基于新、旧规范的混凝土重力坝地震响应对比

周佩佩，徐海峰，王 钊，祝福源

(1.南京市水利规划设计院股份有限公司，江苏 南京 210006；2.江北新区管委会生态环境和水务局，江苏 南京 210031；3.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098)

地震是危及混凝土重力坝安全运行的主要因素之一[1]。在地震的作用下大坝会产生横向与纵向的振动，然后迫使坝体不断地变形、拉伸、破裂，严重时甚至还会超出坝体的承受能力，对现有坝体造成毁灭性的破坏，从而对大坝下游及周围造成严重的经济财产损失[2]。重力坝结构与地震特性影响大坝的地震响应，其中大坝的动力特性影响最大[3]。目前，地震响应分析的方法主要有3种。按时间先后顺序，分别为静态力法、反应谱法、动力法[4- 5]。静态力法是一个转换了以后的静态荷载来表示特定情况地震下的计算动能。通过常规的静态法来确定各种反应，通常不能很好地反应大坝在地震作用下的特性，目前一般不会采用这种方法来进行混凝土重力坝的抗震安全计算。反应谱法在静力法的前提下充分反映了结构和地震的动响应，所以已经成为大坝动应力分析计算中的常用方法，也是使用最方便的一种方法，现已在各国普及并被广泛采用[6]。时程分析法是通过建立系统动力学方程进行迭代求解的一种计算方法。由于计算机技术的进步，时程分析法已成为一种重要的大坝抗震分析计算方法[7]。

无论采用何种方法计算重力坝的动力响应，其地震反应谱及其拟合的人工波的地震动输入是计算的关键[8]。一般情况下，地震动输入的标准设计反应谱是由各国的规范规定。我国2018年实施了GB 51247—2018以替代DL 5037—2000《水工建筑物抗震设计规范》。为表述方便，下文称GB 51247—2018为新规范，称DL 5037—2000为旧规范。其中新规范对标准设计反应谱进行了修订，主要针对Ⅱ类场地。由于新旧规范标准设计反应谱的变化，其大坝地震动响应也随之变化，非常必要对两者进行对比分析。因此，本文以建于中硬的Ⅱ类场地的混凝土重力坝的标准设计反应谱为例，应用反应谱法和时程分析法两种方法进行计算重力坝动应力，对比分析新旧规范下地震响应的不同，以方便设计人员更好地掌握新规范的特点特性。

1 新、旧规范与抗震计算方法

1.1 新、旧规范对比

新、旧规范地震动输入的不同表现在标准设计反应谱的不同，并且3个参量控制着标准设计反应谱的形状。3个重要参量分别为设计反应谱特征周期Tg、平台值βmax和衰减指数γ[9]。一般情况下，绝对加速度反应谱的最大值是地震动输入的重点之一。根据规范，该值由地面加速度峰值和放大系数谱最大值相乘得到[10]。

根据规范规定的标准设计反应谱定义，反应谱下降段的放大系数β(T)=βmax(Tg/T)γ，其中旧规范的衰减指数γ为0.9，新规范为0.6[11- 12]。本文在进行混凝土重力坝计算时，反应谱平台值βmax为2.0，特征周期Tg取0.35s。新、旧规范中的标准设计反应谱如图1所示，由图1可知，新规范在旧规范的基础上主要对反应谱的衰减系数进行了修订。

图1 新、旧规范中的标准设计反应谱

1.2 反应谱法

振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法，本质上是把计算结构的动力问题转化为计算结构的静力问题。其关注点主要是在响应的最大值处，根据反应谱来求解最大的响应值，计算步骤如下[6]：

(1)按照振型叠加法的思想，按照下式求出结构阵型[φ]和频率[Ω]:

[K][φ]=[M][φ][Ω2]

(1)

式中，[K]、[M]—结构的刚度矩阵和质量矩阵。

(2)获取前n阶模态对应的模态矩阵，引入坐标变换，令

{u}=[φ]{y}

(2)

式中，y—对应的广义坐标；{u}—结构的位移向量。

(3)根据振型具有正交的特性，可以对控制方程进行解耦。则解耦方程yj：

(3)

(4)若反应谱法得到的各阶振型对应最大的响应Sj不能一致成为最大值，则根据规范，应综合利用完全二次型方根法(CQS)或平方和开方法(SRRS)计算结构的动响应，即如下式所列：

(4)

1.3 时程分析法

时程分析法能够计算结构各个质点随时间的地震动响应。该方法的基本原理：随时间Δt的变化，逐步计算结构地震响应的数解，包括各质点位移、速度、加速度动响应。最后可以根据研究对象的不同，得到随时间变化的不同动响应变量。所以该方法在解决非线性复杂动响应难题，特别是不同时刻结构的动响应的难题的能力很强。采用逐步积分的方法来对方程进行求解，以此来计算出整个地震过程[13]。

其中Δt时间内增量形式的振动平衡方程为：

(5)

(6)

(7)

在实际求解中，把输入的重力坝加速度水平分量的时间曲线分割足够小的Δt；根据式(5)对每一个Δt积分计算；则可计算重力坝结构在不同时间的位移、速度和加速度；最后可以求出重力坝不同位置的动力响应。

2 工程实例

2.1 工程概况

某混凝土重力坝的一坝段最大坝高为H=158m，该坝体的混凝土动弹性模量为Ecd=34GPa，其容重为γcd=2.45t/m3，基岩的动弹性模量为Erd=45.5GPa，满库水位取正常水位，大坝的设计烈度为Ⅶ度。为计算方便，动计算不考虑基岩质量。该坝的三维有限元计算模型如图2所示，其中为综合反映库盆对坝体的影响，大坝下游基岩长度取H，上游基岩长度取3H，基岩的深度为H。

图2 三维有限元计算模型

2.2 反应谱法计算结果

由文献[13]可知：混凝土重力坝的前6阶模态超过总质量的90%，所以取前6阶模态进行计算。该坝的前6阶坝体自振特性见表1，其中β1为旧规范放大系数，β2为新规范放大系数。

表1 坝体自振特性表

根据各阶振型的自振特性，按照反应谱理论，采用平方和开方的方法进行振型组合。为了更好地分析地震对大坝结构的破坏程度，重点对比坝踵和坝趾的第一主应力，同时对比分析空库和满库2种工作状态。根据反应谱法分别计算地震加速度为0.1、0.2、0.3g大坝的第一主应力，计算结果见表2。

表2 坝体重要部位的地震反应计算结果

由表2计算结果可知：在不同峰值加速度下，满库比空库的地震动应力大；新规范比旧规范应力大，相对差值为8.50%左右。新规范地震响应更大，对混凝土重力坝的结构抗震性能要求更高。

2.3 时程分析法计算结果

首先以旧、新规范的标准设计反应谱生成人工地震波。拟合地震动输入的持续时间为20s，并计算水平向地震动峰值加速0.1、0.2、0.3g3种工况。竖向峰值加速度按规范要求取水平峰值加速度的2/3，故为0.067、0.133、0.201g。进而可以得到人工波，其中图3—4分别为旧、新人工地震波(峰值加速度0.3g)，其他工况可由0.3g的人工波乘以折减系数得到。

图3 旧规范标准谱拟合人工地震波

图4 新规范标准谱拟合人工地震波

按照旧、新规范的人工地震波，应用时程分析法分别计算0.1、0.2、0.3g3种工况的大坝应力(第一主应力)，同时计算了空库和满库的两种水库状态，具体计算结果见表3。

由表3可知：在不同峰值加速度下，时程分析法的满库比空库的地震动应力大；新规范比旧规范应力大，相对差值为8.00%左右。新规范地震响应更大，对混凝土重力坝的结构抗震性能要求更高。

表3 时程分析法计算大坝地震应力结果

4 结论

通过重力坝抗震设计新、旧规范的计算对比分析，可得以下结论：

(1)新规范的混凝土重力坝计算结果较之旧规范，反应谱法和时程分析法的新规范下应力结果都偏大，地震响应更大。新规范下重力坝结构的抗震性能要求更高，旧规范的抗震安全度降低，建议对已建重力坝在新规范下进行强度复核。

(2)该坝的时程分析法的计算结果较之反应谱法的结果偏小，这反映了反应谱法的包络特性，说明时程分析法更接近真实值，结果符合这两种方法的特性。

(3)为了更好地判据重力坝抗震稳定性，还应综合计算地震的其他响应，并进行强度校核和抗震抗滑稳定性的计算。