运用图解法直观分析自锁及临界问题

刘大明 江秀梅

摘 要：运用图解法分析自锁及其它摩擦临界问题，直观、形象、有利于促进其物理意义的深度理解，有利于促进构建关于摩擦问题的直观思维图式.

关键词：图示法;摩擦角;摩檫力;自锁;临界问题

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）13-0079-02

一、提出问题

在市级命题活动中，一道以摩檫力临界问题为考点的选择题引起了激励讨论，讨论的焦点有：是否存在自锁现象？在分析时是否需要考虑自锁问题？如果要考虑，那么在解析中如何分析？从讨论来看，命题老师知道自锁现象，但是对自锁现象的理解不深，就其物理意义更没有一个直观、形象的图式，继而遇到摩擦问题时表现出“恐惧”、“回避”等不良情绪.

查阅文献资料，自锁问题的分析均采用了数学推理的方法，其中需要运用极限法、不等式法，公式繁多，运算复杂，相当抽象.正是如此，包括教师在内，都认为自锁问题是一个复杂的物理问题.事实上，摩檫临界问题的分析均存在类似困难.数学推理给人一种严密、严谨的印象，然而却容易阻隔物理意义的直观理解，未能形成具体化的形象.物理学习，需要培养良好的抽象思维，但斩断了形象思维这一翅膀，物理学习就会艰难无比，这或许就是物理难学的根源，归根结底这亦是一个顽固的教学问题.

命题研讨活动结束后，笔者深入研究了自锁及相关摩擦问题.最终发现，运用图解法分析这一问题，显得直观、形象，容易理解，有助于形成这一问题的具体形象，促进其物理意义的深度理解.对于命题者，能够运用图解法分析这一问题，有利于高效命题并避免犯科学性错误.本文将系统呈现图解法分析自锁及其它摩擦临界问题，以飨同仁并期待抛砖引玉.

二、自锁问题的图解分析

如图1所示，平滑的平面上放着一个物体，物体与平面的接触面粗糙，设其动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）.若物体受到所有主动力的合力为F，此时物体受到的支持力为FN，受到的静摩檫力达到了最大值fm，此时有fm=μFN.支持力和最大静摩檫力两个被动力的合力与支持力的夹角称之为摩擦角，设为α.显然有tanα=μ.

如图2所示，若主动力的合力F与支持力的夹角为θ，当θ≤α时，无论F多大，物体总保持静止，因为总有f≤fm.如图3，当θ>α时，无论F多小，物体总要运动，因为总有F的分力F//>fm.

更形象地说，如果主动力的合力反向延长线在摩擦角之内，那么无论这一合力多大，物体总要保持静止;相反，在摩擦角之外，无论这一合力多小，物体总要运动.前者所陈述物理现象称之为自锁现象.

三、临界问题的图解分析

自锁问题本质上就是临界问题，只不过从所有主动力的合力视角进行了分析.如果所有主动力中只有一个力是变力，其它主动力都为恒力，那么这一限定条件下的摩擦力临界问题也可以用图解法来分析.当然，摩檫力临界问题的分析基于前述自锁现象及其结论.

如图4，已知物体的重力为G，物体与水平面之间的动摩擦因素为μ，给定一个推力F，推力与水平方向的夹角为θ.那么在什么情况下会发生自锁现象？不发生自锁现象，要多大的推力才能推动物体运动？

设摩擦角为α，则有tanα=μ.如图5分析可知，当θ≥π2-α时，会发生自锁现象，即无论多大的推力都不能使物体运动.如图6，当θ<π2-α时，由三角形边角关系，不难证明：当F>sinαcos（α+θ）G时，才能推动物体运动.

四、命题研讨案例分析

下面呈现前述市级命题活动的研讨过程作为案例分析.试题如下：

如图7所示，物体在水平力F作用下恰好静止在斜面上，若稍增大水平力F，而物体仍能保持静止，下列说法正确的是（  ）.

A.若持续增大水平推力，物体总会沿斜面向上运动

B.斜面对物体的静摩擦力一定减小，支持力一定增大

C.斜面底部受到地面的摩擦力大小为F，方向水平向右

D.斜面底部受到地面的摩擦力大小为F，方向水平向左

参考答案：ABD.

研讨困境 在研讨中，主要围绕A选项展开.物体在水平力F作用下恰好静止在斜面上，增大水平力F，物体仍能保持静止，这是否发生了自锁现象？若发生了自锁现象，显然A不能入选，如果没有发生自锁现象，水平力F增大，即突破了临界值，物体怎么能保持静止？于是，怀疑试题是否存在科学性错误？这就是我们在研讨中遇到的困境，直至研讨结束也没有顺利突破困境.为保障万无一失，命题小组决定放弃此题，更换一道没有争议的试题.

参考解析 物体恰好静止在斜面上，假设恰好不向上运动， 图8所示说明保持物体静止的最大水平推力为F0，水平推力稍增大，物体必定运动，与题设矛盾;继而说明物体恰好不向下运动，图9所示说明保持物体静止的最小水平推力为F0，水平推力稍增大，物体仍可静止.若持续增大水平推力，当水平推力和重力的合力作用线在摩擦角之外，物体则将运动起來，故A正确;水平推力从F0缓慢持续增大，静摩擦力先减小后增大，直至滑动;显然支持力一直增大，物体滑动后，滑动摩檫力继续增大.由此可见，B选项可能会有争议，争议来源于“稍增大”这一定性而不定量的含糊语言上.为避免争议，题设“若稍增大水平力F”，修改为“若缓慢增大水平力F”，B选项修改为“B. 斜面对物体的摩擦力一直减小，支持力一直增大”.试题修改后，B选项为错误选项.运用整体法，对整体进行受力分析，易知C选项错误，D选项正确.

点评 运用图解法，能够直观形象地呈现有关摩擦的动态趋势问题，有利于指导命题并避免犯科学性错误，增强命题者自信;同样，运用图解法，也有利于考生顺利而高效解题.

五、结论与拓展

自锁现象，摩擦角等知识，在高中物理教材中并没有提及，因此不少教师认为这是超纲知识，在高考中不可能出现此类试题.然而，2011年安徽卷中的一道摩擦力考点的选择题，涉及自锁现象;特别是，2012年全国理综卷第24题完全以自锁现象为情景命制考题.笔者认为，自锁现象是有关摩擦的一个常见现象，放在摩擦问题情景中考查，完全可以归入摩檫力考点中，故并不属于超纲知识.摩擦角是涉及摩擦问题的一个概念名称，在授课中提不提及这个名称并不重要，重要的是要理解摩擦临界问题的物理意义.研究前述两道高考题，高考命题专家就规避了自锁、摩擦角等概念名称，注重的正是摩擦临界问题的物理意义.

综上分析，高中物理教师在讲授摩擦力知识及其运用时，不该规避自锁现象;在高考备考时，更不能忽视这一实际情景的有关题型训练.正确地做法是：通过专业教研，提升这一问题的认识，并找到突破这一教学难点的高效教学方法.在物理教学中，应当重视物理意义的教学，应当帮助学生建构直观、形象的思维图式，化抽象为具体.

参考文献：

[1]刘大明，江秀梅.一道经典性“问题”试题的修正与拓展[J].数理化解题研究，2020（04）：51-52.

[责任编辑：李 璟]