基于强度应力比的挤压性围岩隧道承载拱变化规律研究

闫 迪， 刘志春， 李新志， 郭小龙

(石家庄铁道大学土木工程学院，河北 石家庄 050043)

挤压性围岩是在高地应力环境下，隧道周边一定范围内产生显著塑性变形或流变的岩体，具有高地应力、低强度、强流变的显著特征[1-3]。挤压性围岩隧道具有变形量大、变形速率高、持续时间长的特点，如施工处理不当易产生变形侵限、支护开裂、隧道塌方等严重病害[4-5]。深埋隧道开挖后，周围岩体产生应力重分布，通过围岩内部应力调整及围岩与支护相互作用，而形成能够承担一部分荷载的围岩，称为围岩承载拱。在深埋隧道特别是超深埋的挤压性围岩隧道中，支护结构承担的围岩压力远小于围岩初始地应力，这种现象可以用围岩承载拱解释。

目前，形成了较为统一的基于围岩承载拱理论的围岩稳定评价方法[6-8]，认为承载拱距离隧道开挖轮廓面越远，围岩越不稳定；围岩承载拱厚度越大，则证明需要调动更多的围岩承担荷载，围岩越不稳定。

针对深埋隧道应力状态、承载拱范围、承载结构等，以往学者采用理论解析、数值模拟、现场实测等方法已开展了大量研究工作，取得了诸多宝贵的研究成果[8-14]。目前对于一般围岩的深埋隧道设计施工均从围岩分级出发，近年来挤压性围岩隧道设计施工已转变为从变形分级出发，根据不同变形等级进行隧道结构设计和施工控制[1-5]。本文基于变形分级，推导挤压性围岩隧道围岩承载拱理论解，分析承载拱范围变形等级(强度应力比)、洞径、围岩强度、隧道埋深、支护抗力的变化规律，从而解释挤压性围岩隧道围岩承载机理，为挤压性围岩隧道设计施工提供技术支撑。

1 承载拱范围确定方法

根据J.Talober、H.Kastner等给出的隧道在弹塑性应力状态下的应力分布图(图1，图中σθ、σr、r、P0分别为围岩切向应力、围岩径向应力、距洞壁距离和初始地应力)[7]，隧道开挖后，隧道开挖空间围岩应力解除，围岩应力释放向围岩深部转移，并逐渐恢复到初始地应力状态。在应力重分布的过程中，围岩出现塑性区,根据塑性区内应力高低，又可将塑性区分为两部分：塑性区的内圈应力低于初始地应力，所对应的区域为“松动区”；塑性区的外圈应力高于初始地应力，与围岩弹性区中应力升高部分合在一起称作“承载区”。

承载拱本身为“承载区”，其范围为切向应力增高区，如图1。参考多数学者认同的承载拱边界确定方法[9-11]，本文选取围岩切向应力由小于初始切向应力恢复到初始地应力值时为承载拱的内边界，围岩切向应力恢复到与初始地应力的差值小于初始地应力的10%时为承载拱的外边界。

图1 隧道围岩弹塑性应力分布及承载拱边界示意图

2 基于强度应力比的挤压性围岩隧道承载拱范围理论解

2.1 圆形隧道围岩弹、塑性区应力

考虑圆形隧道受双向等压受力状态，施作支护后，围岩变形受到支护限制，支护对围岩产生抗力，围岩进入三次应力状态。如图2所示，双向等压的初始地应力为P0，支护抗力Pi均匀分布，圆形隧道半径R0，塑性区半径为Rp，塑性区围岩径向应力、切向应力分别为σrp、σθp，围岩径向应力、切向应力分别为σre、σθe。

图2 双向等压圆形隧道计算模型

通过单元体静力平衡分析，可求得塑性区围岩应力表达式分别为:

(1)

式中：σrp为塑性区围岩径向应力；σθp为塑性区围岩切向应力；c为围岩黏聚力；φ为围岩内摩擦角；Pi为支护抗力；R0为隧道洞径；r为计算点距隧道中心的距离。

三次应力弹塑性状态下塑性区半径Rp的表达式为：

(2)

式中：Rp为塑性区半径；P0为原岩应力。

弹性区围岩径向应力与切向应力表达式分别为：

(3)

式中：σre为弹性区围岩径向应力；σθe为弹性区围岩切向应力。

2.2 围岩承载拱内、外边界

由围岩承载拱确定方法，可得承载拱内、外边界的边界条件为

(4)

联立式(1)、式(3)、式(4)可得出三次应力状态下的承载拱内、外边界为

(5)

式中：R内、R外分别为围岩承载拱内、外边界距隧道中心的距离；ξ为摩尔-库伦强度线斜率，ξ=(1+sinφ)/(1-sinφ)。

2.3 基于强度应力比的挤压性围岩隧道承载拱理论解

在挤压性围岩隧道设计施工中，以变形分级为基础的控制理念已逐渐被人们所接受，且多以围岩强度应力比Gn为主要指标建立变形分级标准[1-3]。在《铁路挤压性围岩隧道技术规范》[1]中，依据围岩强度应力比将变形分为轻微、中等、强烈三个等级。进一步考虑到超大埋深、极高地应力条件，将挤压性围岩隧道变形划分为轻微、中等、强烈、极强烈四个等级，如表1所示[1,4]。

表1 挤压性围岩隧道变形等级划分标准

围岩强度应力比Gn为

(6)

式中：σc为围岩强度，σc=2ccosφ/(1-sinφ)。

联立式(5)与式(6)，可得出挤压性围岩隧道围岩承载拱拱内、外边界为

(7)

(8)

式中：Pi/P0为支护抗力比，其值等于支护抗力与初始地应力的比值。

则围岩承载拱厚度D为：

D=R外-R内

(9)

3 挤压性围岩隧道承载拱厚度变化规律研究

由式(7)～式(9)可见，挤压性围岩隧道围岩承载拱范围与隧道洞径R0、强度应力比Gn、摩尔-库伦强度线斜率ξ、支护抗力比Pi/P0等因素有关。其中强度应力比Gn为综合指标，可反映岩体强度、地应力、隧道埋深、围岩重度等。在单因素分析时，取其他因素不变条件下进行该因素影响规律分析，围岩计算参数c、φ根据我国现行规范建议取值[15]；围岩强度σc按式(6)计算；初始地应力P0按自重应力取值，即P0=γH(γ为围岩重度，H为隧道埋深)。

3.1 工况选取

取隧道埋深H=300 m，围岩重度γ=20 kN/m3，围岩黏聚力c=0.2 MPa，内摩擦角φ=23°时，通过改变洞径及强度应力比，计算得出承载拱厚度随强度应力比、洞径及支护抗力比的变化规律；取围岩重度γ=20 kN/m3，支护抗力比Pi/P0=0.05，隧道洞径R0=7 m时，通过改变围岩强度参数，计算得出承载拱厚度随围岩强度、埋深及初始地应力的变化规律。

3.2 承载拱厚度随围岩强度应力比的变化规律

支护抗力比考虑Pi/P0=0.05时，承载拱厚度与围岩强度应力比的关系如图3所示。

图3 承载拱厚度随围岩强度应力比的变化曲线

由图3可见，承载拱厚度随围岩强度应力比的减小而增大，呈抛物线分布形态；一般软岩(Gn>0.3)变化幅度小，挤压性围岩(Gn<0.3)变化幅度大；对于Gn>0.5的一般围岩，承载拱厚度基本不变；对于Gn<0.15的变形潜势为强烈、极强烈的挤压性围岩，承载拱厚度随强度应力比的减小而急剧增大；变形潜势越强烈，承载拱厚度变化越大，充分说明围岩越差，产生应力重分布的围岩范围越大，需要调动的参与承载的围岩范围越大。

3.3 承载拱厚度随隧道洞径的变化规律

通过改变不同隧道洞径R0，得出承载拱厚度与隧道洞径的关系如图4所示。

由图4可见，承载拱厚度随隧道洞径增大而增大，呈线性分布形态，说明隧道洞径越大，需要调动的参与承载的围岩范围越大；不同强度应力比条件下，承载拱厚度随隧道洞径的变化曲线斜率基本一致。

图4 承载拱厚度随隧道洞径的变化曲线

3.4 承载拱厚度随支护抗力的变化规律

通过改变不同支护抗力比Pi/P0，得出不同强度应力比条件下承载拱厚度与支护抗力的关系如图5所示，不同支护抗力条件下承载拱厚度与强度应力比的关系如图6所示。

图5 不同强度应力比的承载拱厚度-支护抗力比曲线

图6 不同支护抗力比的承载拱厚度-强度应力比曲线

由图5可见，相同强度应力比条件下，承载拱厚度随支护抗力比减小而增大；强度应力比越小，承载拱厚度变化越显著。由图6可见，相同支护抗力条件下，承载拱厚度随强度应力比减小而增大；支护抗力越小，承载拱厚度变化越显著，毛洞无抗力条件下，承载拱厚度最大。通过增大支护刚度而提高支护抗力，可有效降低承载拱范围，从而提高围岩稳定性。

3.5 承载拱厚度随围岩强度的变化规律

由图7可见，承载拱厚度随围岩内摩擦角和黏聚力的减小而增大。

图7 承载拱厚度随围岩强度参数的变化曲线

由图8可见，承载拱厚度随围岩强度的减小而增大；围岩强度应力比越小，承载拱厚度变化越剧烈。说明在初始地应力一定的条件下，通过地层注浆加固改善围岩强度指标，可有效降低围岩承载拱范围，从而提高围岩稳定性，围岩越差，注浆加固的必要性越高。

图8 承载拱厚度随围岩强度的变化曲线

3.6 承载拱厚度随初始地应力的变化规律

由图9可见，承载拱厚度随隧道埋深增大而增大；围岩强度越小，承载拱厚度变化越显著；隧道埋深越小，承载拱厚度变化越显著。由图10可见，承载拱厚度随初始地应力的增大而增大，强度应力比越小，承载拱变化越显著。

图9 承载拱厚度随隧道埋深的变化曲线

图10 承载拱厚度随初始地应力的变化曲线

4 结论

(1)推导了基于强度应力比的挤压性围岩隧道承载拱范围的理论解，建立了围岩承载拱厚度与挤压性围岩隧道变形等级的定量关系。

(2)对于一般软岩隧道，承载拱厚度随围岩强度应力比的变化不明显；对于挤压性围岩隧道，承载拱厚度随围岩强度应力比的降低而显著增大；挤压性围岩隧道变形潜势越强烈，承载拱厚度变化幅度越大，需要调动的参与承载的围岩范围越大，隧道变形越大，围岩越不稳定。

(3)隧道洞径越大，承载拱厚度越大，承载拱厚度随隧道洞径呈线性增长趋势。

(4)承载拱厚度随支护抗力的减小而增大；强度应力比越小，承载拱厚度变化越显著；通过增大支护刚度而提高支护抗力，可有效降低承载拱厚度，从而提高围岩稳定性。

(5)承载拱厚度随围岩强度的减小而增大；挤压性围岩变形潜势越剧烈，承载拱随围岩强度的变化越显著；通过地层注浆加固改善围岩强度，可有效降低围岩承载拱范围，从而提高围岩稳定性，围岩越差，注浆加固的必要性越高。

(6)承载拱厚度随隧道埋深和初始地应力的增大而增大；围岩强度应力比越小，承载拱变化越显著。