一种基于级联滤波设计的背景噪声均衡方法*

柴远波，李 伟，陈万里

（黄河科技学院工学部，郑州 450063）

0 引言

如何在背景噪声环境中准确检测感兴趣的目标信号，一直是声纳、雷达、语音和通信等领域中信号处理所关心的研究内容之一。然而，阵列信号处理中环境噪声在时间上的非平稳性和空间上的非均匀性，导致背景噪声在时间和空间上具有不同的分布特性，使得阵列信号处理输出的能量在时间、频率和方位轴上分布不同。因此，在目标检测中，背景均衡处理是非常有必要的［1-2］。从信号检测理论的角度，背景均衡是为了实现恒虚警（Constant False Alarm Ratio，CFAR）检测［3-4］；从显示和判决的角度，背景均衡能降低背景噪声的起伏，实现数据动态范围的压缩［5-6］。对此，W.A.Struzinski 等人研究了Two-Pass Mean（TPM）方法、Split Three-Pass Mean（S3PM）方法、Order Truncate Average（OTA）方法等背景均衡算法，并比较了各种算法的性能［7］。B.D.Jum 等人在此基础上对S3PM 方法和OTA 方法进行深入地分析，并分别比较窗长、门限等参数对这两种算法性能的影响［8］。S.Stergiopoulos 提出了一种新的均衡方法，并分别对波束域和频域进行噪声均值估计［9］。李启虎等人将中值滤波和OTA 相结合，对波束域中非均匀、非平稳背景进行均衡处理［10］。

在阵列信号处理中，不同频带方位历程图包含了丰富的信息，如目标航迹变化情况、目标个数、目标强度等信息，有助于对不同目标进行检测和识别。因此，阵列信号处理中常采用不同频带输出方位历程图来进行目标检测与估计。然而，由于背景噪声功率谱在时间、频率和方位上的差别很大，而且其数据的动态范围也不一致，因此，为了提高阵列信号处理中不同频带多波束目标检测能力，需要对不同频带方位历程图进行背景均衡处理［11］。

针对阵列信号处理中背景噪声对目标检测影响问题，本文将单一滤波扩展到级联滤波设计上，降低起伏噪声和乘性噪声对目标检测影响；并通过聚类分析思想实现背景噪声门限的自动推荐，在保留目标信号的条件下，有效抑制了背景噪声，提升了目标检测概率。数值仿真和实测数据处理结果进一步证实本文方法的有效性。

1 阵列信号空域重采样

由波束形成过程可得，在扫描角度θ∈［0°，180°］处空域重采样输出结果为：

2 基于级联滤波设计的噪声均衡方法

2.1 多尺度组合形态学滤波器设计

形态学滤波提供了一种基于数据结构形状的非线性变换理论和方法，采用结构元素修改信号局部特征，得到信号更本质的形态。对于空域重采样输出结果，可认为其为一维离散情况下的多值形态变换［15］。

如图1 所示，形态学变滤波中腐蚀运算和开运算相当于最小值滤波，可估计出空域重采样输出空间谱Pθ基底，但当空间谱Pθ起伏较大时，会存在由背景噪声造成的电平很低的毛刺，这些毛刺会影响空间谱Pθ基底的估计效果。对此，本文采用形态学开、闭组合运算组合方法提取空间谱Pθ基底Gb。

图1 形态学滤波运算结果示意

该方法联合了开闭运算和闭开运算，并将运算结果作了平均，所得结果可很好地反映空域重采样输出空间谱Pθ基底，再按式（8）对空间谱进行平坦化处理，可降低背景起伏噪声对目标检测造成的影响。

另外，由于组合形态学滤波所能滤除的空间谱波束宽度取决于滤波变换中所使用结构元素宽度M，同时由于空域重采样中各方位空间谱波束宽度存在一定差异，此时再采用同一宽度结构元素进行组合形态学滤波，会导致如下问题出现［15］：1）空域重采样中噪声起伏变化较快时，需要宽度较小的结构元素，否则为导致提取到的空间谱基底存在误差，起伏噪声无法全部被均衡；2）空域重采样中背景噪声起伏变化较慢时，需要宽度较大的结构元素，否则为导致提取到的空间谱基底分裂，形成虚假目标。

对此，本文依据空域重采样输出空间谱与各方位角关系，设计不同尺度结构元素对空间谱进行滤波，避免同一尺度结构元素提取空间谱基底存在的局限性问题。

2.2 同态滤波器设计

由式（2）可知，阵列信号处理中空域重采样输出空间谱除了起伏噪声外，还存在一定强烈变化跳跃部分，该部分既包括加性噪声也包括乘性噪声。对于加性噪声，可事先采用线性带限滤波器实现对其滤波，对于乘性噪声需要将其变换到其他域，以便采用线性带限滤波器实现对其滤波。

同态滤波主要特点是通过对数运算将相乘转换为倒谱域相加运算［16］；基于此，可通过改变空间谱在倒谱空间内的频率分布情况实现对乘性噪声滤除。

根据式（2）所示形式，经过多尺度组合形态学滤波后的空间谱可表示为：

在得到空间谱的倒谱空间的频率分布时，空间谱的低频分量则表示着占面积大部分的背景区域以及变化缓慢的目标部分，高频分量表示的空间谱的噪声点、边缘等强烈变化跳跃的部分，此时，可按式（12）采用线性带限滤波器对倒谱域空间谱噪声进行滤除。

式中，H［·］为FIR 线性带限滤波器函数。

由上式不难看出，通过同态滤波技术完成对乘性噪声的分离和滤除，然后再经倒谱解析运算可得到乘性噪声滤除后的空间谱形式。

2.3 背景均衡方法

对于空域重采样数据P赞θ除了包含目标信号特征项之外也包含了部分噪声项，因此，在进行目标检测时，首先将P赞θ分为目标信号数据与非目标信号数据两类，并按类内类间离散度比最小准则［17］实现对背景均衡判决门限VT设置，式（14）和式（15）分别给出了类内类间离散度计算公式为：

式中，min（·）和max（·）分别为最小值和最大值求取函数。

根据噪声门限，可得背景均衡处理后的数据为：

2.4 目标检测过程

步骤1 以1.1 节数学模型为例，按式（2）在扫描角度θ∈［0°，180°］实现对接收阵拾取数据的空域重采样；

步骤2 根据式（4）～式（13）得到经多尺度组合形态和同态滤波器级联滤波后的空域重采样数据，非目标信号类数据；

步骤3 根据类内类间离散度计算公式，按式（16）建立噪声门限；

步骤4 根据噪声门限按式（17）对滤波后空域重采样数据进行背景均衡处理；

步骤5 将背景均衡处理后数据与检测门限比较实现对目标检测。

其具体实现流程可表示为：

图2 本文方法目标检测流程图

3 数据处理分析

3.1 数值仿真分析

为了进一步验证本文方法可以很好地适应不同信噪比下的目标检测。进行如下的数值仿真，数值仿真条件如下：接收阵是间距为d=1 m，传感器数为K=64 的等间隔接收阵，处理带宽为f=700 Hz～800 Hz，采样频率为fs=20 kHz，背景噪声为服从N（0，1）分布的高斯白噪声，待判决目标位于接收阵不同空间方位θ 处，目标信号为服从N（0，1）分布的高斯信号，目标信号与背景噪声输入信噪比为SNR。图3～下页图5 为SNR=-20 dB～10 dB 情况下，由S3PM 方法、OTA 方法和本文方法通过500次独立统计所得目标在不同方位检测概率；图6～图8 为SNR=-20 dB～10 dB 情况下，由S3PM 方法、OTA 方法和本文方法通过200 次独立统计所得目标在不同空间方位时的均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）；图9 和图10 为SNR=-20 dB～10 dB情况下，3 种方法所得目标方位靠近接收阵端射时的检测概率和均方根误差。

图3 S3PM 方法所得目标检测概率

图4 OTA 方法所得目标检测概率

图5 本文方法所得目标检测概率

图6 S3PM 方法所得均方根误差

图7 OTA 方法所得均方根误差

图8 本文方法所得均方根误差

图9 3 种方法所得检测概率

图10 3 种方法所得均方根误差

由图3～图10 可知，在一定信噪比条件下，采用OTA 方法进行背景均衡处理得到的目标检测率低，均方根误差较大，受背景噪声起伏影响较大；而本文方法首先利用多尺度组合形态学的局部非线性变换特性和同态滤波器的倒谱域线性特性实现对空域重采样数据的局部特征非线性修改，进一步凸显空域重采样数据中目标信号类数据，降低非目标信号类数据，然后利用空域重采样数据目标类和非目标类的内聚性、离散度特性，有效提高了目标检测概率；本文方法在S3PM 方法和OTA 方法失效的情况下可有效实现对目标检测，相对OTA 方法对环境适应性提高了近3 dB；数值仿真结果进一步证实了本文方法可有效降低背景噪声对目标检测性能的影响，具有较好的普适性。

3.2 实测数据分析

试验采用64 元水平接收阵拾取数据，相邻传感器间距为1 m，系统采样率为fs=20 kHz，滤波器频带为［700 Hz，800 Hz］，图11～下页图14 为3 种方法对数据长度100 s 内数据所得处理结果。

图12 S3PM 方法处理后方位历程图

图13 OTA 方法处理后方位历程图

图14 本文方法处理后方位历程图

由图11～图14 可知，在该段处理数据中，经过S3PM 方法、OTA 方法和本文方法背景均衡处理，能够有效检测出该时间段内35°、50°、65°、84°、109°、145°附近的目标；但采用OTA 方法对空域重采样数据进行背景均衡处理时，无法对20°和160°附近处存在的目标实现有效检测，且对126°和140°附近目标检测有效差于本文方法；而本文方法通过利用级联滤波器局部特征非线性变换特性以及目标类和非目标类的内聚性、离散度特性，在有效检测35°、50°、65°、84°、109°、126°、140°、145°附近目标的同时，能够实现对20°和160°附近处存在的目标实现检测，具有较好普适性，数据处理结果进一步验证了本文方法的可行性和有效性。

4 结论

针对背景噪声对阵列信号处理中目标检测影响问题，提出了一种基于级联滤波器设计的背景均衡方法。该方法对阵列信号处理空域重采样进行局部非线性变换处理，滤除背景起伏噪声和高频噪声，凸显目标信号数据；然后依据空域重采样数据目标类和非目标类的不同离散度特性，实现对背景噪声门限设置，提升对目标检测概率。数值仿真验证和实测数据处理结果进一步得到验证，相对S3PM方法和OTA 方法，本文方法在两者失效的情况下，可有效实现对目标检测和判决，对环境的适应性提高了近3 dB；有效降低了背景噪声对目标检测性能的影响，提高了目标检测的环境适应性。