基于改进模糊层次综合评判法的输电线路舞动预警

徐文宝，周建华

(东南大学电气工程学院，江苏 南京 210096)

0 引言

随着社会与经济的不断发展，电能供应需求不断提升。输电线路作为电力系统中最庞大的组成单元，承载着电能传输的重要任务。中国是世界上自然环境最复杂的国家之一，输电线路在日常运行时，易受大风、覆冰、暴雨等极端恶劣自然环境的影响而发生舞动[1—5]。由输电线路舞动造成的线路跳闸、断线、故障停电等事故极大影响社会正常运行和居民日常生活。研究输电线路舞动预警方法可为线路工作人员提供参考依据，提前做好应对线路舞动的准备，将灾害损失降至最低。

在输电线路舞动机理研究中，文献[6]将造成输电线路舞动的主要原因归为三方面：线路覆冰、风偏激励以及线路结构参数。文献[7]从线路舞动运动本身出发，研究线路舞动轨迹，通过数学推导建立架空输电线路舞动单自由度及三自由度数学模型。文献[8—10]研究基于加速度传感器的输电线路舞动在线监测技术，利用传感器获取线路实时数据，并通过通信模块远程传输数据，实时监测线路信息。在输电线路预警方法研究中，文献[11]采用基于反向传播(back propagation，BP)神经网络的机器学习算法，并结合区域历史舞动频次数据，预测舞动发生概率。文献[12]从风险理论出发，采用风速、舞动时间等参数计算风险系数，定量计算输电线路舞动风险。文献[13]运用灰色关联理论，提前确定3个参考指标集，对实时数据与参考数据进行灰色关联分析，选出关联度最高的指标集，确定线路舞动状态。现有研究仍缺乏切实有效的输电线路舞动预警方法，在预警结果、预警信息发布的规范性、实用性方面存在不足，因此亟需开展适用于工程应用的输电线路舞动预警方法研究。

文中将模糊数学理论运用到输电线路舞动预警研究中，建立基于改进模糊层次综合评判法的输电线路舞动预警模型。依据风险事件的形成原因筛选影响指标，构建评判因素集；依据风险事件的严重程度设定预警等级，构建评判目标集。采用主客观结合的方法计算权重，并基于最优理论优化权重。预警结果可为工作人员及时感知线路风险、做好防灾准备工作提供参考依据。最后，文中通过算例分析对所提方法的有效性进行验证，并结合开发的辅助决策系统，实现输电线路舞动预警的可视化展示。

1 基于最优理论的改进模糊层次综合评判

1.1 权重计算

传统模糊层次法是将层次分析法引入模糊评估法中，改进层次分析法的不足。但在利用模糊层次法计算权重时，由专家经验确定一致性判断矩阵，无法完全克服主观因素造成的影响。文中综合考虑主客观方法计算权重，基于最优理论优化权重，并结合模糊数学原理构建综合评判模型。

1.1.1 基于模糊层次法的主观权重计算

根据专家和线路工作人员经验，筛选影响指标，构建影响因素集。采用数量标度法，对每两个影响因素进行重要程度比较，比较原则及标度方法如表1所示。标度完成后确定模糊判断矩阵A=(aij)n×n，n为影响因素总数。

表1 模糊层次数量标度原则Table 1 The principle of fuzzy level quantitative scaling

模糊一致矩阵M=(hij)n×n的计算步骤如下。将A中各元素按行求和，记为hi。

(1)

计算M中各元素为：

hij=(hi-hj)/(2n)+0.5

(2)

采用模糊层次法计算各影响因素主观权重为：

(3)

式中：wi为各影响因素指标权重；β为差异因子，决定权重的差异度，β按式(3)取值时权重差异最为合理。

1.1.2 基于熵权法的客观权重计算

作为计算客观权重的常用方法，熵权法用于比较各个指标之间的离散程度或方差，计算各个指标的熵值和差异系数，从而得出权重[14]。根据信息熵理论，可将熵值表示为：

(4)

式中：k为信源消息的个数；p(xi)为事件i出现的概率。

客观权重计算步骤如下。

(1)构建评价指标矩阵X=(xij)m×k，其中xij为第i个评价对象第j项指标的特征值。

(2)将指标进行归一化处理。

(3)计算第j项指标下，第i个评价对象指标所占的比重。

(5)

(4)计算第j项指标的熵值。

(6)

(5)计算表征指标j相对重要性的熵值Ej，当所有指标相等的时候，选取最大的熵值，并进行归一化。

(7)

(6)计算第j项指标的差异系数，指标熵值越小，指标的变异程度越大。

gi=1-Ejj=1,2,…,k

(8)

(7)计算第j项指标的权重。

(9)

1.1.3 基于最优理论的综合权重计算

得到以上2组权重后，基于最优化理论，以综合权重与已知指标权重偏差最小为目标，构建最优化模型[15]，计算步骤如下。

(1)计算综合权重向量W0与第h组权重Wh的偏差。

W0-Wh=[w1,0-w1,h…wi,0-wi,h…wn,0-wn,h]

(10)

式中：wi，0，wi,h分别表示综合权重向量集和第h组权重向量集中第i个影响因素的权重；h最大值为s。

(2)构建最优化模型。

(11)

(3)构造拉格朗日函数对模型进行求解。

(12)

分别对wj，0和λ求一阶偏导并令其为0，求得综合权重向量W0，对应的wj,0(j=1,2,…,n)即为由最优化模型计算得到的综合权重。

1.2 模糊综合评判

1.2.1 构建评判因素集与评判目标集

评判因素集是对评判对象有影响的众多因素组成的集合，需全面筛选具有代表性的影响因素组成评判因素集。评判目标集需提前设置好分级化的评判结果，文中的预警研究与应用可将评判目标集设置为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级风险。

1.2.2 设置隶属度函数

依据评判目标集中不同等级的模糊阈值设定隶属度函数，将各影响因素指标值代入不同等级的隶属度函数进行计算，得到模糊判定矩阵R。相邻评判等级之间在判断时存在模糊性，采用三角隶属分布构建隶属度函数。影响指标分为正向和反向指标2类，2类指标的隶属度函数确定法则不同。以正向指标为例，三角隶属度函数y关于评判指标x的分布如图1所示，设置Ⅳ级、Ⅲ级、Ⅱ级、Ⅰ级风险的隶属度函数分别如式(13)—式(16)所示。

图1 正向指标三角隶属度函数分布Fig.1 Triangular subjection function distribution of positive indicator

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：a，b，c，d分别为指标不同等级的模糊阈值。

反向指标通过逆序排列正向指标的4个隶属度函数获得。

1.2.3 模糊综合评判

将模糊判定矩阵R=(rij)n×m和计算得到的各影响因素综合权重w=[w1w2…wn]进行矩阵积运算。

(17)

式中：m为评判目标集元素总数；B为模糊评判结果，元素最大数值对应的评判目标即为模糊综合评判的最终结果。

1.2.4 模糊综合评判有效性指标检验

根据有效性指标检验，可对模糊综合评判的评估结果进行判定。

(18)

式中：r为评判结果B的元素个数；ε为B中第一大隶属度；δ为B中第二大隶属度；α>0.5时，评判结果有效。

2 基于改进模糊层次综合评判法的输电线路舞动预警模型

2.1 输电线路舞动影响因素确定

输电线路舞动是一种复杂且危险的线路振动，因输电线路舞动造成的故障停电、线路跳闸、断线等事故严重影响社会的正常秩序[16]。线路覆冰、风的激励等是引起输电线路舞动的重要因素。文中根据输电线路的舞动机理，从造成输电线路舞动的原因出发，筛选出垂直风速、雨量、相对湿度、气温、导线张力5个主要影响指标。其中相对湿度和气温指标主要反映了覆冰因素对线路舞动的影响情况[17—18]。

2.2 输电线路舞动预警等级确定

根据输电线路实际舞动的严重程度，设置不同的预警等级反映事故的严重性，以便工作人员提前采取不同的应对措施[19—21]。4种输电线路风险预警等级：Ⅳ级、Ⅲ级、Ⅱ级、Ⅰ级，按系统风险严重度逐渐升高。Ⅰ级预警为最高级别预警，此时工作人员应采取最高级别的准备措施应对风险。输电线路舞动预警信息发布格式如表2所示。

表2 输电线路舞动预警信息发布格式Table 2 Information release format of transmission line galloping warning

2.3 输电线路舞动预警体系

设定输电线路舞动预警评判因素集与评判目标集，构建预警体系如图2所示。

图2 输电线路舞动预警体系Fig.2 Early warning system of transmission line galloping

2.4 输电线路舞动影响因素隶属度函数计算

输电线路舞动预警评判目标集中有4个预警等级，根据舞动影响因素与不同预警等级之间的数值关系，经专家分析确定输电线路舞动预警模型中各个影响因素的阈值[22—24]，如表3所示。

表3 输电线路舞动预警阈值Table 3 Early warning threshold of transmission line galloping

根据表3中不同等级影响因素的阈值，设置各影响因素的隶属度分布函数并计算隶属度。由于影响因素过多，文中以正向指标垂直风速为例，利用式(13)—式(16)设置隶属度分布函数为：

(19)

(20)

(21)

(22)

2.5 输电线路舞动预警步骤

基于改进模糊层次综合评判法的输电线路舞动预警具体步骤如下。

(1)根据线路舞动机理和期望评判结果，构建输电线路舞动影响因素集和评判目标集；

(2)将输电线路按照杆塔编号分段处理，监测并获得各段线路舞动影响因素的数值；

(3)采用模糊层次法、熵权法分别计算指标主观权重和客观权重，基于最优理论计算综合权重；

(4)确定评判目标集隶属度函数，并根据隶属度函数计算模糊评判矩阵；

(5)根据模糊综合评判结果发布输电线路舞动分段预警信息。

3 算例验证

3.1 算例介绍

以Y市500 kV输电线路M为例，采用文中所提改进模糊层次综合评判法进行输电线路舞动预警。线路M被6个监测点分为5段，分别标记为线路M1，M2，M3，M4，M5。用ArcGIS绘制线路及分段情况，如图3所示。

图3 输电线路及线路分段Fig.3 Transmission line and line segmentation

某日线路M所在地受由北向南强冷空气影响，天气突变，气象条件为中雨、局部暴雨。采集某一时刻线路M1，M2，M3，M4，M5各影响指标，如表4所示。

表4 分段输电线路指标Table 4 Index of sectioned transmission lines

3.2 计算步骤

3.2.1 权重计算

采用数量标度法构建模糊判断矩阵A为：

(23)

通过模糊层次法计算影响因素的主观权重为：

W1=[0.25 0.21 0.18 0.185 0.175]

(24)

通过熵权法计算影响因素的客观权重为：

W2=[0.250 0.142 0.167 0.259 0.182]

(25)

基于最优理论对主客观权重进行优化并计算综合权重为：

W=[0.250 0.176 0.174 0.222 0.179]

(26)

3.2.2 模糊综合评判

由于计算量较大，文中仅取一段线路进行计算。以线路M1为例，将监测数据分别代入式(19)—式(22)进行计算，得到R。

(27)

基于W和R，运用式(17)计算得到：

B=[0 0.067 0.742 0.191]

(28)

由式(18)对模糊综合评判有效性进行指标检验，可得α=1.717，即模糊综合评判结果有效。

3.2.3 预警信息发布

由式(28)可知，此时线路M1的舞动预警等级为Ⅱ级，应发布预警信息如表5所示。

表5 输电线路舞动预警信息发布Table 5 Information release of transmission line galloping warning

进一步计算得到线路M2，M3，M4，M5段的预警等级分别为Ⅲ级、Ⅲ级、Ⅱ级、Ⅰ级。

3.3 可视化预警信息展示

基于.NET平台和ArcGIS Engine开发输电线路舞动预警辅助决策系统，实现在线计算、预警信息可视化展示、风险统计等功能。结合文中算例，将输电线路舞动预警等级可视化，如图4所示。

图4 辅助决策系统预警等级发布Fig.4 The early warning level release of auxiliary decision-making system

输电线路舞动预警辅助决策系统经后台计算评估和图层渲染等处理后，自动将线路M1，M2，M3，M4，M5标识为橙色、黄色、黄色、橙色、红色，对应Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅲ级、Ⅱ级、Ⅰ级预警。根据可视化平台发布的线路分段预警信息，为工作人员及时应对线路舞动风险提供建议和参考。

线路工作人员当日观测到输电线路M各段的舞动情况为：线路M1和M4出现了低幅舞动；线路M5舞动较为严重，舞动幅值为3.8 m，且出现了相间闪络放电和线路跳闸故障。文中预警模型所得预警结果与实际情况基本一致，验证了所提方法和辅助决策系统的有效性和实用性。

4 结论

文中基于改进模糊层次综合评判法开展输电线路舞动预警研究，从舞动形成原因出发筛选影响指标，构建评判因素集，依据模糊综合评判结果发布预警等级实现分级预警，主要结论如下。

(1)在指标权重的计算上采用了主客观结合的方法，采用模糊层次法计算指标主观权重，采用熵权法计算指标客观权重，基于最优理论确定综合权重，对传统的模糊层次法进行了改进，避免完全依靠主观判断确定权重。

(2)依据线路舞动的严重情况设定Ⅳ级、Ⅲ级、Ⅱ级、Ⅰ级4种预警等级，分级预警方案精确反映了线路的实际舞动状态，方便指引工作人员采取不同级别的应对措施。

(3)通过算例分析对模型的合理性和正确性进行了验证。开发了基于ArcGIS Engine的舞动预警辅助决策系统，实现了舞动预警在线分析、预警信息可视化展示、数据统计等功能，为保障输电线路安全运行提供实用工具。