风储联合参与电能量与快速调频市场的优化投标策略

刘林鹏，陈嘉俊，朱建全*，胡文霞，罗涛

（1.华南理工大学电力学院，广州 510641；2.国网温州供电公司，浙江温州 325000）

0 引言

“双碳”目标下需要构建以新能源为主体的新型电力系统，随着大规模可再生能源在电网中的广泛接入，其发电随机性、间歇性、波动性将给电网安全运行带来严峻的挑战。储能可起到平抑波动、削峰填谷、提高供电可靠性和供电效率等作用，将在未来的电网中发挥关键作用［1-4］。

在电力市场环境中，如何制定优化投标策略是未来储能商业化运营面临的一大问题。文献［5］研究了储能系统装设在负荷侧参与能量批发市场的多时段优化模型；文献［6-8］建立了储能系统与新能源机组联合参与电力市场的模型并分析其经济性；文献［9-10］研究了储能系统作为独立个体参与电力市场的最优投标问题，考虑了储能系统的寿命模型，并采用近似的方法解决了模型的复杂性；文献［10］研究了云储能这一商业运营模式的经济可行性。在上述文献中，调频市场一般采用的调频信号是经过低通滤波后得到的低频信号，本质上属于慢调频。在利用储能系统响应低频信号时，可能会出现长时间维持单向出力，使储能系统寿命出现严重损耗。此外，电化学储能等储能资源具有毫秒级甚至更短的响应速度，利用响应低频调频指令，将无法充分发挥储能的优势。

在求解方法方面，为解决储能系统寿命带来的多逻辑运算难题，部分学者将原问题的数学模型进行简化。文献［6］采用了对储能系统寿命和决策变量的关系进行多项式拟合的方法；文献［9］采用了根据调频信号的极值点来固定储能的荷电状态（State of Charge，SOC）曲线极值点的近似方法；文献［11-13］将风储联合投标问题转换成混合整数线性规划问题；文献［14-15］将风储联合投标问题转换成线性规划问题。这类方法对原问题的数学模型进行简化，虽然降低了原问题的求解难度，但是难以保证近似解的质量。另一方面，一些学者通过启发式算法求解该问题。文献［16-18］采用粒子群算法来求解非凸、非线性的风储联合投标问题。类似地，文献［19-20］采用遗传算法求解该问题。这类启发式算法通常存在求解时间长，收敛困难的问题。

针对上述问题，本文提出了一种风储联合参与电能量与快速调频市场的优化投标策略。首先，考虑到风电的随机性和储能系统的寿命损耗特性，构建了风储联合参与电能量与快速调频市场的优化投标模型。随后，利用近似动态规划将风储联合参与电能量与快速调频市场的优化投标问题解耦成多个单时段优化问题，在不改变原问题的数学模型的情况下降低了问题的复杂度。本文所提方法对风储联合参与电能量与快速调频市场的投标具有指导意义。

1 快速调频基本原理

1.1 常规调频

考虑到传统机组响应AGC 指令的时间为数十秒，但储能资源响应的时间在毫秒级甚至更短，采用传统的AGC 指令分配方式不能体现储能调频的优势。此外，储能响应低频的AGC 指令会导致其长时间维持单方向出力，将耗尽其中存储的电量且增加寿命损耗。

1.2 快速调频

为充分发挥各调频资源的优势，可将原始的ACE 信号分解为分钟级的低频分量和秒级的高频分量，分别分配给传统机组与储能资源，如图1所示。

图1 快速调频信号获取方式Fig.1 Fast frequency modulation signal acquisition

储能系统采用快速调频信号作为调频指令，对提高调频控制的效果，提升电网的频率质量与合理利用储能资源均有益处。

2 风储参与快速调频的优化投标模型

风储参与快速调频的优化投标模型即储能系统联合新能源风电机组联合参与电能量市场和快速调频市场的优化投标模型。

2.1 目标函数

该最优投标模型是一个利润期望最大化模型，采用场景法处理风力预测和电价预测的不确定性，目标函数为

2.2 约束条件

（7）储能荷电状态转移约束为

式中：ΔEs，k为第s个场景储能系统在第k个调频信号周期的荷电状态变化量；η为储能系统的充放电效率；Δk为调频信号周期；Es，k为第s个场景储能系统在第k个调频信号周期的荷电状态；α为储能系统的自放电率。

从滚镀前(见图3a)与滚镀后不同放大倍数(见图3b和图3c)的显微形貌照片可以看出，基体表面原有的结构缺陷被镀银层覆盖，沟壑和凹坑被填充，整体较光滑。

2.3 不同市场机制下调频性能指标K 的计算方法

（1）广东调频市场调频性能指标K的计算方法［21］为

式中：k1，k2，k3分别为调节速率、响应时间、调节精度3 个指标；vt为发电单元实测速率；vav为AGC 发电单元平均调节速率；δ为发电单元响应延长时间；εt为发电单元调节误差；ε0为发电单元调节允许误差。

（2）宾夕法尼亚州-新泽西州-马里兰州（PJM）调频市场调频性能指标K的计算方法［22］为

式中：k1，k2，k3分别为精确度、相关度、延迟度3 个指标；Rt，St分别为第t个调频信号所在时刻的发电单元出力值与调频信号要求的出力值；V为该调频周期内的调频信号平均绝对值；n为调频信号频率，取n=900。

3 基于近似动态规划的投标策略

风储联合参与电能量与快速调频市场的投标模型中含有较多逻辑判断过程，无法直接采用商业求解器直接求解。若转化为混合整数非线性规划问题将引入大量逻辑变量，导致求解困难。因此，本文将模型的投标过程描述成马尔科夫决策过程，并使用近似动态规划法求解马尔科夫决策过程的最优策略，使其在任意初始状态下都能获得最大的值函数，得到全局最优的目标函数值［23-24］。

3.1 基本元素定义

马尔科夫决策过程由一个四元组构成M=(S，A，P(s'|s，a)，R(s'|s，a))。分 别 为 状 态 集S，有st∈S，st表示第t个时段的系统状态；策略集A，有at∈A，at表示第t个时段采取的策略；状态转移概率P(s'|s，a)，表示在状态s采取策略a后到达其他状态s'的概率分布情况；回报函数R(s'|s，a)，表示在状态s采取策略a并到达状态s'的过程中得到的回报。

3.2 投标过程

在运行日前一天，投标主体需根据风电的出力和市场价格预测数据，在电能量市场和调频市场确定24 h 的能量和调频容量投标，同时确定储能系统在24 h内的输出功率基点。

（1）状态变量：根据上文，投标过程的状态变量St定义为在运行日24 h储能系统的荷电状态Et，即

式中：T=t+23。

3.3 基于近似动态规划的求解算法

近似动态规划可以避免传统动态规划的“维数灾难”问题，是一种公认的性能较为强大的优化算法［14］。该方法将多阶段问题拆分成多个单阶段子问题，自后往前地求解子问题并记录其解，最后组合子问题的解形成原问题的解。

原模型中，大部分变量为无法完全遍历的连续变量，但这些变量均有上下限。使用表格法，第1步是将模型中的连续变量离散化。定义δv为连续变量v的网格化粒度；vmax，vmin为该变量的上下限。该变量的离散段数Mv可以计算为

表格为值函数的离散化近似，若变量的网格化粒度足够大，即可无限逼近实际最优解，但考虑到计算负担随粒度线性增长，离散化粒度应通过试验取适中值。本文的状态变量仅有储能系统SOC 的值Et，因此表格的大小为Mv×(T+ 1)，也即系统的所有状态数。通过网格化，模型的状态与决策均为可数，对于24 个时段的单阶段问题，可以通过遍历当前状态St下的可行策略at，通过式（32）求得V*t。同时，在本文中，若当前状态St和采取的策略at相同，则下一时段的状态St和过程的回报函数R(St，at)可唯一确定。为了避免重复运算，可设置备忘录，将计算得到的回报函数的值储存到其中，在下次计算同一动作的时候直接查表，减少求解时间［25］。

4 算例分析

在本文算例中，场景设置为50 MW 的风电场，内部加装6 MW/36 MW·h 的铅碳储能系统，以发电机组的角色联合参与广东现货能量市场与调频市场。采用某一风电场的典型日风力发电数据，如图2 所示。在典型日发电曲线上叠加随机误差，令该误差σ服从均值为0、标准差为5%正态分布，即σ∼N(0，0.052)，随机生成500 组场景用于仿真分析。储能数据来自广东某储能示范工程的储能参数，具体数据见表1。

表1 储能参数Tab.1 Parameters of energy storage

图2 典型日风力发电数据Fig.2 Wind power generation data of a typical day

本文基于2019年8月15日广东AGC系统数据，生成了广东的调频信号基本场景。同时，为引入PJM 的快速调频品种，基于PJM 的历史调频信号，生成了对应的调频信号场景。2 种调频信号在1 h 内的场景如图3 所示，信号每2 s 一个点，共1 800 个。快速调频信号的小时平均调频里程为15.215 8 MW，约为常规调频信号的3 倍。风电的爬坡率δwindramp设为30%。风电参与调频的调节误差ek的方差设置为0.12。为了保证提供调频的高精确度，储能的调频预留功率比例β设为0.2。节点电价和调频里程价格的预测值如图4所示。

图3 调频信号Fig.3 Frequency modulation signal

图4 预测电价Fig.4 Forecasted electricity price

4.1 基于近似动态规划的优化投标结果

利用近似动态规划对风储参与电能量与快速调频市场的投标模型进行求解，得到预测场景下的投标决策结果如图5 所示，储能系统的荷电状态变化情况如图6 所示。可以看出，为了保留应对实时调频的功率预留以维持较高的调频性能指标，储能系统和风电系统的能量基准点随可用风能的变化而波动。而且，风储联合主体在大部分时段都倾向于投标尽量多的调频容量以获得更大收益。此外，储能系统的能量基准在能量价格较低时是负的，因为其需要补偿储能系统在跟踪快速调频信号时损失的电量，以维持一定的荷电状态。

图5 风储参与电能量与快速调频市场的投标结果Fig.5 Bidding results of wind power and energy storage participating in energy market and fast frequency modulation market

图6 储能系统的荷电状态变化情况Fig.6 Variation of the SOC of energy storage

4.2 风储参与快速调频与常规调频的对比

为了提高储能系统的盈利能力，并减少对其他市场主体的影响，需要选择合适的调频信号品种。快速调频是PJM 调频市场中的细分品种，相对于另一个细分品种常规调频，其调频指令变化速度幅度更大，对机组的响应速度、爬坡速率等性能要求更高，快速调频的调频里程约为常规调频的3倍。表2对比了采用快速调频和常规调频情况下风储联合主体的收益情况。可以看出，风储联合参与快速调频的收益相较于常规调频有明显提升，这一方面得益于快速调频信号的调频里程较高，约为常规调频的3 倍，因此调频里程补偿也是参与常规调频品种的3倍。另一方面，在快速调频信号下，储能系统的充放电深度下降，从而储能系统的等效寿命折损也随之减少，减少了约0.6 次的循环次数。在这2 个因素影响下，快速调频品种相对于常规调频品种，使储能系统的收益增加了4.6 万元，约70.87%。同时，在该运行策略下，储能系统的日收益为282 388.950 2 元，储能系统的等效日充放电次数约为0.994 6，等效寿命折损对应的建设成本损失为27 353.267 0 元，按最大充放电次数1 500 与年运行日365 d计算，储能系统共可运行11.017 6 a。

表2 不同调频品种结果对比Tab.2 Comparison of different frequency modulations

4.3 不同市场调频评价方法的对比

由于调度机构发放的调频信号不会总为最大值1，大部分时间其在一个更小的范围内波动，如［-0.6，0.8］。设计的算例中，市场允许发电机组夸大自身的调频能力，投标更高的调频容量，在其能够跟踪调频信号时完全跟踪，而在无法跟踪时按储能功率的上限或下限出力，最后按广东、PJM 规则计算每15 min 时段内的调频指标，以算出该时段调频补偿作为比较。查看优化结果，比较不同规则下，哪个规则会导致更少的调频能力夸大，即对机组的投机投标行为有更好的约束力。夸大系数为模型中控制主体投标投机的比例，系数的值越大，主体越倾向于投机行为。仿真得到的数据见表3，表中广东、PJM代表不同指标计算规则。

表3 不同市场调频性能指标的效益对比Tab.3 Benefits of frequency modulation performance indicators in different markets

对比广东或PJM 的调频指标计算规则下的算例仿真结果，结论如下：若主体夸大自身调频容量，在广东或PJM，其收益均将增加；而在广东的收益增加更明显。即总体上PJM 的性能指标较为严格。在调频资源过量夸大调频投标而在跟踪调频指令出现偏差时，使用PJM 计算方法的性能指标K值较广东规则小，且夸大情况越严重，性能指标值的差越大，说明PJM 的计算法有利于抑制投机行为。但在各主体不投机投标的前提下，采用不同的性能指标计算方法对其收益影响很小，可以忽略不计。

5 结论

本文提出了一种风储联合参与电能量与快速调频市场的优化投标策略，得到的主要结论如下。

（1）本文所提方法可以同时处理风电的随机性以及储能模型的非凸性，提供了近似最优的投标策略。

（2）快速调频相较于常规调频，能为风储主体提供更高的收益。

（3）将所提的方法在广东电力市场和PJM 进行示范应用，所得结果说明了所提方法具有良好的应用效果和推广应用价值。