基于压缩感知重构算法的关联成像系统研究

杨 凯，范玉影

（中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，洛阳 471099）

0 引言

作为一种全新的光学遥感成像技术，关联成像系统兼具传统激光雷达的远距离探测能力和成像雷达的高图像分辨率。在相同的成像条件下，关联成像雷达能够获取更多的目标图像信息[1,2]，为实现远距离高清成像提供了新的可能途径。因此开展远距离探测的关联成像雷达研究在超远程对空、对地目标监视、侦察等领域具有重要意义。

关联成像技术在军事上可用于对地对空对海的三维成像，在复杂大气环境下，甚至可透过云雾对目标区域进行预警监视，目标识别。关联成像由于抗干扰能力强，还能够侦查隐蔽目标，有一定的反隐身功能。关联成像也可用于民用如地形遥感探测，对城市道路堤坝，隧道等复杂目标进行三维检测，还可进行突发地质灾害检测。

国内外学者和技术人员开展了大量的关联成像系统相关技术研究，但能够真正应用于工程的成熟的关联成像系统至今未见报道。为实现可应用于航空领域的百公里关联成像雷达，解决高效的赝热光制备、快速的图像重构等问题，本文开展了关联成像系统的关键技术研究。

1 关联成像原理概述

1995年，美国马里兰大学史砚华教授研究组Pittman等人率先在实验上实现了量子关联成像[3]。在实验中，他们用中心波长为351.1nm的氩离子激光为泵浦，通过BBO晶体自发参量下转换过程产生了波长均为702.2nm的纠缠光子对，再通过偏振分束器将信号光子和闲置光子分离到两路，如图1所示。

图1 关联成像原理图

在其中一路，利用信号光子来照射待探测的物体，不进行具有空间分辨的成像测量，而是利用“桶探测器”来收集光子；而在另外一路，虽然没有放置物体，但通过对闲置光子的逐点扫描测量，却可以“非定域地”再现信号光路中物体的像。图1中通过门限电路来实现两路信号的符合测量。从物理上来说，“鬼像”的获得主要是利用了纠缠光子对的空间位置所具有的量子关联特性。

2 高性能赝热光调制技术

2.1 赝热光生成

赝热光可通过激光照射旋转随机相位板（毛玻璃）、液晶空间调制器（SLM）或数字微镜器件（DMD）来产生[4～6]。SLM和DMD调制方式，可自定义调制矩阵预置发射光场，无需利用面阵CCD器探测光场强度涨落，但由于SLM和DMD光损伤阈值低，而且DMD调制能力较差，无法应用于需要高能量激光的远距离关联成像系统中。旋转随机相位板调制方式虽然需要利用阵列探测器记录调制后的赝热光散斑，但实验结果显示脉冲激光照射旋转随机相位板得到的赝热光场能极大程度的模拟真实热光场的热涨落，形成高性能赝热光。同时随机相位板损伤阈值高，适用于远距离关联成像系统。

赝热光发射系统由激光器、可调衰减器、激光扩束准直器、可调光阑、随机相位板驱动执行机构、随机相位板驱动执行软件组成。激光发出脉冲光经过衰减和扩束准直后照射到随机相位板后产生散斑，随机相位板驱动执行软件控制相位板驱动执行机构按照设计的速度旋转，使激光脉冲照射随机相位板的不同位置，保证每帧的随机相位板旋转移动量在大于50μm，产生不同的赝热光散斑，散斑数量达到5000幅～10000幅。

图2 赝热光调制系统

2.2 赝热光发射系统模型仿真计算

赝热光模型有如下性质，根据此模型可仿真随机相位板表面分布，如图3所示。

图3 随机相位板表面分布

1）保证光斑每次照射到随机相位板变化是独立的。

2）振幅与相位之间变化也是独立的。

3）振幅分布服从瑞利分布：

其中σ=1，相位分布-π～π随机变化。

激光发射的平行光照射到随机相位板后，在随机相位板凹凸不平表面产生干涉和衍射现象，根据菲涅尔传播理论建立相干光的衍射模型，探测平面光波场的采样间隔和物平面光波场的采样间隔相等，将信息与传播核进行卷积得到物光场。

图4 传播到CCD上散斑图

图5 赝热光二阶相干度

3 基于压缩感知的图像重构算法

图6 信号在Ψ域中是稀疏的

关联成像中常用的图像恢复算法有两种：传统的关联算法以及压缩感知算法。压缩感知图像重建算法能够利用较低的采样次数实现高质量的图像，同时理论上能够实现超分辨率鬼成像，具有极高的研究价值[7,8]。

依据传统理论，对信号x进行测量，采样频率必须大于信号频率的两倍。而依据压缩感知理论，为无失真或极少失真的还原信号x，采样率可以远小于信号频率的2倍。

其中，x和a是同一信号在时域和Ψ域的不同表达。若a的非零元个数比N小很多，或元素经排序后呈指数衰减，则称x是稀疏或可压缩的。当信号x或a中最多有K个非零值时，称信号x是K稀疏的。

由于式(4)是一个未知数个数大于方程个数的病态方程，存在无穷多个解，因此从y中直接恢复x是不可能的。但是，将式(3)代入式(5)，得到：

其中Acs=ΦΨ 是一个M×N的矩阵，称为重建矩阵（reconstruction matrix）。

4 关联成像实验系统

关联成像演示系统采用实验室物光路和参考光路等臂成像光路，由赝热光源发射系统、接收系统、控制模块、数据处理及图像重构输出模块系统组成，如图7所示。

图7 关联成像演示系统示意图

1）赝热光源发射系统包括激光器、可调衰减器、扩束准直装置、随机相位板、可调光阑、旋转电机组成。通过激光照射旋转的随机相位板完成赝热光调制发射。

2）控制模块主要包含一块控制板，实现控制旋转电机、激光器、面阵CCD按照特定时序完成赝热光发射和信号探测的功能。

3）接收系统中参考路数据由面阵CCD接收，即完成赝热光散斑采集并通过USB数据线将数据存储在电脑中；物光路数据为赝热光透射过狭缝物体后的光强信息，该信号由光电倍增管模块（PMT）探测，完成光功率到光电流的转换，之后经过信号放大器将微弱的光电流放大和转换，输出电压信号。再采用高速数字化仪，将电压信号采集到电脑中

5 实验结果

6 结语