基于拟牛顿法的电力系统潮流计算

梁悦

摘要：配合使用拟牛顿法，对电力系统进行潮流分析，借助递推计算的方式求解潮流方程，切实提升了实际迭代计算时的计算效率。相较于原有电力系统潮流计算手段而言，拟牛顿计算方式减少了实际计算工作量，系统运行时的占用内存少。基于此，本文首先分析了拟牛顿法的推导要点，提出拟牛顿法在电力系统潮流计算中的实际应用手段与具体算例，以供参考。

关键词：拟牛顿法;电力系统;潮流计算

前言：

在电力系统建设及运维管理过程中，潮流计算工作占据重要地位。原有潮流计算主要采用牛顿-拉夫逊方式，可以有效解决各类网络类型潮流问题。但在实际应用过程中，该潮流计算手段的每次迭代还需要计算函数值与偏导数据，并求解多元线性方程组，实际计算工作量大、效率不高。拟牛顿算法是当前解非线性方程组与优化问题的重要手段，通过将拟牛顿法应用在电力系统潮流计算过程中，能够有效控制迭代计算量，切实保障超限性收敛速度，使电力系统潮流计算工作能够高质高效开展。

1、电力潮流计算的重要意义

电力系统潮流计算主要用于研究电力系统稳定运行状态，通过结合电力系统运行条件以及网络结构，评估电力系统各参数稳定性。如电力系统母线上部电压、网络内功率分布与功率损耗等数值。电力潮流计算结果是后期电力系统稳定，计算机故障分析的重要依据，对完善及规划电力系统供电网络具有重要意义。

在电力系统规划阶段开展电潮流计算工作，能够合理规划出电源熔点与实际接入点，使网架更为合理[1]。使用无功补偿方式切实满足电力系统潮流交换控、调峰、调压等要求。在编制电力系统年运行方式过程中，可以通过电力潮流计算的方式预计负荷增长及新设备投运情况，及时发现电网运行期间存在的薄弱问题，要求相关运维部门重点关注此些问题后续发展情况，结合规划部、基建部门等对电力系统进行改造，从根本上提升电力系统基建水平。

在电力系统正常检修及特殊运行的情况下也需要开展潮流计算工作，确保潮流计算结果能够有效应用在系统运行方式编制、指导发电厂开机、有功及无功调整、负荷调整等方面，使后期电力系统线路、变压器热稳定要求及电压运行质量要求与实际设计方案相符。

因此从一定角度上来说，电力潮流计算工作是电力系统运行方式及方案规划中的重要环节，需要依照实际计算结果评估现有电力系统规划方案的技术可行性与经济实用性[2]。随着电力系统建设规模进一步扩大，为切实保障电力系统潮流计算水平，还需要认知到传统电力系统潮流计算方式存在的不足之处，配合使用更为先进的拟牛顿计算手段，在保障计算结果全面精准的基础上提升实际计算效率，确保潮流计算结果能够再优化电力系统、保障电力系统正常运行时发挥出重要作用。

2、概述拟牛顿法

在牛顿法中，矩阵H在稠密时求逆计算量较大。在此基础上提出的拟牛顿方式可以使用不含二阶导数的矩阵代替牛顿法中的求逆计算量，实际计算效率更高。为节省二阶导及逆矩阵计算环节，可构造一个矩阵用以接近常数阵。对待非二次行情况，也可以依照此种形式得出近似矩阵的计算关系。

3、拟牛顿法推导

在牛顿算法中，求解非线性方程组为F（x）=0。使用牛顿-拉夫逊计算期间，每次迭代计算均需要计算出雅可比计算值以及逆矩阵。因此在实际计算时，虽然收敛速度较快，但实际计算难度较大。

从牛顿潮流计算法推导过程可见，为更好解决牛顿-拉夫逊计算方式存在的不足之处，可以节省雅克比矩阵计算环节，使用拟牛顿方程计算方式[3]。

结合拟牛顿算法计算流程，发现如拟牛顿算法中方程组有n个未知值，则可以使用3m2+2m乘除法进行计算。配合使用高斯消法求解含有未知量的非线性方程组，使实际计算流程得到最大限度簡化。

4、拟牛顿法在电力系统潮流计算中的应用

在电力系统潮流计算过程中，实际计算过程主要为多变量非线性代数方程组，具体计算流程较为复杂，节点电压需要用极坐标的形式表达出来。在使用拟牛顿法求解电力系统潮流计算过程中，应当在第1步迭代时得出雅克比矩阵的逆矩阵。该雅克比矩阵与常规潮流计算方式不同，内部元素位置以及非对角元素、对角元素等存在极大差异。

配合使用逆布雷顿计算方法，得出电力系统潮流计算结论。在实际计算过程中，相关工作人员应当在计算系统内，首先输入网络参数与系统运行参数的数据文件，形成节点导纳矩阵[4]。对系统进行初始化，设定电压初值以及迭代数值。计算出雅克比矩阵量，矩阵内部节点对应有功的一行设置为0，平衡节点对应的有功及无功两行全设置为0。

求得节点功率不平衡的实际量，结合计算结果再次计算支路功率，并输出相应的潮流计算结果。

5、拟牛顿法在电力系统潮流计算中的应用算例

为有效评估逆牛顿法在电力系统潮流计算中的应用效果，还需要结合具体电力系统潮流计算要求及过程，进行实际算例分析。本文以电力系统潮流计算中的IEEE-4节点计算工作为例，分别使用拟牛顿算法与牛顿-拉夫逊算法开展潮流计算工作，验证拟牛顿算法实际使用性能。

利用极坐标的方式表示节点电压，收集计算节点网络接线图以及网络各元件参数值，分别获得拟牛顿算法计算潮流的中节点电压变化、牛顿-拉夫逊法计算潮流的迭代过程中节点电压变化情况。

对比分析两种不同电力系统潮流计算方式的潮流计算时间、平衡节点功率值、全部线路功率值。

采用VB语言编程手段，分别编制出拟牛顿法与牛顿-拉夫逊法，在实际计算平台中进行循环多次迭代计算，判断出不同潮流计算方式实际应用时的效率情况。

在对IEEE-4节点进行潮流计算过程中，需要首先使用拟牛顿算法进行5000次迭代计算，实际计算时间为一秒[5]。使用牛顿-拉夫逊算法进行5000次迭代计算，共消耗时间为4秒。同时，再对节点进行实际计算过程中，使用拟牛顿方式进行200次迭代潮流计算的用时也为一秒;而使用牛顿-拉夫逊计算200次迭代潮流数值时，需要使用3秒。

在对IEEE-57节点系统进行潮流计算过程中，拟牛顿算法10次迭代潮流计算总用时为1秒。牛顿-拉夫逊10次潮流计算值需要花费8秒。

通过对比拟牛顿算法与牛顿-拉夫逊算法在电力系统潮流计算指所用的时间来看，拟牛顿算法实际计算效率明显高于牛顿-拉夫逊算法。在使用牛顿-拉夫逊算法求解电力系统潮流方程式，每一计算环节均需要计算雅可比矩阵的逆矩阵值，而使用牛顿算法可以通过递推关系求解方程组，有效控制每步迭代环节的计算量，实际收敛速度较快。

在电力系统内部所含节点数目较多的情况下，可以在电力系统潮流计算中使用拟牛顿法，最大限度控制实际计算时间，从根本上保障电力系统潮流计算效果。

总结：

总而言之，通过对拟牛顿法在电力系统潮流计算中的实际应用过程进行分析，发现拟牛顿法能够有效控制迭代计算量，始终保持超限性收敛速度。同时，在拟牛顿算法不必计算偏导数值，只需要进行递推计算即可，使计算时间能够极大程度被缩短，切实提升电力系统潮流计算效率，对加强电力系统实际运维管控力度意义重大。

参考文献：

[1]赵晓慧. 基于连续递推牛顿法的电力系统潮流和最优潮流问题研究[D].广西大学，2012.

[2]王建，陈颖，沈沉. 基于逆Broyden拟牛顿法的分布式暂态稳定仿真算法[J]. 电力系统自动化，2010，34（05）：7-12.

[3]熊守江. 基于灵敏度分析的电力系统经典优化算法研究[D].南昌大学，2020.

[4]江涵. 大规模电力系统暂态稳定并行计算研究[D].浙江大学，2012.

[5]周晓娟，余艳伟，马丽丽. 潮流计算中牛顿法与拟牛顿法比较研究[J]. 河南机电高等专科学校学报，2014，22（05）：5-8+13.