极射赤平投影法在山地建筑结构设计中的应用

饶正保

(成都基准方中建筑设计有限公司，重庆 401120)

对场地边坡进行稳定性评价和边坡设计是山地建筑结构设计中极其重要的一环。根据《山地建筑结构设计标准》[1]，山地建筑结构设计应考虑建筑功能和山地地形、岩土边坡条件等因素，结合山地边坡的走向和倾角，充分利用地形、地貌，依山就势，合理布置，并在设计中采取措施保证建设场地及边坡的稳定性。同时，设计中应将建筑结构的基础嵌入稳定的岩土层中，并严格控制场地边坡的变形。

岩石边坡是山地建筑设计中常遇到的一种边坡类型。由于岩体是具有复杂的地质结构和赋存条件的不连续介质，目前对岩质边坡进行稳定性分析仍没有一套比较系统完善的方法。根据《公路路基设计规范》[2]和《建筑边坡工程技术规范》[3]，对结构复杂的岩质边坡，可采用赤平投影法和实体比例投影法进行分析。其中，极射赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中技术可靠、方法简单，较为适合对山地建筑结构下部场地的岩质边坡进行综合分析和判断，并在此基础上进行场地竖向设计和平面布置。

1 极射赤平投影的基本原理

极射赤平投影法简称赤平投影法，是解析平面和直线的空间课题的一种图解方法。赤平投影法最早用于天文学上，20世纪60年代，赤平投影法被引入工程地质学中，并用于岩质边坡的稳定性分析。赤平投影把物体三维空间的几何要素(平面、直线)投影到平面上进行处理，以平面的方式解析空间平面、直线之间的关系，可以用来研究空间要素的方位、角度及其相互之间角距关系。赤平投影法用图解的方法代替繁杂的公式演算，只要作图细致，可以达到相当精确的程度[4]。

赤平投影的投影工具是一个球体(简称投影球)，将球体为中心作为待比较物体的几何要素(直线、平面)的方向和角距的原点(简称球心)，其投影平面为通过球心的水平面(即赤平面)，通过球心并与赤平面垂直的直线与投影球的交点作为球极(即南极和北极)。一切通过球心的平面和直线，均会与球面相交，在球面形成球面投影。但几何要素的球面投影的方向和角距既难于表达，又难于观测。赤平投影以南极或北极作为发射点，发出射线与比较物体在球面上的投影相连，将射线与赤平面的穿透点相连即形成比较物体的极射赤平投影。在实际应用中，通常根据应用的目的和习惯的不同，大多数情况只作半球面投影。上半球投影射线由南极发出，下半球投影射线由北极发出。半球投影使得被投影的直线和平面都在与发射球极相对的半球面上，它们的赤平投影都在赤平大圆内，既使作图变得容易，又便于几何要素的比较和判断。

工程实践中常采用乌尔夫网(又称吴氏网)作赤平投影图。吴氏网由基圆和经纬网格组成，基圆就是赤平投影的赤平面大圆周，经纬网是由一系列投影网格为2°的经向大圆弧和纬向小圆弧交织组成，如图1所示。其中，经向大圆弧由通过球心, 走向南北, 分别向西和向东倾斜的许多空间平面的球面投影在赤平面上的平面投影圆弧组成；而纬向小圆弧由不通过投影球心、走向东西的一组垂直赤道平面的许多空间平面的球面投影在赤平面上的平面投影圆弧组成。经向大圆弧与东西直径线的交点到东西直径端点(E,W)的距离分别代表了各空间平面的倾角值(0°～90°)。

采用赤平投影法对岩质边坡进行稳定性分析时，一般把边坡岩体作为刚性体考虑。因此，边坡变形与破坏的首要条件，在于坡体中存在各种形式的结构面[5]。在岩石边坡稳定性评价中，赤平投影通过将岩层结构面与边坡坡面的倾向、倾角等因素投影到赤平面上，可以直观快捷地确定岩质边坡的斜坡面、节理面、断层面等要素之间的空间关系，并定性评价具有一组或者多组结构面的岩质边坡的稳定性。

2 一组结构面的边坡稳定性分析

当岩石边坡中坡体岩体只存在一组发育的结构面时，边坡岩体是否失稳滑动与结构面的倾向有关。一组结构面的边坡稳定性分析大致有以下5种情况(见图2)：

1)结构面内倾，即结构面与边坡面的走向一致，但倾向相反。在赤平投影图上，边坡与结构面的投影弧在其相交的直径线两侧(见图2a))，可以判断为稳定边坡，滑动可能性很小。

2)结构面外倾且结构面倾角小于边坡坡角，即结构面与边坡面的走向及倾向均相同且β<α。在赤平投影图上，结构面的投影弧位于边坡的投影弧以外(即远离球心)(见图2b))，可以判断为不稳定边坡，易产生边坡滑动。此类情况的边坡需要进一步处理或支护。

3)结构面外倾且结构面倾角大于边坡坡角，即结构面与边坡面的走向及倾向均相同且β>α。在赤平投影图上，结构面的投影弧位于边坡的投影弧以内(靠近球心)(见图2c))，可以判断为稳定边坡，滑动可能性很小。但若此时边坡岩层还存在软弱结构面时，边坡岩层也可能产生深层滑动，须要根据软弱结构面进一步判断。

4)结构面与边坡的走向斜交、倾向相同时，但其斜交夹角大于40°(见图2d))，对于坚硬岩层，可以判断为稳定边坡，滑动可能性很小。

5)结构面与边坡的走向斜交、倾向相同时，但其斜交夹角小于40°，且当此时倾角小于坡角(见图2e))，可以判断为较不稳定边坡，边坡可能产生局部滑动。

3 二组结构面与边坡走向一致的边坡稳定性分析

当岩石边坡中坡体岩体存在二组发育的结构面且其走向与边坡一致时，可分别按单组结构面的情况判断各结构面的稳定情况，边坡稳定性以不利情况控制，如图3所示。

1)两组结构面同时内倾，即两组结构面投影均与边坡面投影相对(见图3a))，可以判断为稳定边坡，滑动可能性很小。

2)两组结构面外倾(见图3b))或一组结构面外倾(见图3d))，只要当其中一组结构面的倾角小于边坡坡角(即β<α)，则可以判断为不稳定边坡，易产生边坡滑动。

3)两组结构向外斜(见图3c))且所有结构面的倾角大于边坡坡角(即β>α)，可以判断为稳定边坡。但若此时边坡岩层还存在软弱结构面时，边坡岩层也可能产生深层滑动，须要根据软弱结构面进一步判断。

4)一组结构向外斜且结构面的倾角大于边坡坡角(即β>α)(见图3e))，可以判断为稳定边坡。但当另一组结构面向内倾斜很小时可能产生边坡深层滑动，需要进一步分析确定。

4 二组结构面与边坡走向斜交的边坡稳定性分析

当岩石边坡中坡体岩体存在二组发育的结构面且其走向与边坡斜交时，两组结构面互相切割，在边坡中形成双滑动面的“V”字形楔形体，边坡稳定性分析可以归类为以下3种情况(见图4)：1)当两组结构面交线的倾向与坡面的倾向相反时，其交点位于边坡在赤平投影图上投影弧相对的半圆内，两结构面的组合交线向边坡内倾斜，可以判定为稳定边坡，边坡滑动可能性很小(见图4a))。2)当两组结构面交线的倾向均与坡面的倾向相同，但两组结构面的交线的倾角大于边坡的倾角时，两组结构面形成的楔形体块体无滑动临空面，其滑动的可能性较小，可以判断为稳定边坡(见图4b))。3)当两组结构面交线的倾向与坡面的倾向相同，但两组结构面的交线的倾角小于边坡的倾角时，两组结构面形成的楔形体可能沿结构面交割线向边坡外侧滑动，可以判断为不稳定边坡(见图4c))。

5 结语

极射赤平投影图是一种简单实用的岩质边坡稳定性分析方法。利用赤平投影图，不仅可以快速地确定边坡岩体结构面与边坡面的空间关系，而且可以判断边坡上可能产生的不稳定结构体的规模、形态，确定不稳定边坡岩体的变形滑移趋势，做出边坡稳定性分析和稳定性状态评价。

对于坡地建筑设计，在方案和初步设计阶段，运用赤平投影图可以简单快捷对建筑场地稳定性做出定性判断，为场地设计和建筑结构布局提供依据，避免出现不合理的建筑布置甚至出现将建筑放在不稳定边坡上而形成的安全隐患。通过对赤平投影图的分析，很容易根据边坡的走向和岩体的结构面之间的空间关系及稳定性情况，充分利用地形、地貌，采用合理的山地建筑结构形式，优化建筑的平面布置和竖向高程设计，避免对原有地貌进行大开挖和深填方，进而减小项目工程成本。