邻水建筑物地基的稳定性受力分析和建模

曹建莉　茹昕　徐文婧　王丽娜

摘 要：本文針对邻水地区地基不牢固的现状，应用牛顿第一定律、休止角、自组织临界性等相关知识，将复杂地基拆分为一些简单的地基拼接。对长方体、棱台、圆台等不同几何形状的地基体进行受力分析，建立波浪和潮汐作用下的数学力学模型。综合多维度因素，在有风雨情形下，分析三维几何地基模型的稳定性，得到水沙比与含水量的最优值。最后，进行误差分析、灵敏度分析和稳定性分析，得出科学稳定的邻水建筑地基模型。

关键词：邻水建筑地基;牛顿第一定律;数学力学模型;自组织临界性

中图分类号：TQ320.52文献标识码：A文章编号：1003-5168（2021）11-0095-03

Stability Analysis and Modeling of Building Foundation Adjacent to Water

CAO Jianli RU Xin XU Wenjing WANG Lina

（College of Science， Henan University of Technology，Zhengzhou Henan 450001）

Abstract： In this paper， the complex foundation was divided into some simple foundation stitching based on Newton's first law， angle of repose， self-organizing criticality and other related knowledge， according to the current situation of the unsound foundation in the area adjacent to water. The mathematical mechanics model of wave and tide was established by analyzing the forces on the ground matrix with different geometrical shapes， such as cuboid， prismatic and circular platform. In the case of wind and rain， the stability of three-dimensional geometric foundation model was analyzed by integrating multi-dimensional factors， the optimal values of water-sand ratio and water content were obtained. Error analysis， sensitivity analysis and stability analysis were carried out， and the scientific stable foundation model of building adjacent to water was obtained.

Keywords： foundation of building adjacent to water;Newtons first law;mathematical mechanical model;self-organized criticality

随着社会的发展，沙滩旅游成为一大热点，沙滩建筑物不断增多。但是，沙滩建筑物在建造过程中，存在地基稳定性问题[1-4]。对于科学建立牢固的邻水地基，至今很少有人进行专门研究[5]，也没有一个系统建立邻水地基的方法。

本文采用数形结合思想，利用自组织临界性理论，对四种不同几何形状的地基体进行受力分析，建立波浪和潮汐作用下的邻水建筑物数学力学模型，得到水沙比与含水量的最优值，分析得到相对稳定的邻水建筑地基。

1 四种三维几何地基受力分析

由于邻水地基要求稳固性强，这里选取地基平整的长方体、棱台、圆台、几何体A四种具有代表性的几何形状进行研究，如图1所示。

1.1 长方体受力分析

对长方体地基受到波浪直接冲击的侧表面进行受力分析，受力分布如图2所示。其中，[Fw1]表示波浪作用在长方体地基上的力，N;[Ft1]表示潮汐作用在长方体地基上的力，N;[f1]表示长方体地基与沙滩表面之间的摩擦力，N;[N1]表示沙滩表面对长方体地基的支持力，N;[G1]表示长方体地基的重力，N。

根据图2，由牛顿第一定律、自组织临界性，地基受力平衡，可得到式（1）和式（2）：

[F1=Fw1+Ft1]                                （1）

[N1=G1]                                    （2）

1.2 棱台受力分析

对棱台地基受到波浪直接冲击的侧表面进行受力分析，受力分布如图3所示。其中，[Fw2]表示波浪作用在棱台地基上的力，N;[Ft2]表示潮汐作用在棱台地基上的力，N;[G2]表示棱台地基的重力，N;[f2i]表示棱台地基第[i]个侧面与沙滩表面之间的摩擦力;[θii=1，2，...，n]为棱台侧表面倾角;[N2i]是沙滩表面对棱台地基的支持力，N。

将图3中各个力沿棱台地基侧面方向和垂直于侧面方向进行受力分析，可得式（3）和式（4）。

[f2i=Fw2cosθi+Ft2cosθi-G2sinθi]              （3）

[N2i=G2cosθi+Fw2sinθi+Ft2sinθi]             （4）

1.3 圆台受力分析

对圆台地基受到波浪直接冲击的侧表面进行受力分析，受力分布如图4所示。其中，[Fw3]是波浪作用在圆台地基上的力，N;[Ft3]是潮汐作用在圆台地基上的力，N;[G3]是圆台地基的重力，N;[f3]是圆台地基与沙滩表面之间的摩擦力，N;[α]为圆台侧表面倾角;[N3]是沙滩表面对圆台地基的支持力，N。

将图4中各个力沿圆台地基侧面方向和垂直于侧面方向进行受力分析，可得式（5）和式（6）。

[f3=Fw3cosα+Ft3cosα-G3sinα]            （5）

[N3=G3cosα+Fw3sinα+Ft3sinα]           （6）

1.4 几何体受力分析

对几何体A地基受到波浪直接冲击的侧表面进行受力分析，受力分布如图5所示。其中，[Fw4]是波浪作用在几何体A地基上的力，N;[Ft4]是潮汐作用在几何体A地基上的力，N;[f4]是几何体A地基与沙滩表面之间的摩擦力，N;[G4]是几何体A地基的重力，N;[β]为几何体A侧表面切线倾角，[β∈0，π2];[N4]是沙滩表面对几何体A地基的支持力，N。

将图5中各个力沿几何体A地基侧面切线方向和垂直于侧面切线方向进行受力分析，可得式（7）和式（8）。

[f4=Fw4cosβ+Ft4cosβ-G4sinβ]                  （7）

[N4=G4cosβ+Fw4sinβ+Ft4sinβ]                 （8）

比较以上四种三维几何地基受力分析可知，在圆台地基中，静摩擦力最小，此时倾斜角度为[α0]，满足公式（9），此时圆台地基是最稳定的。

[f0=minf3=Fw3cosα0+Ft3cosα0-G3sinα0]         （9）

2 水沙比与含水量的最优值

对沙滩轮廓进行分析，将轮廓上点的坐标进行直线拟合，直线斜率即对应休止角的正切值，可避免由于人的主观性造成的对立体图形夹角的视觉误差，使测量更精确[5]。含水量（水的质量与颗粒质量之比）是影响休止角大小的关键因素，即含水量对休止角具有很大影响，当休止角最大时，沙堡最牢固、含水量最合适。从相关试验数据可知，各休止角随含水量变化如图6所示，为避免数据偶然性，同一含水量重复三次试验。

进一步将休止角随含水量的变化过程细分为四个阶段，即线性阶段、水平阶段、跃升阶段和下降阶段。经计算，可得四个阶段的函数解析式，如式（10）所示。

[?w=225w+34.25，0≤w≤0.0450w+40.25，0.040.08]      （10）

式（10）中：[w]代表含水量;[?]表示休止角。

线性阶段：当含水量处于0%～4%时，休止角随含水量的改变呈线性变化趋势。此时，沙堡的蓄水能力处于未饱和状态，可继续增大含水量，从而进一步提高沙堡的稳定性。

水平阶段：当含水量处于4%～5%时，休止角不再随含水量的增加而增大，而是保持几乎不变的状态。此时，含水量变化时，休止角处于一个较为稳定的状态。

跃升阶段：当含水量处于5%～8%时，随着含水量的增大，休止角先有一个显著的剧烈变化，而后漸渐趋于平缓;但其蓄水能力低于线性阶段，当休止角为55°、含水量为8%时，沙堡最牢固。

下降阶段：当含水量大于8%时，随着含水量的增加，休止角的角度却逐渐减小，此时沙堡的蓄水能力遭到破坏，稳定性下降。

3 有风雨情形下地基的稳定性

以圆台为例，受到雨水冲击的圆台地基，受力情况和沙堡的含水量都发生了变化，因此在有风雨情形下进行受力分析，判断沙堡地基的稳定性，结果如图7所示。

在有风雨条件，当风速与侧面夹角为[γ0]时，式（5）和式（6）变为式（11）：

[f5=Ft5cosα0+Fw5cosα0-Frcosγ0-G5sinα0N5=Ft5sinα0+Fw5sinα0+Frsinγ0+G5cosα0]    （11）

式（11）中：[Fr]指的是有风雨情形下，雨对圆台地基的冲击力，N。

4 结果分析

进行误差分析可知，在受力分析时忽略了潮汐力、波浪力的竖直方向，沙堆在受到水的冲击时会留下小部分水使沙子含水量发生变化，数据拟合时，在舍去小数上会产生计算误差。

进行灵敏度分析可知，在求解最佳水沙混合比例过程中，得到最优的休止角与含水量，微小变化后的各组休止角角度仍在所求最优解附近，因而，该模型的最优解是稳定的。

进行稳定性分析可知，在有风雨条件下，圆台地基相对于其他三维几何图形较为稳定，受到侵蚀的程度最小。

5 结论

基于对邻水地基受力系统的分析，综合考虑多种因素，研究了受力方向、休止角与含水量等各变量之间的关系，得到圆台地基是最稳定的地基。休止角随着含水量的增加而增大，可以找到一个最合适的含水量和休止角，使得邻水地基最稳固。本模型除了应用于研究沙滩城堡的地基稳定性外，也可应用于研究实际生活中的类似问题。

参考文献：

[1]刘凯.潮汐原理及其潮汐能的利用[J].智库时代，2018（29）：206.

[2]李仕雄，姚令侃，蒋良维.影响沙堆自组织临界性的内因与外因[J].科技通报，2003（4）：278-281.

[3]郭海强，姚令侃，张午未，等.驱动机制改变对沙堆模型行为特性的影响[J].应用基础与工程科学学报，2016（3）：608-617.

[4]陈天华.建筑建材行业中粘合剂的应用探究[J/OL].（2019-11-28）[2021-02-20].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.2931.TU.20191128.1821.002.html.

[5]高召宁.自组织临界性、分形及灾变理论研究[D].四川：西南交通大学，2008：22-30.