一种RPIM法的5G VR眼镜设备辐射分析

于宏全，秦 婷，禹 忠，王晟寰

(1.中兴通信股份有限公司,陕西 西安 710121;2.西安邮电大学 通信与信息工程学院,陕西 西安 710121;3.北京市第三十五中学,北京 100035)

随着5G通信技术和虚拟现实(Virtual Rea-lity, VR)技术的发展，越来越多的人开始使用高清VR眼镜设备[1]。人眼长时间曝露在5G频段，尤其使用中心频率为900 MHz、1.9 GHz、2.4 GHz和3.5 GHz的VR眼镜是否会对人眼造成危害，成为了研究的热点。

目前，已经有研究通过数值计算方法分析电磁场与波对人眼或其他人体组织的影响[2]。时域有限差分(Finite Difference Time Domain, FDTD)方法是研究电磁曝露问题的常见方法之一，许多研究致力于利用FDTD方法计算电磁数值，研究人体组织的电磁效应[3]。2015年，黄子健等人通过建立简易人头电磁模型，研究了手机和无线路由器辐射与人体头部相互作用的比吸收率(Specific Absorption Rate, SAR)值[4]。2016年Kanako等人利用图形处理器(Graphics Processing Unit, GPU)设备加速计算，研究了在200 MHz频率下人体的全身SAR值及其分布[5]。2019年，禹忠等人为了分析使用毫米波通信时对人体辐射的影响，研究了26 GHz频率的移动终端对心脏和下肢组织电磁辐射[6]。但是，经典的FDTD算法利用Yee网格建立人体模型，由于Yee网格具有离散化的特点，并且假设每个网格中的介质都是均匀的，不适用于对不规则曲面对象的建模，尤其是具有薄层的对象。当进行高精度的人体模型计算时，两种介质的薄层处的介质参数阶跃会导致较大计算误差。

拟提出一种基于平均介电共形技术改进的径向点插值算法(Radial Point Interpolation Method, RPIM)。首先利用无网格算法改善传统FDTD电磁分析算法计算耗时长的问题。在利用无网格RPIM法进行电磁计算中，由于不规则网格上的磁导率是不均匀的，在介质边界薄涂层处会产生较大的介质参数阶跃现象，存在计算误差大及结果图不精细的问题，因此，采用平均介电共形技术在人体薄层介电常数阶跃处引入介电常数和电导率等等效的介质参数，分析配戴5G VR眼镜过程中人眼的SAR分布值和温度升高值。

1 眼球模型及基于RPIM的SAR计算

1.1 眼球模型

采用SPEAG公司MIDA人体模型研究人眼的SAR值。MIDA人头模型和其人眼组织及天线辐射源简化示意图如图1所示。

图1 MIDA人头及人眼模型

该人头模型具有480×480×350个体素，每个体素在xyz方向的间距为0.5 mm。其中，眼组织由晶状体、视网膜、玻璃体、角膜和房水等5个部分组成，辐射源位于眼前5 cm处。

1.2 SAR

SAR表征人体暴露在电磁辐射中吸收的电磁能。SAR可以表示1 g或10 g生物组织吸收的功率值[7]。SAR值的计算表达式为

(1)

其中：E表示人体组织中电场的均方根(Root Mean Square, RMS)值；σ表示人体组织的电导率；ρ表示人体组织的密度。

1.3 无网格RPIM算法

无网格的RPIM算法不需要建立网格，其在计算域内或边界上建立相应的节点表示所需节点，自由的节点分布适用于对不规则复杂模型建模，可以合理地改善FDTD的缺点[8]。采用低阶多项式基函数能极大地改善局部基函数的收敛特性。无网格的RPIM算法中，包含N个节点的计算区域中，位置X处场分量u(X)可插值近似[9]表示为

(2)

(3)

rT(X)=[r1(X),r2(X),K,rn(X)]

(4)

pT(x)=[1,x,y]

(5)

其中：rn(X)表示形状参数为αc且支撑域半径为dc的高斯型径向基函数；pm(X)表示M=3项的多项式基函数，M为pm(X)的阶数；αn和bm分别表示rn(X)和pm(X)的插值系数；N表示点插值的数目，其限制点临近的插值区域；a与b分别表示系数向量矩阵。

形函数u(X)可以简化表示为

u(X)=Φ(X)Us

(6)

其中：Φ(X)表示形函数矩阵；向量Us表示位置X周围影响域中N个节点位置的场值。

将无网格RPIM算法应用于电磁场更新方程。例如，可以将电磁场的x、y、z分量分别更新为

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

2 改进RPIM算法原理

由于高精度的数字人体模型中器官复杂，因此在不规则网格上的磁导率分别不均匀，在介质边界薄涂层处会产生较大的介质参数阶跃现象。为了降低介质参数阶跃现象，替换薄层的原始介质参数，并引入平均介电共形技术。插值公式可以与RPIM算法的微分形式兼容，并且薄层的介电常数和电导率可以通过对更新电场点附近的介质求平均获得。因而，式(7)—式(9)可以被改写成

(12)

(13)

(14)

其中：Am表示积分区域Rm(m=1,2)的体积；R1表示内层的积分区域，R2表示外层的积分区域。

由平均介电共形技术，改进的电导率σmod以及改进的介电常数εmod分别为

(15)

(16)

带薄层的电介质层示意图如图2所示。

图2 带薄层的电介质层示意图

(17)

(18)

(19)

考虑到计算效率，假设图2所示的内层网格完全位于同一种介质中，此时介电常数ε和电导率σ保持不变。利用改进的RPIM算法，使用Penne生物热方程[10]，计算人眼的温度升高值。Penne生物热方程通过计算所吸收的电磁场功率来计算眼睛温度升高。Penne生物热方程计算公式为

(20)

其中：C表示比热容；K表示导热系数；2表示拉普拉斯算子；ρ表示组织密度；B表示由于血液灌注引起的能量转移量；T表示当前组织的温度；Tb表示血液的温度。

3 仿真结果及分析

仿真计算域包含520×520×390个节点，在各个方向的空间步长均为0.5 mm[11]。选用Berenger PML层，厚度为16。辐射源的功率为23 dBm，离眼球5 cm，中心频率分别为900 MHz、1.9 GHz、2.4 GHz和3.5 GHz。时间步长为9.6×10-13。仿真硬件环境主要包括一个Inter Core i7-8700 CPU，两块通过OPEN MP进行并行处理的NVIDIA TITAN XGPU显卡。所有的眼组织参数均从IT’IS数据库中获取。

3.1 精度与速度数值验证

对使用改进的RPIM算法评估SAR分布和人眼温度升高情况进行仿真，并测试1.9 GHz下的平均10 g人眼SAR分布。在计算耗时方面，将所提方法与传统FDTD方法和传统RPIM方法[12-13]进行了比较。不同方法的性能对比如表1所示。可以看出，在相同的计算域大小和相同的硬件条件下，当达到稳态时，改进的RPIM法与FDTD法相比，GPU的计算耗时减少了17.6%。

表1 不同方法的性能对比

xoy切面人眼的SAR值分布仿真结果如图3所示，可以看出，改进PRIM的方法与传统FDTD算法的SAR值分布结果基本吻合，结果相差不到0.01；此外，该方法预测的SAR分布较传统FDTD算法层次感更加鲜明，提高了边界处SAR值分布的准确性，进一步显示了提出方法在SAR辐射分析上的高精度和高效率。

图3 xoy切面人眼的SAR值分布

3.2 5G VR眼镜对人眼SAR分布

在频率为900 MHz、1.9 GHz、2.4 GHz和3.5 GHz条件下，使用不同方法测量人眼的角膜、晶状体、视网膜、玻璃体以及房水等各眼部组织的最大SAR值结果如表2所示。可以看出，大部分的热区出现在角膜附近。

表2 不同方法测量眼部各组织最大SAR值

不同频率条件下人眼各部分的10 g人眼SAR值分布结果，如图4所示。可以看出，随着频率增加，眼组织吸收的能量呈现增加的趋势，并且在2.4 GHz时角膜处达到2.242 W/kg的峰值，高于IEEE C95.1-2019对安全级别的限制标准[14]。这是因为眼睛富含水分，水在2.4 GHz时具有较高的介电常数，另外，角膜位于靠近天线的位置，由于趋肤效应[4]，此处电场强度最强，吸收了更多的能量。角膜是重要的眼组织结构，被透明的分层上皮组织覆盖，可保护眼睛避免受到物理和化学作用的伤害，还可以将光线聚集到晶状体和视网膜上。长时间受到来自无线眼镜装置的RF辐射可能会对眼组织有影响，尤其是角膜。虽然，目前尚无证据表明低水平的辐射会影响整个角膜，但有研究表明，长时间受到生活中的射频辐射可能会导致由分层鳞状上皮细胞组成的角膜上皮细胞增厚。角膜上皮细胞的增厚，可能会导致角膜上皮层的增加，从而增加角膜上皮增生性疾病的风险[10]。

图4 xoy切面不同频率下的10 g人眼SAR值分布

3.3 5G VR眼镜对人眼温度升高分布

基于10 g平均SAR值的结果，计算了不同频率下，人眼暴露与电磁辐射30 min的温度升高值，计算结果如图5所示。

图5 不同频率下整个眼球的平均温度升高值

从图5可以看出，随着辐射时间的增加，眼球的温度逐渐升高，平均温度在30 min内从0.15 ℃升高到0.25 ℃。实验结果还表明，在最初的5～10 min内温度的上升幅度最大，这是因为在这段时间，温度尚未达到稳定状态，并且由于眼球散热不佳，所吸收的能量大部分转换为热量。此外，与其他频率相比，温度在2.4 GHz频率时上升速度最快，其结果与SAR值实验结果相似，这是因为眼睛吸收的能量转换成了热能。

在900 MHz、1.9 GHz、2.4 GHz和3.5 GHz条件下，xoy截面获得的全眼温度升高量分布情况如图6所示。

图6 xoy切面不同频率下的人眼温度升高分布图

可以看出，热点区域集中在房水和晶状体附近。在玻璃体处的温度上升最慢。此外，尽管角膜处具有较高的SAR值，但是角膜表面的温度升高低于房水和晶状体的温度升高，这是因为在该区域产生的热量能够通过对流和辐射散发到环境中[15]。

根据仿真测试结果，人体长时间暴露在VR眼镜的辐射下可能会伤害眼睛，尤其是承受最大温度增量的晶状体。晶状体来源于外胚层，由上皮细胞的单个立方层组成。人类晶状体上皮细胞对于晶状体生理至关重要，研究人员发现晶状体上皮细胞损伤可能是白内障的早期表现[15]，因此电磁辐射引起的热效应被认为是眼部疾病的诱因之一。

4 结语

提出了一种改进的RPIM方法来测量佩戴5G VR眼镜时人眼的SAR分布和温度。在介电参数阶跃的人体薄层处将平均介电共形技术应用于无网格RPIM法中。针对5G目前运营的900 MHz、1.9 GHz、2.4 GHz以及3.5 GHz频率环境，评估佩戴无线眼镜设备时人眼的SAR分布和温度升高情况。仿真测试结果表明，眼组织在2.4 GHz时角膜处达到最大SAR值，高于安全标准中的参考值。另外，在30 min内，不同频率下的平均温度增量在0.15 ℃至0.25 ℃之间，其中温度在2.4 GHz频率时上升最快，眼部最高温度在晶状体和房水附近。改进的RPIM方法与FDTD方法的结果相近，同时大大减少了计算时间，降低了介质参数阶跃现象。所提方法对5G VR产品的应用和安全性评价提供一定参考。但是，在研究中仍有很多因素尚未考虑，例如VR眼睛的佩戴位置、周围环境和暴露于RF辐射下的眨眼频率等。同时，由于5G设备使用不同运营商服务，不同运营商覆盖的频段不同，中国移动采用的是N41和N79两个5G频段，中国联通和中国电信采用的是N78频段，针对不同运营商使用的频段以及未来应用潜力巨大的5G毫米波频段的电磁辐射效应，还需进行进一步的研究。