藏族传统天文历算中日月位置计算方法研究

索郎桑姆， 罗布顿珠 ，格 朗，南木加

(1.《西藏大学学报》编辑部，西藏 拉萨 850000;2.西藏藏医药大学，西藏 拉萨 850000)

0 引言

1 日月平动情况

1.1 积月

1.1.1 算法

积月的算法口诀：计算所求年份在第17胜生周中已过的年数，乘12再加所求月数，所得结果重张两位，自下而上(2)藏历中把同一度量系统中大小不同单位的数码由上而下分开列出来，它们共同的乘数则相应地重复书写，这种写法在《九执历》中译为“重张位”.，下位乘2再除65，以其商加上位.

据此可算出从历年至藏历水蛇年的积月：

(1)

312+9=321

(2)

312×2=624/65=9……39

(3)

1.1.2 历算依据

1.2 曜基数

1.2.1 算法

曜基数的算法口诀：月重张五位，自上而下分别为曜位、漏刻位、漏分位、息位、分子位以及分母位；曜位乘1，漏刻位乘31，漏分位乘50，息位乘0，分子位乘45，分母乘345；再自上往下加3、11、50、0、31和327；所得结果从下位往上除以707、67、6、60、60和7进位，所得余数为曜基数.

具体算式：

321×1=321+3=324+170=494/7=70……4曜

(4)

321×31=9951+11=9962+268=10230/60=170……30漏刻

(5)

321×50=16050+27=16067+36=16103/60=268……23漏分

(6)

321×0=0+2=2+218=220/6=36……4息

(7)

321×45=14445+31=14476+157=14633/67=218……27日若恰

(8)

321×345=110745+327=111072/707=157……23日喀日恰

(9)

1.2.2历算依据

根据时轮历中的年月日之间关系可知，一个太阴月的长度为29个太阳日31漏刻50漏分0息345日若恰，一个太阴月结束时的值日曜为日曜(6)周序日名：0土曜、1日曜、2月曜、3火曜、4水曜、5木曜、6金曜.29/7=4余1，舍去商数，取余1，即日曜.[3].因此，积月乘以一个太阴月的长度，再加上第17胜生周历元平朔时太阴日的结束时刻(3太阳日11漏刻27漏分2息31日若恰327日喀日恰)，得到所求月平朔时刻的值日曜为第4曜水曜，且该太阴日结束时刻为30漏刻23漏分4息27日若恰23日喀日恰.

1.3 整数和零数

1.3.1 算法

整数和零数的算法口诀：置积月重张两位，上位乘2，下位乘1，上位恒加21，下位恒加90，再下位除以126，所得商数加上位后再除28，上下位余数为整数与零数.

具体算式：

321×2=663+3=642+21(7)《时轮精要》记载，第16胜生周结束时剩余的整数为21.=666/28=23……22个整数

(10)

321×1=321+90(8)《时轮精要》记载，第16胜生周结束时剩余的零数为90.=411/126=3个整数……33个零数

(11)

1.3.2 天文学依据

月亮在以二十八宿为代表的恒星背景中以近地点为起点，连续两次通过近地点时月亮所走的路程在时轮历中用28个整数来表示，一个太阴月内月亮从近地点出发除了走完28个整数外，再多走2个整数和1/126个整数(即零数).根据式(10)～(11)可知，所求月平朔时月亮已经在星空背景中从近地点出发又回到近地点的次数为23次，再多走了22个整数和33个零数.

1.4 日曜基数

1.4.1 算法

日曜基数算法口诀：积月重张五位，自上而下分别为宿位、漏刻位、漏分位、息位及子位，宿位乘2，漏刻位乘10，漏分为乘58，息位乘1，分子位乘17；再自宿位到息位分别加58、311、67、81；最后自下而上分别除以67、6、60、60及27进位(9)由于月亮在其朔望一周的时间间隔内刚好在27星宿为背景的天空中循环一周，因此把一周天均分为27宿，1宿=60弧刻，1弧刻=60弧分，1弧分=6弧息，1弧息=67日若恰.，所得余数为日曜基数.

可算出藏历水蛇年3月平朔时的日曜基数：

321×2=642+58=700/27=25……25宿

(12)

321×10=3210+311=3521/60=58宿……41弧刻

(13)

321×58=18618+67=18685/60=311弧刻……25弧分

(14)

321×1=321+81=402/6=67弧分……0息

(15)

321×17=5457/67=81息……30日若恰

(16)

1.4.2 天文学依据

1.5 中曜和中日

1.5.1 算法

日曜和中日的算法口诀：以59漏刻3漏分4息1日若恰365日喀日恰，乘以所求之日的日期，再加曜基数得中曜；以4弧刻21分5息43日若恰乘以所求日序数加日曜基数得中日.

中曜的算式：

4+0=4+1=5宿

(17)

30+45=75+1=76/60=1……16漏刻

(18)

23+55=78/60=1……18漏分

(19)

4+0=4息

(20)

27+22=49日若恰

(21)

23+526=549日喀日恰

(22)

中日的算式：

25+1=26宿

(23)

41+5=46弧刻

(24)

25+29=54弧分

(25)

0+0+1=1息

(26)

30+42=72/67=1……5日若恰

(27)

1.5.2 天文学依据

1.5.2.1 中曜

所求的具体日期乘以一个太阴日的长度(59漏刻3漏分4息1日若恰365日喀日恰)[3]，得到当月1～15日值日曜循环2次后至0曜，该太阴日结束时刻为45漏刻55漏分0息22日若恰526日喀日恰.该值加上已求出的曜基数，得到所求太阴日的曜次为第5曜，该太阴日结束时刻为16漏刻18漏分4息49日若恰549日喀日恰.

所求日期乘以一个太阴日内太阳所行的路程(4弧刻21弧分5息43日若恰)[3]，得到本月1～15日太阳所行的平均路程为：1宿5弧刻29弧分0息42日若恰.该值加上日曜基数(25宿41弧刻25弧分0息和30日若恰)，得出所求太阴日结束时，太阳距白羊宫首的弧长(太阳的平黄经)为26宿46弧刻54弧分1息5日若恰.

至此，已经算出从历元至藏历水蛇年3月15日太阳和月亮的平均行度.但是，太阳系里所有天体，都有视运动的快慢变化，包括太阳在内，因此，还需要算出月亮和太阳的真黄经.

2 虑及日月的不均匀运动

2.1 月离步数表

表1 月离步数表

2.2 曜净行(月步)

2.2.1 算法

具体算式：

22+15=37/14=2……9个整数

(28)

33×3=99/126=0弧刻……99

(29)

99×60=5940/126=47弧分……18

(30)

18×6=108/126=0息……108

(31)

108×67=2136/126=57日若恰……54

(32)

54×707=38178/126=303日喀日恰……0

(33)

2.2.2 天文学依据

2.3 半定曜

2.3.1 算法

具体算式：

22-0-1=21

(34)

60-47=13-1=12

(35)

6-0=6-1=5

(36)

67-57=10-1=9

(37)

707-303=404

(38)

所求出的月步值加上已求出的中曜值(5曜16漏刻18漏分4息49日若恰549日喀日恰)得到半定曜：

16+21=37漏刻

(39)

18+12+1=31漏分

(40)

4+5=9/6=1漏分……3息

(41)

49+9+1=59/67=0息……59日若恰

(42)

549+404=953/707=1日若恰……246日喀日恰

(43)

至此，已求出半定曜的值为5曜37弧刻31弧分3息59日若恰和246日喀日恰.

2.3.2 天文学依据

月球在白道上从近地点开始运动，运动速度逐渐加快，到达远地点时速度达到最大值，往后速度逐渐减小，回到近地点时速度达到最小值.本文得出15日时月亮在周天范围内已走完第9个整数，并在第10个整数之内走了33个零数，落在后步范围之内，意味着月步比平均值快.查表1可知，月球从近地点开始运动到走完第9步，各步的损益率累积之和为22弧刻(盈缩积)，并且在第10个整数内月亮比平均值多行了0弧刻47弧分0息57日若恰303日喀日恰，因此盈缩积减去第10个整数内比平均值多行的距离，可得出月亮从近地点开始运动到所求日时，月亮实际比平均值多行的距离为21弧刻12弧分5息9日若恰404日喀日恰.根据月亮的平均行度，已经求出所求日的值日曜为第5曜，并且该太阴日的结束时刻为16漏刻18漏分4息49日若恰549日喀日恰(中曜).中曜值加上月亮从近地点开始运动到所求太阴日实际比平均值多行的距离，得到所求日值日曜为第5曜，该太阴日的结束时间为37漏刻31漏分3息59日若恰246日喀日恰(12)月步(月亮的真盈缩弧长)的单位是弧刻，中曜(太阴日结束的时刻)的单位是漏刻，单位不同，本不能相加减，此处因二者周期相差很小，几乎相等，就简单地直接进行加减了..

2.4 日躔步度表

表2 日躔步度表

2.5 太阳净行

2.5.1 算法

具体算式：

26-6=20-1=19-13=6×60+31=391/135=2宫……121弧刻

121/135=0……121弧刻

(44)

46-45=1+60=61-30=31弧刻

(45)

54×1=54 121×60+54=7314/135=54……24弧分

(46)

1×1=1 24×6+1=145/135=1……10息

(47)

5×1=5 10×67+5=675/135=5日若恰

(48)

由上式算出太阳在第3宫内多行了54弧分1息5日若恰，再加上此时的盈缩积10弧刻(见表2)，得出所求日太阳净行值为10弧刻54弧分1息5日若恰.

2.5.2 天文学依据

2.6 定曜与定日

2.6.1 算法

具体算式：

定耀

5

(49)

37+10=47+1=48漏刻

(50)

31+54=85/60=1……25漏分

(51)

3+1=4息

(52)

59×707+29=41742/67=623……1 623+5=628日喀日恰

(53)

定日

26

(54)

46+10=56+1=57弧刻

(55)

54+54=108/60=1……48弧分

(56)

1+1=2息

(57)

5+5=10日若恰

(58)

2.6.2 历法依据

定曜为真太阴时刻，即所求日准确的曜日序数和该太阴日结束时刻[4].本文已求出所求日的值日曜为第5曜，且该太阴日的结束时间为37漏刻31漏分3息59日若恰29日喀日恰(半定曜)，此时已经计入了月行疾迟的影响，但未计入日月盈缩的影响.因此，还需在半定曜基础上加上太阳净行值(10弧刻54弧分1息5日若恰)，得到所求日的定曜，即该日值日曜为第5曜，该太阴日的结束时刻为48漏刻25漏分4息628日喀日恰.

定日为所求太阴日结束时，太阳所在之宿和在该宿内所行的弧度数，即太阳的真黄经.本文已经求出太阳净行弧刻为10弧刻54弧分1息5日若恰，亦已求出中日值为26宿46弧刻45弧分1息5日若恰.将以上两值相加得到所求日太阴日结束时刻太阳的真黄经，26宿57弧刻48弧分2息10日若恰.因此，所求日的值日曜为第5曜即水曜，定日为壁宿.

表3太阴超行度表

2.7 太阴超行度表

2.8 太阴日月宿

2.8.1 算法

太阴日月宿算法口诀：置定日的宿位与弧刻位，重张两位，分别加上太阴日超行度表中所求日太阴超行度值，再分别除以弧刻位和宿位周期进位，得太阴日月宿.

具体算式：

26+13=39+1=40/27=1……13宿

(59)

57+30=87/60=1……27弧刻

(60)

48弧分

(61)

2息

(62)

10日若恰

(63)

2.8.2 天文学依据

2.9 曜伴月宿(太阳日月宿)

2.9.1 算法

太阳日月宿算法口诀：太阴日月宿值减去定耀，得到太阳日月宿.

具体算式： 13-1=12宿

(64)

27+60-48=39弧刻

(65)

48-25=23-1=22弧分

(66)

2+6-4=4-1=3息

(67)

10+707-628=89日喀日恰

(68)

2.9.2 天文历法依据

结语