电机采用六阶模型[20]，均配有快速励磁系统和调速器。调速系统采用IEEE DC1A模型，在假设输入功率恒定的基础上不考虑饱和效应，并将母线5、6、8上的负载视为恒定的导纳。

图3 WSCC 3机9节点系统Fig.3 The WSCC 3-machine 9-bus system

对系统特征值进行模态分析，得到与机电振荡模式强相关的两个特征值，如表1对应于不同输入信号的概率灵敏度指标第1列所示，并根据式(6)计算对应不同发电机组变量的HPSI指标。

分析表1可知：特征值λ1与发电机G3和G1+G2之间的振荡强相关，特征值λ2与发电机G2和G1+G3之间的振荡强相关。假定特征值均服从正态分布，则其实部的概率密度函数和阻尼比分别如图4所示。图4(a)表示特征值λ3=-0.689 2±j0.710 3的实部特性优于其余特征值，即λ3的稳定裕度最大，在图4(b)中未给出特征值λ3的阻尼比。

表1 对应于不同输入信号的概率灵敏度指标Table 1 PSIs corresponding to different input signals

图4 特征值的概率分布Fig.4 Probability distribution of eigenvalues

根据式(6)计算3台发电机在不同输入信号(包括功率ΔP、角度Δδ、速度Δω)下对应的PSIs指标。由表2为不同输入信号下α′k和ξ′k的概率灵敏度指标可看出，发电机G2与振荡模式1强相关(6.106 4>0.266 5,0.875 4>0.041 1)，发电机G3与振荡模式2强相关(5.014 7>1.263 7,0.854 2>0.188 3)。因此，根据不同发电机的PSIs指标数值可辨别对应发电机组对机电振荡模式的影响，即发电机G2与模式1强相关，而发电机G3与模式2强相关。

表2 不同输入信号下α′k和ξ′k的概率灵敏度指标PSIsTable 2 PSIs of α′k and ξ′k corresponding to different input signals

根据以上分析，若将风电场落点选择于G2所在母线2上，直接接入DFIG或替换同步发电机G2都会引入两者间的动态交互作用，从而对模式1产生影响。

2.2 DFIG模型

本文针对双馈风力发电机组，其系统模型主要包括风力机、机械传动系统、齿轮箱、感应发电机和背靠背脉宽调制变换器。风力发电机组的定子绕组直接通过升压变压器的低压侧与电网相连，而转子绕组则通过脉宽调制变换器(pulse width modulation,PWM)与系统相连，其动态模型框图如图5所示。其中：VW为风速;Tm和Te分别为风机输出机械转矩和发电机转子机械电磁转矩;ωt和ωg分别为风机转速和发电机转速;θg为发电机转子角;β为风机桨距角;βref为桨距角参考值;Ps和Qs为定子发出的有功功率和无功功率;Pr和Qr为转子发出的有功功率和无功功率；Pc和Qc为网侧变换器从电网吸收的有功功率和无功功率；Pg和Qg为双馈风力发电机注入电网的有功功率和无功功率。

图5 双馈风电机组结构Fig.5 Structure of a DFIG

发电机模型采用基于d-q坐标系下的四阶模型，具体参考文献[8]。机械轴系模型由风轮、变速箱、轴承和其他风电机组中的旋转部件组成，通常采用两质量块模型。桨距角控制模型可保证风能的利用效率,并使DFIG输出平稳。风电机组控制系统控制发电机与电网间的无功功率交换，并控制风电机组发出的有功功率以追踪其最优运行点，或在高风速情况下起到限制风电机组出力的作用。转子侧变换器在矢量控制策略下可实现有功功率和无功功率的解耦调节，捕获最大风能并维持所需功率因数;网侧变换器可控制直流母线电压的稳定,实现能量双向流动,同时对功率因数进行调节。转子侧变换器和网侧变换器控制模型可参考文献[8,20]。

2.3 电力系统稳定器

PSS可有效提高系统动态稳定性，在实际电力系统中得到广泛应用。PSS包含超前-滞后、比例、隔直环节和相位补偿环节[22]，其参数包括增益KPSS、超前滞后环节时间常数Tl,T2,T3,T4和隔直时间常数Tw。通常PSS的传递函数G(s)可以表示为：

(7)

在发电机G2和G3上各配置一个PSS，其参数采用最优梯度下降算法确定，如表3所示。

表3 电力系统稳定器参数Table 3 Parameters of PSSs

2.4 含DFIG系统的小干扰稳定性分析

为方便计算，需要对含DFIG的多机电力系统模型进行简化。根据线性系统叠加理论，复杂非线性系统线性化后，其状态空间方程可描述为：

(8)

式中：Δxw是与DFIG及其控制系统相关的状态变量；Δxs是与SGs相关的状态变量。

通过状态矩阵A分析电力系统的机电振荡模式，进而得到DFIG对电力系统小干扰稳定性的影响，包括DFIG接入引起的系统结构和潮流的变化，以及DFIG与SGs间的动态交互作用。

3 算例与结果

大规模DFIG的并网对电力系统低频振荡的阻尼特性产生明显影响，增加了系统小干扰失稳风险。图6所示系统模型可用来分析风电场接入前后的阻尼特性变化，包括风电场的“接入”和“替换”两种模式，其中风电场用一个DFIG模型表示。双馈风力发电机组DFIG的参数设置如下：rs=0.007 06 pu,rr=0.005 pu,Lr=0.156 pu,Ls=0.171 pu,Lm=3.5 pu,Dsh=0.01,Ksh=0.5,Ht=3 s,Hg=0.5 s,Hm=3.5 s,Tβ=0.25 s。

图6 风电场的“接入”和“替换”模型Fig.6 Power system with “addition”or “replacement”of a wind farm

风电场并网对系统振荡模式的影响包括两个方面：1)DFIG的接入引起系统结构和潮流的改变；2)DFIG的接入与系统中其余SGs间产生动态交互作用，对系统稳定运行产生影响。

SG1和SG2为3机9节点系统中与振荡模式强相关的发电机组。当同步发电机SG2被风电机组替换后，系统中产生两种影响因素：1)消除了SG1和SG2间的动态交互作用；2)增加了DFIG与SG1间的动态交互作用。

DFIG或被替换的SG与电力系统其余部分间的动态交互作用实际是功率交换的变化，如图7所示，其功率变化量为ΔPw+jΔQw或ΔPg+jΔQg。若ΔPw+jΔQw=0或ΔPg+jΔQg=0，则发电机与系统间不存在动态相互作用，此时两台发电机成为恒定电源。因此，若假定DFIG与被替换的SG为恒定电源，两者与系统其余部分间的交互作用则无须考虑。该分析方法便于考察DFIG的直接加入或DFIG替换SG对系统运行的影响。

3.1 DFIG直接接入影响分析

假定图6中功率变化量ΔPw≠0、ΔPg≠0，对DFIG与SG间的动态交互作用进行分析，通过采用概率特征值分析法和动态时域模拟法相结合，分析DFIG接入位置的不同对电力系统动态稳定性的影响。表1显示发电机G2和G3分别与模式1和模式2强相关，因此保持系统中同步发电机不变，将风电场分别接入母线2和母线3，分析有无PSS时系统的特征值、阻尼比和频率如表4所示，并总结每个模式对应强相关发电机组(strongest correlated generators,SCG)。根据表4中相关数据，配备PSS后，每种模式的阻尼比明显提高。

表4 不同工况下的机电振荡模式Table 4 Electro-mechanical oscillatory modes under different operating conditions

在DFIG接入母线2后，ξ1由9.21增加至9.59，ξ2由2.31增加至2.36，两者皆有微小增加。因为DFIG所配备的控制系统能够削弱风机与系统间的电气联系，增加旋转备用容量，进而提高系统阻尼，引发系统阻尼比的小幅增加。

实际上PSS与DFIG间也存在微弱的相互作用，因此为更准确分析DFIG对系统的影响，以下分析将排除PSS。将DFIG接入G3所在的母线3，同时令G1、G2保持恒定输出功率，调整风机输出并对系统进行特征值分析，结果如表5所示，表中列出了不同特征值对应振荡模式下系统的阻尼比、振荡频率及强相关发电机SCG。根据表5中数据，除单台发电机引发低频振荡外，G2与DFIG间的作用也可能导致低频振荡，且该振荡模式有足够稳定裕度。

表6为将DFIG接入母线2，改变风机输出功率并进行特征值分析的结果，风机接入不同母线时系统阻尼比与风机输出功率间的关系曲线如图7所示。分析图7可知，当DFIG接入母线3时，两种振荡模式对应的ξ1和ξ2具有相似的趋势，皆为先增大而后再略减小，但根据表5中具体数据可看出ξ和f的实际数值并无显著变化。当DFIG接入母线2时，随DFIG输出功率的增加，ξ1总体呈增加趋势，而ξ2呈现先增大后减小的情况，其实际数值同样变化微小。该现象表明，风电场的接入有利于系统的小干扰稳定，因其增加了旋转备用容量，能提高系统阻尼比，使系统特征值大部分位于稳定裕度较大的区域，但影响程度有限。

图7 DFIG输出增加时两种振荡模式系统阻尼比变化Fig.7 Damping ratio changes for two oscillation modes with DFIG output increased

表5 不同DFIG输出时特征值分析(DFIG接入母线3)Table 5 Partial results of eigenvalues analysis under various DFIG outputs (DFIG at Bus 3)

表6 不同DFIG输出时的机电振荡模式分析(DFIG接入母线2)Table 6 Electro-mechanical oscillatory modes under various DFIG outputs (DFIG at Bus 2)

系统分析DFIG输出功率对电力系统动态响应的影响，假设母线5的负载在1.0～1.1 s期间增加了5%，且DFIG接入母线3，分析以下3种情况。

方案1：未接入DFIG；

方案2：接入输出为10 MW的DFIG；

方案3：接入输出为60 MW的DFIG。

绘制发电机功角、母线7电压随DFIG输出功率变化的动态响应图，如图8所示。经分析可知，接入输出较小的10 MW DFIG后，G1与G3间相对功角曲线波形与未接入DFIG时相似，而并网风机输出功率较大时转子功角有明显提高。方案1与方案2情况下母线7电压波形近似，而随着DFIG输出的增加，母线7上的电压振荡稳定所需时间相应延长。

图8 不同方案下的响应曲线Fig.8 Response curves under different schemes

3.2 DFIG替换SG的影响分析

将DFIG替换SG，即为图6中ΔPg=0且ΔPw=0的情况，选择与振荡模式强相关的G2、G3进行研究。发电机G2输出功率为163 MW，在系统总负荷中占比约为60%，若用同样容量的DFIG替代，会因风电所占比例过高致使雅可比矩阵奇异，因此实验中使用较小容量风电机组取代同步发电机G2，并通过调整G3的容量保持潮流收敛。该实验采取以下两种方案。

方案4：G2被容量为10 MW 的DFIG取代，G3输出调整为163 MW；

方案5：G3被相同容量的DFIG取代。

表7给出两种方案下的机电振荡模式分析，图9为不同方案下G1的有功功率响应曲线。比较表5和表7可得出，相比风机的直接接入，DFIG取代SG对系统机电振荡模式产生了正面或负面的影响，甚至出现f=0.078 1 Hz<0.1 Hz的超低频振荡，并使某些振荡模式下的阻尼比更负或更正。

表7 不同方案下特征值分析 (DFIG接入母线3)Table 7 Partial results of eigenvalues analysis under different scenarios (DFIG at Bus 3)

图9 不同方案下G1的输出动态响应曲线Fig.9 Active power response curves of G1 under different scenarios

图9给出两种方案下G1的功角曲线，方案5中G1的输出波形更为稳定，性能更好。该实验所得结论与DFIG直接接入时的分析结果基本一致。

3.3 进一步分析

为更进一步研究，以8机24节点系统为例研究以概率特征值灵敏度指标为基础优化配置DFIG落点方案，系统中所有发电机均以六阶模型表示。

表8 不同运行情况下阻尼比对应功率信号的PSIs指标Table 8 PSIs of the damping ratios corresponding to power signal under different operating conditions

表9 不同模式对应的强相关发电机组及最大Table 9 The SCG corresponding to different modes with its

表10中总结了DFIG接入不同母线时的分析结果，为便于比较，在最后一列给出未接入DFIG时的实验数据。数据显示，系统中存在一个与DFIG强相关的振荡模式8，其振荡频率约为0.57 Hz。

表10 DFIG接入不同母线时的振荡模式分析及Table 10 Electro-mechanical modes for the system with DFIG connected to different PCC buses

G3、G5、G6、G7所在的母线分别为19、21、22、23，将DFIG分别接入4条母线；通过比较可以看出，在振荡模式7下DFIG接于母线23时对系统的影响最大，因为该模式下 DFIG接入其余母线时，其与SGs间的动态响应都使系统阻尼比有一定程度增大，唯有模式7的阻尼比被减小至17.43%。

用DFIG替换不同母线上的强相关机组G3、G5、G6、G7，并进行与3.2节相似的特征值分析，所得结果证明，用DFIG取代与系统振荡模式强相关的SG机组会给小干扰稳定性带来不利影响，甚至出现位于图3中阴影区域S*之外的特征值，给系统阻尼带来负面影响，使系统有小干扰不稳定的风险。根据以上分析，无论直接并入电网还是替换原发电机组，风电场的选址都需避开与系统振荡模式强相关的机组及其所在母线，且风电机组直接接入比取代系统中原有的同步发电机组对系统的小干扰稳定性更有利。

4 结 语

本文主要采用概率特征值灵敏度指标优化配置风电落点，分析不同落点对电力系统小干扰稳定性的影响，以期为风电场选址入网提供决策参考。PSIs指标能准确反映发电机组与某振荡模式的相关性强弱，为风电场和控制器选址提供参考。基于PSIs指标，本文考虑采用两种入网模式，将DFIG直接接入与振荡模式强相关SG所在母线，或用DFIG替换该母线所含SG，分析不同情况下DFIG对系统阻尼特性及动态稳定性的影响。经分析，当DFIG直接接入强相关SG所在母线时，主要由DFIG与SGs间的动态交互作用影响系统小干扰稳定性。而当DFIG替换某强相关SG时，影响小干扰稳定性的除上述因素外，还有被替换SG与电网其余SGs间动态影响的消除作用。最后在3机9节点系统和8机24节点系统进行了验证，可以得出：风电落点应避开振荡强相关机组所在母线位置，风电机组直接并入电网相对替换方式更利于系统小干扰稳定。