新鲜度差异下两种可替代生鲜品的多阶段定价策略研究

徐 兵，李慧芳

(南昌大学 1.中国中部经济社会发展研究中心；2.管理学院，江西 南昌 330031)

伴随人民生活水平的提高和消费能力的升级、零售商配送服务的完善，生鲜产品的需求不断增加，而生鲜产品的新鲜度成为影响顾客产品选择的关键因素。由于生鲜品具有易腐性、时鲜性、生命周期短的特点，若零售商未能采取适当的销售策略并合理定价，一方面无法满足顾客需求，另一方面造成库存积压和产品过期，影响其声誉及利益。为此，生鲜产品零售商通常采取多种定价方式使损失最小化，主要包括：1) 固定价格，即在销售期内保持唯一价；2) 正常价格+折扣价格，即对于保鲜周期较短的生鲜产品，按正常价格在正常期销售，再随着产品新鲜度降低而进行打折销售(如盒马鲜生)；3) 捆绑价格，即将新鲜与即将过期的不新鲜产品捆绑销售，采取捆绑价格(如永辉超市)。同时，为满足顾客个性化需求，零售商不断丰富销售品类以供顾客挑选。因此，考虑生鲜产品新鲜度随时间变化，研究零售商同时销售两种替代性生鲜产品时的定价与销售策略，具有现实意义。

现有文献主要从顾客、零售商和供应链等不同角度出发探讨生鲜产品的定价问题[1-5]，但大多都是固定价格模式。生鲜产品具有保鲜期短和易变质的特点，固定价格策略可能无法适应快速变化的市场环境。唐磊等[6]对蚁群算法进行改进，研究生鲜产品的多阶段动态定价模型，表明动态价格在生鲜产品销售方面优于固定价格。Chew等[7]针对在同一时段销售新、旧两种不同阶段的易腐品，新、旧产品之间存在竞争，发现需求在不同阶段的产品之间转移时会增大销售商利润，基于产品生命阶段(新鲜度变化阶段)的动态价格将增加盈利。唐跃武等[8]分析零售商面对策略性顾客销售生鲜产品，研究零售商分别实施单阶段定价(固定价格)和两阶段定价(正常价格+折扣价格)时，产品价值剩余率对顾客选择、最优定价、最优库存水平及零售商利润的影响。Buisman等[9]研究表明，运用折扣价格、动态保质期或者二者结合都能够增大零售商获利，减少缺货和食物浪费。Chua等[10]和万光羽等[11]研究易腐品保质期和折扣价格问题，分析不同情形下的零售商折扣价格策略和零售商利润变化。

文献[6-11]涉及顾客类型、零售商努力对生鲜产品等易逝品多阶段定价的影响，未考虑变化新鲜度与零售商定价及盈利的关系。陈奕娟等[12]考虑生鲜产品需求是不确定的，受到新鲜度影响，零售商定价要考虑顾客保留价格、新鲜度时间敏感因子及初始库存大小，利用博弈论方法建立多阶段动态定价模型，发现零售商依照产品不同阶段分别进行定价所获利润大于单一阶段固定价格情况。王道平等[13]假定产品新鲜度和价格影响生鲜农产品销量，建模研究生鲜农产品两阶段销售问题，提出了协调供应链的联合契约形式(收益共享+价格补贴)。价值衰减性和顾客对购买时间的敏感性是生鲜农产品销售的基本特征，李琳等[14]对此开展生鲜农产品动态价格和单时点调价的建模研究。

文献[12-14]中多阶段定价表现为“正常价格+折扣价格”形式，现实中将商品捆绑进行销售已被零售商广为采用。动态捆绑销售中顾客存在延迟购买行为。程岩[15]用改进Q学习算法来研究该行为，分析如何有效缓解顾客延迟效应。杨清清等[16]研究易逝品紧急补货和失销问题，建立动态标价模型来分析在线捆绑销售中最佳策略(捆绑结构+捆绑价格)。针对同质生鲜产品的捆绑销售问题，魏航[17]利用随机效用理论分析顾客选择行为，建立生鲜产品捆绑销售的MNL模型，得到最优价格、临界时间和数量。

可见，已有生鲜农产品的多阶段定价研究涉及顾客类型、零售商努力、新鲜度函数等，但考虑两种可替代生鲜品的新鲜度差异，研究其多阶段定价问题的文献不多，亟待开展研究。本文构建多阶段决策下生鲜农产品定价模型，模型中需求与产品价格、多种生鲜产品的替代性和新鲜度相关，研究不同价格策略下两种产品的最优价、参数(价格敏感系数替代率、销售期临近度、新鲜度临界值)的影响，完善生鲜产品的相关研究。

1 问题描述与参数设置

考虑零售商r销售两种不同品牌的同类生鲜产品(如水产品、奶制品、蔬果等)，不考虑其订货成本，忽略产品运输过程中新鲜度的降低(如用飞机或冷冻车可减少新鲜度损失)，则产品的销售周期(保质期)即为其生命周期。将生鲜产品销售期分为“新鲜-非新鲜”两个阶段，对应两个阶段的分界点称为新鲜度临界值(新鲜度低于该值则产品为非新鲜品)。令函数[13]，表示产品新鲜度随时间的变化。假定两种可替代生鲜产品的销售周期分别为 T1、 T2，由于两种产品为同类产品，销售周期相差不大，令T1=λT ，T2=T。

文中相关符号的含义如下。

i为i = 1, 2，分别代表产品1与产品2。

j为j = 1, 2, 3, 4， 分别代表第1、 2、 3、 4销售阶段。

θi∈(0,1)为产品i的新鲜度函数，令θ0为新鲜度临界值；为保证产品2到达新鲜度临界值时产品1还未售尽，令θ0∈(1−λ,1)。

t∈[0,Ti]为顾客购买时间。

Ti为产品i的销售周期。

λ∈(0,1]为销售期临近度。

η为捆绑产品价格敏感系数。

γ为顾客对生鲜产品的新鲜度敏感系数，刻画新鲜度对需求的影响。

µ为产品捆绑销售时，顾客对产品1新鲜度的度量。

Ai为潜在需求。A1和A2是产品1和产品2的潜在需求，A3为产品1售完市场仅剩下产品2时的潜在需求，A4为捆绑销售时产品潜在需求。

pij为第j阶段产品i的售价，令p4为捆绑销售时产品售价。

Dij为第j阶段产品i的需求，令D4为捆绑销售时产品需求。

Пij为第j阶段产品i的利润。

分别用上标“f、c、b、*”表示固定价格、折扣价格、捆绑价格、最优价格4种情形。

2 不同新鲜度的两种可替代生鲜品定价决策模型

2.1 固定价格模型

零售商在销售期开始前决定两种产品售价，且销售期间保持这一固定价格，则t时刻产品i 的需求为

零售商的利润函数为

固定价格策略下的决策模型为

产品需求为

命题1固定价格策略下产品1和产品2的最优价与销售期临近度λ 同方向变化，且产品2变化速率更大。

证明求最优价关于λ 的导函数，有

命题1表明，当产品1的销售期与产品2的销售期趋同时，固定价格策略下两种产品的最优价将提高。这是因为两种产品销售期趋同时，竞争将变得激励，且产品非新鲜期将变长。为弥补高额的库存成本，保住自身利润，生鲜零售商将提高产品价格。

2.2 折扣价格模型

折扣价格策略(正常价+折扣价)下，零售商在新鲜度临界值 θ0之前按照正常价格销售新鲜产品，之后按照折扣价格销售非新鲜产品，并假定零售商在市场上仅剩下产品2未销售完时进行重新定价。两种产品的需求函数为

零售商的利润函数为

折扣价格策略下的决策模型为

命题2折扣价格策略下，产品1和产品2新鲜时期的售价与新鲜度临界值θ0同方向变化；当时，产品2非新鲜状态下的售价与新鲜度临界值θ0同方向变化。

证明将最优价关于θ0求导函数，有

命题得证。

命题2表明，在折扣价格策略下，新鲜状态出售的产品，其售价随着新鲜度临界值的变大而提高。因为新鲜度临界值越大，意味着产品的新鲜期越短，高价格保证零售商产品新鲜期获取超额利润。当时，新鲜度临界值的变大，产品2非新鲜销售期变长，库存成本变大，零售商将提高产品2的折扣价来弥补成本。

2.3 捆绑价格模型

捆绑价格策略下，零售商在产品1非新鲜、产品2仍新鲜时将两种产品捆绑在一起售卖，其他时段与固定价格策略类似进行销售。设t时刻捆绑产品的需求为

其中，η ∈(0,1)表示产品捆绑销售时消费者对捆绑售价的敏感系数；µ、 1 −µ分别表示产品1和产品2捆绑销售时顾客对两种产品新鲜度的关注程度。现实中，顾客更在乎新鲜品，而把非新鲜品作为免费赠品看，所以令µ ∈(0,0.5)。需求函数为

捆绑价格策略下的决策模型为

产品需求为

命题3捆绑价格策略下，新鲜时产品最优价与销售期临近度反方向变化；当θ0满足时，非新鲜时产品最优价与销售期临近度同方向变化。

证明将产品最优价关于λ求导函数，有

命题得证。

由命题3可知，产品1的新鲜期变长使得两种产品的新鲜度越发接近，两种产品的竞争变得激烈，零售商将降价来保证市场和利润。当产品新鲜度损失(1 −θ0)超过一定临界值时，非新鲜时期产品最优价随非新鲜时长变大而提高，以弥补库存成本和损耗损失。捆绑价格下，零售商会对销售期临近度较近的产品提高其非新鲜时期的最优价。

命题4捆绑价格下，新鲜度临界值θ0对产品最优价的影响在第1销售阶段比在第3阶段要小。

证明将最优价关于θ0求导函数，有命题得证。

由命题4可知，新鲜度临界值提高时，产品1、2的新鲜期变短，零售商会对新鲜时期的产品制定较高价格，希望在转瞬即逝的销售期获利。若非新鲜期顾客只能购买非新鲜产品情况(新鲜品已经售完)下，零售商也将在非新鲜期变长情况下提高非新鲜期产品最优价来获利。同时，零售商在第3阶段的提价幅度也会高于第1阶段，以此来弥补库存成本。

命题5捆绑价格下，最优捆绑价与新鲜度临界值θ0、销售期临近度λ同方向变化。

证明将最优捆绑定价分别关于λ、θ0求导函数，有

命题得证。

命题5表明，捆绑销售下，当捆绑销售时段缩短时(θ0增大、或λ变大)，逐利的零售商将提高捆绑产品的售价来获利。

3 模型对比分析

3.1 最优零售价格对比

命题6当销售市场里只有产品2时，零售商无论是实施折扣价格还是捆绑价格，产品的最优价都相同，当然也有相同的需求和利润。

证明命题得证。

命题7对比折扣价格情形和捆绑价格情形下的最优价可知，第1销售阶段两种产品的最优价在捆绑价格情形下高于折扣价格情形；但第3销售阶段两种产品的最优价在折扣价格情形较高。

证明由两种情形下的最优价可知

命题得证。

第1阶段，两种产品都在新鲜期，零售商会取高价，在捆绑销售阶段的最优捆绑价低于新鲜期两种产品售价的和；在第3阶段，被分开销售的两种产品都已成为非新鲜品，零售商将取低价(比同时段折扣价格还低)来促销。可见，捆绑价格策略的价格调整比较灵活。

3.2 产品需求量对比分析

命题8固定价格情形下两种产品的销售量与折扣价格情形下的销售量相等；捆绑价格情形下两种产品的需求量高于另外两种情形。

证明对比3种定价策略下的需求可知，

命题得证。

该命题显示，固定价格和折扣价格两种情形下各阶段最优价不等，但产品最终售出量(市场份额)相同。捆绑价格情形下产品市场份额高于其他两种情形。

4 算例分析

依照前述模型假设和建模过程，取定模型参数为A1=7, A2=8, A3=11, A4=14, γ=0.2, µ=0.4, η=0.3,T=20, 分析零售商在不同情形下的决策、销售期与新鲜度的影响。

4.1 关于销售期临近度λ 的分析

令 β =0.65、 θ0=0.6 ，对销售期临界度 λ进行敏感性分析。图1表明，固定价格情形下产品1和产品2的最优价与销售期临近度 λ同方向变化(λ的增大，两种产品的最优价上升)，但产品2变化更快；且在λ∈(0.9,1)中，两种产品的价格曲线出现交叉(相同价格)。折扣价格情形下，第1阶段两种产品最优价随λ增大而先降后升，其余阶段产品最优价随λ 增大而下降。捆绑价格情形下，两种产品在第1阶段最优价随λ 增大而下降，在第2阶段两种产品的捆绑最优价有所提高，在第3阶段两种产品最优价随 λ增大而先升后降，在第4阶段产品2单独销售时，其最优价随λ 增大而下降。

图1 销售期临近度λ 对最优价格和利润的影响Figure 1 Impacts of sales period proximity on optimal price and profit

3种定价情形下零售商的利润与 λ同方向变化(λ越大利润越高)，但捆绑价格情形下零售商利润高于另外两种情形，固定价格情形下零售商利润增长速度最快。当产品1和产品2接近同质时，零售商在3种价格情形下的利润相差无几。

4.2 关于新鲜度临界值θ0的分析

令β=0.65,λ=0.7，对新鲜度临界值θ0进行敏感性分析。图2表明，固定价格下新鲜度临界值的变化对两种产品的最优价和零售商利润没有任何影响；产品2的销售期较长，其最优价高于产品1。折扣价格情形下，两种产品都新鲜(第1阶段)时最优价与新鲜度临界值θ0同方向变化(两种产品最优价随θ0增大而增大)，这是因为该阶段的顾客相对于价格而言可能更关注产品新鲜度；第2阶段两种产品的最优价随θ0增大而先降后升；当产品1销售完而只剩下产品2在销售时，新鲜度临界值不影响产品2的最优价，因为其已完全不新鲜，零售商将低价处理掉剩余产品2。捆绑价格情形下产品最优价在各阶段均随新鲜度临界值θ0增大而提高，但零售商利润却随θ0增大而减小，最后与折扣价格情形下零售商所获利润相同。

图2 新鲜度临界值θ0对最优价格和利润的影响Figure 2 Impacts of freshness threshold on optimal price and profit

4.3 关于价格敏感系数替代率β的分析

令λ=0.7,θ0=0.6，对价格敏感系数替代率β进行敏感性分析。图3表明，3种价格(固定价格、折扣价格、捆绑价格)情形下两种产品最优价与价格敏感系数替代率β同方向变化。两种产品最优价随β增大而上升，且产品1变化更快，导致后期两种产品最优价差距增大。产品1销售完而只剩产品2时，产品2的最优价不随β变化而变化。捆绑价格情形下两种产品捆绑销售阶段的最优价不受价格敏感系数替代率的影响。当价格敏感系数替代率β接近0时，零售商在3种价格情形下的利润相近；随β增大，零售商利润增加。

图3 价格敏感系数替代率β对最优价格和利润的影响Figure 3 Impacts of price sensitivity coefficient substitution rate on optimal price and profit

4.4 不同参数组合对零售商决策的影响

前述算例表明，零售商利润受新鲜度临界值θ0、销售期临近度λ、价格敏感系数替代率β的影响，下面对3个参数进行组合分析。

分析表1可得到3个参数的组合影响。

表1 不同参数组合下零售商最优利润Table 1 Optimal profit under different parameter combinations

1) 当β较小时，若λ较小，θ0较大，零售商在折扣价格情形下利润最高，固定价格情形下利润最低，这是因为顾客对新鲜度更敏感。而产品2比产品1的销售周期长，捆绑销售的时间较短，但销售量差不多，而最优捆绑价格低于折扣价格。若λ较大，θ0较小，零售商在捆绑价格情形下利润最高，固定价格情形下利润最低。这是因为顾客对新鲜度不敏感。而两种产品接近于同质产品，零售商通过将新鲜品与不新鲜品捆绑销售扩大了销量，提高了利润。

2) 当β较高时，λ与θ0的变化不会对利润排序产生影响，零售商在折扣价格情形下利润最高，固定价格情形下利润最低。这是因为顾客对价格更敏感，产品1和产品2的最优价相差不是很大，但将新鲜品和非新鲜品捆绑后的最优价低于折扣价格，而需求没有得到大的变化，导致零售商在捆绑价格情形的利润低于折扣价格情形。另外，零售商在3种情形下的利润都随β的增大而提高。

5 结论

本文建立了固定价格、折扣价格和捆绑价格3种价格结构模式下，生鲜产品零售商销售两种销售周期不同的生鲜品的多阶段定价决策模型，得到对应的最优价格和零售商利润，并分析生鲜产品的价格、新鲜度及顾客对产品价格和新鲜度的敏感性影响。研究结果如下。

1) 两种产品的销售期(生命周期)临近度越大，固定价格情形下产品最优价越高；捆绑价格情形下两种产品在新鲜期时最优价越低，其他阶段最优价越高。

这是因为产品1和产品2的销售期接近(趋于同质)，顾客选择余地少，零售商将提高产品售价来获得超额利润。定高价虽在短期内使零售商获利，但不利于市场长期发展。高价政策，注重产品新鲜度与产品多样化的顾客将会转向替代产品。因此，政府应当鼓励生产者创新发展，开发更多个性化、差异化的产品；同时，零售商要及时更新产品品种及陈列方式，通过产品差异化策略来吸引顾客。

2) 新鲜度临界值θ0越大，折扣价格情形下产品在新鲜期的最优价越高；捆绑价格情形下两种产品在新鲜期受θ0的影响小，最优价较高。

这是因为顾客更在意产品新鲜度而愿意接受新鲜期产品的高价格。零售商将提高新鲜期产品最优价来获得超额利润。因此，政府应以税收减免或联合零售商对生鲜产品生产者进行补贴等形式，来鼓励厂商技术创新，提高产品新鲜度，为顾客提供满意产品。同时，零售商在销售过程中做好防腐保鲜工作，延长产品新鲜期，以提高总销量。

3) 同处新鲜期时，两种产品在捆绑价格情形下的最优价高于折扣价格情形；同处非新鲜期时，两种产品的最优价大小恰好相反。

这是因为先将两种产品(新鲜品+非新鲜品)捆绑进行销售后，再分开销售(非新鲜品+非新鲜品)时，顾客对产品新鲜度的认同在捆绑价格情形低于折扣价格情形。因此，捆绑价格情形下零售商将在两种产品非新鲜期取低价，而在两种产品新鲜期取高价，以保证利润。

4) 固定价格情形下零售商的产品需求量与折扣价格情形下的需求量相同，3种情形中捆绑价格情形下产品1和产品2的销售量最大。

这是因为将两种产品(新鲜品+非新鲜品)捆绑销售，刺激了总购买人数；同时，最优捆绑价低于两种产品分开单独购买的价格，刺激了单次购买量，从而增大需求量。

5) 零售商面对较小的价格敏感系数替代率和销售期临近度、较大新鲜度临界值情况，采取折扣价格最有利(利润最高)，采取捆绑价格次之，采取固定价格最差(利润最低)。零售商面对较小的价格敏感系数替代率和新鲜度临界值，较大销售期临近度情况，采取捆绑价格最有利(利润最高)，采取折扣价格次之，采取固定价格最差(利润最低)。零售商面对较大价格敏感系数替代率情况，采取折扣价格最有利(利润最高)，采取捆绑价格次之，采取固定价格最差(利润最低)，且销售期临近度及新鲜度临界值的变化对该利润排序无影响。

本文只考虑市场需求受新鲜产品价格与新鲜度影响，现实中更多因素(如零售商促销努力水平、货架展示量等)会影响到顾客需求。同时，文中假定新鲜度临界值是固定的，但实际上不同类别顾客心目中生鲜品由新鲜变为不新鲜的节点(新鲜度临界值)各不相同。因此，未来可进一步考虑受多因素影响的市场需求，以及依照顾客心目中新鲜品的新鲜度临界值进行分类，研究多类别顾客多因素需求下生鲜品零售商的产品定价决策。