小学数学关键能力培养：媒介、价值与路径——以指向学生深度理解的教材解读与活动设计为例

陈永畅

（广东省深圳市宝安区海城小学）

学生核心素养的培养已成为新课程改革的焦点与方向，而数学关键能力又是数学学科核心素养的体现，是其不可或缺的重要组成部分，并确保实现知识与能力的统一。因此，学生数学关键能力的培养是教学中的重要任务之一。基于指向学生深度理解的视角，需要寻找关键能力培养的媒介，理清其价值并探索培养的路径。

一、小学数学关键能力培养的媒介

关键能力是指学生学习、工作和适应社会时所需要的能力，它是以认知过程为基础，从而掌握和运用知识技能处理事务和适应生活的一种重要能力。当前，各国学者对小学数学关键能力有不同的理解，我国研究者也有不同的表述。华东师范大学徐斌艳教授提出了数学学科的六大核心能力，分别是从数学角度提出问题能力、数学表征与转换能力、数学推理与论证能力、数学建模能力、数学地解决问题以及数学交流能力。山西省教育科学研究院张俊珍认为，数学能力包括数学运算能力、数学思维能力、空间思维能力、统计推断能力、问题解决能力。北京市特级教师吴正宪认为，数学关键能力主要包括运算能力、空间观念、数据分析观念、推理能力、抽象能力等。这些其实与《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中的十个核心词及《高中数学课程标准（2017 年版）》中的六大核心素养有异曲同工之处，主要聚焦在数学思维、问题解决和数学表达三个维度，即《高中数学课程标准（2017 年版）》中提出的：“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。”

学生数学关键能力如何培养？又如何在教育教学中落地？回归到学生能力培养这个视角，就是教师的教与学生的学的统一。这其中，教师的作用是至关重要的。只有基于学生立场研究教材意图和设计具有思维品质的教学活动，才能真正促进学生关键能力的提升。另外，学习素材也影响着学生关键能力培养的效果，这同样也受教师作用的影响。因此，以指向学生深度理解的视角进行教学活动设计和文本解读是学生数学关键能力的媒介。

二、小学数学关键能力培养的价值

在清楚了数学关键能力的培养媒介之后，我们还需要理清培养价值，只有这样，才能确立正确的培养方向和寻找培养策略。小学数学关键能力的培养，可以为学生数学学习能力的习得打下坚实的基础。数学关键能力是品质思维的外显特征，是核心素养的重要组成。在教学中培养学生的数学关键能力，是达成深度理解的基本任务。

（一）是深度理解的基本任务

能力的培养是在学习场景中发生的，以指向深度理解的学习场景为任务驱动，才能使学生知其然更知其所以然，从而为他们提供与知识产生链接的机会，促使其能掌握基本知识与技能。同时，能在知识本质上理解所学内容与习得技能，为学习与应用提供帮助，促进高阶思维的发展。深度学习与理解本身就需要学生具有关键能力，这样的学习场景需要聚焦问题，引发认知冲突与激发学习欲望；需要抽象推理，建构数学模型与形成数学表达；需要理解应用，发展思维能力与解决数学问题。因此，培养学生的数学关键能力，不能只要求他们学会解决问题就可以，还要使他们具备综合性分析问题和解决问题的能力。要使得学生具备这样的能力，就必须让他们深度理解学习场景。

（二）是品质思维的外显特征

人才培养的最终目的是高品质思维的塑造，那关键能力与品质思维又是存在什么样的逻辑关系呢？首先，这两者应该是辩证统一的，关键能力的形成是品质思维的最终外显特征，品质思维则又是对学生在学习过程中是否具有关键能力的判断与审视，两者相辅相成，相互作用。因此，只有提高了学生参与学习的思维深度，才能使得思维的发展从表面的认知，逐渐向理性的内核深入剖析，从而形成进阶思维，积累数学经验与思想方法，最后培养“数学关键能力”。

（三）是核心素养的重要组成

《普通高中数学课程标准（2017 年版）》明确指出，数学学科核心素养是具有数学基本特征的数学思维、关键能力及情感、态度与价值观的综合体现。也有研究者认为，数学核心素养就是“数学关键能力”“核心能力”。由此可以看出，关键能力是核心素养的重要组成元素已是不争的事实。严格意义上来说，关键能力是学生学习数学的关键性素养，是学生在数学学科中知识技能、数学思考、问题解决和情感态度目标达成的外显体现，是指在知识积累，方法习得、运用和内化的过程中，学生用数学的视角发现并提出问题，用数学的思维分析问题，用数学的方法解决问题的能力。因此，数学关键能力是课程目标的新宗旨，是课程教学的新内容，是课程标准落实的新指标，是核心素养的新标准。

三、小学数学关键能力培养的路径

关键能力的培养不是一蹴而就的，而是要在日常的教学过程、学习活动和问题解决中不断积累、形成和发展的，这是一个循序渐进的过程，也是综合能力提升的关联过程。也就是说，关键能力的培养需要在课程的学习中发生。因此，高质量、具有思维品质的学习场景的营造就显得特别重要。作为教师，要将指向学生深度理解的教材解读和活动设计直接作用于学生的学习，从而促进其关键能力的养成。

（一）变教材为“学材”，用数学的眼光观察

教材作为教师执行课程计划和学生开展学习活动的主要依据，二次开发的意识将直接影响学生关键能力形成的效果；但目前很多教师对于教材的使用仍停留在知识的表面，进行单纯的传授，而非站在数学能力形成的视角挖掘其内涵。因此，学生举一反三、思辨精神、自我反思等能力相对缺乏。教学中，要激发学生的学习自主性，让其真正学会“学习”是亟需解决的问题，就需要教师能读懂学生，让学生参与知识产生的全过程，甚至设计自己的学习活动，解决自己提出的问题，变教材为“学材”。

如北师版《义务教育教科书·数学》三年级上册第四单元“乘与除”中的“两位数乘一位数”一课，在教学12×3 这个知识时，有这样一道题目：买3 个游泳圈需要多少元？说说你是怎样想的。（如图1）

图1 “需要多少钱”主题图

很多教师关注的是学生算法的习得，也就是把12 这个数拆成了10 与2 分别与3 相乘，再将最后的结果相加。这种只追求最后结果的计算教学在教学中是较为普遍的。如果是立足于学生理解的角度，我们又该如何进行活动的设计，从而真正的激发学生的思维碰撞呢？

首先，要用好点子图和列表法，让学生经历圈点子图到列表计算，再对比辨析，寻找两者的链接，与计算方法联系在一起，借助点子图和列表进行计算法则的解释，这就是在算法与算理之间建立起了一座桥梁。（如图2）

图2 “需要多少钱”解析图

其次，只需要照本宣科，严格按照教材的设计进行学生操作活动设计就可以了吗？其实不然，作为教师，更应该引导学生发现12 不仅可以分成了6 和6，还可以分成了7 和5、8 和4、9 和3、10 和2，而且它们也有一一对应的列表方式，点子图与列表只是表现形式的不同，它们间存在着密切联系。

最后，算法最优化是计算教学永恒的主题，根据位值原则，将12分为10和2是计算最简便的方法，但12这个数在计算中的简便性并不能很好的体现，如果把12变成了52，要再6个6个的分，那就显得较为复杂了。因此，要分为50和2，从而凸显位值原则的优势。

这样的活动设计关注的是学生的思维发展，关注的是教材的动态化呈现，关注的是学生的学习素材的创造，关注的是学生学习的关联性与学习方法的指导。如此一来，学生关键能力的培养便顺其自然、水到渠成了，这也足以说明用数学的眼光审视教材、“学材”和创设学习活动是多么重要，对学生的能力培养也能起到关键性的作用。

（二）变离散为关联，用数学的思维思考

新课程改革后，很多教师的教学理念得到了更新，他们能基于单元整体进行教学内容的解读与学习活动的设计，但也有一部分教师的课堂内容相对离散。想要培养学生在数学学科整体观下的学习，教师自己必须具备这样的能力和思考方式以进行学科教学设计，读懂知识本质，以联系的观点去发现其内在规律，而不是仅以小单元的概念进行知识的建构。数学知识不是在同一时间学完的，而是根据学生的学习规律和心理特征逐步推进的。

北师版《义务教育教科书·数学》“分数的认识”这一内容，它分为了5 个阶段（除法中平均分的经验积累—分数的初步认识—分数的再认识—分数的生活应用—分数、除法与比的关系）进行学习，在各不同年段的目标是不一样的。因此，我们需要将这些散落在各个年级的内容统整起来，细化每个年段的设计，最终适合学生的学习。

在教学北师版《义务教育教科书·数学》“数的运算”这一模块时，我们要站在整体的观念下审视教材中的内容。其实，教材在一二年级有关整数的加减运算中采用的是借助“数线图”来帮助理解算理，在三四年级有关数的乘除运算采用的是“点子图”辅助理解，在五六年级有关分数和百分数的运算更多的则是利用“矩形图”进行算理的阐述。作为教师应该要意识到这三种图对学生学习的重要性，并在教学活动的设计中关注这三种图的渗透与作图能力的培养。综合起来看，这是指向学生“数形结合”能力培养的，也是指向学生关键能力塑造的。

在北师版《义务教育教科书·数学》“测量”这一部分内容的教学中，教师首先要了解：测量的本质就是“单位”的累积，长度单位是每个1 厘米、1 分米、1 米等的累加，面积单位是每个1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米等的拼加，体积单位是每个1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的堆加。只有真正的读懂这样的内涵，我们才能知道长方形的面积为“长×宽”，其本质是求这个长方形里面可以铺多少个面积单位，从而得出长的数量与每行铺的面积单位数量相等，宽的数量与铺成的行数相等，从而顺其自然地得到推导过程。关于测量单位的教学，还可以形成“对象—工具—方法—结果”的一般模式，这无论是对长度单位还是对体积单位都是适用的。这样，将零散的知识用关联的方式进行建构和设计，指向的就是学生的深度理解，发展的就是学生会学习的能力。

（三）变学会为会学，用数学的语言表达

数学的语言表达具有高度概括、简洁严谨、通俗精准等特征，而且数学语言的表达表现为数学观察与数学思考的数学抽象。因此，数学抽象能力同样对数学核心素养的发展具有巨大的影响。数学的语言表达，重在其形成过程而非结果，是从问题解决中习得方法的再迁移与再应用。也就是说，我们要教给学生的不应仅是知识，而应是基于知识与技能基础上的方法、方式和思维，让他们能举一反三，从学会转向会学，为终身发展奠定良好的基础。

北师版《义务教育教科书·数学》一年级下册“一个数比另一个数多几少几”的问题解决，我们常规的教学设计往往先是出示主题图，让学生寻找数学信息，然后分析数学信息之间的关系，再利用画图等策略解决数学问题，最终得出结果。在这个过程中，学生当然也能形成解决问题的模型，但这只是解决此类问题的特殊模型。那么，“问题解决”的建模过程，应该给学生建立什么知识基础呢？实际上，问题解决的最大突破口是建构量与量之间的关系，只有让学生懂得学会分析关系，才能在学习过程中建构起一个完整的问题解决的一般模型，使其适用于普遍性问题的解决。

因此，我们在这节课的设计时，应动态化地呈现主题图的数学信息（如图3），先后出示小红和小青的信息，让学生提出数学问题。这时，学生会发现他们提出的问题没办法解决，这里少了最关键的信息，也就是小林的相关信息，因为小红和小青的数量都与小林有关。这样，一步一步地让学生建构了信息间的关系，同时明白了问题解决的关键在于从条件到问题，或是从问题到条件，明白了条件之间存在的数量关系是至关重要的，这就是问题解决的一般模型。教学不应只是单纯地教会或学会一种类型，而应是通过一种学习媒介慢慢地学会迁移与应用，真正地发现学习的规律，会学习才是教学的最高目标。

图3 一年级下册“回收废品”主题图

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学核心素养是以数学课程教学为载体，基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力。”同样，关键能力的培养也是要基于课程教学来实现。因此，教师对教材的解读程度和学习活动的设计水平直接影响学生关键能力的形成。要提供高质量的学习素材，形成高品质的思维与能力，让学生深度理解，这样才能形成数学关键能力。