货运飞机配载问题探讨

黄乐

摘 要：航空运输在世界贸易中占据重要的地位，本文探讨航空运输中的货机配载问题。首先，本文从经济性和安全性视角出发，讨论了货运飞机配载问题对航空运营的重要性;其次，本文总结了部分具有代表性的货机配载问题的研究成果，包括配载过程的研究以及订单决策的研究，为后续货运飞机配载问题的研究提供了理论参考。

关键词：航空运输;货运飞机;配载问题

1 货运飞机配载问题的研究意义

航空运输是目前最现代化的运输方式，每天价值175亿美元的货物选择航空运输，占到世界贸易总量的35% （IATA，2018）。从国民经济的角度看，我国拥有世界上增速最快的航空运输市场：2019年我国共有民用航空运输机3818架，民用航空货物运输量达到753.14万吨 （国家统计局，2021）。大规模的航空货运需求对航空公司的货运业务提出了更高的要求：优化成本结构，提高服务质量。

在航空运输流程中，货运飞机配载的必要性体现在：

1.1 保障飞行安全和货物安全

货机安全不仅要求考虑飞机的飞行安全，还需要考虑货物性质对安全造成的影响，例如危险品（Dangerous Goods， DGRs）是否放在最合适的机舱位置区域、具有辐射性的货物不能和食品放置在邻近的区域等。对于飞行安全：货物在机舱中的装载问题即飞机重量和平衡优化问题 （Aircraft Weight and Balance Optimization Problem， AWBP），是早就获得学界关注的问题：飞机装载的俯仰失衡可能会导致飞机头部过重，难以起飞，或尾部过重则造成起飞仰角过大，垂直水平翼面的气动性较差，两种情况都会危害飞行安全。荷兰国家航空航天研究NR对1970-2005年全球与飞机载重平衡有关的不安全事件进行了研究，发现35年中共有82起有完整记录的飞行事故和载重平衡有关。对于货物安全：配载时考虑机舱每一个位置区域和货物的特征是否相匹配，满足相关货物的运输规定，才能够保证货物安全。

1.2 优化货运业务流程

货机的装载问题一般需要在货物的登记入舱程序（check-in）结束后、飞机起飞前的半小时之内解决完，来自托运方、航空管制方、物流管制方的各种约束和较短的解决时限增加了问题的复杂度。这个过程一般是由有经验的规划人员规划方案，借助计算机辅助检查、调整，最终执行。

1.3 优化航空公司的成本结构

中国民航网对中国五大上市航空公司2016年发布的财务报表进行分析发现，航空公司的收入增长低于运力和运量增长，投入产出率低下。我国航空公司航油成本占比率达到25%，高于全球航空公司平均航油成本占比20% （IATA， 2017），高昂的航油成本减少了3%～5%的净利润。合理的配载方案通过减少装载后整机重心和目标重心的偏移距离，减小了飞行阻力和飞机为保持平衡付出的额外燃料消耗，能够节约可观的航油成本。对于一架A340-300型货机来说，将重心偏移保持在75厘米之内，飞行10 000公里将节省4 000千克燃料。

2 货运飞机配载问题的研究现状

货运飞机的货物装载问题需要考虑机舱结构特征（如机舱重力平衡、指定区域的最高承受压力，压强等），还需要考虑机舱内部的集装箱位置区域与其分配的集装箱是否相互匹配（如集装箱的外形轮廓是否能够被分配的位置容纳、集装箱内的货物是否可以放在该位置等）。对此问题，学界提出了许多借助计算机技术与优化理论相结合的解决方案。

Larsen和Mikkelsen[1]是最早考虑飞机重力平衡的学者之一。他们以波音747客货混用机为例，提出使用启发式算法生成满足一系列结构和安全约束的货物装载计划，模型目标在于减少多航程运输路径中的卸载和重新装载，也考虑了将装载完货物的飞机重心维持在可行区域内以此维护飞机的飞行安全（防止重力失衡）。Samir[2]等人提出将货机装载问题作为装箱问题来解决，主要思想是将每一个集装器作为一个块 （block），将机舱看作一个容器（bin），考虑将多个块连续的装入容器中，以使容器的重心达到目标区域内。从应用的角度看，Samir的模型的限制在于必须把所有集装器线性连续排列，不能有并排摆放的集装器。Mongeau[3]提出以向货机机舱装载最多货物为目标的一个线性整数规划模型，并保证最终重心和目标值不超过一个固定的界限值，文章中提出了许多值得借鉴的飞机结构约束（机舱地面最大线性压强，地面累计承重等）。Limbourg et al.（2011）[4]的研究从货物选择视角出发，目标是最小化货物的惯性矩（moment of inertia），以提高货物运输的稳定性，减少油耗。

解决货运机的载重平衡，需要取得与机型相关的数据，如飞机的空重、重心等。中国东方航空公司工程技术部的陈康[5]以东航A320机队为例说明了航空公司对飞机载重平衡的控制过程，包括对载重平衡进行控制的基本要求（如对飞机进行称重的设备、人员、周期、飛机改装后的重新称重等）以及得到飞机准确的空重与重心的方式。除了空机重和空机重心外，我们还需要计算装载后的飞机重心，厦门航空有限公司的庄景堂[6]则以波音737-700机型为例，解释了航空公司计算重心指数的数学模型。

Wim[7]等人在2014年提出货运飞机的自动货物选择与重力平衡模型。他们提出同时考虑两个目标，即从待装载货物集中选出盈利最高的一组货物;第二个目标是生成货物装载计划，确定每一个独立的货物（集装器）应该放在哪一个位置区域从而使装载后飞机的重心与空机重心最大限度地接近。

解决配载问题还需关注货运订单决策，货运订单一般是由运输代理商向航空公司发出的，在货物的出发时间的一周到起飞前五个小时都可能接到订舱位的订单，订单只有货物等级（booking class）的信息。研究货运订单决策可以参考Levina[8]提出的基于随机过程的动态控制办法。主要思想是第一阶段决策每个订单是否接受;第二阶段以航班计划为基础，进行货物路径规划。

Cynthia Barnhart， Peter Belobaba （2003）[9]总结了航空优化的几个领域：航班计划和人员计划、收益管理、基础设施管理等，并概括的说明了现有研究的主要观点和经典模型，如计划部分有机队调度模型（FAM），基于航班串的飞机维修计划等，收益管理部分有超量售票模型（Overbooking Model），基础设施管理部分有基于排队论的延迟模型等。

现有的对于货运飞机配载规划的研究主要关注机身平衡和收益最大化两类目标，部分研究考虑了订单选择与货物选择的因素。在订单随机化程度更高、机队规模更大的场景下，不确定性决策、机组一体化决策会成为配载问题的新目标，随之而来更加复杂、更大规模模型的求解方案，也会成为新的研究热点。

3 总结

货运飞机配载问题是事关航空安全和航空公司运营成本的重要管理问题，学术界对配载问题的研究主要集中于利用数学规划模型结合高效的求解算法给出最终方案。电商业务的发展使航空货运需求迅速提高，未来对于货运飞机配载问题的研究，会更多地考虑不确定场景下如何处理订单及货物、货物选择与货物装载一体化以及货物路径规划等问题，以保证配载方案的稳健性和高效性。

参考文献：

[1]Larsen，O.，Mikkelsen，G.，1980.An interactive system for the loading of cargo aircraft[J]Eur.J.Oper.Res. 4：367-373.

[2]Amiouny，S.V.，Bartholdi，J，J.，Vande Vate，J.H.， Zhang，J.，1992.Balanced Loading.Oper.Res.40：238-246.

[3]Mongeau，M.，Bes，C.，2003，Optimization of aircraft container loading.IEEE Trans.Aerospace Electron. Syst.39，140-150.

[4]Limbourg，S.，Schyns，M.，Laporte，G.，2011.Automatic aircraft loading planning.J.Oper.Res.Soc.

[5]陳康.飞机载重平衡之我见[J].硅谷，2012（16）：2-3.

[6]Vancronnenburg，W.，Verstichel，J.et al.2014. Automatic air cargo selection and weight balancing： A mixed integer programming approach.Trans.Res.E. 65，70-83.

[7]庄景堂.飞机载重与平衡的工程问题[J].航空维修与工程，2004（4）：54-55.

[8]Levina，T.，Levin，Y.，McGill，J.et al.Network cargo capacity management.Oper.Res.

[9]Barnhart，C.，Belobaba，P.，Odoni，R.A.，2003.Applications of operations research in the air transport industry.Trans.Sci.37（4）：368-391.