探讨初中数学解题教学中隐含条件的应用

摘 要：数学题目中未明确提出的解题条件即为隐含条件，要想将隐含条件转化为解题思路，就需要将其与知识点、提示或结论进行有效结合.因此，在初中数学解题教学过程中，教师就要充分认识到引导学生挖掘并利用隐含条件达到解题目的的重要性和必要性，并始终基于学生学习需求视角，以更科学、合理、有效的教学方式，帮助学生灵活运用分析推理、转化条件、规避陷阱等技巧，使学生在数学学习的过程中不断提高综合应用能力，推动数学教学正向发展.

关键词：初中数学;解题教学;隐含条件

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）02-0007-02

收稿日期：2020-10-15

作者简介：朱颖（1996.7-），女，本科，中学二级教师，从事初中数学教学研究.

初中数学已从小学数学单纯的工具教学转变成能力培养教学，更注重培养学生的解题能力和逻辑思维.在初中数学解题教学中，隐含条件的运用极其普遍，其是优化解题过程、提高解题效率的重要线索.故而，教师就要引导学生在扎实掌握数学基础知识的同时，运用联想、比较、分析、鉴别等方法，对题目进行整体剖析，化未知为已知，从而突破难题，真正实现逐步提高学生数学解题能力的目的.

一、在初中数学解题中挖掘隐含条件的意义分析

1.有利于学生建立起系统的认知结构

初中数学教师在开展挖掘隐含条件教学工作时，能够使学生从多元角度分析问题，并对数学知识进行横向思考、纵向思考和发散性思考，让学生在潜移默化的影响中拓宽所学知识点的理解层面，进而形成一套完整、系统、规则的认知结构.这不但能够使学生更好地学习数学知识，掌握最优的解题方法，更能够为学生将来学习更高层次的数学知识打下夯实的基础.

2.有利于提高学生的学习效率和创造性思维

教师在开展初中数学解题教学时充分应用含有隐含条件的难题，能够切实将初中数学学科知识点的多样性直观、准确地展现在学生面前，提升学生的思维层面，从而有效避免学生采用刻板硬套的方式进行解题.隐含条件将似乎没有关联的数学知识进行融合，学生要突破传统学习模式的枷锁，发挥创新精神，才能够将题目中的隐含条件寻找出来并规避陷阱，从而正确解答习题.初中数学习题中隐含条件的存在使学生在剖析习题的过程中发散思维、转变观念，从而使习题的应有教育价值得以最大化.这不但能够全面激发学生的探索热情和主观能动性，也能够使学生在逐步突破难题的过程中，形成一种新型的解题思维，最终使得解题过程更高效，学习成果更突出.

3.有利于提高学生的知识运用能力

学生在解题过程中不断挖掘隐含条件，能够在稳扎稳打提高自身思维能力的同时，汲取挖掘和应用隐含条件的经验教训，使得自身的数学思维、知识应用能力进一步深化.教师在培养学生隐含条件挖掘意识时，学生会更加灵活的将数学知识运用于解决问题的方方面面，从而使生活中、学习中的解决方法更加有效和多元，最终实现数学知识实际应用能力提高的目的.4.有利于学生锻炼严谨的数学思维

初中阶段是学生逻辑思维能力发展的关键时期，在这一阶段中，学生不断在难题中独立思考，会迅速与数学知识建立起情感桥梁，从而强化自身的数学综合实力.学生在解题过程中挖掘隐含条件能够在良性的指导下形成“遇题多看、解题多思”的学习习惯，进一步促进形成严谨的思维形式.

二、初中数学解题教学中隐含条件的应用措施

1.结合数学概念挖掘隐含条件

在初中数学问题中，诸多数学问题的隐含条件都与基本的初中数学概念有关，其既是学生推动解题发展的核心环节，又是使数学概念得以实现的基本前提.因此，初中数学教师在进行解题教学时，就要引导学生从数学定义入手，结合数学概念挖掘、分析、应用隐含条件，让解题过程更加顺畅流利、解题结果更加精确.

如：已知一元二次方程x2-（a-2）x+（a2+3a+5）=0，且有a21和a22两个实数根，那么a21+a22的最大值是多少？

从题目中可看出，该隐含条件和初中数学基本概念有关联，即若一元二次方程有实根存在，则其就满足△≥0.因此，a必定存在一定的取值范围.解题过程中，如果没有将数学概念与隐含条件相结合，那么最终结果即为19，这显然与正确答案相差甚远.故而，教师在进行该类型数学解题教学时，就要引导学生充分结合数学概念，并以此为线索剖析隐含条件.

比如，教师在教学苏科版《解二元一次方程》相关内容时，就可应用“探究解析法”.在课前，教师可先将包含不同数学概念知识点的习题进行整理，将其制作成PPT教案带往课堂中.在课上，教师可将学生分为3～5人一组，并将题目按人数随机分配给各个小组，引导其结合已有知识剖析其中蕴藏的隐含条件.在学生进行讨论时，教师要仔细聆听，并将其中的偏差部分或遗漏部分进行记录，整合成班级统一性问题在课堂中后半段深入讲解.在此过程中，教师要始终以积极、正面的态度反馈学生提出的问题，但不对小组的具体探究措施进行过分干涉.讨论完成后，教师要引导学生阐述相关知识点和隐形条件，并由各个小组完成题目解答.

2.利用代数公式挖掘隐含条件

“数”和“式”是初中数学教学内容中重要且关键的两个部分，也是初中数学考察的重點内容.在数学问题中，部分条件隐藏在数学公式中，不仅容易使学生忽略而产生错误认知，也极易给学生“设下陷阱”，导致计算结果不完整.因此，初中数学教师就要在解题教学中，引导学生在全面、扎实掌握数学公式的定义与意义的基础上，从公式寻找突破口，挖掘题目中所隐藏的条件，进而完成正确解答.

如：现已知（x2+y2）2-3（x2+y2）-10=0，那么x2+y2的值是多少？

在这道初中数学题中，隐含条件就极其容易被学生忽略，从而踏入“陷阱”，丢失分数.在解答过程中，学生会利用换元法将x2+y2设为a，使方程式转化为a2-3a-10=0，再将其因式分解为（a-5）（a+2）=0，最终得出结果为a=5或a=-2，但该答案实为错误.原因在于在“x2+y2”的数学公式中存在着规定条件，即“x2+y2≥0”，因此，最终的答案要排除a=-2这一结果.该类型的数学题题面简单，但却让解题关键隐藏于数学公式中，故而，教师就要着重引导学生细心、耐心，充分挖掘出数学公式中所存在的隐含条件，进而完善解题过程.

比如，教师在教学苏科版《整式乘法与因式分解》相关内容时，就可应用“游戏教学法”.在课前，教师可将现阶段学生所掌握的数学公式以图文资料的形式发布到班级学习群中，引导学生根据该内容进行二次认知.在课上，教师将不同难度的题目分给不同层次的学生，并随机将各个层次的学生集中為一组，以接力赛的形式找出题目中蕴藏的隐含条件并解出答案.接着，教师要根据每组的解题情况，针对隐含条件和数学公式的关联程度逐一进行拆分和讲解，从而提高学生该类型题目的解题效率.

3.通过数形结合找到隐含条件

几何图形教学是初中数学教学内容中的重难点内容，其既包含丰富的公式、定义，又极容易在题目中隐藏解题关键.因此，教师在进行该类型题目解答时，就要引导学生标注已知条件，应用数形结合的方法挖掘问题中的隐含条件，从而使学生的解题过程得以简化，提高该类问题的解题效率.

如：已知函数y=sinx5-cosx，求其最值.

学生在初拿该题目时，似乎难以寻找到快捷、正确的解题方法，因此，教师就要引导学生从数形结合的角度入手，通过单位圆的公式，将其中的隐含条件挖掘出来，即为sin2x+cos2x=1，从而简化该题目.由此一来，该题目就可转化成以（5，0）为定点，求该定点到单位圆上任意一点连线斜率的最值问题，即“k=0-sinx5-cosx，k的最值是多少？”，如图1.

该类型题目中的隐含条件具有极强的两面性，既会给学生带来困扰，又能帮助学生快速解决难题，从而优化解题过程、提升解题效率.因此教师就要在讲解该类型题目的过程中，充分发挥数形结合的引导作用，让学生在多元、灵活、准确的解题思路中正确、科学地利用隐含条件，从而将难题转简，养成正确的解题习惯、严谨的逻辑思维.

综上所述，教师在初中数学解题教学中融入隐含条件剖析是尤为重要的，能够优化解题过程、提高解题效率，真正使学生的数学实际应用能力得以培养和提升.故此，初中数学教师在开展教学活动时，就要带领学生从多角度、多方面、多层次分析问题，引导学生积极发掘隐含条件，使学生在学习的过程中逐步形成自主观察能力和综合分析能力，进一步使解题的正确率和解题能力双向提高.

  参考文献：

[1]汤建明.初中数学解题教学中隐含条件的应用

[J].人生十六七，2018（17）：127.

[2]杨冬花.关于初中数学解题教学中隐含条件的应用研究[J]数学大世界（下旬版），2019（03）：73.

[3]郁登峰.初中数学解题教学中隐含条件的运用路径[J]新智慧，2018（33）：7.

[责任编辑：李 璟]