基于信息熵的砒砂岩区典型人工林生态系统稳定性研究

孙 成,秦富仓,杨振奇,董晓宇,台 辉,任小同

(1.内蒙古农业大学 沙漠治理学院 荒漠生态系统保护与修复国家林业和草原局重点实验室,呼和浩特 010018;2.水利部 牧区水利科学研究所,呼和浩特 010020)

生态系统稳定性理论最初由植物生态学家MacArthur[1]和动物生态学家Elton[2]提出，自提出后，该邻域一直是研究热点，其定义包括生态系统所具有的抗外界干扰和外界干扰去除后恢复到自身结构和功能相对稳定状态的能力[3-4]。由于系统涉及因素广泛，层次关联复杂，生态系统稳定性的研究一直未能达成共识，国内外许多研究者多就其内涵与外延[5]，以多样性理论[6]、冗余理论[7]为出发点，采用Shannon-Wiener指数、物种丰富度等作为稳定性度量因子[6,8-9]，主要围绕森林[10-11]、湖泊[12]等自然生态系统和城市[13]、农田[14-15]、矿区[16-17]等具有人工与自然复合特点的生态系统进行稳定性评价，从生态系统结构和功能、物种多样性、遗传多样性、种群间的关系等方面进行探讨与研究。当前针对生态系统稳定性的评价方法总体有两大类。一类是通过专家对筛选的指标进行打分以确定权重，然后就确定的评价指标进行野外实地调查，以此来评价人工林生态系统稳定性。这类方法可操作性强，但对专家要求高，往往不同的专家对指标的确认权重差异很大。另一类是构建数字模型，采用概率统计的方法对生态系统稳定性进行研究，如生态环境指数模型[18]、动态测算模型[19]、Lyapunov函数模型等[20]，但此类方法在建模时要量化某些特定因子比较困难。由于各研究者对于生态系统稳定性的概念和内涵莫衷一是，进而研究所建立的评价指标及体系也各有不同。目前，大多研究者主要针对天然林生态系统稳定性开展研究[21]，较少涉及人工林，但随着我国人工造林面积逐渐增大，其生态系统能否达到理想抗性以及生物与非生物各要素间的动态平衡，有待进一步的探索研究[22]。

人工林生态系统是一个宏观、开放的系统，是由自然、经济、社会组成的多层次、多因素的复杂系统。它是由“森林自然子系统”和“森林社会经济子系统”共同构成，其中，森林自然系统是森林社会经济系统的载体，为森林社会经济系统提供生存和发展空间；而“森林社会经济系统”中的“人”是整个森林自然系统的主体，决定着从“森林自然系统”获取资源的速度和数量，并通过发展规划、技术进步、因地制宜等来协调各子系统之间的关系；在人为因素的干预下，系统内外因素经过变化、耦合，可能导致某些微小因素被放大，从而推动系统的演化发展，形成新的空间结构[23]。人工林这一结构特征符合耗散结构的特点，因此，可以借用耗散结构系统熵变来表征人工林生态系统稳定性强弱[24]。

熵理论是表征系统无序和混乱程度的一个定量参数，熵值越高，系统混乱程度越大，反之越低[25]。系统中各因子的离散程度可借助熵值来表征，熵值越小，某因子离散程度越小，确定性越高，信息效用越大，则该因子的权重就越大。与传统确权方法相比，熵值法能有效避免主观因素对权重计算带来的干扰[26]，随着近几年熵理论量化算法运用成熟，使其在设计风险管理分析[27]、电力异常检测[28]、水结构时空变化演变[29]、城市生态演化发展等领域都取得了不错的效果。本研究将利用信息熵理论，结合多级模糊评价模型，从人工林生态功能及结构出发，通过建立符合当地情况的评价体系，开展对砒砂岩区典型人工林生态系统稳定性的评价研究，从而为砒砂岩区人工林生态系统保护及人工营林提供科学依据。

1 研究区概况与研究方法

1.1 研究区概况

研究区位于鄂尔多斯市准格尔旗鲍家沟流域，地理坐标为110°31′—110°35′E，39°46′—39°48′N，海拔1 100～1 300 m。流域地形北高南低，属温带大陆性气候，年均气温7.2℃，年降雨量400 mm，冬季干燥且漫长，夏季温热且短暂，主要以栗钙土及风沙土为主[30]。研究区主要乔木有山杏(Armeniacasibirica)、油松(Pinustabuliformis)等，灌木主要有沙棘(Hippophaerhamnoides)、柠条(Caraganakorshinskii)等，草本主要有羊草(Leymuschinensis)、猪毛菜(Salsolanitraria)和阿尔泰狗娃花(Heteropappusaltaicus)等。

1.2 植被调查与土样采集

经实地勘察，依据流域地形和人工林分布特点，选取典型地段且长势良好的同林龄沙棘、油松、山杏、油松×山杏、油松×沙棘5种植被类型为研究对象，于2019年7月分别在每种植被类型中设置4个20 m×20 m的大样地，并记录其相关地理信息，如海拔、坡向等。把每个大样地划分成16个5 m×5 m的样方，对每个样方的乔灌木进行大小比数、郁闭度、冠幅等信息调查；用环刀等工具分别按0—10，10—20，20—30 cm采集土样，装入密封袋中，带回室内进行土壤容重、速效氮磷钾、有机质含量等指标测定。并在每个5 m×5 m样方内按中心及四角划分5个1 m×1 m的草本样方，记录草本物种类型及数量，并计算平均值。研究样地基本概况见表1。

表1 样地基本概况

1.3 研究方法

1.3.1 评价指标的筛选与确立 人工林生态系统作为人工与自然的复合系统，是通过人工调节来达到既定的营林目标，其稳定性的表现在于系统对外在干扰的响应程度[31]。虽然对人工林生态系统稳定性评价尚未有公认的指标体系及操作框架，但学者们的研究发现还是有共识之处，如认为物种多样性是森林生态系统稳定性及发展演变可持续性的标准，且与生态系统稳定性呈正相关关系[32-35]；而土壤环境的特征反映了所在区域生态系统的基本特征[36]，在受到内外影响因素的干扰时必然也会对森林生态系统的稳定性做出不同程度的反馈。基于此，本文依据客观性、代表性、系统性、排他性及可测性等原则，在考虑可操作性的基础上，结合毕慈芬[37]、姚文艺[38]等学者对砒砂岩区的研究成果，经实地勘察，以人工林林分结构、林下物种多样性和土壤理化性质作为评价主体，选取大小比数、林分密度、平均冠幅等15个实地测量的定量指标作为具体的评价指标。计算方法见表2说明部分，各指标基本数据值见表3。

表2 各生态系统稳定性评价指标及说明

表3 各人工林生态系统稳定性评价选取指标数值

1.3.2 评价模型的构建 利用信息熵理论与多级模糊评价模型建立评价方法[24]：(1)利用信息熵确定所选指标的权重。(2)建立评价等级标准，确定评价隶属矩阵。(3)进行多级模糊运算，得出评价结果。

1.3.3 熵值法计算指标权重 根据所选评价指标，构建人工林生态系统稳定性评价一级影响因素集U={U1,U2,U3,…,Un}。按一级指标属性，确定二级评价影响因素集Ui={Ui1,Ui2,Ui3,…,Uin}(i=1,2,3,…,n)，其中Uin表示第i级评价的第n个指标。

(1)

(2)数据标准化处理。对样本矩阵X′的数据进行无量纲化处理，本文采用极值法处理[22]。

当指标数据反应为正效应时：

(2)

当指标数据反应为负效应时：

(3)

数据标准化后的矩阵X为：

(4)

(3)计算第j项评价指标的熵值。计算各评价指标的熵值公式[23]为

(5)

(6)

式中:Ej为熵值,Ej≥0;fij为评价指标j在第i个样本中出现的频率,0≤fij≤1。

(4)计算评价指标的权重，计算公式为：

(7)

1.3.4 评价集的建立 根据已有的研究结果及评价对象的性质和具体情况，对一、二级评价指标建立评价集V={V1,V2,…,Vk}，其中k为评价等级级数，k=5。划分为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级和Ⅴ级，对应优、良、一般、差、极差。部分评价指标未有统一划分标准，本文根据实际测量结果，采用极差法进行划分。评价集见表4。

表4 评价指标标准分级

1.3.5 模糊矩阵的建立 根据已建立的评价集V来区别各评价因素Ui所属评价集的隶属度rij(0≤rij≤1)。采用降半梯形隶属函数计算负效应指标隶属度；采用升半梯形隶属函数计算正效应指标隶属度。根据所建立的隶属函数得到模糊关系矩阵R(即隶属度矩阵)。

(8)

式中：rij为第i个评价指标所属第j个评价等级的隶属度。

1.3.6 综合评价 先对二级指标进行模糊综合评价；得到二级指标模糊评价向量Si：

(9)

式中:Si为二级评价因子Ui所属于评价集V的隶属向量,1≤i≤3,i为整数。然后对一级指标进行模糊综合评价计算:

A=W·S

(10)

式中:W为一级指标权重向量;S为一级评价因子U所属于评价集V的隶属向量;A为研究区域人工林生态系统的稳定性所属于评价集V的隶属向量。根据最大隶属原则,即可确定A的隶属等级。

2 结果与分析

对选取的评价指标采用公式(2)—(3)进行数据正、负效应标准化变换，将表3中的数据按公式(5)—(7)运算，得到各级评价指标的权重(表5)。

表5 各级指标的权重

依据评价集，确定评价指标集合Ui对评价集合域V的评价隶属矩阵R。待评价隶属矩阵R的建立后，根据评价指标的不同效应，分别代入上述隶属函数公式，即可得出影响5个样地人工林生态系统稳定性的模糊关系矩阵。

根据建立的模糊关系矩阵和二级评价指标的权重值(表5)，利用公式(9)先进行二级模糊评价，得到1号样地的一级模糊评价矩阵S1为：

同理可得2—5号样地的一级模糊评价矩阵为：

利用公式(10)，结合二级模糊评价矩阵S和一级评价指标权重值W(表5)，计算隶属程度A的值，依据最大隶属度原则即可确定人工林生态系统稳定性所属等级，结果见表6。

由表6可知，油松纯林对应评价等级Ⅱ的隶属度(0.345 718)最大，所属级别为良；山杏纯林对应评价等级Ⅲ的隶属度(0.347 098)最大，所属级别为一般；沙棘纯林对应评价等级Ⅳ的隶属度(0.396 947)最大，所属级别为差；油松山杏混交林、油松沙棘混交林对应评价等级均为Ⅳ级，其隶属度分别为(0.417 335，0.435 974)。油松林的生态系统稳定性相对最优，沙棘纯林及两种混交林的生态系统稳定性相对较差。可以看出，砒砂岩区5种人工林生态系统(油松、山杏、沙棘、油松×山杏、油松×沙棘)的稳定性所属等级依次为：Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅳ级、Ⅳ级，对应评价结果依次为：良、一般、差、差、差。通过对砒砂岩区5种人工林相互对照，我们得到油松纯林的生态系统稳定性最好，沙棘纯林和油松山杏混交林、油松沙棘混交林稳定性较差。

3 讨论与结论

3.1 讨 论

总体来看，砒砂岩区人工林生态系统稳定性水平整体处于中等偏差的状态，这与该区整体生态脆弱有关。通过研究发现，一级指标林分结构权重为0.302 7，物种多样性权重为0.320 1，土壤理化性质权重为0.377 2，土壤理化性质贡献率最大。3个一级指标权重数值相近，表现相对均衡，反映出该地生态治理制约因素均衡，非单一性生态脆弱。

研究得出郁闭度和林分密度是影响一级指标林分结构的重要因子，这与人工林树种和砒砂岩区地理条件有关，袁勤等[43]的研究也得出类似结果。与其他的研究结果不同，本研究中影响一级指标物种多样性的重要因子为草本均匀度及优势度，这与砒砂岩区处于生态修复阶段有关[44]，同时也说明选取优势物种对治理砒砂岩区尤为重要[45]。二级指标枯落物重量是影响土壤理化性质的重要因子，这与枯落物能显著改善土壤理化性质有关，由于砒砂岩区枯落物的输入量受不同树种及生长周期限制，因此不同树种枯落物蓄积能力有所差异[46-47]。本研究中得出油松纯林生态稳定性显著，说明砒砂岩区适宜栽植利于枯落物积累的针叶树种以改良土壤[48]。

与天然林相比，人工林是由人工调控来实现既定的营林目标，且承担着一定的生态服务功能(防风林、护岸林、固沙林等)。砒砂岩区属于我国水土流失严重的区域之一，本文的5种人工林相应承担着抗蚀固土的功能，经过几十年的生态修复，该区的生态环境已大为改观[49-50];现阶段的人工林在完成特殊生态服务功能的同时，还需考虑其自生的生态稳定性，一方面能维持当前生态服务功能现状，另一方面向更稳定的状态正向演化[22]，这既是对该区生态补偿机制的反馈，也是经济与生态效益完美转化的体现[51]。

采用信息熵理论方法有效地消除了主观因素对评价指标权重的影响，通过对实测数据的统计计算，定量分析各指标因素的权重，既能降低评价时主观因素带来的干扰，也使评价更符合数学理论[52]。因此，对于人工林生态稳定性研究，采用基于信息熵的多级模糊的评价模型是可以进行的。

固持水土、涵养水源是砒砂岩区生态修复及营林工作的核心内容，人工林生态系统的稳定性能直观反映生态修复的状态。本文的评价体系是建立在生态效益的基础之上进行的，未对宏观生态系统特性进行分析，生态系统稳定性评价指标还需加入大气环境等因子进行综合分析，进一步全面系统评价各因素之间的模糊关系。

3.2 结 论

(1)土壤理化性质是影响砒砂岩区人工林生态系统稳定性的重要因素；3个一级指标权重数值相近，表现相对均衡，反映出该地现在生态治理制约因素均衡，非单一性生态脆弱；

(2)在砒砂岩区独特的立地条件下，人工林生态系统稳定性评价为油松纯林>山杏纯林>沙棘纯林>油松山杏混交林>油松沙棘混交林，整体处于中等偏差的状态。建议对土壤养分贫瘠及养分恢复缓慢的区域继续实施封育禁牧，以天然牧草为主；对营林区域，减少乔灌混交比例，适当降低林分密度。

(3)利用信息熵理论对人工林生态系统稳定性定量研究，不仅可以最大效果地克服一些主观因素，同时使得研究结果更具准确性。通过对砒砂岩区几种典型人工林生态系统多级模糊评判，可以明确现阶段各人工林生态系统稳定状态，为该区生态修复提供科学依据。