基于同步挤压广义S变换的尖灭点识别方法

刘艺林， 周怀来， 廖璐瑶, 王元君,b， 陈罗元， 巫南克

(成都理工大学 a.地球物理学院， b.油气藏地质及开发工程国家重点实验室，c.地球探测与信息技术教育部重点实验室，成都 610059)

0 引言

在地震勘探领域，随着技术的发展以及几代地球物理学家的努力，油气勘探的目标已不仅仅局限于常规油气资源，油气的勘探开发正在向深层及复杂隐蔽的油气藏推进。对于砂体尖灭而言，由于地层向尖灭点处逐渐变薄，地震波在尖灭点附近的反射会伴随着复杂的折射和衍射现象，这使得地面接收的反射信号存在严重地干扰，地震剖面上难以准确识别尖灭点位置，降低了地震勘探对尖灭点的识别能力，影响了对油藏的评价。

尖灭点的识别一直是地震勘探中的一个难点，目前国内、外最为常见的就是对薄层调谐原理的应用以及瞬时谱分析技术。1973年，Widess以简单楔形模型提出薄层调谐原理，指出当地震子波近似为简谐波时，四分之一波长(λ/4)的厚度为地震记录在纵向上所能识别的最小厚度，薄层的振幅调谐效应成为尖灭点识别的重要依据。夹角外推法曾被广泛应用于尖灭线的识别中，但夹角外推法受工区限制，工作量较大，难以广泛适用。基于薄层调谐原理的属性提取也应用较多，周舟等[1]综合利用地震属性的半定量与地震正演模型夹角外推法，克服了单独使用夹角外推法的劣势，实现溱潼凹陷地层圈闭的精细刻画；王志杰[2]将频谱成像技术与相位分析技术结合来识别尖灭线：用频谱成像刻画砂体边界，用相位类属性提高横向分辨精度；张军华等[3]结合谱分解技术，提取了分频数据体的下波谷幅值属性，识别出永进油田主力油层的尖灭线。除了常规属性之外，罗伟等[4]使用叠前反演坐标转换技术将纵波阻抗和密度组合成新的属性剖面，更好地落实砂体尖灭点位置。近年来，国内、外均出现地震“DNA”检测方法，该方法将地震数据转化为字符，罗红梅[5]、刘书会等[6]先后采用地震“DNA”检测方法有效识别了尖灭线，为尖灭线的识别提供了新思路。

时频分析技术被广泛应用于信号处理领域，同时地震信号是一种复杂的非平稳信号，基于时频分析的瞬时谱分析技术在尖灭点的识别中取得良好效果。王军等[7]依据薄层调谐理论，利用S变换瞬时谱分析，用不同频率的瞬时谱分量表征不同厚度三角洲砂体的尖灭线；张繁昌等[8]针对三角洲向不同方向尖灭时其厚度变化不均匀的特点，将匹配追踪时频谱与核主成分分析结合以识别尖灭线全貌；汪瑞良等[9]结合实际地质沉积模式构建模型，利用匹配追踪时频谱分量指示砂体尖灭点的位置。

但是随着地震勘探要求的不断提高，想要更准确地识别尖灭点，就需要更高精度的时频分析方法。Daubechies[10]等提出了具有高时频分辨能力的同步挤压变换(SST)，同步挤压变换在频率方向上对连续小波变换的结果进行挤压和重排，使信号瞬时能量聚集在信号的瞬时频率上，提高了时频聚焦性。但是小波变换得到的是时间—尺度谱，同时小波变换也受窗函数的制约，因此将更灵活的广义S变换与同步挤压的思想结合，就可以得到时频分辨率和聚焦性更好的同步挤压广义S变换(SSGST)。

基于同步挤压广义S变换的高时频聚焦性，笔者将其应用到对地层尖灭的识别中，为验证同步挤压广义S变换对尖灭点的识别能力，首先通过对理论信号的分析，对比了同步挤压广义S变换与传统时频分析方法的优劣；其次用楔形模型模拟尖灭，得到的同步挤压广义S变换的时频谱分量识别尖灭点的精度更高；最后用同步挤压广义S变换对实际资料中的砂体尖灭点进行识别，验证了该方法的有效性。

1 原理

1.1 同步挤压广义S变换

对实数域内平方可积的信号函数x(t)，x(t)的S变换可以表示为式(1)。

(1)

其中：ST(τ,f)为信号函数x(t)的S变换；τ为时间；f为频率。

S变换的基本小波函数是由Gaussian函数与简谐波的乘积构成。基本小波函数定义为式(2)。

(2)

其中：gf(t)为Gaussian函数，其表达式定义为式(3)。

(3)

对式(3)的Gaussian函数进行扩展，可得式(4)。

(4)

联立式(1)、式(2)、式(4)，可以得到信号x(t)的广义S变换为式(5)。

(5)

理论上，信号x(t)的时频谱能量会汇聚到信号的真实瞬时频率处，由于海森堡不确定性原理对广义S变换时频分辨率的影响，实际的时频谱能量则分部在信号真实瞬时频率附近且具有一定频宽的范围内。同步挤压广义S变换就是对广义S变换之后的结果进行挤压，使时频谱能量尽可能地聚集于信号的真实瞬时频率处。

依据同步挤压小波变换的思想，信号函数同样采用单频函数x(t)=Acos(2πf0t)，将广义S变换的时频谱对时间取偏导，得到信号的瞬时频率

(6)

|GSTx(τ,f)|fkΔfk

(7)

其中：fk为广义S变换时频谱上的离散频率；Δfk=fk-fk-1；f0为同步挤压广义S变换时频谱上的频率。

1.2 尖灭点识别原理

地质体在尖灭过程中，上下两层之间的厚度逐渐减小，由于薄层存在调谐效应，地震子波在上下层界面的反射会相互影响，因此通常将四分之一的子波长度定义为地震剖面上能识别的最小厚度。但在实际资料中，尖灭会导致调谐作用，使得振幅能量在靠近尖灭位置加强。Chung等[11]通过研究发现，在瞬时谱剖面上薄层的调谐位置处由于振幅能量的增强会表现出“亮点”现象，并且亮点的位置十分接近于尖灭点的真实位置，因此在瞬时谱剖面上可以更加方便明显地追踪尖灭点。瞬时谱分析技术通过数学变换将地震信号从时间域转换到频率域，从而获得更丰富的时频域信息，达到精确识别地下地质体的目的，时频分析方法的优劣就决定了地质体的识别精度。地震资料的频带决定了其纵向分辨率，高频分量能带来更多细节信息。运用频谱成像技术在地震数据体中提取不同的单频分量，达到识别不同尺度地质体的目的。在对地质体范围及边界的刻画方面，高频数据体相较于全频带地震数据更具优势[10]，这也使得利用频率域信息刻画尖灭点成为可能。图1为利用亮点现象识别尖灭点，其中图1(a)为单楔形的速度模型；图1(b)为合成地震记录，由于子波的影响，利用地震剖面中的振幅信息难以准确识别楔形模型尖点的位置；图1(c)为对合成地震记录应用亮点技术形成的瞬时谱剖面，高频分量形成的亮点更接近实际尖灭点；图1(d)为图1(b)和图1(c)的叠合显示，其中可以明显看出亮点的位置(红色虚线)比地震剖面中振幅调谐位置(蓝色虚线)更接近实际的尖灭点，因此可以利用亮点现象识别尖灭点的实际位置。

图1 亮点识别尖灭点示意图

2 方法验证与模型正演

2.1 仿真信号

为验证同步挤压广义S变换具有更高的时频分辨率与聚焦性，设计出一组仿真信号f(t)，该仿真信号由两个线性调频信号组合而成。分别对该合成信号进行S变换、广义S变换、同步挤压广义S变换，对三种变换的时频谱进行对比分析，由于仿真信号的采样频率很高，所以只截取一部分信号显示，截取的部分仿真信号及三种时频变换的结果如图2所示。

图2 截取信号及三种时频变换结果对比

从图2可以看出，S变换很难清楚识别出两支不同频率的信号，且时频谱能量较为发散，时频分辨率与聚焦性差；广义S变换基本可以识别出两支信号，但时频聚焦性不强，在两支信号频率比较接近的位置无法完全分离两支信号；同步挤压广义S变换表现出的时频分辨率和聚焦性都很强，在时频谱上的能量更为集中，可以明显地识别两支信号，拥有比S变换与广义S变换更高的时频分辨能力。

2.2 地质模型正演

地震正演模拟依据实际工区的地质及钻井资料，选择合适的参数建立符合工区情况的理论模型，在地震理论的指导下进行模拟研究，从而达到识别地下特殊结构产生地震异常响应的目的。地层超覆线附近是油气存在的重要场所，超覆线附近砂体厚度逐渐减小，同时受到地震子波分辨率的影响，根据地震反射同相轴追踪到的尖灭点与实际尖灭点还有很大的误差。实际的地震信号中也含有一定的噪声，压制干扰波提高信噪比一直都是地震资料处理中的关键问题，提高信噪比也成为了地震资料处理的重要任务。为了试验同步挤压广义S变换的抗噪性，也为了测试基于同步挤压广义S变换的时频谱亮点技术在含噪理论模型中对尖灭点的识别能力，分别设计了两个不同角度的尖灭点模型，模型Ⅰ中砂体与潜山的夹角为10°，模型Ⅱ中砂体与潜山的夹角为20°。速度模型及其合成的含噪地震记录(SNR为40 dB)如图3所示。模型CDP道数为50道，时间深度为1 000 ms，纵向采样间隔为1 ms；泥层Ⅲ速度为3 800 m/s，泥层Ⅱ速度为3 300 m/s，泥层Ⅰ速度为3 200 m/s，砂体速度为3 000 m/s；图3(a)为模型Ⅰ的速度模型，图3(b)为模型Ⅱ的速度模型，它们的合成地震记录分别对应为图3(c)、图3(d)，合成记录的Ricker子波主频为30 Hz。

图3 速度模型及合成地震记录

从图3可以看出，地震剖面上识别的尖灭点与实际的尖灭点位置存在误差，当砂体与潜山之间的夹角更小时，误差则会更大。在调谐厚度内，由于上下地层对地震波的影响，地震剖面上的振幅会出现较大变化，利用时频谱的亮点现象可以综合振幅信息与频率信息，更精确地识别尖灭点，同时亮点现象出现在能量极强的位置，可以有效避免噪声对尖灭点识别精度的影响。

对两种模型的含噪地震记录分别进行广义S变换与同步挤压广义S变换，并提取不同频率的单频剖面，为更直观地获得基于同步挤压广义S变换的亮点现象在尖灭点识别中的效果，将单频剖面上的亮点现象与合成地震记录叠合显示，结果如图4、图5所示。

图4 模型Ⅰ(10°)中不同方法识别的尖灭点对比

从图4可以看出，单频剖面上的亮点现象所检测到的尖灭点位置要比地震剖面上振幅信息显示的尖灭点更接近真实的尖灭点。相比之下，由亮点现象识别的尖灭点则更接近于真实的尖灭点，由于同步挤压广义S变换具有更高的时频分辨率与聚焦性，因此图4(c)与图4(d)中同步挤压广义S变换的亮点与实际尖灭点之间的误差，要小与广义S变换识别的尖灭点误差；在调谐厚度内，频率成分随着地层厚度的增大而减小，对于提取的不同频率的单频剖面，15 Hz单频剖面识别的亮点对应的地层厚度也就大于30 Hz单频剖面识别的地层厚度，这就导致了不同频率的单频剖面对尖灭点的识别精度不同，对比图4(a)与图4(b)、图4(c)与图4(d)可以得出，即便是同一种方法，由于提取不同的单频剖面，其对尖灭点的检测结果仍存在很大差距，因此能否选择合适的单频剖面对尖灭点的识别也有较大影响。

从图5可以看出，由于砂体与潜山之间的夹角增大为20°，地震剖面上识别的尖灭点与实际尖灭点之间的误差也减小，时频谱上亮点的聚焦性更好，可以更精确地指示尖灭点的位置，地层间的夹角大小也从根本上影响着尖灭点识别的精度。模型Ⅱ中实际尖灭点位于CDP10(紫色虚线位置)，地震剖面中识别的尖灭点位于CDP20(蓝色虚线位置)，图5(a)、图5(b)、图5(c)和图5(d)中亮点现象识别的尖灭点(红色虚线位置)，分别位于CDP18、CDP16、CDP14和CDP12，当使用时频分辨率很高的同步挤压广义S变换，同时选择相对高频的单频剖面，亮点现象识别的尖灭点与实际尖灭点之间的误差只有2地震道。

图5 模型Ⅱ(20°)中不同方法识别的尖灭点对比

表1统计了各种方法识别的尖灭点位置及实际的尖灭点位置。从表1中可以看出，地震剖面上识别的尖灭点与实际尖灭点之间的位置差距最大；广义S变换的亮点技术提高了尖灭点的识别精度，但由于其时频分辨率较低，仍不能准确识别尖灭点；同步挤压广义S变换具有更高的时频聚焦性，基于同步挤压广义S变换的亮点技术识别的尖灭点与实际尖灭点更为接近；频率成分也影响了尖灭的识别精度，相对高频更利于尖灭点的识别。

表1 尖灭点实际位置与各方法识别的尖灭点位置对比

3 实际资料应用

辽西凸起位于辽东湾坳陷西部，是渤海海域重要的油气勘探区域，其中南段古近系的主要油气层段位于SQd2。根据层序地层研究及构造演化特征，SQd2顶底界面以超覆为主要特征，表现为上超，其间发育有辫状河三角洲前缘，存在三角洲砂体尖灭。由于常规地震资料存在分辨率低的问题，地震剖面上无法准确识别尖灭点，时频谱分析综合了地震资料的时频属性，用相对高频的单频分量提高了尖灭点的识别精度。砂泥岩尖灭线的精确落实有助于准确识别薄砂储层的空间位置。图6为工区内某一实际地震剖面，红色虚线框内为目的层段。目的层段地震资料主频为29 Hz，相对有效的高频段为50 Hz～70 Hz。

图6 原始剖面

图6中蓝色方框处出现上下地层的调谐现象，上层同相轴能量极强，在地震剖面上表现清晰，下层由于分辨率的影响，仅在靠近尖灭点的位置出现一较短同相轴，可以根据上下地层发生的调谐现象判断此处存在尖灭点；绿色方框处靠近潜山顶的强反射层，薄层砂体在尖灭过程中，同样受到分辨率的影响，潜山附近表现为空白反射特征，其整体具有“透镜状反射”、“下拉、强振幅”的特征，满足薄层滩坝砂体的反射。为验证同步挤压广义S变换的亮点现象在实际资料中对尖灭点的识别效果，分别截取蓝色方框与绿色方框内的地震数据进行同步挤压广义S变换，利用亮点现象识别尖灭点位置，结果如图7所示，由于高频分量识别的尖灭点精度更高，图7中的亮点剖面为同步挤压广义S变换提取的60 Hz单频剖面。

图7 尖灭点识别结果

从图7中可以看出，潜山顶的强反射界面在时频谱上表现为高能量值，时频谱剖面上对于细节的刻画也要优于地震剖面。对于地震剖面上可以识别的尖灭点，其在瞬时谱剖面中表现为亮点，说明了同步挤压广义S变换的亮点剖面可以实现对尖灭点的检测。图7(a)中可以由调谐现象识别到尖灭点，但依据调谐作用识别的尖灭点往往与实际的尖灭点存在较大误差，时频谱剖面中根据亮点(红色箭头处)的位置识别尖灭点，且具有更高的精度。图7(b)中地震剖面可以识别的薄砂体尖灭，时频谱剖面中同样出现亮点现象，对比亮点位置与地震剖面中识别的尖灭点位置，亮点现象识别的尖灭点要提前2地震道。

对于地震剖面中本就可以识别的尖灭点，瞬时谱剖面中可以根据亮点位置追踪尖灭点，从图7中可以看出，亮点现象识别的尖灭点也具有更高的精度。当潜山边界表现为能量极强的反射同相轴时，其他地层的反射同相轴在靠近潜山边界的位置会出现突然的中断或消失，边界上方往往会出现空白反射，这也增加了对尖灭点识别的难度。时频谱剖面相较于地震剖面，会反映出更多的频率域信息，同样对于地震剖面上没有反映的信息，将在时频谱剖面上有所体现，因此当地震剖面上没有识别到尖灭点的情况下，即使在瞬时谱剖面上产生亮点，也难以确定其是否为尖灭点。

4 结论

同步挤压广义S变换相较于传统时频分析方法具有更高的时频聚焦性，在单频剖面提取上更具优势，在时频谱上识别的尖灭点更接近真实尖灭位置。通过不同角度模型对比验证，同步挤压广义S变换求取的单频亮点在小角度情况下，也可以更准确地识别尖灭点的实际位置。以时频谱亮点剖面识别尖灭点同样存在问题：单频数值的选取同样影响了尖灭点识别的效果；由于高频分量可以体现出更多的弱反射和薄层信息，对于地震剖面上没有显示同相轴的位置同样可能出现亮点现象，因此在识别尖灭点时应该对比地震剖面上的信息。