基于STL模型的舰船排水体积与浮心位置计算

杨大伟 李程 孙淼

摘要：以优化舰船稳性计算为出发点，提出了一种基于STL模型的舰船排水体积与浮心位置计算方法。与以往二维计算方法相比大大减少了计算的误差，提高了稳性计算的准确性与可靠性。并使计算结果与NAPA软件的静水力计算结果对比，验证了算法的准确性与可行性。

关键词：舰船稳性;STL模型;排水体积;浮心

引言

舰船排水体积与浮心位置的计算具有十分重要的意义，是舰船稳性、舰船浮态等计算的基础。在传统的稳性计算过程中，设计人员利用二维的线框模型通过插值及数值积分的方法进行计算，数值积分点的有限性及插值法都会造成计算精度不高，整个计算过程也十分复杂。

随着现代数字造船技术的不断发展，目前在船舶设计软件当中，大多可以直接输出船舶建模的STL（Stereo Lithography）三角网格数据。这种数据能够精准的描述船体模型信息，相比于数字型值表的表达方式，其在稳性计算等方面将有无可比拟的优势。

1 STL模型的建立

STL（STereo Lithography）文件是一种文件格式，用来表现三维物体的几何信息，在3D打印、快速成形等领域中的应用非常广泛。STL格式表示的模型文件是用三角形面片的信息构成物体的表面，可以认为是将模型的曲面进行了三角化的处理。

STL模型三维数据格式简单、跨平台性能优良、在计算几何特性时简单和与平面、曲面求交时计算速度快。船舶的外壳及舱室STL模型可由以下两个途径获得：（1）对于存在设计数据的船舶，可由船舶设计软件导出，比如可用NAPA导出IGES格式，然后再转成STL格式;（2）对于得不到船舶设计数据的船舶，就需要根据船舶的型值表、静水力数值表、总布置图等数据利用建模工具对其进行三维重建。

2 排水体积与浮心位置计算

2.1 排水体积计算

在传统的排水体积计算方法中，通常采用二维积分法进行计算，此方法计算过程较为复杂。而利用STL三角网格模型进行排水体积计算时，采用的是投影法，通过将模型曲面的三角面片向船体水线面进行投影，三角形的顶点在水线面得到相应的投影点，再依次连接曲面中三角面片顶点和水线面上的投影点构造五面体，最后计算出五面体的体积进行叠加，即可得到整个船体模型的排水体积。

假设三角面片上的某一个顶点为点A，与其相对应的投影点为点B，其中水线面的法向量为n，则有如下关系式：

式中，dAB为A点到水线面的距离，dn为平面法向量的模长。

因此只需找到A、B两点之间的关系，便可得出B点的坐标，但需要注意在计算过程中，首先需要判断法向量n是否为零向量。

由于构造出的五面体并不一定是标准正五面体，计算过程会较为不便，因此在计算时，为提高计算精度，可以将构造的五面体进行划分，分为三个三棱锥分别进行体积计算。计算三棱锥体积的公式为：

式中，h为三棱锥高，S为底面面积。

如图2-1所示，模型中的一个三角面片顶点123与其相对应的投影点1’2’3’依次连接构成五面体123-1’2’3’，将五面体进行划分得到三棱锥2-1'2'3'、三棱锥1-323’和三棱锥3’-211’。

利用五面体体积叠加的方法在计算整个模型体积时会出现某一部分体积重复计算的情况，因此，需要对五面体的体积进行区分，根据模型中原三角面片的法向量与其对应的投影面法向量夹角，计算结果分正、负、零三种情况：假设投影面法向量为正方向，则若两法向量夹角为钝角，该五面体是需要计算保留的部分，此时体积取正值;若两法向量夹角为锐角，该五面体在计算过程中是需要去掉的部分，此时五面体体积取负值;若两法向量夹角为直角，此时五面体体积取零值，示意图如图2-2所示。整个模型的体积为所有体积相加之和。

2.2 浮心位置计算

在传统的浮心位置计算中，通常采用的是计算体积矩的方法。在基于STL模型的方法计算浮心位置时，需要计算出所有五面体的形心位置，在计算时，同样需要按上节的方法把五面体分成三个三棱锥，计算出每个三棱锥的形心位置，然后求出每个三棱锥的体积矩，最后将三个体积矩相加并除以该五面体体积，即得到五面体的形心位置。同理可得出整个模型形心位置。

下面以实例进行简要介绍。在该例中，使用二维坐标系进行阐述，三维坐标系同理。如图2-3所示，计算矩形ABCD的形心位置，已知AB长度为2，AD长度为1，投影线距离X轴为2。

依据常识我们可判断出形心位置坐标为（1，0.5）。若使用STL网格模型方法进行计算时，首先将矩形的AB边向投影线投影，，联系地得到相应的投影点EF，则矩形ABEF的面积为4，形心坐标为（1，1）。然后将CD边向投影线投影，得到相应的投影点MN，CDMN为需要减掉的部分且面积为2，取值-2，形心坐标为（1，1.5）。整个矩形的形心位置计算公式如下：

可以看出利用STL模型投影計算形心位置时，为避免出现较大误差，投影体积需考虑正负值。

3 排水体积和浮心位置算法验证

本文基于Geomagic Studio软件平台，以一艘散货船为例，运用上述算法完成了三角网格模型计算程序的编制。表3.1、表3.5为基于STL模型的计算方法与NAPA软件计算数据结果。

计算结果表明，基于STL网格模型的计算结果与NAPA计算结果相比，型排水体积与排水量最大相对误差为0.31%，最小为0.08%;浮心纵向坐标与浮心横向坐标计算结果最大相对误差为0.23%，最小为0.12%。差别非常小，验证了算法的准确性。

4结束语

本文提出了一种基于STL网格模型的舰船排水体积与型心位置计算方法，其中舰船STL网格模型来源于舰船设计数据，可保证计算精度。文中提出的算法在保证计算精度的基础上力求保证程序的实时性，计算结果证明了新算法的可行性与实用性，具有一定的工程实用价值。

参考文献

[1]张明霞. 基于NURBS曲面的船舶破舱稳性计算方法研究[D]. 大连理工大学，2002.

[2]孙殿柱，孙永伟，田中朝. 三角网格曲面模型快速求交算法[J]. 北京工业大学学报，2012，08： 1121-1125.

[3]盛振邦，刘应中.船舶原理（上册）[M].上海：上海交通大学出版社，2003：20-24.

[4]姜玲.船舶稳性三维计算方法研究及软件开发[D].大连：大连海事大学，2015.

[5]张小青.基于三角网格模型的文物几何信息计算[D]北京：北京建筑工程学院，2012：17-37.

[6]曹晶，陈明，孙永刚。基于CATIA的三维船舶静水力计算研究[J].中国舰船研究，2011，6（2）：25-28.

[7]王智洲，孙霄峰，尹勇，刘春雷. 散货船配载仪中完整稳性计算方法研究[J]. 大连理工大学学报，2017，05： 476-481.

[8]孙殿柱，孙永伟，田中朝. 三角网格曲面模型快速求交算法[J]. 北京工业大学学报，2012，08： 1121-1125.

[9]张晞，孟立新.基于三角网格模型的三维CAD模型的建立[J]. 制造技术与机床，2008，07.

[10]IMO SLF53/INF.10. Information collected by the Correspondence Group on Intact Stability[R]. 2011.

[11]贾敬蓓，宗智，师华强，马骏. 不对称型双体船初稳性研究[J]. 中国舰船研究，2008，01.

作者简介：杨大伟，出生年月：1979.5.3，性别：男，单位：海军航空大学，技术职称：副教授，主要从事工作或研究方向：航海技术，船舶结构力学