高中函数模型及其应用的教学策略研究

胡丽梅

摘 要：高中阶段的函数模型是数学学科中较难的知识部分，同时在数学学科中占有重要的地位，对于高中生的未来学习发展，具有非常重要的作用和意义，同时也是我国高中阶段的数学科目考试中的重点内容和常考题目。根据对高中生的具体分析和研究，可以发现，大多数的高中生都会在涉及到函数模型的部分题目中失分。因此，作為新时代的数学教师，需要从根本上促使高中生认知和明确函数模型的基本涵义和具体类型，并且学会正确、有效地建构相关函数模型，从而降低解答的难度，调动高中生在数学方面学习的积极性，同时有效地促进高中生数学素养和综合能力的培养和增强。

关键词：高中数学;函数模型;函数类型;建构模型;应用实践

针对于函数模型来说，其具有一定程度的工具性、仿真性和抽象性。而函数模型的正确应用，能够有效地促使高中生将实际问题进行抽象化处理，并将其融进函数模型之中，从而达到解决相关问题的实际目的。与此同时，数学教师需要利用各种有效方式，教授高中生函数模型的具体含义和实际分类，促使其能够充分认知和理解，并不断地培养和增强高中生解决实际问题的能力。

一、高中数学函数模型概述

（一）高中函数模型的基本内涵

函数相关知识占据了整个高中阶段数学学科的“半壁江山”，高中生需要充分地认知和掌握函数相关知识，由此能够为未来的各种数学知识的学习奠定一定程度的基础[1]。而对函数进行认真、详细地分析和研究以后，可以发现，其具有一定程度的工具性。对于函数知识而言，数学教师想要促使高中生对其进行更好地认识和了解，便需要不断地结合生活实际。任何一个数学知识，都是人们在生活中提炼和总结出来的，因此，对于数学知识的学习，高中生需要秉承着生活原则，融入生活，感知函数知识的存在，并且从生活中总结出相关的函数知识。

应用函数知识，可以解决不同种类、不同类型的生活问题，而在具体的应用中，函数需要依托于相应的函数模型之下。对函数模型进行相应的分析和研究，可以发现，其具有一定程度的仿真性，将具体的数据进行相应的收集、整理和填充，促使函数模型的正确建构。与此同时，想要构建一个完整有效的函数模型，其中一定不能缺少数量关系，并且还需要具有相应的数学符号，同时，还需要具有相应的数学公式[2]。

（二）高中函数模型的基本类型

不同类型的函数模型，可以解决不同类型的现实问题，而为了有效地促使高中生认识在解决具体问题时，应该使用哪种函数模型，就需要数学教师能够适时地引导和帮助高中生，对问题中的一些明确数据信息进行认知，并且对其中的一些隐含信息进行寻找和提取，依托于这些数据信息之下，并与相关数据模型相结合，由此选择出最为适合的函数模型。第一种函数模型类型为直线模型，具体的表现为一次函数模型，y=ax+b（a≠0），其增长的特点为直线上升，具体应用在成正比例关系的有关问题中。第二种函数模型类型为指数函数模型，具体的表现为y=abx+c（a≠0，b>0），其增长的特点为自变量增大，并且函数值增大的速度会逐渐呈现出越来越快的趋势，具体应用在有关增长率的问题中，以及银行的一些利率问题中。第三种函数模型类型为对数函数模型，具体表现为y=logax（x>0且a≠0），其增长的特点为自变量增大，并且函数值增大的速度会逐渐呈现出越来越慢的趋势。第四种函数模型类型为幂函数模型，具体表现为二次函数模型，y=ax2+bx+c（a≠0），当处于奇函数时，其增长的特点为自变量增大，并且函数值增大;当处于偶函数时，其特点为关于y轴对称，具体应用在有关面积的问题中，以及利润和产量等问题中[3]。第五种函数模型类型为分段函数模型，主要是由几个不同的关系式构成，具体应用在出租车的票价与实际路程之间的关系问题等。

二、高中数学函数模型的具体应用

（一）建构函数模型

针对于函数模型来说，应用的前提是构建，这就需要高中生拥有足够的分析能力和建构能力，在不同种类的问题中提取出相应的数据信息，从而完成相应模型的构建。具体来说，高中生需要学会审题，不同类型的题目需要应用不同类型的函数类型，而且对于相关数据信息的寻找角度和提取方法，也存在着一定程度的差异性。因此，高中生需要重点培养自身的审题能力。与此同时，高中生需要科学、合理地进行相应数学符号的应用，并依托于相应的等量关系之下，进行对应代数式的表示。

（二）分析应用实践

根据上文中提到的相关内容，可以得知，函数习题一般都是根据具体的生活问题而进行科学、合理地设计，高中生在进行相应的解答时，需要从题目中找到函数知识的核心所在，将重点数据信息提取出来，以此促使习题朝着简单化的方向发展[4]。而高中生需要正确使用和制作相应的函数模型，并且秉承着认真的态度，同时结合具体的生活经验，对相应的问题进行科学、有效地解答，进而促进其分析能力和解决能力的显著培养和增强。

以接下来的一道题目为例，江西某地新建了一个服装厂，并且于去年12月份竣工，正式投入生产是从2020年1月开始，经过几个月的调查与数据收集，可以得知，1月份的服装产量为1万件，2月份的服装产量为1.2万件，3月份的服装产量为1.3万件，4月份的服装产量为1.37万件。与此同时，因为生产出来的服装样式比较新颖，而且整体质量也非常好，所以，1月份到4月份的服装销售情况比较好。而为了保持良好的销售势头，并且保证接下来的每个月接收到的订单数量相差不多，作为服装厂的厂长，应该使用什么方法对接下来的月产量进行科学、合理地预测呢？

首先，数学教师需要带领着高中生对此题目进行全方面、多角度地分析，并对其主要考察的方面进行充分地认知和明确，即为拟合函数。然后，建立相应的直角坐标系，并且根据题目中的相关数据信息，画出散点图[5]。如图1所示。其次，根据具体的散点图，对相关的函数模型进行设想，一共可以形成四种函数模型。第一种为一次函数型，即为f（x）=kx+b（k≠0）;第二种为二次函数型，即为g（x）=ax2+bx+c;第三种为幂函数型，即为h（x）=ax½+b（a≠0）;第四种为指数函数型，即为l（x）=abx+c（a≠0）。接着，引导高中生应用待定系数法，去求解各个解析式。最后，进行相应的验证，从而选出合适的函数。

由此针对上述四个函数模型的优势进行比较，根据增产的实际趋势和可能性，可以认为l（x）为最佳选择，一方面是由于其实际的误差值最小，另一方面是基于对新厂的考虑，一开始，由于相关设备的先进性，会先有一段时间的产量上升期，但是经过一段时间以后，设备经历了磨损，那么产量必然要趋于稳定，而l（x）恰好反映了这种趋势，因此选用l（x）=-0.8·（0.5）x+1.4比较接近客观事实[6]。

结束语

综上所述，高中数学是高中生必修的基础学科，也是高中生学习的工具学科，在高中的课程结构之中一直身处核心的位置，其重要性已经是显而易见。而针对于具体的函数模型方面的知识，是数学学科中的重点部分和难点部分，需要数学教师不断地加以重视和关注，并全方面、多角度地促使高中生良好地掌握此方面知识。

参考文献

[1]孟卡丽.在高中数学教学中开展探究性学习的策略研究[J].天天爱科学（教学研究），2020（06）：195.

[2]高建文.浅析在高中数学教学中应用信息技术的策略[J].天天爱科学（教学研究），2020（12）：12.

[3]傅海伦、曾冠予、王彬.培养高中生数学建模素养的课例及分析[J].中学数学杂志，2020（11）：22-27.

[4]陈有发.函数思想在高中数学解题中的应用[J].语数外学习（高中版下旬），2020（06）：40.

[5]罗若玲.依托现实素材融合信息技术——《函数模型的应用》教学设计与思考[J].湖北教育（教育教学），2020（10）：36-37.

[6]程月青、刘咏梅、曹东云.基于数学基本思想的学生发现和提出问题能力培养[J].中学数学，2020（19）：89-91.