紫外宽光谱大相对孔径光学系统设计

叶井飞，朱润徽，马梦聪，丁天宇，宋真真，曹兆楼

（南京信息工程大学 物理与光电工程学院，江苏 南京 210044）

引言

可见光与红外探测技术及其光电成像系统的发展已经非常成熟，在现代目标探测与识别领域的应用非常广泛。例如长征五号遥三运载火箭的成功发射，离不开遥测光学系统的精确跟踪与定位。相比于可见光和红外波段而言，紫外光的波长更短，因而在目标探测与识别领域具有较大的优势。近年来，紫外波段（200 nm～360 nm）的探测技术发展迅速，在民用、工业及军事等方面的应用愈发突出，因此受到人们的密切关注，成为一种非常重要的光电探测窗口[1-5]。

紫外光学成像系统在高压电晕检测[6-7]、森林防火[8]、导弹告警和公安侦查[9-11]等方面具有重要应用。石恩涛等人[12]设计了一个短焦距大视场的紫外镜头，其工作波长为270 nm～360 nm，紫外工作带宽为90 nm，但其所用透镜数量为10片。徐苗等人[13]设计了一款中长焦日盲紫外镜头，其工作波长为240 nm～280 nm，带宽仅有40 nm，非常窄，并且其工作截止频率仅为20 lp·mm−1，分辨率较低。何丽鹏等人[14]设计了一个工作波长240 nm～320 nm的短焦紫外检测镜头，采用9片透镜，用于工业产品质量检测。崔穆涵等人[15]分析了一个大相对孔径的紫外成像仪，其工作波段为240 nm～280 nm，紫外带宽窄，仅为40 nm，其最大像点弥散斑半径均方根值接近80 μm，分辨率相对较低，仅适用于含有大像元的紫外探测器系统。

为了提升紫外光学系统的应用适应性，增加其工作带宽，本文采用8片球面透镜设计了一个紫外宽光谱大相对孔径光学系统。该系统的紫外工作带宽为120 nm，F数为2.5，焦距为100 mm，总长与焦距之比为1.5，结构紧凑。系统最大横向色差和各个视场的像点均方根值都不超过10 μm，在截止频率处MTF值大于0.4。设计的系统整体成像性能优良，且未采用二元光学元件或非球面透镜，工程实用性强。

1 紫外宽光谱光学系统设计分析

1.1 系统设计要求

针对本文紫外光学系统的应用需求，其设计参数要求如表1所示，整体兼容了紫外宽光谱、大相对孔径和宽视场的优势，并且系统的焦距较长。系统总长与焦距之比较小，结构紧凑。此外，该系统的半像高为10 mm，所匹配的探测器靶面对角线长度为20 mm，单个像元大小设为10 μm。本系统的工作波段为240 nm～360 nm，紫外工作带宽高达120 nm，并要求最大横向色差不超过1个像素，具有一定的设计难度。

表1 紫外宽光谱光学系统的设计参数Table 1 Design parameters of UV optical system with wide UV spectrum

1.2 系统设计思路及注意点分析

根据目前关于紫外光学系统相关研究的文献报道，发现大部分紫外光学系统的工作带宽较窄，尤其是折射式紫外光学系统，使得其应用范围受到一定的限制。这是由于可用的紫外透镜材料较少，紫外宽波段的色差校正相对困难。现有常用紫外光学材料主要有3种，分别是熔石英、氟化钙和氟化镁材料。氟化镁材料的吸湿性较强，在实际工程应用中紫外光学系统通常工作在外场环境中，难以避开水汽潮湿的环境，因而尽量减少使用氟化镁透镜。另外，系统的第1片透镜一般与空气接触，熔石英材料在机械和理化等方面的性能优良，故第1片透镜材料为熔石英材料。如果系统第1片透镜为氟化钙材料，也需要在其前面添加1片熔石英玻璃窗口，从而对整个紫外光学系统起到保护作用。

在本系统设计中，首先考虑紫外系统的设计结构选型与初始结构分析。针对本系统的设计参数要求，系统的紫外光谱范围宽、相对孔径大、焦距长度比小，并且视场较宽，因而需要采用具有对称式或类对称式的光学设计结构。双高斯结构的透镜系统是一种非常典型的对称式光学结构，其特点是系统光阑两侧的透镜或透镜组关于光阑对称或近似对称，广泛应用于各类望远物镜或照相物镜设计中。该类型设计结构非常适合大相对孔径与中等宽视场的光学系统设计，能够有效校正系统的像散与彗差。其次，本设计中采用缩放法构建系统的初始结构，能够高效地获得系统的优化设计起点，进而便于后续系统整体性能的优化提升，以满足设计参数要求。

另一方面，本系统紫外宽光谱色差的优化校正是重点，系统中仅采用熔石英和氟化钙两种紫外材料。尽管这两种材料所覆盖的光谱范围比较宽，且材料的折射率相对不高，但是通过有效组合能够实现系统色差的校正。根据消色差原理，以2个正负薄透镜组合为例，正负透镜各自焦距与其阿贝数之比的和为零时，有利于色差的校正。氟化钙和熔石英材料的阿贝数之差相对较大，在保证单个透镜光焦度合理且透镜厚薄比合理可加工的基础上，系统中正透镜采用较低色散的透镜材料，即为阿贝数较大的氟化钙材料；负透镜采用较高色散的透镜材料，即为阿贝数较小的熔石英材料，从而使得本系统的色差得到校正。

基于以上紫外宽光谱系统的设计思路与注意点分析，在优化过程中，第1片透镜材料为熔石英材料，能够对整个紫外系统进行有效保护，其光焦度为负。结合系统类双高斯对称式的设计结构，各个透镜材料为熔石英与氟化钙材料交叠出现，一方面正负透镜组合有助于校正系统球差，另一方面不同阿贝数材料有助于校正系统色差。为了各个透镜便于加工，在优化时还要控制各个透镜的厚薄比。进而通过迭代优化，最后达到系统的设计参数要求。

2 紫外宽光谱光学系统的设计结果及像质评价

根据表1中紫外宽光谱光学系统的设计参数要求，以及该系统具有类双高斯对称式结构的光学特征，并将前期关于日盲紫外光学系统的设计结果作为本系统设计的初始结构[6]，经过多次迭代优化，基于全球面透镜的紫外宽光谱光学系统设计结果如图1所示。系统含有8片球面透镜，其中正透镜材料均为氟化钙，负透镜材料均为熔石英。系统工作波段为240 nm～360 nm，有效焦距为100 mm，F数为2.5，半像高为10 mm，总长为150 mm，满足光学系统参数的设计要求。

图1 紫外宽光谱大相对孔径光学系统结构图Fig.1 Optical structure of UV optical system with wide UV spectrum and large relative aperture

进一步分析紫外宽光谱光学系统的成像性能。系统所匹配的紫外探测器像元尺寸为10 μm，因此相应的截止频率为50 lp·mm−1。如图2所示，在紫外全谱段全视场范围内，系统在50 lp·mm−1处的MTF值优于0.4，并且各个视场的MTF曲线非常紧凑，下降较为平缓，成像质量较高。各个视场的点列图如图3所示，其像点半径RMS值均优于10 μm，并且像点集中度高，系统分辨率高。

图2 紫外宽光谱光学系统的MTF曲线图Fig.2 MTF curves of UV optical system with wide UV spectrum

图3 紫外宽光谱光学系统的点列图Fig.3 Spot diagram of UV optical system with wide UV spectrum

图4为该紫外宽光谱大相对孔径光学系统的垂轴色差曲线图。以中心波长300 nm为参考波长，在全视场范围内系统的最大垂轴色差不超过8 μm，小于单个像素大小（10 μm），说明本设计的紫外宽光谱光学系统色差得到了有效校正。现有的紫外光学系统设计主要限定了系统的特定应用和所用紫外探测器的光谱响应范围，使得相应紫外系统的工作带宽较窄。另外，有限的紫外透镜材料也使得紫外宽光谱系统色差的校正较为困难。相比于现有报道的紫外光学系统，本设计实现了超过100 nm的紫外工作带宽，拓宽了紫外系统的应用范围。在本设计中，一方面充分利用熔石英材料和氟化钙材料本身的宽光谱透过性；另一方面采用负正透镜交叠分布，其中负透镜为熔石英材料，正透镜为氟化钙材料，满足色差校正的透镜光焦度组合形式，并利用类双高斯光学结构，使得系统的色差与其他像差得到合理校正。这种设计方法对于其他类似的紫外宽波段光学系统设计具有一定的指导意义。

图4 紫外宽光谱光学系统的垂轴色差图Fig.4 Lateral color aberration of UV optical system with wide UV spectrum

系统的畸变曲线图如图5（a）所示。以中心波长300 nm为参考波长，在全视场范围内畸变曲线单调顺滑变化，其最大畸变值不超过1%，优于设计要求。系统在整个视场范围内的相对照度如图5（b）所示。同理，以中心波长300 nm为参考波长，边缘视场的相对照度超过95%，优于设计要求。整体分析表明，系统成像优良，满足设计要求。

图5 紫外宽光谱光学系统的畸变图和相对照度图Fig.5 Distortion and relative illumination of UV optical system with wide UV spectrum

将本文的设计结果与现有报道的其他紫外光学系统研究结果进行对比分析，如表2所示。可以看出本文设计的紫外宽光谱光学系统能够兼具紫外宽光谱、大相对孔径和高分辨率的特点，并且系统的整体性能优于已有设计结果。

表2 若干紫外光学系统的设计结果对比Table 2 Comparison of design results of several UV optical systems

3 紫外宽光谱光学系统的公差分析

本设计中采用全球面透镜实现了紫外宽光谱大相对孔径光学系统，各个透镜的加工与装调误差会影响最终实际系统的成像性能。为了分析本设计的工程可实现性，对系统各个透镜的参数进行公差分析。结合当前球面透镜的精密加工技术，紫外宽光谱光学系统元件的公差设置如表3所示。主要分析了透镜的曲率半径、厚度和面形偏差影响，以及透镜元件的倾斜与偏心误差影响。

表3 系统元件公差设置Table 3 Tolerance settings of system components

在系统公差分析中，将调制传递函数MTF均值作为评价函数，以空间截止频率50 lp·mm−1处的MTF值作为参考，采用蒙特卡罗分析法对系统的敏感度进行分析，运行次数为500次。对比在空间频率50 lp·mm−1处衍射极限的MTF名义值0.481，在第386次分析中有最优结果，其MTF值为0.479；在第97次分析中有最差结果，其MTF值为0.159；在500次运行分析的MTF统计均值为0.368，相比名义值降低了约20%，与实际加工工艺的预期相吻合。通过对系统公差统计分析，说明了所设计的紫外宽光谱大相对孔径光学系统具有较好的工程可实现性。另一方面，由系统公差分析得到，第1片透镜的后表面偏心，第4片透镜的偏心与透镜厚度偏差影响相对较大，如表4所示。其中，TSDX表示沿着X方向的曲面偏心，TSDY表示沿着Y方向的曲面偏心；TEDX表示沿着X方向的元件偏心，TEDY表示沿着Y方向的元件偏心；TTHI表示元件的厚度偏差。因而在实际系统加工与装调过程中，需要重点关注第1片透镜和第4片透镜的加工偏心误差与装调误差。通过公差分析，能够有效地定位系统的公差敏感元件，从而有效指导系统透镜元件的加工与装调。

表4 系统敏感元件的公差影响Table 4 Tolerance effects of system sensitive elements

4 结论

为了提升紫外光学系统的应用适应性，提高紫外镜头的工作带宽，同时兼具大相对孔径和高分辨率优势，本文采用全球面透镜设计了一个紫外宽光谱大相对孔径光学系统。系统的工作波段为240 nm～360 nm，紫外带宽高达120 nm，F数为2.5，焦距为100 mm，总长为150 mm。在本系统中仅使用熔石英和氟化钙两种紫外材料，负透镜为熔石英材料，正透镜为氟化钙材料，并采用负正透镜交叠分布的结构形式，实现了系统色差的有效校正，其最大垂轴色差不超过10 μm。在全紫外谱段全视场范围内，系统在截止频率50 lp·mm−1处的MTF值优于0.4，并且像点均方根值优于10 μm，成像性能优良。与同类紫外光学镜头进行对比，结果表明本设计的综合性能优于已有设计结果，兼具了紫外宽光谱、大相对孔径和高分辨率等特点。公差分析结果表明，该系统的工程可实现性强，在高压电晕检测、森林防火、导弹告警和公安侦查等诸多领域具有良好的应用前景。