进水工况下密性舱壁上的动载荷分析

吴定凡，叶 旭，冯 伟

(上海船舶研究设计院，上海 201203)

0 引言

随着规范的不断发展，规范计算开始逐渐向直接计算靠拢，载荷体系也逐渐在直接计算和规范计算中实现了统一。CSR的规范载荷体系，包括外部海水载荷体系和内部载荷体系。对于外部海水载荷，以等效规则波的形式，对波浪载荷进行了简化和定义；对于内部载荷，以船舶运动加速度为基础，通过几何解析和物理学基本原理的运用，实现了各种工况下的动载荷模拟计算，最终作为船舶结构设计中的规范计算及有限元计算共同的设计载荷。

CSR的规范载荷体系，相对于早先规范下的简单的载荷定义，在准确度和工况适用性上有了明显的提高。同时，CSR的规范载荷体系根据反馈和经验，基本以每年一个版本的频率不断被修正和完善。从最初的CSR-BC和CSR-OT的独立版本，到现行的CSR-H统一版本，其载荷体系经历了数次修订，已经趋于完善，是目前较为先进的载荷体系。

本文结合理论分析及实船设计数据，对现行CSR-H规范中进水工况下密性舱壁上的动载荷定义提出了优化建议，为CSR规范的更新提供了部分素材和依据。

1 载荷分析

1.1 完整工况下深舱载荷计算的原理分析

液舱舱壁上的局部载荷来自于液体对边界舱壁的压力。在静载荷工况下，经典的载荷公式为

p

=

ρ

gh

式中：

p

为静载荷工况下液体对边界舱壁的载荷，kPa；

ρ

为液舱的液体密度，t/m；

g

为重力加速度，m/s；

h

为计算点在重力加速度方向上即垂向上距离液面的高度，m。

在动载荷工况下，只需对重力加速度与船体运动加速度进行合成，称为总体加速度，因此液舱舱壁上的总载荷公式可取为

p

′=

ρ

ah

′式中：

p

′为动载荷工况下液体对边界舱壁的载荷，kPa；

a

为总体加速度，m/s；

h

′为计算点在总体加速度方向上距离液面的高度，m。对于较为复杂的总体加速度，直接求解

h

′存在一定的难度，因此规范引入了参考点方法来求解动载荷工况下的液舱载荷。根据物理学原理，总体加速度乘以计算点到参考点在总体加速度方向上的距离等于对总体加速度进行任意分解后分别乘以计算点在各加速度分量方向上到参考点的距离再相加的总和。液舱周界上使该总和达到最大的点，被称为参考点。通过对备选点进行比较，可以找出参考点，从而求解计算点的载荷。静载荷工况下用参考点方法求解液舱载荷的示范见图1。图中：

A

为计算点的位置；

B

为液舱的宽度，m；

h

为在船体坐标系

Z

向上计算点到舱顶的距离，m；

θ

为横摇角，(°)；

H

为横摇状态下在重力加速度方向上计算点到舱顶的距离，m；

h

和

h

为

H

的2个分量，m。平浮力状态下计算点

A

处的载荷计算公式为

p

=

ρ

gh

在横摇角

θ

的横摇状态下，计算点

A

处的载荷计算公式为

p

=

ρ

gH

=

ρ

g

(

h

+

h

)=

ρ

g

(

B

sin

θ

+

h

·cos

θ

)=

ρ

gB

sin

θ

+

ρ

gh

cos

θ

式中:

B

可以看成是在重力加速度分量

g

sin

θ

上计算点到参考点的距离；

h

可以看成是在重力加速度分量

g

cos

θ

上计算点到参考点的距离。

图1 静载荷工况下的液舱载荷计算

可见，重力加速度乘以计算点在重力加速度方向上到参考点的距离，其与加速度分量乘以加速度分量方向上计算点到参考点的距离再求和的算法结果一样，这与物理学上的矢量计算原理一致。也就表明，可以对复杂的加速度在船体坐标系上进行分解，分别计算各分量的大小以及在各分量方向上计算点到参考点的距离，最后求和即可得到总载荷。

在动载荷工况下，合成加速度包含重力加速度和船体加速度两部分。重力加速度部分归入静载荷，船体加速度部分计入动载荷。

CSR-H规范对任意点处船体加速度的定义为

a

=-

C

，G

g

sin

φ

+

C

，S

a

+

C

，P

a

(

z

-

R

)

a

=

C

，G

g

sin

θ

+

C

，S

a

-

C

，R

a

(

z

-

R

)

a

=

C

，H

a

+

C

，R

a

y

-

C

，P

a

(

x

-0

.

45

L

)式中：

a

、

a

、

a

分别为船体任意点处的纵向、横向及垂向加速度，m/s；

C

，G、

C

，S、

C

，P、

C

，G、

C

，S、

C

，R、

C

，H、

C

，R和

C

，P为载荷组合系数；

a

、

a

、

a

分别为纵荡、横荡和垂荡产生的加速度，m/s；

a

、

a

分别为纵摇和横摇产生的加速度，rad/s；

x

、

y

、

z

为计算点船体坐标值，m；

R

为船舶摇摆运动中心的垂向坐标，m；

L

为船长，m。

从该加速度的定义可以看出，纵向和横向加速度公式中计入了重力加速度的分量，由此认为规范中的动载荷工况对应的是横摇或纵摇状态，而不是平浮状态。如要计算平浮状态下的动载荷，需要删除该重力加速度分量。

CSR-H规范对航行工况下由液舱或压载货舱内液体产生的压力定义如下：

液货舱静压力

P

=

f

ρ

g

(

z

-

z

)+

P

其他液舱静压力

P

=

ρ

g

(

z

-

z

+0

.

5

h

)动压力

P

=

f

f

ρ

[

a

(

z

-

z

)+

f

a

(

x

-

x

)+

f

a

(

y

-

y

)]式中：

P

为液体产生的静压力，kPa；

P

为液体产生的动压力，kPa；

z

为舱顶

Z

坐标，m；

P

为所考虑安全阀的设定压力，kPa；

h

为液舱舱顶到空气管或溢流管的高度，m；

x

、

y

、

z

为载荷点的船体坐标，m；

x

、

y

、

z

为参考点的坐标，m；

a

、

a

、

a

为舱室中心点处的船体加速度分量，m/s；

f

为概率系数；

f

为浪向修正系数；

f

、

f

为考虑充装不足的纵向和横向加速度修正系数。该载荷定义采用了参考点方法，其中的静载荷公式可以分成两部分。以液货舱静压力为例，其表达式分成

f

ρ

g

(

z

-

z

)和

P

部分。前部分和动载荷部分求和后表达的是计算点与参考点之间的载荷差，后部分表达的是参考点处的载荷，最终

P

+

P

可以得到计算点处的总载荷。

1.2 破损工况下进水载荷计算的原理分析

在CSR-H规范体系下，进水舱室水密边界的载荷计算公式为

静压力

P

=

ρg

(

z

-

z

)动压力

P

=

f

ρ

[

a

(

z

-

z

)+

f

a

(

x

-

x

)+

f

a

(

y

-

y

)]式中：

P

为液体产生的静压力，kPa；

P

为液体产生的动压力，kPa；

ρ

为海水密度，t/m；

z

为干舷甲板

Z

坐标及最深平衡水线

Z

坐标的最大值，m；

z

为有效参考点

Z

坐标，m。进水舱室水密边界的载荷定义参考完整工况下深舱的计算方法。通过比较

z

与

z

的不同大小关系进行分类表达，原充装不满的纵向和横向的加速度修正系数在各种情况下实际取值均为1。在平浮状态下，当

z

>

z

时，进水液面高于参考点。规范中运用参考点方法为：先求解计算点到参考点之间的压力差，再加上参考点本身的载荷，从而得到计算点的总载荷；当

z

≤

z

时，进水液面等于或低于参考点。规范中对参考点进行了修正，将参考点修正到了实际液面处，其隐含的假设为舱室内进水液面与外部水线面一致，否则充装不满修正系数不能取1。在平浮状态下，该规范定义存在漏洞：其对应的载荷工况下规范定义的横向和纵向加速度考虑了重力加速度在横向或纵向的分量。需要去除该分量，可以重新定义加速度或引入纵向及横向加速度修正系数

f

和

f

。对于纵向加速度，

f

=(

a

-

g

sin

φ

)

/a

；对于横向加速度，

f

=(

a

-

g

sin

θ

)

/a

。

在横摇或纵摇状态下，仍假设舱室内进水液面与外部水线面一致。由于进水液面并不会随着横摇或纵摇而变化，因此在不同的进水液面高度下，规范计算公式需要按不同的方法进行修正。

(1)当

z

>

z

时，以横摇状态为例，横摇中心轴取水线面中纵轴线。对于舱室中心点在中纵的舱室，其修正方法见图2。图中：

H

′为在垂向上舱顶到平衡水线的距离，m；

H

为在船体坐标系上舱顶到进水液面的距离，m；

B

′为在船体坐标系的

Y

方向上计算点有效参考点的距离，m。

图2 破损工况下密性舱壁破舱载荷修正(zFD>z0)

从图中可以看出，对于

z

>

z

的情况，当规范参考点在横摇状态下不露出进水液面时，规范参考点为有效参考点，其位置不需要修正，仅需要修正参考点处的载荷值。修正量可以表达为

H

-

H

′=(

z

-

z

)(1-cos

θ

)+

y

sin

θ

当规范参考点在横摇状态下露出进水液面时，不仅需要把参考点本身的载荷修正为0，同时还需要对横向分量进行修正，该修正与设计进水液面高度、规范参考点坐标、横摇角及舱室几何形状等相关。修正系数可以表达为

B

′

/B

=[

B

-

y

+(

z

-

z

)cot

θ

]

/B

(2)当

z

=

z

时，取横摇状态为实例，横摇中心轴取水线面中纵轴线。对于舱室中心点在中纵的舱室，其修正方法见图3。在此情况下，横摇状态下的有效参考点位置来到了船中，因此破舱载荷需要对横向分量进行修正，修正系数取为0.5。

图3 破损工况下密性舱壁破舱载荷修正(zFD=z0)

(3)当

z

<

z

时，取横摇状态为例，横摇中心轴取水线面中纵轴线。对于舱室中心点在中纵的舱室，其修正方法见图4。在此情况下，横摇状态下的横向修正与充装不满状态下的修正有些类似，区别在于破损工况下舱内进水液面与水线面一致，因此不一定垂直于合成加速度方向。该情况下也需要对横向分量进行修正。当进水液面低于横摇后的舱顶时，横向修正系数可取0.5；当进水液面高于横摇后的舱顶时，该横向修正系数可以表达为

图4 破损工况下密性舱壁破舱载荷修正(zFD

对纵摇角状态下的纵向分量的修正方法类似。

综上所述，由于CSR-H对于进水工况下的载荷定义中未按实际情况引入修正因子，其计算值偏大，取值不合理。

2 计算对比

在CSR-BC规范体系下，进水舱室水密边界的载荷计算公式为

P

=

ρg

(1+0

.

6

a

/g

)(

z

-

z

)式中：

P

为进水工况下水密舱壁上的载荷，kPa；

a

为舱室中心点处的船体垂向加速度，m/s；

z

为所考虑横剖面处干舷甲板边线的

Z

坐标，m；

z

为计算点的

Z

坐标，m。

该公式考虑了平浮状态下舱内进水的重力的作用及船舶运动响应下的垂向加速度的影响，其中垂向加速度系数取60%。

在CSR-OT规范体系下，进水舱室水密边界的载荷计算公式为

P

=

ρ

gz

式中：

P

为进水工况下水密舱壁上的载荷，kPa；

ρ

为海水密度，t/m；

z

为载荷点到最深平衡水线的垂向距离，m。

该公式仅考虑了平浮状态下舱内进水的重力的作用，未考虑波浪下的船舶运动响应下的动载荷的作用。

以某油船为例，计算其在进水工况下机舱进水时机舱前端壁上多个计算点处的设计载荷，计算结果见表1。进水工况下，CSR-H较CSR-BC及CSR-OT规范，机舱前端壁上的设计进水总载荷有显著的增大，CSR-H较CSR-BC，进水载荷增大比例约为20%～250%，平均增长约100%；CSR-H较CSR-OT，进水载荷增大比例约为50%～330%，平均增长约150%。同时，该增长比例还体现出随着计算点高度的增加而增大的特点，越靠近主甲板，进水载荷的增大就越明显。

表1 各CSR规范下的机舱前端壁进水载荷对比

CSR-H规范关于进水舱室水密边界的载荷计算公式在理论上存在缺陷，同时其在载荷计算结果上也显示出较CSR-BC和CSR-OT有跳跃性的增大，因此建议对其修正。

3 修正建议

由于在各种情况下的破损载荷修正方法各不相同，定义起来过于复杂，建议对修正方法进行统一。鉴于破损工况下载荷在实际设计中，主要应用在机舱的破损及散货船货舱破损的校核中。对于机舱来说，设计中

z

一般等于

z

；对于散货船的货舱来说，设计中

z

一般小于

z

。这2种情况下均需要对横向和纵向加速度进行修正，结合上文中的修正图解，建议删除原动载荷公式中的由充装不满引起的横向和纵向修正系数

f

及

f

，并引入新的由参考点修正引起的横向和纵向加速度修正系数

f

及

f

，取值统一为0.5。

CSR-H规范中进水工况下动载荷计算公式建议修正为

P

=

f

ρ

[

a

(

z

-

z

)+

f

a

(

x

-

x

)+

f

a

·(

y

-

y

)]式中：

f

、

f

分别为新引入的由参考点修正引起的纵向和横向加速度修正系数，取为0.5。

修正后的进水工况下密性舱壁上的动载荷计算值，与修正前的数据对比见表2。从表2可以看出，修正后的动载荷计算值降低到原来的51%～78%，总载荷计算值降低到原来的62%～92%。该修正方法使破损载荷的计算值更接近理论值，同时使其对应的设计尺寸更趋于合理。

表2 修正前与修正后的机舱前端壁进水载荷对比

4 结语

随着CSR规范在设计中的大量运用，规范中不完善的地方被逐渐发现并不断地修改，使得CSR规范不断趋于完善。本文通过理论分析和数据实例，对现行CSR-H规范中关于进水工况下密性舱壁上的载荷定义进行了剖析，对比了进水载荷与深舱载荷的异同，认为规范中对进水载荷的定义较实际载荷有较为明显的偏大。通过引入加速度修正系数的概念，给出了适用于各种情况的统一的修正方法，为CSR规范的进一步更新提供了新的素材和依据。