基于灰色关联与TOPSIS耦合模型的甜瓜水肥灌溉决策

张 智 杨 志 黎景来 张梦池 李 瑞 贺代伟

(1.西北农林科技大学园艺学院， 陕西杨凌 712100； 2.农业农村部西北设施园艺重点实验室， 陕西杨凌 712100)

0 引言

甜瓜是一种蔓性草本植物，其果实香甜，营养含量丰富，质地风味独特，深受我国消费者喜爱[1-2]。水分管理和肥料施用是影响甜瓜生长发育和高产优质最重要的两个因素[3]。在实际生产中，一些生产者盲目追求高产施用过量水肥，导致大量养分残留在土壤中，严重破坏了土壤自身结构，导致土壤物理结构失调、生物多样性下降，土壤板结、盐渍化等问题，在水肥资源过度消耗的同时，引起作物产量和品质下降[4-5]。因此，水肥的科学施用受到关注。对于甜瓜，适宜水分亏缺可以提高品质但不会显著影响其产量[6]，过度的水分亏缺则会使整体光合性能与干物质积累量下降[7]，导致产量和品质的双重下降[8]。适量施用钾肥可使可溶性糖含量和维生素C含量提高[9]，适宜施氮量可以提高可溶性固形物含量和果实品质[10]，但过量施氮却会使可溶性固形物含量降低。由于不同的水肥耦合对作物生长、产量、品质等指标影响不同，且不同指标对同一水肥的响应有差异[11]。因此，需要综合考虑作物多个指标对水肥条件的响应，科学应用多目标的评价优化方法，才能取得整体水肥优化方案。

国内外很多学者利用先进的方法建立了对多指标的评价分析模型，如主成分分析法和层次分析法[12-14]。另外隶属函数分析法[15]、灰色关联度分析法(Grey relation analysis,GRA)[16]和基于组合赋权的TOPSIS(Technique for order preference by similarity to ideal solution)模型[17]等方法也在多指标评价中取得了较好的应用效果。然而，这些基于单一评价方法的研究，利用信息的角度和侧重点不同，存在数据波动变化大、难以寻求其典型分布规律的缺陷，限制了评价结果的准确性。TOPSIS和灰色关联的耦合模型能结合TOPSIS 法的欧氏距离和GRA的态势灰色特征两方面定义综合关联度，基于多属性将评价对象与理想化目标的接近程度进行排序，在评估结果上更具客观性、合理性[18-20]，在解决拆解方案和不确定条件下的辐射源威胁评估问题上均取得了显著成效[21-22]。

本文引入灰色关联理论对TOPSIS评价方法进行改进，将欧氏距离与灰色关联度相结合，全面考虑甜瓜生长、产量、品质、水肥利用效率，基于多类别多指标对水肥处理效果进行评价，进而获得最佳水肥施用方案，为甜瓜的科学灌溉管理提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验地概况与供试材料

本试验于2020年4—7月在陕西省杨凌示范区揉谷镇锦田果蔬合作社(北纬34°16′，东经108°2′)的大跨度非对称双层温室中进行。温室长度为55 m，跨度为17 m。该试验区地处陕西省中部关中平原腹地，海拔450 m，属温带季风气候。年平均降水量635.1 mm，无霜期211 d，年平均日照时数2 163.8 h。试验区土质为黄土，土壤中硝态氮质量比15 mg/kg，铵态氮质量比96.15 mg/kg，速效磷质量比30.20 mg/kg，速效钾质量比99.85 mg/kg，电导率(EC)989.33 μS/cm，土壤pH值为6.98，土壤田间持水率为26%，凋萎含水率为8.5%。温室内设有小型气象站(HOBO event logger，Onset Computer Corporation，美国)，自动记录温湿度。供试材料为“千玉六号”薄皮甜瓜。

1.2 试验设计

试验设置水肥两因素，依据蒸腾蒸发量(Evapotranspiration，ETc)设计3个滴灌水平(低水W1：75%ETc；中水W2：100%ETc；高水W3：125%ETc),灌水量I=ETcKcpA，式中ETc为200mm蒸发皿累计蒸腾蒸发量，mL；Kcp为甜瓜灌溉水平系数；A为所需灌溉水量控制面积，m2。依据目标产量法[23]设计3个施肥水平(F1：低肥，80%施肥量(758.44 kg/hm2);F2：中肥，100%施肥量(948.05 kg/hm2)；F3：高肥，120%施肥量(1 137.66 kg/hm2))。分别于5月10日(伸蔓期)、5月27日(开花期)、6月16日(坐果前期)、6月28日(坐果中期)、7月16日(坐果后期)进行滴灌追肥。以高水和不施肥作为对照CK，共10个处理，每个处理3次重复。

试验于4月23日选取长势基本一致的三叶一心的甜瓜幼苗进行定值，7月23日拉秧。试验小区呈随机区组排列，小区长9 m、宽1.2 m，垄高0.2 m，采用一垄两行种植方式，种植密度为41 400株/hm2。膜下每垄铺设两条滴灌管，管间距为40 cm，小区之间用0.1 mm黑色塑料膜隔开，防止处理间的水肥相互影响。在定植后统一灌水缓苗，缓苗7 d后进行灌施处理，之后每5～7 d灌施1次，阴雨天不灌水。水肥同时处理，利用数显电子流量计和施肥泵精确控制灌水量和施肥量。试验水肥施用量见表1。

表1 灌溉施肥方案Tab.1 Irrigation and fertilization design

1.3 测定指标与方法

1.3.1生长指标

生长指标包括总生物量和净光合速率。总生物量为根、茎、叶、果各部位干物质量总和。在甜瓜成熟期取样，每个小区选取有代表性的6株，分成根、茎、叶、果放入干燥箱105℃杀青30 min，75℃干燥至质量恒定，采用电子天平称量并计算单株干物质量。净光合速率在采收期选取每株顶端往下第3片叶，利用Li6800型便携式光合测定仪(Li-Cor，美国)测定，每个处理测定6株。

1.3.2产量指标

果实成熟时，采收成熟度一致的甜瓜。每隔3～5 d采收1次，每次采收测定单果质量、果实数量，质量用千分之一精度电子天平测定。

1.3.3品质指标

可溶性固形物含量采用PAL-1型手持式糖度仪(日本爱拓公司)测定，可溶性蛋白含量采用考马斯亮兰染色法测定，维生素C含量采用钼蓝比色法测定，可溶性总糖含量采用蒽酮比色法测定，游离氨基酸含量采用水合茚三酮法测定，植物组织硝态氮含量采用硝基水杨酸比色法测定[24]。

1.3.4水肥利用效率

水分利用效率(Water use efficiency, WUE)计算公式为

WUE=Y/I

(1)

式中Y——甜瓜总产量，kg/hm2

肥料偏生产力(Fertilizer partial productivity，PFP)计算公式为

PFP=Y/F

(2)

式中F——投入的N、P2O5和K2O总量，kg/hm2

1.4 GRA-TOPSIS综合评价

为了合理进行综合评价，首先对因素进行分类，建立系统的递阶层次结构，进而分析系统中各因素之间的关系。

1.4.1甜瓜各单一指标权重计算

(1)AHP法确定主观权重

基于AHP法[25]构建评价体系确定主观权重，利用调查问卷对各指标两两进行打分，比较因素间的重要性，指标数采用1～9作为打分值。对打分结果计算一致性指标(CI)并查找其对应的平均随机一致性指标(RI)，通过一致性比例(CR)检验矩阵可接受程度，当CR小于0.10时认为一致性检验通过，判断矩阵可接受。

(2)熵权法确定客观权重

基于熵权法[26]确定客观权重，采用极值标准化法对甜瓜单一生长指标值进行无量纲转换，设指标集Xj={Xij}，其转换公式为

(3)

式中Xij——处理前指标值

Zij——无量纲化处理后指标值

各指标信息熵计算式为

(4)

其中

式中n——处理个数

Pi——对Zi规范化处理的结果

Zi——Zij的集合

则各指标的客观权重Wi为

(5)

(3)基于博弈论确定组合权重

为更好地兼顾主观和客观的需求，提高权重分配的可靠性和科学性，采用基于博弈论的组合赋权评价方法[27]确定甜瓜单一指标的综合权重，即在主观AHP和客观熵权两种赋权的基础上，构造出权重集uk={uk1，uk2，…，ukn}(k=1，2)。

(6)

其中

式中u——权重集的权重向量

αk——线性组合系数

运用博弈论思想得到组合权重，即

(7)

式中w1j——基于AHP法确定的主观权重

w2j——基于熵权法确定的客观权重

1.4.2基于GRA-TOPSIS的综合评价

(1)TOPSIS法确定欧氏距离

设m个评价指标、n个评价对象的原始数据矩阵为

对该矩阵正向化得到

Z=[zij]m×n

其中

(8)

(9)

(10)

计算得出第i个评价对象的得分Si为

(11)

(2)GRA法确定灰色关联度

依据灰色系统理论[28]计算各水肥处理的灰色关联度。其矩阵Z各个指标与母序列的灰色关联度为

(12)

其中

a=minmin|x0(k)-xi(k)|

b=maxmax|x0(k)-xi(k)|

式中ρ——分辨系数

进一步得到矩阵C中第i个处理与正理想方案和负理想方案的灰色关联度为

(13)

(14)

(3)融合欧氏距离与灰色关联度的综合评价

耦合TOPSIS与灰色关联方案，通过加权处理构建一种更为合理的贴近度指标[21]，计算公式为

(15)

(16)

式中f——决策者对位置形状的偏好程度，取0.5

最后计算出各水肥处理综合贴近度的归一化得分，计算公式为

(17)

(18)

式中Ei——贴进度Ci——归一化得分

1.5 数据处理与分析

采用Excel 2019进行数据整理、分类和绘表；利用SPSS软件统计数据分析相关性，Origin 2018b进行绘图；EdrawMax 10.1.2软件建立评价体系；DPS 9.50建立数学模型；Matlab 2014b解析模型。

2 结果与分析

2.1 不同水肥滴灌条件对甜瓜单一指标的影响

2.1.1对甜瓜生长的影响

由图1(图中不同小写字母表示处理间差异显著性(P<0.05),下同)可知，在同一灌水水平下，甜瓜总干质量随施肥量的增加均呈先上升后下降的趋势，中低水条件下差异并不显著。相比于W1和W2，施用高水(W3)时，甜瓜的总干质量明显降低。施肥水平对甜瓜净光合速率的影响由大到小总体表现为F3、F2、F1，在同一灌水水平下，净光合速率随施肥量增加而升高，T9(W3F3)处理下达到最大。

2.1.2对甜瓜产量的影响

由图2可知，在同一灌水水平下，甜瓜的单果质量和总产量均随着施肥量呈现先上升后下降的趋势，中肥F2下表现最好。单果质量和产量的最大值均在T8(W3F2)处理，其次为T5(W2F2)处理，分别比T1(W1F1)处理下的最小单果质量和最低产量高29.64%和18.58%。

2.1.3对甜瓜品质的影响

甜瓜的维生素C含量、可溶性蛋白含量、可溶性固形物含量、可溶性总糖含量、硝态氮含量及游离氨基酸含量6个品质指标受不同水肥滴灌条件的影响，如表2所示。其中，施肥量对甜瓜维生素C含量、可溶性固形物含量、硝态氮含量以及游离氨基酸含量影响显著(P<0.01)，仅可溶性蛋白含量受灌水量影响不显著(P>0.05)，而水肥交互作用对甜瓜维生素C含量(P<0.01)、硝态氮含量(P<0.05)以及游离氨基酸含量(P<0.01)均有显著的影响。

表2 不同水肥滴灌条件对甜瓜品质的影响Tab.2 Effects of different water and fertilizer drip irrigation conditions on melon quality

维生素C含量随灌水量和施肥量的增长均呈逐渐增大的趋势，在高水高肥水平下达到最大值10.12 mg/g；可溶性蛋白含量受水肥单因素及交互作用的影响均不显著，9个处理间的最大差异仅为2.52%；可溶性总糖含量随灌水和施肥增加均呈先升高再降低的趋势，T5(W2F2)处理下达到最大值；可溶性固形物含量在低水低肥时表现最好，水肥施用量的增加会抑制其形成；硝态氮含量对水肥因素的响应趋势与可溶性总糖含量趋势相反，由于硝态氮是人体有害物质，其含量越少越好；游离氨基酸含量随灌水量增长呈降低趋势，在T8(W3F2)处理下其含量达到最大值，为28.97 μg/g。

2.1.4对甜瓜水肥利用效率的影响

由图3可知，水分利用效率受灌水量影响显著，由大到小表现为W1、W2、W3。在W1和W2水平下，水分利用效率表现为随施肥量的增加而上升，在W3灌水水平下，中肥处理下水分利用率最大，但仅比高肥处理下高3.0%。肥料偏生产力在不同灌水水平下差异不大，施用中高肥时无显著性差异。

2.2 融合TOPSIS和灰色关联的甜瓜生长综合评价

2.2.1甜瓜单一指标的相关性分析

为合理建立评价体系，对甜瓜各项指标进行Spearman相关性分析(表3)。结果表明，总干质量与可溶性固形物含量和硝态氮含量均显著正相关，与肥料偏生产力显著负相关；净光合速率与肥料偏生产力、维生素 C 含量极显著正相关；总产量与单果质量、可溶性总糖含量、肥料偏生产力极显著正相关；单果质量与可溶性总糖含量、肥料偏生产力极显著正相关；维生素C含量与肥料偏生产力极显著正相关，与水分利用效率显著负相关；可溶性蛋白含量与可溶性总糖含量极显著正相关，而与游离氨基酸含量和水分利用效率则显著正相关；可溶性固形物含量与硝态氮含量和水分利用率显著正相关；硝态氮含量与水分利用效率显著正相关。表明用甜瓜单一指标反映信息时，其信息间具有一定重叠性，但是每一个指标在反映甜瓜综合生长中不可代替。

表3 甜瓜单一指标间的Spearman相关系数Tab.3 Spearman correlation coefficient of melon single index

因此，从经济、社会、生态多方面考量，以生长指标、产量指标、品质指标和效率指标4大类进行划分，构成综合生长评价体系的准则层(图4)。

2.2.2甜瓜各级指标权重确定

基于AHP法确定主观权重结果如表4所示，λmax为最大特征值，甜瓜一级指标权重的最大值为产量指标(0.324)，其次为生长指标和品质指标，效率指标权重最小，仅为0.171；各项二级指标中权重(w1j)的最大值为总产量C3，为0.216，其次是总干质量C1，达0.169，最小的游离氨基酸含量C10仅为0.013。

表4 基于AHP层次分析法计算权重的结果Tab.4 Results of weight calculation based on AHP

基于熵权法确定客观权重(w2j)结果见表5。其中，产量C3权重最大，达0.359，其次为水分利用效率C12(0.243)和可溶性总糖含量C7(0.142)。

表5 基于熵权法确定的甜瓜单一指标权重Tab.5 Single index weight of melon determined by entropy weight method

表6 基于组合赋权法确定的甜瓜单一指标权重Tab.6 Single index weight of melon determined based on combination weighting method

2.2.3甜瓜生长综合评价

在此基础上，耦合TOPSIS与灰色关联方案，通过加权处理构建复合贴近度

由各水肥处理综合贴近度的归一化得分(表7)可见，T5处理在传统TOPSIS和GRA-TOPSIS两种方法评价下均排名第一，而基于GRA-TOPSIS的评分更高，为0.117。两种评价方法所得到的综合排序位次差最大仅为3， Spearman相关系数为0.930(P<0.01)，表明这两种评价方法的关联度极高[29]。计算传统TOPSIS和GRA-TOPSIS两种方法下甜瓜综合评价值的极差分别为0.026和0.032，变异系数分别为8.08%和9.64%；极差和变异系数[21]越大说明综合评价值分辨水平、离散程度越高[30]，对区分不同水肥处理等级具有更强的适宜性。因此，GRA-TOPSIS方法较传统TOPSIS法更有利于直观地区分各水肥处理。

表7 基于GRA-TOPSIS的甜瓜综合生长评价Tab.7 Evaluation of melon comprehensive growth based on GRA-TOPSIS

2.3 甜瓜综合生长水肥决策

通过对甜瓜不同水肥用量下的综合评价值进行二次多项式逐步回归拟合，得到综合评价指标对水肥用量的回归方程为

(19)

式中Y*——水肥用量对甜瓜生长、产量、品质和水肥利用效率的综合评价得分

x1、x2——灌水量、施肥量编码值，取-1～1

其R2=0.950，F=11.395>F0.01(5，3)，P=0.001<0.01，水肥耦合对综合评价得分具有显著影响。

2.3.1水肥因子对甜瓜综合生长的调控效应

为探究水肥单因素对甜瓜综合评价指标的影响，对上述模型降维，得到灌水量和施肥量对甜瓜综合评价指标的单因素效应函数式，分别为

(20)

(21)

灌水量与施肥量对甜瓜综合生长的影响如图5所示。随水肥施入量增加，综合评价得分呈现先升后降的趋势，说明水肥二因素符合报酬递减规律，当灌水量编码值x1为-0.091、施肥量编码值x2为-0.084时，甜瓜综合评价值最高。

2.3.2基于甜瓜综合生长的最优水肥施用量

甜瓜的不同水肥用量对其综合评价值具有显著影响，通过Matlab软件对回归模型进行模拟寻优，得到甜瓜水肥用量的最适区间(图6)。中水中肥处理使综合评价得分维持在较高水平，在此区间最有利于综合生长。如图6b所示，以超过综合评价得分最大值的90%确定水肥最佳施用量，即当灌水量在 810.52～990.64 m3/hm2、施肥量在853.25～1 042.85 kg/hm2之间时，甜瓜生长、产量、品质及水肥利用效率指标综合最优，最有利于实现甜瓜高产优质高效。

3 讨论

农田水肥管理的目的是在协调灌水和施肥关系达到最优时，实现节水节肥高产优质，因此研究水肥施用量对甜瓜综合生长的影响具有重要意义。在供水充足条件下，增施肥料可以提高甜瓜光合速率，这一结论与张秋英等[31]在大豆上的研究结果一致。产量和单果质量在T8(高水中肥)处理下最大，说明在充分灌溉下会促进果实对肥料的吸收，使产量增加[32]。可溶性蛋白含量和可溶性固形物含量在低水低肥水平下最高，这是因为亏缺灌溉可以减少水分的消耗，降低水分对果实的稀释作用，使果实品质得到提升[33]。研究结果表明，甜瓜在低水条件下水分利用效率最大，但是肥料偏生产力效果不显著，表明亏缺灌溉下，甜瓜吸水快水分蒸发量少，对于土壤肥料吸收效果不明显[34]。

为了统筹兼顾不同类别指标，本研究引入TOPSIS和灰色关联相结合的方法对甜瓜生长进行综合评价，更准确地解析甜瓜的水肥需求规律。利用Spearman相关系数得到甜瓜各生长、产量、品质及水肥利用效率指标之间既有重叠性又有不可替代性，这表明在评价甜瓜生长状况时，为了保证评价的合理性，应综合考虑不同类别指标的相互影响。本研究采用基于主观AHP和客观熵权法相结合的组合赋权法对生长、产量、品质、效率的12个指标进行赋权，其中总产量综合权重最大，这与李建明等[35]在西瓜研究上得到的权重排序类似，与高产优质高效的目标相契合。这表明在甜瓜水肥处理时，应该优先考虑产量需求。通过GRA-TOPSIS方法，得到T5处理的综合评价得分最高，说明在甜瓜生长发育过程中，中水中肥最能促进其综合生长，这与王新等[36]取得的中水中肥下产量最好的研究结果相同。依据生长、产量、品质、效率4大类指标综合协同确定最优灌水施肥制度，可兼顾经济、社会、生态3方面，有效指导甜瓜的水肥管理。其中产量和品质是经济效益的最直接指标，刘志刚等[37]研究表明甜瓜产量和品质最高的同时，纯收入也达到最高，奚辉等[38]研究表明柑橘产量和品质最高时能提高经济效益6.73%～25.39%；水肥利用效率则为生态因素的表征，水肥利用效率的提升在节约水肥资源的同时可减少土壤中肥料残留、有效地阻控农田养分损失，加强土壤肥力[39]，而水分利用效率上升时，对土壤团粒结构破坏的程度较小，使土壤水、气、热相对协调[40]，进而改善土壤生态环境。

融合TOPSIS 和灰色关联多属性的甜瓜综合生长评价方法克服了单一评价模型准确性受限的问题，同时对评价结果进行数学模拟分析，提升了甜瓜水肥用量的合理性，此方法在其他作物的水肥管理上同样适用。但是由于本研究中使用的是复合肥料，尚不能确定是哪一种肥料元素起主导作用，关于氮磷钾肥因子对甜瓜的调控作用有待进一步研究和验证。

4 结论

(1)甜瓜各指标对水肥因素响应不同，基于甜瓜生长、产量、品质、效率4类12个指标构建了综合评价体系，采用主观AHP和客观熵权法相结合的博弈论组合赋权法确定各项指标的最终权重。其中总产量权重最大，达0.343，其次为总干质量，硝铵态氮含量权重最小。

(2)融合TOPSIS 和灰色关联的耦合方案对甜瓜综合生长进行评价，结合欧氏距离与灰色关联度确定最终贴近度，其中T5(W2F2)处理贴近度最大，其次为T8(W3F2)处理，CK处理最小，表明中肥中高水处理对甜瓜多类指标综合促进最优。

(3)建立了水肥施用量对甜瓜综合生长的调控模型，水肥因素对甜瓜综合生长的影响均呈先升高再降低的趋势，存在最优区间。应用Matlab软件解析模型，确定甜瓜水肥的最适施用区间为灌水量810.52～990.64 m3/hm2，施肥量853.25～1 042.85 kg/hm2，在此区域最有利于实现甜瓜的优质高效生产。