基于车辆响应的桥梁模态识别和损伤检测研究

吴小环

摘 要：基于车辆响应的桥梁信息识别方法（又称为间接法）由于其经济性和便捷性，近年来受到许多学者和工程技术人员的关注。本文提供了一种利用车辆响应进行桥梁模态识别和损伤检测的方法，给出了本方法进行桥梁频率和模态振型识别的理论推导和实际操作流程，同时对比了采用车辆竖向位移和车桥接触点位移的识别效果，得出后者优于前者的结论。研究发现，采用小波变换和COMAC两种方法可以有效地利用识别得到的模态振型定位损伤。同时探讨了路面粗糙度对间接法的影响，发现其存在使得车辆响应被粗糙度的频率污染，极大地阻碍了间接法的实际应用。

关键词：桥梁工程;间接法;路面粗糙度;模态识别

1 简介

近年来，随着既有桥梁逐步接近设计使用寿命和交通流量的日益增大，桥梁损伤的问题愈发突出，桥梁破坏损毁引发的事故也时有报道。桥梁模态识别和损伤检测相关的问题也愈发受到研究者的关注，基于车辆响应的相关研究是其中比较新颖的方向。基于车辆响应的桥梁模态识别和损伤检测方法又称为间接法，因为其使用的是行驶在桥梁上的媒介物（通常是车辆）的响应，传感器也安装在媒介物上。与之相对的是直接法，直接法是基于桥梁响应进行桥梁模态识别和损伤检测，传感器安装在桥梁上。相对而言，间接法有如下优势：①对于日常交通的中断和影响较小。②需要的传感器数目减少，因为只需要将少量传感器放在车辆的关键部位即可，而直接法往往需要在全桥布置测点。③与直接法一样，间接法也是全局识别方法，因为车辆在全桥上行进，可以收集到全桥的信息。④不需要外部激励，因为行进的车辆本身就既是激励器也是传感器。⑤维护和升级便利。直接法所需的监测系统往往是永久性的，难以进行升级维护;间接法仅需要对检测车等设备进行升级，更为便利。

2 路面粗糙度的影响

间接法虽然具有许多优点，但是距离实际应用尚有一些障碍，最大的是路面粗糙度。间接法之所以可行，是因为在车桥耦合作用下，车辆在桥梁上行驶所得到的车辆响应中包含桥梁的振动信号，如果能够将这些桥梁振动信号分离提取出来，就可以得到桥梁的有用信息。而路面粗糙度会极大地污染车辆响应信号，使得从中提取桥梁信息的过程变得更加复杂甚至不可能，Yang[1]以及Chang[2]的论文都指出了这个问题。研究表明即使是10-6 m数量级的路面粗糙度都会导致间接法无法识别桥梁频率和振型，对高阶的频率和振型影响更加明显。

正因如此，大量的理论研究不考虑路面粗糙度的影响。目前间接法的应用也主要停留在实验室环境下的模型实验，采用的桥梁模型也都是未考虑路面粗糙度的光滑平面。一些研究者在实地测试后发现间接法可以识别桥梁的第一阶频率，但是高阶频率就很难识别出来，也无法识别振型信息。有的研究者采用对路面粗糙度更不敏感的损伤因子和信号处理技巧，但是这些方法在降低路面粗糙度影响的同时也忽略了一些有用的信息，容易导致误判，尤其是在多损伤的情况下。有的研究者采用车辆多次通过同一路段的方式来消除路面粗糙度的影响，取得了一定的效果[3]。

3 间接法提取桥梁频率和模态振型

下面给出二维情况下的间接法提取桥梁频率和振型的理论推导。首先给出二维情况下的车桥耦合问题动力学方程组，桥梁采用简支欧拉梁模型，车辆模型采用1/4车模型，桥梁、车辆和车桥耦合力的运动方程如下：

其中M，C，EI代表桥梁线密度、阻尼和刚度;代表桥梁的竖向位移，是一个关于位置x和时间t的函数，代表对时间t求一次导数，代表对位置x求一次导数;F是桥梁和车辆之间的接触力，狄拉克函數代表F作用的位置;m，k，c是车辆的质量、刚度和阻尼;和是车身重心和车与桥接触点的竖向位移。

利用模态叠加法和振型的正交性，可以求得桥梁振动的振幅，从而得到桥梁的竖向位移，将桥梁的竖向位移代入车辆运动方程（2）中，求解杜哈梅积分即可解得车辆竖向位移如下：

可以发现车辆的竖向位移由五组频率成分组成，其中两组关于桥梁的频率对称，两组关于行驶频率对称，最后一组与车辆频率有关。对求t的二阶导数，可以得到车辆的加速度响应，同样是由这五组频率成分组成。因此，通过滤波器将关于桥梁频率的两组成分提取，然后用希尔伯特变换求其包络，即可得到桥梁的振型。但是上述方法存在如下几个问题：①众多的频率存在使得桥梁频率可能难以通过滤波器滤除，尤其是高阶频率;频率之间还可能存在共振等问题。②与桥梁频率有关的振动的幅值和能量相对比较小，在没有额外激励增强桥梁振动的情况下，桥梁振型很难被提取出来。③路面粗糙度的存在会严重污染车辆响应，从而掩盖桥梁信息。

为解决问题①②，以车辆与桥梁的接触点响应代替。可以表示为：

接触点响应只有三组频率组成，其中两组关于桥梁频率对称，可以更容易地使用希尔伯特变换求包络。因此，使用车辆接触点响应识别桥梁频率和振型的流程如下：①在车辆重要的自由度上安装传感器记录该自由度的响应;②根据车辆的运动方程求出接触点响应;③采用信号分析工具识别接触点响应的频率峰值，并从其中找出桥梁各阶频率;④使用滤波器将车辆接触点响应中与桥梁频率有关的组分滤出，并用希尔伯特变换求其包络，此包络即为桥梁模态振型的绝对值;⑤利用工程经验调整包络的正负，从而得到桥梁的振型。

4 间接法识别桥梁损伤数量和位置

小波变换是一个应用广泛的信号处理工具，用小波变换来检测损伤的原理如下：损伤会影响桥梁的结构完整性，从而导致本应该平滑的性质（如振型）出现奇异点，这些奇异点通常很难直接观测到;小波变换可以起到信号显微镜的作用，将原本很难观测到的奇异点放大，从而检测损伤。具体方法为，对桥梁振型使用小波变换，小波系数突变的位置即为损伤的可能位置。

另一个损伤指标是COMAC（坐标模态置信度准则）。MAC（模态置信度准则）是一个常见的用来比较两个模态振型（例如理论振型和实际识别的振型）之间相似度的指标。如果两个模态振型完全相同，MAC值为1。但是MAC的一个主要缺点是其对于振型上的奇异点不敏感。因此有研究者提出了COMAC的概念来衡量结构的各个自由度导致MAC下降的程度。一旦某个自由度出现损伤，就会导致MAC下降，同时导致COMAC下降。因此使用COMAC可以较好地定位损伤位置。具体方法为，对桥梁的每一个自由度计算COMAC，其数值明显小于1的即为损伤的可能位置。

5 结论

本文介绍了利用间接法和车辆响应进行桥梁模态识别和损伤检测的原理。给出了间接法进行桥梁模态识别的简要推导和流程，介绍了小波变换和COMAC两个用来检测损伤数量和定位损伤的指标。但是需要意识到，路面粗糙度的存在使得车桥耦合流程复杂化，严重污染了车辆响应，极大地增加了间接法的难度。在考虑实际路面粗糙度的情况下用间接法识别桥梁模态信息和检测损伤，是一个艰巨而回报巨大的挑战。

参考文献：

[1]Yang和Yang，2018.通过移动检测车进行桥梁模态识别和损伤检测的研究前沿综述，《国际结构稳定性和动力学期刊》，1850025.

[2]Chang，Wu和Yang，2010.路面粗糙度对通过车辆测量桥面粗糙度的间接法的影响，《相互作用和多尺度力学》，299.

[3]Zhan，Au和Yang，2020，使用两程两车辆技术提取桥梁信息，《智慧结构和系统》，679.