基于VIKOR方法的多属性决策问题研究

刘大林 张全

摘要：本文针对多属性决策问题的VIKOR方法提出了改进的方法，克服了不同决策者采用不同参数的弊端，提出统一参数的思想，使方案具有可比性，并通过离差最大化进行建模，用具体的算例计算表明，改进后的VIKOR方法更加合理化，更符合实际。

关键词 ：VIKOR;多属性决策;离差最大化

中图分类号：TP311    文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）23-0132-02

1引言

多属性决策问题是现代决策科学的一个重要组成部分，普遍存在于工程、经济、管理等领域，其实质是通过一定方式集结决策信息并对方案进行排序和择优[1]。在现实生活的实际决策问题当中，不同的数据之间具有不可公度性和冲突问题，所以目前已经有许多方法来解决这些问题。其中，VIKOR方法是在1998年时，由南斯拉夫的Opricovic[2]教授提出的一种基于理想点法对复杂系统进行多属性决策与评价的方法。但就目前已有的关于VIKOR方法的研究，不同专家在对不同方案进行评价时选取的参数均不相同，具有一定的弊端。所以本文提出一种改进后的VIKOR方法，令决策者对所有方案评价时均采取统一的参数，使决策结果更具合理化和可信度。

2问题描述

2.1多属性决策问题

在实际的评价决策中，决策者往往依据多个属性特征对决策方案进行评价和择优。多属性决策问题可以描述为如下形式：有[m]个备选方案 [Sii=1，2，...，m]，采用[n]个属性[Cj（j=1，2，...，n）]来评价各方案。由决策者对各决策方案进行客观数据收集和主观经验判断，得到决策矩阵[A=[aij]m×n]矩阵。通常地，令属性[Cj]的权重为[ωj（j=1，2，...，n）]，满足[ωj≥0]且[j=1nωj=1]。

2.2 多属性决策问题的VIKOR方法

一般情况下，多属性决策问题的VIKOR方法包含以下几个步骤。

（1）规范化。为了消除量纲的影响，需要对数据进行规范化处理，使规范化后的数据在[[0，1]]区间之内。原始矩阵[A=[aij]m×n]经规范化后记为[B=[bij]m×n]。

（2）计算各数据的群体效用值[Edi]、个体遗憾值[EHi]和VIKOR值[Qi]分别为

（3）方案排序。按照[Qi]的值从小到大排序，排在前面的方案较优，即[Qi]值越小方案越优，[Qi]值最小者为最优方案。

2.3 当前研究不足

当前的VIKOR方法在计算各个决策方案的VIKOR值时都采用不同的参数值，这样，各决策方案不具有可比性，缺乏合理性。我们认为计算各个决策方案的VIKOR值时都应该采用同一个参数值，这样各个决策方案可比較优劣，比较结果更加合理、可信。

3 提出的方法

本文提出的多属性决策问题的VIKOR方法包含以下几个步骤。

3.1 规范化矩阵

将原始矩阵[A=[aij]m×n]采用极差变化法进行规范化[3]。

3.2 计算VIKOR值

所有的方案均采用相同的参数[（x1，x2）]，并通过离差最大化的思想进行建模，由此得到以下模型。

4 算例分析

下面以企业对供应商的选择问题为例来说明本文所给方法的可行性和有效性。某企业欲在市场中众多具备供应能力的供应商中进行选择，经过调研和预审等步骤后，确定了4个潜在的供应商[（S1，S2，S3，S4）]。企业的决策者在对供应商进行选择时考虑了6个属性：①产品价格[C1]②质量[C2]③送货准时率[C3]④采购成本[C4]⑤综合能力[C5]⑥顾客投诉率[C6]。属性的权重向量为[ω=（0.2，0.2，0.1，0.1，0.2，0.2）T]。假设将初始矩阵[A=[aij]m×n]依据式（4）和式（5）得到规范化后的矩阵[3]：

由[Q]值得到各个供应商的优先序为[S2>S4>S3>S1]，其中[Q]值最小的供应商为[S2]，因此供应商[S2]在决策过程中是最优供应商。

5 结论

本文提出了一种改进的VIKOR的方法来解决多属性决策问题，该方法首先利用离差最大化的思想进行建模，求解出VIKOR的系数[x1]和[x2]，然后规定决策者采用统一的参数进行决策，进而确定出最优的方案。该方法有效地避免了不同专家采用不同的参数所带来的弊端，使决策结果更具有可靠性及合理性。该方法也具有较好的应用价值，为今后的多属性决策问题的研究提供了一种新的思路。

参考文献：

[1] 彭勃，叶春明.基于不确定纯语言混合调和平均算子的多属性群决策方法[J].中国管理科学，2015，23（2）：131-138.

[2] Opricovic S.Multi Criteria Optimization of Civil Engineering Systems[D].Belgrade：Faculty of Civil Engineering，1998.

[3] 张全.复杂多属性决策研究[M].沈阳：东北大学出版社，2008.

[4] 索玮岚，樊治平.混合型多属性决策的E-VIKOR方法[J].系统工程，2010，28（4）：79-83.

【通联编辑：梁书】