高性能变传动比的异形齿轮跳跃机构研究*

2021-09-27 06:47刘磊,张岩

机电工程 2021年9期

刘磊,张岩

(1.包头钢铁职业技术学院机械工程系,内蒙古包头 014010;2.河北科技大学机械工程学院,河北石家庄 050018)

0 引言

在机器人系统的机械设计中,常利用减速器来改变执行机构的性能,最典型的应用就是跳跃机器人。一般情况下,由于传动比是一个常量,机器人会根据运动和任务选择合适的传动比[1,2],例如当需要较大扭矩时,通过牺牲角速度来选择较小的传动比。但是,实际情况中,许多任务同时需要大扭矩输出和高速来实现[3,4],例如搬运重物等。针对这些任务,变传动比在连续运动方面是有效的,且不需要更换齿轮。

到目前为止,已有许多关于跳跃机器人的研究。ASILOPOULOS V等[5]提出了足部关节处的力多边形,根据每个关节上的力控制器来研究着陆特性。VERSTRATEN T等[6]提出了一种串联弹性双电机驱动的跳跃机器人。

但是,上述这些方法集中在稳定跳跃的控制上,无法实现大扭矩输出和高速度变化。因此,变传动比成为了目前研究的热门方向。BHATTI J等[7]提出了适用于敏捷跳跃机器人的自适应高度控制器。BAI L等[8]提出了仿生间歇跳跃机器人设计,并对其变传动比机构进行了动力学分析。

在上述这些机构中,机器人通过弹簧或惯性力积累的能量来实现更高的跳跃,但并非所有的能量都可用于跳跃,可能会消耗执行器大量能量,而降低电机运行效率。

因此,本文以有效利用电机功率为目标,提出一种跳跃运动最优变传动比的设计方法,并通过异形齿轮实现所获得的变传动比;同时,提出一种异形齿轮的齿形(节曲线)设计方法,并通过原型对该设计方法的有效性进行评价;此外还研究跳跃高度随机器人参数和初始姿态扰动的变化。

1 跳跃机器人与最佳传动比

1.1 传动比的优化

首先,需要推导出使地面作用力最大的最佳传动比。跳跃机器人机构及其运动示意如图1所示。

(a)跳跃机器人的机构

φm—电机的旋转角度;τm—电机的输出扭矩;EZC—电机供电的恒定电压;i—电机电流;imax—电机电流的最大值;φ1—腿部连杆的旋转角度;G—传动比;y—主体高度;F—垂直于地面的作用力

如图1(a)所示,直流电机安装在机器人主体上。

φm与φ1之间的关系如下:

(1)

本部分不考虑腿部机构的结构,但假定其φ1与主体高度y之间的运动关系为:

(2)

此外,由于运动学上的限制,机器人主体的运动被限制在垂直于踝关节和髋关节中心的垂直线上,如图1(b)所示,这表明机器人具有一个自由度。

电机扭矩τm产生垂直地面的力F,考虑最大化F来设计最佳传动比。

机器人的动能e表示为:

(3)

式中:yoff—机器人起跳时的主体高度。

机器人在F<0时起跳。F越大,则跳跃越高。

根据电机端子之间的电压关系[9],可推导出以下等式:

(4)

式中:R—电机电阻;L—电机电感;Ka—扭矩常数。

假设L可以忽略不计,则i表示为:

(5)

且τm可表示为:

(6)

另一方面,根据式(1,2)和虚功原理,F可表示为:

F=(GJ)-1τm

(7)

将式(2)和式(6)代入式(7),得到:

(8)

(9)

另一方面,电机功率P可表示为:

(10)

1.2 基于正向动力学分析的节圆半径设计

步骤1:机器人动力学由下式表示:

(11)

式中:Mm—惯性;Cm—离心项;Km—重力项。

(12)

由式(1)对时间的微分可得:

(13)

由式(13)的二阶积分计算得到φl。

∂G/∂φm的近似值为:

(14)

式中:ΔG—当前迭代与前一次迭代之间的G差值;Δφm—当前迭代与前一次迭代的φm差值。

步骤4:根据式(8),使用式(2)计算F。当F>0时,转到步骤2,重复相同的过程;当F≤0时,停止迭代。

通过上述过程,可以得到的φm和G如图2所示。

图2 得到的φm和G

φm和G的时间变化如图2(a)所示,且得到了φm和G的关系G=G(φm)如图2(b)所示。

将输入和输出异形齿轮中心之间的距离定义为d,输入齿轮rin的节圆半径可通过以下公式获得:

(15)

输入齿轮的节圆半径如图3所示。

图3 输入齿轮的节圆半径

输出齿轮rout的节圆半径也采用同样的方法得到。

2 跳跃机构与异形齿轮的设计

2.1 跳跃机构设计

在这一部分中,笔者为跳跃机器人设计了一个非圆形齿轮。跳跃机器人的结构如图4所示。

图4 跳跃机器人的结构

图4中:齿轮1、2和3的传动比分别为G1、G2和G3,其中,G1较小以增加扭矩,G2为由异形齿轮实现的变传动比,而G3大于1,以扩大异形齿轮的有效区域,因为腿旋转角度小于90°。对于该跳跃机构,图1(a)中的G由G=G1G2G3表示。主体的运动由线性滑块限制在垂直方向。大腿和小腿由正时带轮连接。正时带轮的传动比为2。

将大腿和小腿的长度设置为l,式(2)中的J由下式表示:

J=2lcos(φl+φI0)

(16)

最佳传动比G2由下式给出:

(17)

式中:φl0—φl的初始值。