如何在初中数学教学中渗透数形结合思想

李永东

摘要：数学的题型千变万化，但只要掌握了知识的基本规律与技巧，就可以以不变应万变，轻松应对各种题型的变换，在初中数学中有很多数学思想，学生要具备这些思想与思维模式，才可以更好的掌握数学知识，数形结合就是其中非常关键的一种思维模式，可以通过数形结合把抽象的数学知识，转化成具象的图像知识，使学生可以直观生动的理解知识，降低知识的学习难度，同时应用这种思想去解决实际问题，本文主要论述了如何在初中数学教学中，渗透数形结合思想。

关键词：初中数学;数形结合

引言：

数形结合就是把题目文字中隐含的信息，通过图形表示出来，然后再利用几何图形的性质与概念来解决问题，这种数形结合的思想，应用于数学问题中，可以把复杂的问题简单化，把抽象的问题具体化，不但可以严密、直观的解决数学问题，还可以发散学生的思维，开拓学生的思路，激发学生的潜力，提高学生的学习效率。对于初中生来说，数包括实数、函数和不等式等，形包括多边形、三角形及抛物线等，在解决几何问题时，可以通过代数知识简化题目，发现题目中的隐藏逻辑条件，在解决代数知识时，可以借助图形来辅助教学和思考。

一、以数化形思想

以数化形就是把数学题目中的数字转化成图形，把抽象的文字语言转换成具体的几何图形，然后再利用几何图形的相关知识，来解决数学问题，这种数学思维，有利于提升学生的思维能力，还可以提高学生的解题速度与准确率。运用以数化形思想最关键的问题，是把数与形对应起来，把数学问题抽象成数学模型，然后再进行直观的解题，使问题简单化。在初中数学中，有很多抽象的数学知识，在讲解这些知识时，教师需要运用数形结合的思想，以数化形，使抽象的概念转化成直观的图形，使学生可以直观的理解知识，在进行解题时，也可以更好的找到解题思路。在初中的数学教材中，有着大量的典型习题与例题，其中有很多涉及到以数化形的思想，教师在处理这些题目时，要引导学生形成正确的以数化形思路，利用已有的“数”，建立直观的“形”，避免死搬硬套公式，进入解题误区[1]。

比如学生在解答抽象复杂的代数式时，大多采用单一的代数式和等式的变换方法，来进行解题，但是在某些情况下，为了便于学生更好的理解和解题，可以把题目中的代数式，转化成具体的图形，以便进行直观的解题。比如这道题目：已知二次函数为 y = x²- x +m ，画出它的图像，判断它的开口方向、对称轴及顶点坐标”。在解答这一题目时，学生可以通过配方法，先转化成标准的二次函数，然后在坐标上大致描绘其形状，结合图形可以判断出二次项系数a =1>0，开口向上，再由y =x²- x + m =[x²- x +（1/2）²]-1/4+ m =（x -1/2）²+（4m -1）/4和图像得出对称轴是直线 x =1/2，顶点坐标为（1/2，（4m -1）/4）。

二、以形化数思想

以形化数可以借助数的形式，对图形进行计算和判定，这种数学思想是在教学中运用较多的思想，可以培养学生多元化的解题思维，一题多解可以打破固有思维，不断的在尝试解题的过程中，实现对解题思路的创新。通过代数的形式，把几何图形中的隐藏条件表达出来，然后再借助代数进行求解，虽然与数字相比，图形更具有直观性，但是把图形转换成数，有利于找出图形间的逻辑关系，发现图形中的隐含条件，从而找到解题的思路[2]。

比如已知△ABC的三边长分别为m²-n²，2mn和m²+ n²（m，n为正整数，且m>n），求△ABC的面积（用含m，n的代数式表示）。在处理这道题目时，可以把图形问题转换成代数问题，通过观察三个边，可以想到平方差的相关公式，（m²+ n²）²-（m²-n²）²=（2 m²）（2 n²）=（2mn）²，也就是满足勾股定理，由此可以得出△ABC为一个直角三角形，利用三角形的面积公式可以得出问题的答案：△ABC的面积=½（m²-n²）（2mn）=mn（m²-n²）。在这道题目中，运用了勾股定理来证明垂直关系，同时还需要具备熟练的代数运算能力。

三、数形结合思想的常用类型

3.1在不等式中的应用

在解决不等式的问题时，常常会通过数轴来解决问题，不管是一元一次不等式，还是不等式组，都可以通过数轴来解决问题。在解决不等式组的相关问题时，可以利用数轴来找不等式的解集，分别找到不等式的解集，然后交叠得出重合部分，就是不等式组的解集[3]。

3.2在数学概念中的应用

对于数学现象、数学规律、数学关系的概括称为数学概念，这些数学概念往往具有抽象性、笼统性和宽泛性，因此在教学数学概念时，教师不仅要使学生领会到数学概念的本质，还要使学生掌握数学概念形成的过程，通过数形结合的思想，使学生产生更深刻的理解与认知。比如在讲解“圆与圆的位置”时，如果不结合图形，学生无法产生生动的认识，如果仅靠死记硬背，也无法掌握其内在关系，解决相关问题时，也不能灵活运用。

3.3在统计中的应用

统计是数形转换思想充分运用的知识领域，在进行统计时，把具体的数量通过图表和图形的方式表达出来，产生更加直观清晰的效果。比如对学校某段时间内的收支情况进行统计，可以收集相关的数据，然后通过拆线图的形式表现出来，这样就可以通过拆线图清晰的看到收支金额的变化。

结束语：

在解决数学问题时，数与形就好比左膀与右臂，如果只采取数的形式进行解题，那么解题过程就缺少了直观性，如果只采取形的形式解题，那么解题的过程又缺少了严密性，而数形结合的方式，既保证了解题的严密性，还通过直观性的体现，简化了问题，两种解题方式的合理运用，可以提高学生的解题效率，培养学生思维能力，使学生的思维方式更加灵活。教师在进行教学时，要培养学生养成数形结合的意识与思维模式，并把数形结合的思想，充分的运用到日常教学中、解题中，以及知识的复习中，提升课堂教学质量与学生的学习水平。

参考文献：

[1]闫雪[1]，.初中数学数形结合思想的运用策略[J].数学学习与研究，2021，（3）

[2]黃尔迪[1]，.从课本例题看初中数学数形结合思想[J].中学教学参考，2021，（2）

[3]王兴民[1]，.初中数学数形结合思想教学研究[J].天津教育，2020，（14）