基于PSO-LSSVM的核心式采光中庭优化设计

李雪梅

(文华学院 城市建设工程学部，湖北 武汉 430074)

中庭，是指建筑内部的庭院空间，作为建筑内部的“室外空间”，对建筑物理环境的改善具有重要影响[1]，充当着通风、采光、热缓冲等作用。设计得当的采光中庭可作为舒适的人工环境和室外环境之间有效的缓冲器[2]，提高室内照度，减少照明设备使用时间，从而降低照明能耗。建筑室内光环境在很大程度上受到中庭空间形态的影响。中庭的光学性能由其空间特性所决定，其中中庭参数有中庭高度、采光顶面积、中庭的形状、采光顶的透射率等[3,4]。

国内外学者通过实地测量和软件模拟等方法详细研究了中庭形态和其内部光环境的关系，描述了多个反映中庭空间形态的参量。(1)Paroncini等[4,5]提出光井指数(Well Index, WI)，研究发现：平均采光系数与光井指数呈指数关系，光井指数越小，平均采光系数越大。(2)中庭宽度与中庭长度之比(简称宽长比或PAR)，适用于长条形采光顶。Ahmad[6]发现降低PAR值，可以增加中庭底层的区域照度。(3)采光顶面积与屋顶面积的比值(简称面积比或AR)，它是衡量中庭从太阳辐射获得热量的主要参数。Nasrollahi等[7]利用 Design Building 能耗模拟软件，得出AR=1/4是中庭建筑能耗、采光和热舒适的最优组合。(4)SAR(Section Aspect Ratio)是采光中庭垂直方向的空间特征，被定义为中庭的高度h与南北方向采光顶的宽度w之比，SAR 值越大，地面受到太阳辐射的影响越小[8]。目前大多数学者仅针对矩形采光顶进行模拟分析，通过人工建模研究单一空间参数与室内光环境的相关性，工作量较大而样本量不足。但实际工程中，中庭常常采用圆形、椭圆形和其它不规则形状。中庭内部空间光环境的影响因素繁多而且相互之间交叉影响，对光环境的简单回归分析是不够的。充分研究中庭的形态和其内部光环境的关系，需要将不规则中庭空间形态纳入研究范畴，并建立多种空间形态的参数组合，形成一个影响因子的向量。

近年来，在回归与分类领域，最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)得到较为广泛的应用。作为SVM的一种改进模型，LSSVM具有全局最优、适应性强以及推广能力好等优点，适用于对中庭光环境计算样本的研究[9]。此外，粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)以其在解决随机优化问题方面所具有的良好性能，受到学者普遍的关注。本文基于LSSVM较好的机器学习能力和PSO良好的寻优能力，结合自动建模和计算的方法，展开核心式采光中庭的优化设计研究。首先利用Ecotect脚本管理器和内建的Lua语言，实现多种空间形态参数中庭建筑的自动建模和内部光环境计算。数据预处理后将样本输入到最小二乘支持的虚拟向量机中进行机器学习，研究中庭的空间形态和其内部光环境的定量关系，随后检验虚拟机的计算能力和预测精度。最后，运用粒子群算法，研究给定条件下采光面的最优形状因子和最优光井指数。本文提出的技术路线可应用于其它建筑环境的自动计算和结构优化，为绿色建筑的智能化设计提供一种有效途径。

1 中庭自动建模和光环境自动计算

1.1 中庭自动建模

一个中庭式建筑模型的空间示意图如图1所示。如前所述，用于描述中庭空间形态的6个参数定义如下：

图1 中庭建筑模型示意

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：L，W，H分别为建筑的长、宽、高；l，w，h分别为中庭长、宽、高，通常H=h；At为采光顶的实际面积；对于多层中庭，hi为第i层中庭高度，li-li-1为层间中庭的尺寸之差。

本文引入采光面形状因子(Shape Factor，SF)描述不规则平面。对于矩形采光面，At=lw，故SF=1；对于圆形和椭圆形，At=πlw/4，故SF=π/4；对于任意其它形状，π/490°时为上宽下窄形(V形)中庭。如图2所示。

图2 中庭剖面形态示意

在分析空间参数的基础上，运用建筑性能分析软件Ecotect自带的ScriptManager，使用lua语言及其扩展进行空间建模。lua是一个小巧的动态语言，它是一种可嵌入、轻量、快速、功能强大的脚本语言[10]，内嵌在Ecotect 2011版本中。建模主要内容包括建立Object(包括roof, ceiling, ground, wall, window, void等)和zone，并设置相关材料和链接(link)，其中中庭部分由window或void组成。为了实现自动建模，将空间参数值存入自定义格式的数据文件，用lua语言预先读入内存，然后完成无人工干预的建模过程。模型检查可使用Ecotect的遮阳分析(shading analysis)。本研究中所建立的一个3种形状的3层中庭模型如图3所示。

图3 中庭建筑采光分析模型

1.2 光环境自动分析计算

运用Ecotect软件进行采光分析的具体过程参见文献[2]，本研究中通过lua语言实现分析流程。研究中所采用的模型参数、计算参数和计算量列入表1。计算结果包括每层楼板上方750 mm处作为水平参考面的每个模拟测点的照度和采光系数，这些数据自动保存在自定义格式的数据文件中，供后续程序使用。从表1中可以看出：本研究共批量生成了384个中庭采光计算样本，其中矩形采光顶的中庭256个，圆形和椭圆形采光顶的中庭各64个。

表1 模型参数和计算参数

2 中庭光环境的LSSVM

2.1 最小二乘支持向量机理论

对于给定非线性训练样本数据{xi,yi},i=1,2,…,l,其中l为训练样本数，xi∈Rn为输入向量，yi∈R为相应输出值，通过非线性函数φ(·)将输入的l维空间映射到高维d特征空间，可得回归估计函数f(x)：

f(x)=wTφ(x)+b

(7)

式中：w为超平面权值系数列向量；b为偏置量。LSSVM定义优化问题的目标函数J为：

(8)

式中：γ为惩罚系数；ξ为松弛变量。将式(7)代入Lagrange函数得：

(9)

由KKT优化条件求解。最终可得到如下的LSSVM回归函数模型。

(10)

式中：δi为拉格朗日乘子；K(x,xi)为核函数，x为自变量向量，本研究中，核函数选取高斯径向基(RBF)函数，其表达式为：

K(x,xi)=exp[-‖x-xi‖2/(2σ2)]

(11)

LSSVM参数的选择即为选择核函数参数σ与惩罚参数γ，参数σ，γ的优化方法由粒子群优化算法给出。

2.2 中庭光环境模拟虚拟机

本文引入3个光环境的量化评价指标：采光系数(Daylight Factor，DF)、平均照度(Daylight Levels，DL)、合适照度区面积比(Suitable Illumination Area Ratio，SIAR)。根据GB 50033-2013《建筑采光设计标准》并结合一般商业建筑的照度标准值，提出300～2000 lx 为合适照度，小于300 lx为照度不足，大于2000 lx为照度过高。因此，提出合适照度区面积占比，计算建筑内部满足300～2000 lx的区域所占总面积的百分比。

研究选取的虚拟机名称和参数列入表2，图4示出了modelARC4和modelDFA5的LSSVM样本拟合结果，图中红线表示预测值，蓝点表示样本值，从图中可见两者的吻合度良好。

图4 中庭光环境模拟的LSSVM

表2 中庭光环境模拟虚拟机

3 影响中庭光环境的参数研究

3.1 光井指数与光环境之间的关系

图5a显示了由LSSVM预测的样本区间光井指数与平均采光系数的关系。为了验证本文模型的正确性，图5a同时绘出了由Calcagni和Paroncini给出的采光系数与光井指数的表达式，即文献[4]中的式(21)，图5b给出了文献[4]中的图10b。从图5可以看出，本文的预测结果是可靠而且合理的。图5a中2条曲线的趋势非常一致，而2条曲线幅值的差别源自两个中庭建筑采光条件的不同。需要特别说明的是：图5中LSSVM预测的光井指数范围已经超出了训练样本的范围，说明该模型具有扩展外延的预测能力。

图5 光井指数与光环境的关系

3.2 中庭倾角与光环境之间的关系

图6显示了在不同光井指数下中庭倾角与光环境的关系，研究结果表明：在某一特定的光井指数下，中庭倾角对光环境的影响不敏感，图6中的近似直线段，即当光井指数取约0.5时，中庭倾角的变化对采光的影响很小。

图6 中庭倾角与光环境的关系

3.3 采光顶面积比与光环境之间的关系

采光顶面积是光环境的重要影响因素。图7显示在WI=0.2条件下采光顶面积比与光环境关系曲线。随着面积比的增大，中庭采光系数是线性增加的，但采光顶的面积与合适照度区面积比并不是简单的关系，如图7b所示，当AR取值较大时，例如当AR>0.4，再继续增大采光顶面积并不能有效提高合适照度区面积比。这一结论与Nasrollahi等[7]给出的AR=1/4作为最佳设计点，以及工程设计实际经验都基本一致。

图7 采光顶面积比与光环境的关系

3.4 采光顶形状与光环境之间的关系

在LSSVM技术的支持下，便于开展组合参数和多参数研究。将研究对象分为方形和圆形采光顶2大类，图8分别显示了中庭倾角和光井指数与光环境的关系，对比图中不同的曲面可得出结论：在方形采光顶和圆形采光顶的中庭设计中，对倾角和光井指数的设计应基于不同的规律。另外，图8中的曲面出现了若干峰值点，这为后续光环境下中庭空间形态的优化设计提供了理论基础，即用粒子群优化算法寻找这些峰值点。

图8 方形和圆形采光顶对中庭光环境的影响

4 光环境下中庭空间形态的优化

粒子群算法是一种求解优化的演化计算技术[11,12]。其原理是粒子从随机解出发迭代寻找最优解，并通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优[12]。在PSO中, 一组包含n个粒子的种群在搜索空间中运动。粒子在每一次迭代中，根据自身的最佳过去位置pbest和整个群的最佳过去位置gbest来调整运动位置寻找最优值。

本节分别采用采光系数和平均照度作为目标函数，运用带约束的粒子群优化算法，分别考虑方形、圆形及不规则采光顶，研究中庭空间形体的形状和尺寸的优化问题。

4.1 方形采光顶中庭优化计算

首先考虑优化问题：以采光系数DF的最大化为目标，设计变量选为光井指数WI和中庭倾角ALF。为了适用PSO求最小值优化的要求，将采光系数最大的问题等效转换为采光系数的倒数最小的优化问题。参考前面的研究，WI的取值范围为[0.20,0.60]，而ALF取值范围为[60°,90°]或[π/3,π/2]。为了便于与PSO程序对接，将WI和ALF进行正则化处理：

(12)

于是，此优化问题可简化为：

(13)

用带约束的粒子群算法求解式(12)，初始计算条件设置为：种群区域和约束条件[-1,-1; 1, 1]；变量初值[-0.38,0.33]，种群初始数量1000，目标函数和约束方程的容许误差均为1×10-9，约束边界条件选用罚函数(penalize)。优化结果如图9所示。从图9可以看出，经历了80次迭代以后，粒子大部分落于以LSSVM给出的“超级曲面”的底部，获得了近似全局的最优解，此最优解为：WI*=0.325，ALF*=79.86°，即对方形或近似方形建筑，若取中庭的光井系数为0.325，采用A形剖面且倾角为80°，则采光系数最大。

图9 最大采光系数(DF)下方形采光顶中庭的PSO优化

接下来，考虑以合适照度区面积比为目标的优化问题，设计变量及其正则化处理不变，设计变量的取值范围保持不变。仅将目标函数改为合适照度区面积比倒数的最小化。其优化问题的数学表达式为：

(14)

优化结果如图10所示。从图中可以看出，经历了100次迭代以后，同样得到了最优解，即 WI*=0.318,ALF*=90°。综合上述优化结果，对于方形或近似方形建筑，若采用H形中庭，当其光井系数为0.318～0.325，则获得适度自然采光面积的效果最佳，合适照度区面积比达73%。

图10 最大合适照度区面积比(SIAR)下方形采光顶中庭的PSO优化

4.2 中庭采光顶形状和倾角优化计算

由于引入了反映采光顶形状的形状因子SF和中庭倾角ALF，本文继续尝试了中庭空间形态的优化计算。此时，待优化的设计变量取为ALF和SF，同理将SF和ALF进行正则化处理：

(15)

需要说明的是形状因子SF的取值范围为[π/4,1]。优化问题的数学表达式与式(13)相同。取WI=0.3，AR=1/4，初始种群数量为200，其它计算条件均与4.1节设置相同。

优化结果如图11所示。在图11中的拟合曲面中间比较平滑而右侧面出现一个突变的面，这是因为样本中仅包含矩形、圆形和椭圆形3种形状，即仅考虑了形状因子SF等于π/4和1两种特殊情形的缘故。经历了70次迭代获得SF*=0.817，ALF*=51.74°，即采用A形中庭且采光顶形状接近于矩形或多边形，因为0.817在区间[π/4,1]中靠近1的位置，可称为“近似的矩形形状”，此时中庭的自然采光效果最佳。

图11 最大采光系数DF下采光顶形状的PSO优化

5 结论和展望

(1)对核心式方形中庭的模拟和采光分析发现：光井指数与光环境存在一一对应的单调关系；在某一给定的光井指数范围，H形或A形中庭对光环境的影响并不显著；以合适照度区面积比为评价标准，对于所考虑的中庭设计采光顶所占面积之比应在0.25～0.35之间；对于圆形和方形采光顶中庭，其采光系数和中庭空间设计参数之间呈现各具特点的非线性曲面关系。

(2)PSO优化和LSSVM方法计算结果显示：对于非矩形的采光顶，应采用SF=0.82近似矩形形状和A形中庭是符合光环境优化设计要求的；而对于矩形的采光顶形状，则采用H形中庭即可，所有算例均给出光井指数的最佳值在0.3附近。

(3)本文提出的自动建模和优化自动计算的方法，可方便地推广到建筑内部风、声、光及能耗等建筑环境的仿真和设计中，为绿色建筑的智能化设计提供一种有效途径。

(4)受篇幅所限，本研究只是初步涉及多个中庭设计参数，但是仍存在一些局限性。本研究模拟正方体建筑以及方形、圆形和椭圆形的采光顶，但未考虑长宽比PAR变化的情形。其次，本文提出了统一表达的采光顶的形状因子SF，但仅考虑了SF等于π/4和1两种特殊情形，后续研究的样本中将增加由圆弧和折线组合的不规则形状采光顶。另外，为了简化问题，本研究未考虑中庭建筑的室内装饰和建筑材料变化的情况，如玻璃窗、玻璃幕墙、不同地板材质等带来的问题。在后续研究中，将进一步丰富样本类型，使研究更为全面深入。