一种上下视差最小的线阵影像核线确定方法

段尚琪 余俊鹏 沈刚 黄双得 葛兴科 周仿荣

（1 云南电网有限责任公司昆明供电局，昆明 650011）

（2 广东工业大学土木与交通工程学院，广州 510006）

（3 云南电网有限责任公司电力科学研究院，昆明 650217）

0 引言

20世纪70年代，摄影测量学者Helava等提出核线概念，表述立体影像同名点分布的直线对应关系，使同名点搜索范围从二维降为一维，大大提高了影像匹配处理的效率和可靠性[1-2]。然而，传统核线理论仅严格适用于单中心投影类影像如框幅式模拟影像[3]和面阵数字影像。20世纪80年代以来线阵推扫式传感器逐步应用于航空航天摄影测量，学者们对传统核线理论不断拓展以适应线阵影像等多中心投影类影像的匹配处理需求[4-8]，其中以基于投影轨迹法的扩展核线模型最具代表性。该模型在已知左右影像定向参数基础上，求左影像目标点a在右影像上的投影轨迹线，即核曲线l′，a的同名点a′必在l′上，得出a与l′的点线对应关系[9]。文献[10]进一步研究表明，右影像核曲线l′上的邻近点b′、c′对应的左影像核曲线l1、l2很接近，可用同一曲线l替代，从而建立局部范围内l与l′的线线对应关系。基于投影轨迹法，文献[11]对国内外多种卫星立体影像进行了核线影像生成实验，结果上下视差均小于0.2像元。文献[12-13]沿核曲线在物方基准面上的投影点轨迹方向进行核线重排生成核线影像，其上下视差小于0.4像元。文献[14]对火星快车相机立体像对沿水平像面上的核曲线投影方向采样得到的核线影像，上下视差为0.6像元。

利用投影轨迹法可生成子像元级上下视差的核线影像，然而该方法得到的核线仍为近似核线，且对不同卫星影像所生成核线的精度存在差异[15]。寻求精度更高的核线模型并取得最接近于零上下视差的同名核线，是线阵影像匹配研究的关键问题。本文以上下视差最小为原则，提出一种新的核线模型及其确定方法，通过对多种卫星线阵影像的试验，结果表明其上下视差精度优于常用扩展核线模型。

1 传统核线模型及其扩展

1.1 传统核线模型

传统核线模型适用于单中心投影的立体像对。如图1所示，左右影像摄影中心S和S′的连线为摄影基线，核面为绕基线旋转的平面，任一核面与左右影像的交线l和l′为同名核线[16]。

图1 传统核线模型示意Fig.1 Schematic of the traditional epipolor geometry

a与a′、b与b′为同名核线上两对同名点，其像空间坐标满足共面条件

式中Bx、By、Bz为摄影测量坐标中基线的三个分量；f为左影像主距。过像点a坐标（xa,ya）的左核线l上任一像点b的坐标（xb,yb）为

式中

同理可以推导出l的同名核线l′上一点b′的坐标为

对于多中心投影的线阵影像，由于立体像对间不存在唯一的基线和核面，无法通过核面方程确定同名核线。

1.2 扩展核线模型

扩展核线模型基于投影轨迹原理。沿着左影像（或右影像）像点的光线升降物点高程，则该物点在右影像（或左影像）上的一系列投影像点所形成的轨迹线即为核曲线。

对于单中心投影影像，核曲线即为核线。在图1中，左影像上过点a的投影光线Sa与不同物方高程面的交点为A1、A2。物方点到右影像的反投影光线S′1A、S′A2与左右核线都在同一核面内，故点a对应的核曲线即右核线l′，同理点b对应的核线也为l′，反之l′上点a′，b′对应的左核线为l。

对于多中心投影的线阵影像，核曲线形状类似双曲线[17]。设l′为左像点a对应的核曲线，a′及其在l′上的相邻点b′对应的核曲线分别为l1、l2。由于l1、l2接近一致，两者可统一用曲线l代替，l和l′为近似同名核线对。由于该核线模型是非线性的，为便于核线计算和采样，常用的方法是在局部范围内用核曲线的拟合直线作为核线[18]，如图2所示。

图2 核曲线及其直线拟合Fig.2 The epipolar curve and its linear fitting result

1.3 有理函数模型

线阵影像的成像几何模型是研究其核线模型的基础。有理函数模型（Rational Function Model，RFM）是一种精度高、计算简便的遥感影像通用几何处理模型[19-23]，与线阵影像严格几何模型的拟合误差小于0.01像元，常代替严格模型用于线阵影像的投影轨迹点计算。基于RFM的目标点物像坐标计算方法如下。

1）RFM正算方法。

RFM正算是由目标点的物方坐标(X,Y,Z)计算像方坐标(r,c)，如式（4）所示

式中 (rn,cn)和（Xn,Yn,Zn）分别为正则化后的像点坐标和地面点坐标；r0、c0、rs、cs为像方坐标的正则化参数；X0、Xs、Y0、Ys、Z0、Zs为物方坐标的正则化参数。pi（i=1,2,3,4）为关于（Xn,Yn,Zn）的三次多项式

式中aij即有理多项式系数RPC（Rational Polynomial Coefficients），其中a21=a41=1 ；j=1 ,2,… ,2 0。

2）RFM反算方法。

RFM 反算是由目标点的像方坐标(r,c)及物方高程Z计算物方平面坐标(X,Y)。为达到足够计算精度，RFM反算需要迭代计算[24]。主要计算步骤为：①对目标的物方平面坐标赋初值X0=X0，Y0=Y0；②设定X、Y坐标的初始步进长 dX0、 dY0；③计算物方坐标改正系数其中（r0,c0）、 （r′,c′）分 别 是 由 物 方 坐 标 （X0,Y0）、 （X′,Y′）按 RFM 正 算 公 式 得 到 的 像 方 坐 标 ，X′=X0+dX0,Y′=Y0+dY0；④计算当前步长下的物方坐标改正数： ΔX=kcdX0、 ΔY=krdY0，得到改正后物方坐标X′′=X0+ΔX，Y′′=Y0+ΔY；⑤计算物方坐标改正后的像方坐标偏差 （dr, dc） ，dr=r′′-r、dc=c′′-c，其中 （r′′ ,c′′）为 （X′′,Y′′）根据RFM正算公式得到的像方坐标；⑥检查dr,dc是否小于限差（0.01像元），是则输出物方坐标结果 （X′′,Y′′），否则以 （X′′,Y′′）代替 （X0,Y0），并缩小步进长dX、dY，重复步骤③～⑥，直至满足精度要求。

2 上下视差最小的核线模型

核线模型越精确，同名线对的上下视差越接近于零。顾及核线的计算效率，本文在假定影像局部范围内核线为直线的条件下，提出一种上下视差最小的同名核线对求取方法。其主要思路是，对于左影像上任一目标点，对过该点的不同倾角直线进行测试，当发现某一倾角时左线上点在右影像上的同名点分布最接近于一条直线，即同时确定左右核线。方法实现流程如图3所示。

图3 上下视差最小的同名核线对提取流程Fig.3 Extraction process of peripolar lines with minimum vertex parallax

图3中主要步骤为：

1）设过左影像点a的直线倾角为α，得到左线方程y-ya=k(x-xa),k=tanα；

2）在左线上等间隔选取I个目标点，由其像点坐标（xi,yi），i=1,2，…，I及不同的物方高程Zi，由左影像RFM反算模型计算目标点物方平面坐标（Xi,Yi）；

3）由右影像RFM正算模型，计算各点物方坐标（Xi,Yi,Zi）在右影像上的同名点坐标

右线倾角α′=a rctank′，各像点的上下视差均方根σ为

5）若第t次测试得出的上下视差σ为当前最小值，则记录σt=σ，αt=α；

6）在核线倾角的可能数值范围内，逐次改变左线倾角值，重复按以上1）～5）完成各倾角测试；

7）用抛物线方程计算左核线倾角αmin，再对左核线在右像上的同名点拟合得到右核线。抛物线f(α)方程形式为

式中 系数u、v、w用左线倾角值αt-1、αt、αt+1及其分别对应的上下视差σt-1、σt、σt+1列方程组求解，如图4所示。

图4 抛物线拟合示意Fig.4 Schematic of parabolic fitting

3 试验与分析

本文提出的以上下视差最小为原则的核线确定方法，理论上其核线精度应优于包括投影轨迹法在内的其他近似核线模型。以下通过面阵和线阵立体影像的试验，对本文方法进行验证，并分析所生成核线的特性。

3.1 面阵立体影像核线比较

面阵影像为单中心投影影像，根据传统核线理论知其立体影像同名核线上下视差为零。对三组具有不同相对定向参数（见表1）的模拟立体像对，采用本文模型进行核线提取。对左影像上一待测点，在求解核线过程中观察左线倾角不断改变时相应的线对上下视差变化，如图5所示。

图5 不同倾角时的线对上下视差变化Fig.5 Changes of the vertex parallax for different line inclinations

明显地，各立体像对测试中都出现唯一的上下视差极小值，且等于理论值零，所对应的直线倾角为核线倾角。由本文模型提取的左右核线倾角和传统核线模型的计算结果如表1所示。

表1 本文核线模型和传统核线模型的核线倾角Tab.1 Inclination results of epipolar lines of the proposed model and the traditional model

表中α、α′分别为左右核线倾角，本文模型与传统模型求得的核线倾角在10-4数值精度内结果相同。表明对于面阵立体像对，本文模型结果与传统核线模型具有一致性。

3.2 线阵立体影像核线比较

对于多中心投影的线阵影像，核线模型的精度反映为核线的上下视差大小。选用四组不同卫星线阵立体影像作为试验数据。各影像均附带有理多项式系数RPC，影像参数如表2所示。采用本文方法和投影轨迹法提取核线的上下视差中误差如表3所示。

表2 卫星线阵立体试验影像参数Tab.2 Parameters of the satellite linear stereo images

表3 本文方法与投影轨迹法提取的核线上下视差中误差Tab.3 RMSE of the vertex parallax of epipolar lines obtained by the proposed method and the projection track method单位：像元

从表3看出，由于线阵影像核线模型的近似性，核线的上下视差中误差随影像范围扩大而增大。在最大5 000像元×5 000像元的影像范围情况下，采用投影轨迹法得到的各像对上下视差中误差均不超过1个像元，但不同影像的精度有所差异。其中，ZY-3卫星影像为1级影像，由于已作几何预校正处理消除系统畸变，其核线精度很高，可达到优于千分之三像元的水平。SPOT-5和Pleiades卫星轨道高度大、成像过程稳定性高、影像几何精度好，核线精度优于0.2像元。QuickBird卫星影像是Basic级影像，几何畸变较复杂且未经严格校正，核线精度为0.8像元。

采用本文方法，各影像核线上下视差精度明显提高，Pleiades、SPOT-5、ZY-3影像在5 000像元×5 000像元的像幅范围都达到了0.1像元的精度水平。Pleiades试验影像的上下视差精度提高率为33%～35%；SPOT-5影像在小范围时的上下视差精度提高率达93%，随着范围扩大提高幅度下降至50%～60%。ZY-3影像与之相似，小范围时精度提高率接近90%，范围扩大后下降至70%左右。对QuickBird影像，本文方法的核线精度提高率随影像范围扩大从18%上升至31%，在5 000像元×5 000像元像幅情况下得到的核线精度优于0.6像元。

由于卫星立体成像过程中摄影基线的动态变化，影像上不同点位的核线倾角不同。表4给出了影像同一行上，相对一起始点不同距离处的核线倾角变化量。

表4 同一行不同位置处核线倾角相对变化量Tab.4 Relative changes of the epipolar line inclines at different locations in the same line单位：（°）

观察表4中不同卫星影像的核线倾角变化情况。ZY-3卫星的倾角变化最小，起始点与距其5 000像元的另一点的核线倾角仅相差0.000 2°。Pleiades的核线倾角随相对距离以一定的变化率增大，距离5 000像元时变化量为0.005 9°。SPOT-5和QuickBird卫星影像的核线倾角变化率大于Pleiades，但变化率随距离增大而逐渐减小，距离5 000像元时变化量分别为-0.015 2°、0.050 6°。

为便于核线采样，通常假设一定影像范围内的核线相互平行，由此产生上下视差的系统偏差。对于长度为L个像元的核线段，当倾角误差为Δα时，线段边缘点处最大偏差为Δα·L像元。当核线影像采样范围为5 000像元×5 000像元时，ZY-3、Pleiades、SPOT-5、QuickBird的上下视差最大偏差分别为0.02，0.5，1.3，4.4像元。可见，ZY-3卫星影像的核线倾角变化很小，其核线可看作相互平行。而对于 SPOT-5和QuickBird卫星影像，在进行核线采样时应顾及核线倾角变化，以保证核线精度。

4 结束语

由于线阵影像的多中心投影特性，难以建立上下视差为零的严格核线模型。本文以上下视差最小为原则，提出一种基于 RFM 的线性核线模型及其确定方法。对于单中心投影立体像对，新模型结果与传统核线模型完全一致。对ZY-3、Pleiades、SPOT-5、QuickBird等卫星线阵立体影像的试验表明，新模型在不同影像范围内求得的核线精度都明显优于常用扩展核线模型，在5 000像元×5 000像元范围内精度提高率从31%到72%不等。此外，由于各种卫星的立体成像几何差异，不同影像的核线倾角变化呈现不同规律，其中ZY-3立体影像核线可看作近似平行，而SPOT-5和QuickBird 影像则存在明显的核线倾角变化。后续将针对线阵影像的核线倾角变化特性，构建线阵影像核线的平差估计模型，以快速准确计算同名核线。