为百分数“正名”

徐发来

[摘 要]对于百分数的定义，可谓“见仁见智”，站在不同的角度就有不同的看法。分数的意义本身就复杂多变，再加入一个百分数，更是容易让学生思维混乱，产生认知紊乱。因此有必要追根溯源，查清百分数的“真实身份”。

[关键词]百分数;分数;从属;百分比;百分率

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）23-0049-02

对于百分数，苏教版教材是这样诠释的：为了统计和认读的便利，统一把分数写成分母是100的标准格式，分数值没有任何改变，像这样以百分比的形式表示的数，就是百分数。百分数也称为“百分比”或“百分率”。而人教版教材的定义则更加直截了当：像上面这样的数，如18%、50%、64%……叫作百分数。百分数表示两个数的百分比。

《现代汉语词典》：“百分比：用百分率表示的两个数的比例关系;百分号：表示分数的分母是100的符号（%）;百分率：两数的比值写成百分数的形式;百分数：分母是100的分数，通常用百分号来表示。《辞海》：“百分比：用百分率表示的两个数的比例关系。”《新华词典》：“百分比：用百分之几表示的整体的一部分;百分的比率按百分比计算。”

显然，各版教材和各版本词典也是“神仙打架”，各有各的说法。既然连“权威”的言论都有出入，一线教师的争辩更是从来就没有平息过。大家争执的议题主要集中在百分数到底属不属于分数。“力挺派”认为百分数属于特殊的分数，而“反对派”认为百分数不是特殊的分数。

一、百分数与分数从属之争

（一）力挺派

1.百分数在分数的定义范围内。分数的原始意义是：把单位“1”平均分成若干份，选取其中部分，用分数表示。百分数的定义是：两个数的百分比，写成分数的形式叫作百分数。这两个定义是不谋而合的，虽然说法不一，但是含义却是高度吻合的，稍作推理变换即可证明。如百分数可以将后一个数看作单位一，将其平均分成100份，前一个数所占的百分之几，就是100份里面的几份，这个百分之几就表示从100份里选取了几份。因为平均分成的总份数一定，所以分母就默认为100，分子就决定了百分数的形式和大小，可见百分数属于分数的概念范畴。

例如，无籽西瓜的幼苗存活率为98%，这里就是把无籽西瓜的幼苗总数（看作单位“1”）平均分成100份，有98份幼苗存活。

2.百分数符合分数的分率意义。分数有多重意义：一种是基本意义，表示从整体中选取部分;另一种表示分率，即表示一个数是另一个数的几分之几，其实就是一种“反倍数”关系。只不过，这个分率的分母写成100后，就摇身一变变成了百分数。

3.百分数是“数”。根据定义，百分数是表示两个数百分比的数，既然最后的中心词是“数”，那么它一定属于某个数域，利用排除法，在整数、分数、小数、有理数、无理数中，最适合它的就是分数数域，所以百分数属于分数。至于分数与百分数的形式大相径庭，教材上也说得很明确——百分数的分母100通常演化成“%”来表示。此处所言的“通常”表示一种约定俗成的规矩，是一种为了书写和辨认方便的“习惯”，但这并不影响对百分数内涵的认定。

（二）反对派

1.从定义可以看出，百分数表示两数的分率关系，与具体数量不沾边。

2.假设百分数真是特殊的分数，那么就意味着百分数必先是分数，一切分数的特征性质它都应该具备，在此基础上再来谈特殊，否则，前面的定义就站不住脚。细细分析，百分数并不属于严格意义上的分数，因为分数不能从概念逻辑学上囊括百分数，所以百分数不属于分数。

打个比方，正方体是特殊的长方体，这是站得住脚的，因为正方体涵盖了长方体所有的特征，而且在此之外还有一般长方体所不具备的特征。按照从属逻辑关系来说，“百分数是特殊的分数”有悖常理。换个角度思考，虽然百分数也可写成一般分数，但是这只能说明百分数是分数的一种变体，不能就此认定百分数属于分数。“特殊的分数”与“特殊的分数形式”是两码事。

二、笔者的思考

“数”“率”“比”是三个拥有独立定义内涵的数学概念，或有交叉但绝不等同。“数”的基础定义是物体的数目，也可表示多少、先后、大小、宽窄、高矮、长短等，即所有可以量化的物理特性;“比”则是特指两个数的倍率关系，只不过这个比值可以写成分数的形式，也可以按照除法运算关系来理解，比值就是商，比就是相除的关系。虽然所有的“率”和“比”最后都可以量化、数值化，但其本质还是一种比较关系，而所有的“数”不一定都是“率”和“比”，因为商只能表示数，而不能代表一种除法关系;同理，所有的百分率、百分比都可以寫成百分数，但只是把百分数当成一种运算结果，而不是一种运算关系。

其次，“能”与“是”是两个不同的判断动词。一个人“能”成为首富，但不代表他就“是”首富，一个分数（如[34] ）“能”表示率和比（如某医院妇产科出生的女婴人数占婴儿总数的[34]），但不能说分数就“是”率，就“是”比，因为分数必须在具体语境中表示率和比，脱离具体情境，它就是一个有别于整数和小数的数值。同时，一个分数还可以表示数量，后面可以带上任何计量单位（如[34]米、[34]千克等）。如上所述，百分数与百分率、百分比是不同的概念，百分数属于分数范畴，百分率、百分比则属于率和比的范畴，它们分别可以定义为“分母是100的分数叫百分数”，“两个量的比如果写成百分数的形式，就叫百分比”，“两个量的比值如果写成百分数的形式，就叫百分率”;书写规则应该是“当百分数表示百分率、百分比的时候，为了便于读写，脱离一般分数的形式，只在原来分子后面加上百分号%”。这样，分数与百分数的从属关系，百分数与百分率、百分比的从属关系就十分明朗了。

例如前文提到的15%这个例子，仅当写成[15100]时才具备刻画数值的功能;如果指的是百分比，那“反对派”们的“抗议”则是最好的理由。不过，既然[15100]这样的分数既能表示比值，又能表示两数之比，为什么要多此一举发明15%这种形式呢？仅仅是为了读写便利吗？由于“百分数”被冠名为“分数”，所以才有人顾名思义地认为“百分数”一定是“分数”，这其实是谬误。

对“百分数”的本质做如此长篇大论的分析，不是为了故作高深，而是要在追根究底中为教师的教学占据理论制高点，从而帮助学生正确构建知识。

（责编 罗 艳）