力平衡模式下MEMS陀螺正交误差实时校正系统设计*

朱晓磊，郭述文，徐大诚，樊 波，卜 峰

(苏州大学 电子信息学院，江苏 苏州 215100)

0 引 言

微机电系统(micro-electro-mechanical system,MEMS)陀螺是一种基于科氏原理的角速率传感器，具有体积小、可靠性高、成本低等优点[1]。硅微MEMS陀螺基于硅材料，采用微机械加工工艺制作而成。受加工精度限制，成品形状、尺寸等参数与设计值不一致，即存在加工误差。陀螺实际的驱动模态方向与检测模态方向不完全正交，导致正交耦合[2]，检测模态在无角速度输入的情况下输出正交误差信号，限制陀螺零偏的稳定性。因此，对正交误差进行校正具有意义。正交误差可以采用结构修调[3]方式校正，但这种方法成本较高，不适合大规模应用。也能通过电路进行校正，文献[4]在信号层面对正交误差进行自补偿；文献[5]通过交流反馈力抵消正交力，抑制正交误差；文献[6]在校正电极上施加直流电压校正刚度耦合，从源头上消除了正交误差。

本文以硅微十六边形环式陀螺为研究对象，分析了正交误差产生的原因及其温度漂移对零偏性能的影响，设计了检测模态科氏力平衡模式下的正交实时校正系统。通过仿真和实验验证了系统功能，并测试了性能。

1 正交误差分析

1.1 正交误差的产生

加工误差的存在导致驱动模态方向与检测模态方向不完全正交，从而引起机械耦合。正交误差产生原理如图1所示。图1中，x为驱动轴方向，y为检测轴方向，z为外界角速度输入方向。

图1 正交误差的产生

将误差考虑在内，陀螺的动力学方程如式(1)

(1)

式中mx,my为陀螺驱动模态和检测模态的等效质量;cx,cy为阻尼系数;kx,ky为刚度系数;cxy,cyx为阻尼耦合系数;kxy,kyx为刚度耦合系数。Fd为驱动静电力幅度，ωx为驱动模态谐振频率，Ω(t)为沿z轴方向的输入角速度，Ffd为检测端反馈力，开环为0，闭环时不为0。

当陀螺正常工作时，激励信号频率等于谐振频率，驱动模态运动方程可表示为

(2)

式中Ax为驱动模态振动幅度，Qx为驱动模态品质因数。θx为谐振时的相位，理想时是-90°。

将式(2)代入式(1)中下式，开环时可得式(3)

kyxAxsin(ωxt)-cyxAxωxcos(ωxt)

(3)

由上式可得检测模态的三个输入分别为科氏力、正交耦合力和阻尼耦合力。

1.2 正交误差的影响

科氏力与阻尼耦合力同相，与正交力有90°的相位差。真空封装的高Q值陀螺阻尼耦合系数非常小，可忽略。科氏力Fc与正交力Fq的比值为

(4)

通常，输入角速度为几十或几百，而谐振频率约为5 000 Hz。因此，很小的刚度耦合引起的正交误差能等效为较大的输入角速度[7]。

检测模态的输出信号为

Vsense=Accos(ωxt)+Aqsin(ωxt)

(5)

式中Ac为科氏电压信号幅度；Aq为正交电压信号幅度。不考虑相位误差，同步解调可以有效地消除正交误差对输出信号的影响[8]

VΩ=0=Ac/2=0

(6)

实际中，陀螺工作状态、接口电路、AD及DA电路等都会带来相位延迟[9]。将相位误差考虑在内，开环时，科氏信号输出为

(7)

式中φopen为开环时解调信号与科氏信号的相位误差。闭环时，科氏环路输出为

(8)

式中φclose为闭环时的相位误差，Kv-fs为检测模态电压—静电力转换系数。由式(7)、式(8)可知，在开环与闭环检测模式下，陀螺的零偏输出都会受到正交误差的影响，正交误差的波动恶化了陀螺的零偏不稳定性。它的温度漂移造成了陀螺零偏的变化。

2 正交校正电极

实验使用了十六边形环式陀螺，其结构示意图如图2所示。通过8根交替辐条将14个同轴十六边形环与中心锚点相连。16个外部电极则分布在最外环的外侧。22.5°及67.5°的电极是正交校正电极QNP与QNN。

图2 十六边形环式陀螺结构示意

非理想条件下，系统刚度矩阵为

(9)

式中θ为失调角，Ke为校正电极产生的刚度。对校正电极施加直流电压Vi，单个电极产生的刚度可表示为[10]

(10)

式中n为模态阶数，此处为2，ε0为介电常数，S为电极面积，d0为初始间距，α为电极弧角，φ为校正电极位置。刚度耦合校正的本质是通过调节直流电压，使校正电极产生的刚度之和Kc与陀螺刚度矩阵中的耦合项抵消。

3 系统及其仿真

3.1 系统原理

基于以上分析，设计了结合正交误差实时校正的闭环检测系统。系统原理如图3所示。系统由正交误差实时校正环路与科氏力平衡环路构成。通过乘法幅度解调的方式提取信号幅度，采用比例—积分(proportional integral,PI)控制器消除误差。

图3 检测系统原理

A点是检测模态输出信号，通过解调，可得正交信号幅度(B点)与科氏信号幅度(D点)。在正交校正闭环中，正交幅度信号作为环路的误差项输入PI控制器，直流输出量经D/A转换后与偏置电压Vdc叠加施加到正交校正电极上。Kq是校正电极电压与刚度的转换系数，校正电压产生的耦合刚度为k′yx(C点)。本系统采用了PI控制器，是一个Ⅰ型系统，稳态误差为零。因此,系统稳定时，k′yx=-kyx，F点刚度耦合消除，正交误差被抑制。

在科氏力平衡闭环中，科氏信号幅度作为误差信号输入PI控制器，控制交流反馈电压的幅度。反馈信号经D/A转换后施加到检测电极上。E点反馈力为为F′c。当环路稳定时，F′c=-Fc，检测模态输入的科氏力被抵消，科氏信号幅度为零。反馈电压即为闭环时科氏输出。

3.2 系统仿真

基于图3所示的原理在SIMULINK仿真软件中建立仿真模型。仿真结果如图4。

图4 仿真结果

图4中，图(a),图(b)是正交误差信号及正交校正电压。随着正交校正电压的增大，正交误差信号迅速减小，环路稳定时，正交误差被抑制，校正电压幅度为常数；图4(c),(d)是科氏环路误差信号及反馈交流电压的幅度，环路稳定时，误差为零。由于正交误差被校正，闭环时科氏输出为零。图4(e)是检测模态输出，信号逐渐减小，趋近于零。由以上结果可知，闭环稳定时，正交误差被校正，科氏环路工作在力平衡状态，检测模态无信号输出。

4 实 验

基于现场可编程门阵列(field programmable gate array,FPGA)实验平台实现该系统，通过串口获取各点信号。实验环境如图5所示。

图5 实验环境

正交校正闭环与科氏力平衡过程如图6所示。图6中的(a)～(d)与图4中的对应。启动后，正交误差信号与科氏力信号随着校正电压与反馈信号的增大而减小。当环路稳定时，误差被消除，校正电压是一个常数。

图6 环路稳定过程

驱动与检测模态输出信号如图7所示。图7(a)是校正前，两模态输出信号，检测模态与驱动模态输出信号相位差为0°，由此可知检测模态输出信号主要是正交误差信号。图7(b)是校正后，两模态输出信号，检测模态无信号输出，说明正交校正闭环与科氏力平衡闭环效果良好。

图7 检测模态输出

在5～65 ℃变温条件下，对正交误差手动一次性校正与实时校正情况下的零偏进行测试。零偏温度实验过程中利用谐振频率进行温度自检测[11]，实验结果如图8。由图8可知，温度由5 ℃上升到65 ℃，正交误差变化较大；零偏在一次性校正时，变化约为0.75°/s；加入实时校正环路后，降低为0.1°/s，零偏输出温漂减小了7.5倍。

图8 温度测试结果

在常温下使陀螺工作0.5 h，待输出完全稳定后采集科氏输出数据1 h。图9是力平衡模式下正交一次性校正、实时校正时科氏输出Allan方差曲线。由图9中的Allan方差曲线可知，无校正时，系统的零偏不稳定性为4.05°/h，温度引起的低频漂移限制了性能的提高；加入实时校正之后的零偏不稳定性为0.96°/h。

图9 Allan方差曲线

5 结 论

本文分析了MEMS陀螺正交误差产生的原因及其对性能的影响。结合十六边形环式陀螺的正交校正电极，设计了科氏力平衡模式下的正交实时校正系统，并通过仿真与实验验证了系统功能。性能测试表明：在5～65 ℃温度范围内，零偏温漂由无校正的0.75°/s变为校正后的0.1°/s；常温下，零偏不稳定性由4.05°/h降低为0.96°/h。以上结果表明正交误差实时校正对陀螺性能改善明显。