用于结构健康监测的压电传感器建模方法研究

郭永跃

中国飞机强度研究所 陕西 西安 710065

引言

压电传感器是一种同时具有正压电效应和逆压电效应的特殊的元器件，它既可以将电信号转化为机械信号，从而作为激励源在板结构表面激发出Lamb波；也可以将力学信号转化为电信号，从而作为传感器接收Lamb波在结构中传播后的响应信号。

压电元件可以同时作为激励器和传感器，并且成本低而且使用方便，被广泛使用于基于Lamb波的主动健康监测技术中。

本文根据PZT压电传感器的逆压电效应，推导出了当对压电传感器施加电信号时电压与传感器边缘质点位移之间的关系，从而将施加的电信号等价为施加位移激励的方式。

1 压电晶片激励传感器建模方法

对于粘贴在复合材料层合板表面的PZT压电传感器，假设传感器与层合板之间为理想黏结，胶层的刚度在理想情况下是无限大的，因此通过黏结层可以实现力的传递，把压电元件和结构间的相互作用简化为其边缘质点上的力[1]。在Lamb波激励和传感的过程中考虑到方向的敏感性，一般选用圆形压电片作为激励器和传感器。如图1所示，为圆形PZT压电晶片的极化坐标。

图1 圆形PZT压电传感器的极化坐标

结合压电材料的正压电效应和逆压电效应，可以得到圆形压电晶片处于自由状态时的机电本构关系：

考虑PZT压电传感器与层合板黏结两表面的应变连续条件，即其中i表示PZT压电传感器与复合材料层合板黏结的表面上的变量[2]。则方程（5）可以写成：

如图2和图3所示，由于PZT压电传感器与层合板都很薄，可以使用经典的层合板理论来进行求解，因此可以假设层合板各自厚度方向的应变分为线性的，可以表示为：

图2 PZT压电传感器黏结层合板系统示意图

图3 PZT压电传感器黏结层合板系统厚度方向应力和应变分布示意图

层合板的中性面上的平衡方程为：

解得PZT压电传感器与层合板表面的应力分别为：

将式（11）和（12）代入到式（3）和（4）中，可以得到传感器表面的应变。PZT压电传感器尺寸一般非常小（可以认为当在压电片极化方向Z轴上施加电压为V的外部电场时，其等效径向弹性变形可以通过对表面应变的积分得到：

式（13）表明粘贴在薄板表面的圆形PZT压电传感器的等效径向位移与对其施加的外部电场成正比，比例系数为

根据方程（13），在对PZT压电传感器产生Lamb波进行有限元仿真分析时，可以建立传感器模型。通过在PZT传感器周围的x-y平面上施加统一的径向位移载荷，就可以在复合材料层合板中激励出Lamb波。由于在有限元仿真建模的过程中，对圆形压电晶片施加统一的径向位移载荷非常困难，因此，为了方便施加位移约束，本文选用正十六边形来近似模拟圆形压电晶片激励传感器。

2 压电晶片传感器建模方法

在基于压电晶片的主动Lamb波损伤识别技术中，由于压电材料具有的正压电效应，常被用来作为传感元件。Lamb波在薄板中传播会使薄板表面产生变形，当Lamb波传播到PZT压电传感元件时，传感元件也会随着发生形变，使得PZT传感元件中的正负电荷聚集在两极，通过外接电路就可以产生相应的电压信号。因此，对压电传感器元件的建模问题可以等效为求压电片两极电荷变化的问题[3]。

当PZT压电晶片作为传感器时，只考虑平面内的变形，对于一个直径为R且厚度为的PZT压电晶片，当外加电场为零时，同样参看图1，其本构关系式（1）在局部极坐标系下简化为：

当在PZT压电传感器的两侧施加外加电压V时，PZT的上下表面会累积等量的电荷Q：

将式（14）代入到式（15）中，根据高斯定理可得：

当PZT压电晶片的电容值为C时，上下两表面产生的电压为：

将式（16）代入到式（17）中可得：

由式（19）可以看出PZT传感元件的输出电压信号与PZT压电晶片中心处的应变成正比。

3 结束语

本文提出了一种用于结构健康监测研究的压电传感器建模方法，详细地阐述了压电晶片作为激励器和传感器的建模方法。通过理论推导得出，当压电晶片作为激励传感器时，粘贴在薄板表面的圆形PZT压电传感器的等效径向位移与对其施加的外部电场成正比；当压电晶片作为接收传感器时，PZT传感元件的输出电压信号与PZT压电晶片中心处的应变成正比。本文提出的压电传感器建模方法，为基于Lamb波的结构健康监测技术研究提供了理论依据，为有限元仿真计算打下了基础。