小学数学第二学段教学中转化思想的渗透及应用

莆田市教师进修学院附属小学 方华荣

转化思想是一种基本的数学思想，是运用将抽象的问题转化为直观的问题、将不熟悉的问题转化为熟悉的问题、将复杂的问题转化为简单的问题、将一般的问题转化为特殊的问题的数学思维原则来助推数学思维、提高解题效率。随着教育事业的不断发展，小学数学教学活动受到了越来越多的关注。而小学数学“数的运算”这一部分教学内容一直困扰着小学教师和学生。为了加强培养学生的数学学科素养，激发学生的学习兴趣，以提升小学数学课堂的教学质量，在实际的教学活动中教师需要有效转换其教学观念和教学方法，结合学生的实际学习情况，为学生构建一个良好的学习环境，帮助学生加强计算，增强学生的运算能力。

转化思想的灵活应用，能帮助学生更好地掌握数学方法、解决数学问题，对小学生的数学学习有积极的促进作用。笔者在第二学段（3—6年级）的小学数学教学中，注重转化思想的渗透及应用，具体从以下四个方面着手。

一、化数为形，增强直观理解

一是借助数形结合辅助概念理解。概念教学是数学教学的基础，也是难点，理解数学概念方可开展进一步的深入学习。抽象的定义、定理、公式对于以形象思维为主的中年级学生而言是具有理解和记忆难度的，是容易混淆的。而借助图形来辅助数学概念的理解，则事半功倍。比如，三年级上册“分数的初步认识”的教学中，学生需要解决“几分之一”“几分之几”两个重要的数学概念，若以定义法的方式给学生讲解这两个概念，学生感觉很深奥，也难于记忆。若采用化数为形的策略，借助数形结合的方式，在黑板上或多媒体图形工具中将一个圆、一块蛋糕、一个苹果等实物平均分成若干份，取其中一份表示占整体的几分之一，如把圆平均分成4份，将其中一份填充颜色使其更加直观，那么这一份占整个圆的四分之一，写作1/4。类似的，将一块蛋糕平均分成8份，取其中2份，则它们占整个蛋糕的八分之二，写作2/8。在图形的辅助理解下，学生马上能够举一反三，在自己的草稿纸上画出1/3、1/5、1/8等表示“几分之一”的图示，以及2/5、3/7、4/10等表示“几分之几”的图示，很快就理解和掌握了这两个重要的数学概念。

二是借助数形结合开阔解题思路。借助图形来辅助解题能很好地拓展学生的思维，提高解题速度和准确率。如探究问题：“学校有16人参加羽毛球单打比赛，分A、B两组，每组各8人，比赛采取一场定胜负规则，那么一共需要安排多少场比赛才能决出冠军？”这类问题采取数学运算的方法是有很大难度的，而借助比赛树状图，则能直观地计算出答案。教师启发学生运用画图法来解决问题，以A组为例，决出A组第一名的过程如下图所示。

通过比赛分组的树状简图，可以清楚地得出决出A组冠军一共需要打7场比赛，同样决出B组冠军也需要7场比赛，那么决出总冠军需要打7×2+1=15场比赛。通过数与形的相互转化，直观形象地展现思维过程，在可视化思维过程中学生能够又快又准地计算出问题答案。

二、化新为旧，学会类比关联

转化思想，其中一个很重要的原则是化新为旧，即将不熟悉的转化为熟悉的，运用类比、关联、迁移的方式，举一反三、触类旁通地学数学知识。数学知识之间存在有机联系，内容章节的编排也遵循了螺旋上升的认知原则，“先学”的知识在内容上、方法上都是“后学”内容的铺垫，学生要具备在“依葫芦画瓢”能力的基础上，学会知识点之间的有效关联和比较，提升巧学活用的数学能力。

比如，四年级上册“三位数乘两位数”的教学中，教师建立其与三年级下册“两位数乘两位数”的算法关联，以23×15=（ ）让学生在练习本上列竖式进行计算。教师提问：“谁能把23×15的计算过程口头表述一下？”这对学生而言并无难度，有学生回答：“先用第二个乘数15的个位5去乘第一个乘数23，得到115，再用第二个乘数15的十位1去乘23，所得积23的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来，得到345。”学生在口头表述的同时，教师按照学生的计算进行板演（竖式略）。教师顺势引导：“那么，如果把刚刚的第一个乘数23换成123，该如何计算呢？请大家列竖式计算123×15=（ ），并说说自己的猜想。”“算法会不会和23×15的一样呢？”刚开始学生心里并没有底。教师让大家不妨同样用第二个乘数15的个位数5和十位数1去分别乘以123，并以相同的对齐方式，最后进行两次乘积的求和。学生通过尝试，惊喜地发现三位数乘两位数与两位数乘两位数的算法完全一致，仅仅只是第二个乘数各自多乘了一个百分位数1。最终在关联和类比下学生探究得知：两位数乘两位数与三位数乘两位数都是先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，积的末尾和个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，积的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。

总之，在新授知识的教学中，教师可以尝试让学生类比和关联已学过、已掌握的旧知识，运用相同或类似的方法进行计算解题，开阔学生思维，提升学生思维的灵活性。

三、化整为零，降低思维难度

化整为零，就是把整体拆分为若干部分，通过对部分的逐一解决来实现对整体问题的解决。对第二学段的学生而言，最怕复杂的“文字游戏”，他们眼中所谓的“难题”，无外乎条件关系稍微复杂了一点、解题步骤稍微多了一点，但是立足问题，运用化整为零的方法，分条缕析地逐一解答，最终发现所谓的“难题”也并不难。

如笔者在批阅四年级上册的一道应用题时，发现正确率不足40%，颇为惊异，学生反馈题目很难。题目是这样的：“四年级三班34个同学合影，定价是33元，给4张相片，另外再加印是每张2.3元。全班每人要一张，一共需付多少钱？平均每张相片多少钱？”在分析该题时，笔者让学生采取分步计算的方法来分别求出加印相片数、加印总费用、相片总费用以及相片平均价格。步骤一：求出需要加印照片的学生人数为34-4=30张；步骤二：求出加印照片的总费用为30×2.3=69元；步骤三：求出购买照片总花费金额为33+69=102元；步骤四：求出相片的平均价格为102÷34=3元。问题轻松解决了，学生懊恼不已，直呼不难。

对于第二学段的数学而言，难题不多、怪题更少，对学生来说所谓的难题通常是题干文字多、条件复杂、步骤较多，但是如果将问题视作一个整体，把其中的条件、步骤视作一个个部分，从部分问题的突破着手解决整体的问题，则能迎刃而解，问题难度也就大大降低了。

四、化普遍为特殊，培养模型思想

辩证唯物主义指出，矛盾的普遍性寓于特殊性之中，并通过特殊性表现出来。从普遍中抽象出特殊是对数学本质、规律的总结过程。以数学建模为载体，由一道题抽象总结出一类题的解题思路与模型，在遇到一个个具体的数学问题时，学生能够迅速地从头脑中已构建的模型来与之匹配，并迅速找到最优的解题思路，这是高阶的数学学习能力，达到了“授人以鱼不如授人以渔”的举一反三、触类旁通效果。

比如，四年级下册“数学广角——鸡兔同笼”这一趣味数学问题，原题为：“鸡和兔同笼，从上数有35个头，从下数有96只脚，求鸡和兔各有多少只。”在教学过程中，学生通过列表法、画图法、假设法（假设都为鸡或者都为兔）能够计算出大部分的鸡兔同笼问题，但是对该问题所蕴含的数学模型则并不理解，当问题情境发生变化时，学生又感觉是“新题型”。为了帮助学生迅速地建立“鸡兔同笼”的问题解决模型，教师用一个问题来趁热打铁：“学校篮球比赛中，张华表现出色，20次出手，命中15球，一共得到了33分，已知投中两分球计2分，投中3分球计3分，而比赛中张华没有罚球得分（篮球比赛中罚球一个计1分），那么张华投中几个两分球、几个三分球？”在这个问题解答的过程中，学生这样计算：假设张华全进的两分球，那么得分为15×2=30分，少了33-30=3分，而每进一个三分球比两分球多得1分，那么三分球的个数为3÷1=3个。学生以此建立本问题的数学模型，遇到类似的购物情境题、划船情境题、中奖情景题（见本单元的课后练习题）时，学生能够自觉地联想到运用“鸡兔同笼”的解法来解题，能够举一反三，迅速解答。

总之，转化思想是一种重要的数学思想，它对学生数学思维的发展提升极为关键。教师应根据第二学段数学学习的目标与内容，以及该学段学生的数学学情，巧妙地渗透以及灵活地应用各种有效的数学转化思想，让数学课堂因转而活、因化而易。