基于基尼系数和联系数的区域水资源空间均衡评价模型

金菊良 苏维 周戎星 崔毅 吴成国 张礼兵

摘 要：為定量评价研究区及其子区域的水资源空间均衡程度、分析水资源空间均衡的分布特征，针对基尼系数无法单独评价子区域均衡性的问题，提出基尼系数和联系数相结合的水资源空间均衡评价模型。该模型在应用洛伦兹曲线计算得到基尼系数的基础上，通过分级分区，采用联系数计算反映研究区隶属于均衡、临界均衡、不均衡3个不同空间均衡等级的隶属度，再结合减法集对势对脆弱性子区域进行诊断识别。将该模型应用于安徽省水资源空间均衡评价中，分别对16个地市的人口与水资源、GDP与水资源的空间均衡状况进行差异性分析。结果表明：安徽省2011—2018年人口、GDP与水资源量的基尼系数高于国际警戒线0.4，长期处于较不均衡和不均衡状态;水资源空间均衡状况从南向北逐渐变差;2018年安徽省水资源空间均衡脆弱性区域有合肥、淮北、亳州、宿州、蚌埠、阜阳、淮南、马鞍山、芜湖、铜陵10个地市，这些地市应作为水资源空间均衡的主要调控对象。

关键词：水资源空间均衡评价;基尼系数;洛伦兹曲线;联系数;减法集对势;安徽省

中图分类号：TV213.4

文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.09.014

引用格式：金菊良，苏维，周戎星，等.基于基尼系数和联系数的区域水资源空间均衡评价模型[J].人民黄河，2021，43（9）：73-78.

Evaluation Model of Regional Water Resources Spatial Equilibrium Based on

Gini Coefficient and Connection Number

JIN Juliang1， 2， SU Wei 1， 2， ZHOU Rongxing1， 2， CUI Yi1， 2， WU Chengguo1， 2， ZHANG Libing1， 2

（1.School of Civil Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China; 2.Institute of Water

Resources and Environmental Systems Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China）

Abstract： In order to quantitatively evaluate the spatial equilibrium degree of water resources and analyze the distribution characteristics of spatial equilibrium of water resources， aiming at the problem that Gini coefficient cant evaluate the sub regional equilibrium alone， this paper proposed a water resources spatial equilibrium evaluation model combining Gini coefficient and connection number. Based on the Gini coefficient calculated by Lorentz curve， the membership degree of the study area belonging to three different spatial equilibrium levels of equilibrium， critical equilibrium and imbalance was calculated by connection number through hierarchical zoning， and then the vulnerability sub area was diagnosed and identified in combination with subtraction set pair potential. The model was applied to the spatial balance evaluation of water resources in Anhui Province， and the differences between population and water resources， GDP and water resources in 16 prefecture level cities were analyzed respectively. The results show that the Gini coefficient of population， GDP and water resources in Anhui Province from 2011 to 2018 is 0.4 higher than the international warning line， which has been in a relatively unbalanced and unbalanced state for a long time. The spatial balance of water resources gradually deteriorates from south to north. In 2018， the vulnerable areas of spatial balance of water resources in Anhui Province including Hefei， Huaibei， Bozhou， Suzhou， Bengbu， Fuyang， Huainan， Ma'anshan， Wuhu and Tongling， which should be the main control objects of spatial balance of water resources.

Key words： spatial equilibrium evaluation of water resources; Gini coefficient; Lorenz curve; connection number; subtractive set pair potential; Anhui Province

水资源是支撑人类生存、经济社会和生态环境可持续发展不可或缺的自然资源[1]。中国水资源空间分布存在东南多西北少的不均匀特征，若区域经济发展规模、人类生活布局、生态空间布局与水资源空间分布不协调，即水资源承载压力与水资源承载支撑力在空间上不匹配[1-2]，将严重制约区域经济社会持续稳定发展。我国新时代治水工作思路是“节水优先、空间均衡、系统治理、两手发力”，空间均衡是其中重要内容[3]。水资源空间均衡评价可及时判别当前水资源承载状态及其在空间上的分布特性，为区域水资源承载力预警和调控提供重要基础[1，4-5]。目前对于水资源空间均衡问题已有一些相关研究，如：郦建强等[4]从水资源空间均衡的概念和内涵出发，提出了水资源空间均衡评价的理论方法和对策措施;左其亭等[5]在水资源空间均衡内涵解析的基础上，提出了水资源空间均衡的理论框架;金菊良等[1]系統梳理了水资源空间均衡研究现状、主要研究内容与发展趋势。

目前水资源空间均衡定量评价研究处于起步阶段。基于洛伦兹曲线的基尼系数法是定量评价均衡程度的常用方法[6]，在描述经济、社会、资源、土地等分配均衡程度方面应用广泛[7-9]。但利用基尼系数反映资源等匹配均衡程度时，只能表征区域整体的匹配程度，不能定量反映各子区域的空间均衡状况及其对区域整体空间均衡状况的影响。集对分析是中国学者赵克勤[10]提出的一种系统不确定性分析理论，适用于解决复杂系统中的确定和不确定性问题，通过构建评价对象与评价标准之间的集对关系，结合联系数的伴随函数可有效进行区域系统综合评价和诊断分析[11-12]。金菊良等[2]提出的联系数伴随函数——减法集对势可充分挖掘评价指标与评价等级间的有效信息，测度子区域的发展趋势。

在前人的研究中，减法集对势多被用于诊断脆弱性指标。笔者拟采用减法集对势对影响区域整体空间均衡的子区域进行诊断识别，在采用基尼系数[13-15]对安徽省水资源整体空间均衡状况进行定量评价的基础上，利用子区域样本点到绝对均衡线的垂向距离构造联系数[16-17]，通过计算子区域联系数的减法集对势[18]，解析安徽省水资源空间均衡状况的成因，识别导致安徽省水资源空间均衡状况较差的主要脆弱性子区域，以期为制定改善安徽省水资源空间均衡性政策提供参考。

1 基于基尼系数和联系数的水资源空间均衡

评价模型构建

从水资源供需关系的空间特征来看，区域水资源需求量与人口和经济密切相关。洛伦兹曲线和基尼系数可被用来衡量资源分配的均衡性，考虑到水资源分布与人口比例、经济发展程度之间的协调关系，有如下假设：一定比例的人口、GDP需要有相应比例的水资源量来与其匹配[19]。基于基尼系数和联系数的区域水资源空间均衡评价模型构建包括以下6个步骤。

（1）把研究区域划分为若干个子区域，从“以水定需”这一核心要义出发[20]，选取水资源承载支撑要素（水资源量）作为匹配原象，水资源承载压力要素（人口、GDP）作为与原象匹配的对象。计算各子区域单位人口和单位GDP所拥有的水资源量，并按照计算结果对各子区域水资源量由小到大排序。

（2）定义X轴为人口或GDP累计百分比，Y轴为水资源量累计百分比，绘制相应的洛伦兹曲线（OEF），见图1。

（3）计算基尼系数。基尼系数的计算方法有很多种，本文采用三角形面积法[14]：

G=∑n-1i=1xiyi+1-∑n-1i=1xi+1yi（1）

式中：xi、xi+1分别为第i个、第i+1个区域人口或GDP累计百分比;yi、yi+1分别为第i个、第i+1个区域水资源量的累计百分比;n为子区域数量;G为基尼系数，其值在0～1之间，国际上基尼系数代表的均衡评价等级划分标准见表1[15]。

（4）为进一步对各子区域空间均衡差异进行分析识别，根据一定比例的人口、GDP需要有相应比例的水资源量来与其匹配的基本原理，将研究区域划分为均衡区、临界均衡区和不均衡区（见图2），y=x作为绝对均衡线，依上下阈值分别画两条临界虚线，两虚线范围内的区域为临界均衡区，上临界虚线以上的区域为均衡区，下临界虚线以下的区域为不均衡区。将第i个子区域的样本点以坐标（Xi，Yi）绘于水资源空间均衡分区图中，定义Xi为第i个子区域的人口或GDP占区域相应总量的百分比，Yi为第i个子区域的水资源量占区域水资源总量的百分比。di表示第i个子区域的样本点（Xi，Yi）到绝对均衡线y=x的垂向距离，di=Yi-Y′i（Y′i为第i个子区域的Xi对应在绝对均衡线y=x上的纵坐标值，Y′i= Xi）。

目前对水资源空间均衡的概念、内涵研究尚处于起步阶段，尚未形成统一认识。笔者根据水资源自然禀赋和人口、GDP分布的具体差异性，咨询相关专家的意见，并结合水资源对人口、GDP影响的实际情况，初步建立了水资源空间均衡评价等级划分标准（见表2），这里分别采用人口匹配水资源的上临界线为y=x+0.04、下临界线为y=x-0.02，GDP匹配水资源的上临界线为y=x+0.05、下临界线为y=x-0.01。

（5）计算子区域水资源空间均衡评价联系数。根据反映区域水资源空间均衡特征的评价指标样本和相应指标的评价等级的接近属性，来确定评价指标样本i的坐标点（Xi，Yi）到y=x线的垂向距离di与水资源空间均衡评价等级k（k取1、2、3）之间的联系数uik[2，21]：

ui1=1（di≥s1）

1-2（di-s1）/（s2-s1）（s1>di>s2）

-1（di≤s2）（2）

ui2=1-2（s1-di）/（s1-s0）（di≥s1）

1（s1>di>s2）

1-2（di-s2）/（s3-s2）（s2≥di≥s3）

-1（di

ui3=-1（di≥s1）

1-2（s2-di）/（s2-s1）（s1>di>s2）

1（s2≥di≥s3）（4）

式中：s0为指标1级评价等级的右端点值;s1为1级和2级评价等级之间的临界值;s2为2级和3级评价等级之间的临界值;s3为3级评价标准等级的左端点值。

由式（2）～式（4）可知：若样本i的坐标点（Xi，Yi）到y=x线的垂向距离di与评价等级k之间的同一性越大，所得到的uik越接近1，则样本i越倾向于隶属评价等级k;相反，若di与等级k之间的同一性越小，所得到的uik越接近-1，则样本i越倾向于不隶属等级k。样本i隶属评价等级k的相对隶属度可由上述联系数uik转换得到[22]：

v*ik=0.5+0.5uik（5）

进行归一化处理，可得到评价指标值联系数分量vik[2]：

vik=v*ik/∑3k=1v*ik（6）

由评价指标值联系数分量vik可得到評价指标值联系数[2]：

ui=vi1+vi2I+vi3J（7）

式中：ui为评价指标值联系数;vi1为同一度分量;vi2为差异度分量;vi3为对立度分量;I为差异度;J为对立度。

（6）采用三元联系数的减法集对势[2]诊断识别水资源空间均衡脆弱性区域和各子区域的均衡状态：

sf（ui）=（vi1-vi3）（vi2+1）（8）

式中：sf（ui）为三元联系数的减法集对势。

根据文献[2]，把减法集对势划分为5个势级：sf（ui）∈[-1.0，-0.6）为反势，sf（ui）∈[-0.6，-0.2）为偏反势，sf（ui）∈[-0.2，0.2]为均势，sf（ui）∈（0.2，0.6]为偏同势，sf（ui）∈（0.6，1]为同势，处于反势、偏反势的子区域是影响整个区域水资源空间均衡的主要区域，可识别为水资源空间均衡的脆弱性区域。

2 应用实例

2.1 结果分析

以安徽省2011—2018年水资源空间均衡评价与诊断分析为例，根据《安徽省水资源公报》《安徽统计年鉴》收集整理样本数据及相关资料，利用式（1）计算基尼系数，根据表1的等级划分标准得出水资源空间均衡评价结果（见表3）。

由表3可知：2011—2018年，安徽省人口匹配水资源的基尼系数均大于0.4，GDP匹配水资源的基尼系数除2018年为0.49外，其余年份均大于0.5。基尼系数的国际警戒线是0.4[15]，可见安徽省的人口匹配水资源、GDP匹配水资源长期处于较不均衡或不均衡状态。

为进一步分析安徽省各地市的水资源空间均衡情况，分别计算各子区域样本点到绝对均衡线的垂向距离di，判断各地市的水资源空间均衡状态，并采用减法集对势方法诊断识别导致安徽省水资源空间均衡性较差的子区域。限于篇幅，本文以2018年为例，对安徽省各研究子区域水资源空间均衡进行分析。根据式（2）～式（8）计算出各地市的联系数及其减法集对势，见表4、表5。

为直观反映安徽省各地市水资源空间均衡状况，根据表4、表5，绘制安徽省各地市的水资源空间均衡评价结果空间分布图（见图3）。

由表4、表5和图3可知：①2018年皖北的水资源空间均衡状况总体比皖南差，这与安徽省的气候条件和社会经济等因素密切相关，该省淮河以北地区降水量和人均水资源量较少，而长江以南地区降水量较为丰富，中部地区人类活动和经济生产较为集中，导致水资源空间分布不均衡;②在安徽省16个地市中，以人口作为匹配对象的水资源状况达到均衡的只有4个，6个处于临界均衡状态，6个处于不均衡状态，合肥、亳州、宿州、阜阳等城市人口较多但水资源量有限，匹配水资源的均衡性较差;③在16个地市中，以GDP作为匹配对象的水资源状况达到均衡的只有4个，4个处于临界均衡状态，8个处于不均衡状态，说明安徽省大部分地市的水资源承载压力过大、经济发展对水资源的需求量明显大于可供水量;④2018年安徽省人口匹配水资源的基尼系数为0.41、不均衡的地市有6个，GDP匹配水资源的基尼系数为0.49、不均衡的地市有8个，表明从子区域的角度也能反映出GDP匹配水资源的均衡程度比人口匹配水资源的均衡程度更差，可见由本文模型得到的均衡程度评价结果与单纯使用基尼系数的评价结果是一致的。

为进一步分析2018年安徽省各地市对全省整体空间均衡状态的影响，识别出水资源空间均衡主要调控的区域，利用减法集对势对各地市进行诊断分析（见图4）。

由表4、表5和图4可知：①在人口、GDP匹配水资源中处于不均衡状态的地市的减法集对势均小于-0.6（反势），处于均衡状态的地市的减法集对势均大于0.6（同势）;②在人口匹配水资源的6个处于临界均衡状态的地市中，蚌埠、马鞍山、芜湖、铜陵的减法集对势在-0.48到-0.70之间（偏反势和反势）;③在GDP匹配水资源的4个处于临界均衡状态的地市中，宿州、淮南的减法集对势分别为-0.38和-0.68（偏反势和反势）。可见，处于临界均衡状态的地市有向不均衡状态发展的风险和趋势，与其他不均衡地市一样，均是导致安徽省水资源空间不均衡的主要脆弱性地区。通过上述分析可以发现，利用减法集对势的诊断结果与利用样本点到绝对均衡线的垂向距离di判断的结果基本一致，而对于临界均衡区域，减法集对势可进一步判断其发展趋势，以便及早进行调控。

2.2 对策与建议

根据减法集对势的诊断结果，影响安徽省人口、经济社会发展布局与水资源分布空间均衡性的脆弱区域主要集中在安徽省北部和中部地区，包括合肥、淮北、亳州、宿州、蚌埠、阜阳、淮南、马鞍山、芜湖、铜陵10个地市。这些地市的人口约占全省的68%，GDP约占全省的74%，但其多年平均水资源量仅占全省的31%，其中合肥更是以全省6%的水资源量支撑着全省13%的人口和26%的GDP，水资源分布与经济社会发展严重不均衡。为此，结合本文的分析结果，针对安徽省实际情况，提出以下对策与建议。

（1）统筹区域经济协调发展，强化水资源管理，发挥水资源的刚性约束作用，抑制不合理用水需求，倒逼发展规模、发展结构、发展布局优化，确保区域经济社会发展与水资源承载力相协调。

（2）加强水资源的优化配置和科学调度，满足经济社会发展的合理需求。充分发挥现有的水资源配置工程，例如正在兴建的引江济淮等工程的水资源调度作用，合理配置安徽省水资源，确保水资源与经济社会发展、生态环境保护动态平衡。

（3）强化“节水优先”理念，加强农业、工业、服务业的节水措施，提高用水效率，减少不合理用水，对水资源进行统筹配置，减少水资源的浪费。加大节水型社会的宣传力度，增强居民节水意识，优化水价制度，通过分类水价、累计加价等措施促进节水。

（4）加强政策导向，鼓励和支持到安徽南部发展、创业，加强地区间的人才交流，对经济发展较慢的地区给予政策帮扶，缩小地区之间的经济发展差距，实现人口合理流转。

3 结 论

（1）安徽省2011—2018年人口与水资源量的基尼系数和GDP与水资源量的基尼系数均高于国际警戒线0.4，可见该省整体水资源空间均衡状况较差。安徽省水资源空间均衡状况空间分布总体上呈南优北差的趋势。2018年安徽省人口匹配水资源和GDP匹配水资源的减法集对势计算结果显示，皖北各地市的减法集对势均小于-0.6（反势），皖南各地市的减法集对势均大于0.6（同势），中部各地市则受经济发展状况和水资源分布情况的影响呈现不同的状态。

（2）减法集对势可诊断识别影响区域水资源空间均衡性的脆弱性子区域。2018年安徽省水资源空间均衡脆弱性区域的地市有合肥、淮北、亳州、宿州、蚌埠、阜阳、淮南、马鞍山、芜湖、铜陵10个地市，这些地市是导致安徽省水资源空间均衡状况差的主要区域，也是改善水资源空间均衡状况的主要调控对象。

（3）基尼系数和联系数相结合的区域水资源空间均衡评价方法能有效改善单一基尼系数方法的不足。在对区域整体进行空间均衡评价的基础上，根据各子区域与绝对均衡线的垂向距离判断子区域的空间均衡状况，然后应用减法集对势进一步解析区域水资源空间均衡状态变化趋势及各子区域对整体空间均衡状况的影响，并识别出脆弱性区域。目前该方法在划分子区域空间均衡分级标准时主要依靠经验进行，如何采取客观有效方法更为精准地划分子区域空间均衡分级标准，有待进一步深入研究。

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