基于多元线性回归模型和GPM数据的济宁市降水量空间分布研究

胡斯玮

(江苏省水文水资源勘测局常州分局，江苏 常州 213300)

降水是土地生态环境的敏感性因素，影响着植被群落演替与作物生长[1]。精细的空间化降水信息对区域水资源管理、农业气象灾害防御至关重要[2]。常规降水监测以地面气象站方式为主，然而由于气象站站点分布密度低，难以产生精细的降水分布式数据[3]。随着对地观测技术进步，人类发射了热带降雨测量卫星(tropical rainfall measurement mission, TRMM)和全球降水测量计划卫星(GPM)用于长时期观测全球降水过程，从而产生了具有空间代表性、连续性、分布式的降水数据产品[4-5]。尽管其监测精度相对于站点监测手段有所提高，然而其降水反演以粗级产品单元为主，这限制了卫星产品的应用。为此，需要将其进行精细化处理。鉴于此，本文选取济宁市为研究区，以区域2018年GPM产品为数据源，基于多元线性回归(Multiple linear regression，MLR)模型进行进行降尺度转换，期为区域农业旱情监测与水文分析提供精细数据资料。

1 研究区概况

研究区位于鲁西南黄淮海平原与鲁中南山地交汇处，地理位置为34°26′～35°57′N，115°52′～117°36′E，区域面积11 187 km2。区域属西部属华北断块凹陷区，东北为鲁中隆起，地势自东北向西、南倾斜，海拔介于0～606 m。由于受西北太平洋季风和亚欧大陆高压影响，形成温带季风性气候，夏季暖湿多雨，冬季寒冷干燥，雨热同季，年平均气温介于13.3℃～14.1℃，降水量在597～820 mm之间，其中7-9月降水量占年降水量近70%。除区域西北局部属黄河流域外，大部分地区为淮河水系，地表径流量达34亿 m3。

2 数据资料

2.1 GPM降水产品

本研究中降尺度目标数据为研究区2018年的GPM_Imerg数据。GPM(Global Precipitation Measurement Mission)，是由美国国家宇航局(NASA)联合日本宇宙空间开发机构(JAXA)在热带降水测量计划(Tropical Rainfall Measurement Mission, TRMM)的基础上研发的新一代全球降水测量遥感卫星计划。其空间分辨率达0.1°(约10 km)，时间分辨率达1 h，具有良好的空间代表性和时效性。本研究中GPM数据来自NASA开源数据网站(https://pmm.nasa.gov/data-access)提供的逐月产品，利用栅格计算工具将其合称为年产品，最终得到区域GPM像素个数为115个(图1)。

图1 研究区位置和DEM高程

2.2 降尺度因子

降尺度因子是GPM数据降尺度所必需的协变量[5-6]。研究经验表明，引入与降水量时空分布密切的地形、海陆位置、水汽变量可增加降尺度模型的解释能力[5-8]。鉴于此，本研究考虑了3个降尺度因子：海陆位置(经纬度乘积，XY)，水汽(WV)，海拔高程(ELE)。

XY变量以区域GPM产品为数据源，通过将GPM栅格像素转换为格点数据，再提取格点中心位置处的经纬度信息。WV来自MODIS卫星提供的MD05数据，其空间分辨率为1km。ELE来自STRM DEM(Digital Elevation Model)，其由美国联邦地质调查局(USGS)采用对地观测雷达计算调绘而成，地面分辨率为90 m。

2.3 地面降水观测资料

为测试降尺度模型可靠性，利用研究区11个地面气象站点降水资料为验证数据集对降尺度模型进行独立验证。实测数据来自利用中国气象科学数据中心(https://data.cma.cn/)提供的逐日降水资料，其数据精度为±3 mm。

3 降尺度方法

通过同期GPM数据和降尺度因子间建立多元线性回归(MLR)函数关系，实现GPM产品降尺度，具体流程如下：(1)将多源降尺度因子利用cubic方法重采样至1 km ×1 km和0.1°×0.1° 分辨率；(2)基于尺度统一的 0.1° ×0.1°分辨率GPM与 降尺度因子样本，建立 MLR训练模型；(3)将该模型代入1 km ×1 km分辨率的降尺度因子数据集，从而得到精细尺度的降水数据[7-10]。

4 结果与分析

4.1 研究区原始GPM降水数据分析

图2为将逐月数据合成后的济宁市2019年原始GPM降水量像素空间分布。可知，在原始分辨率下，研究区仅存在115个像素，其数值范围介于513～804 mm，像素平均值为650.91 mm，变异系数为12.35%。原始GPM图像显示区域降水量呈东南-西北地带性减少分布，降水中心位于东南段，由于距离海洋位置较近，易于受到暖湿气流带来的丰富水汽影响而产生降水。在区域东北部形成降雨次中心，主要由于该地区地势相对较高，暖湿水汽随地形抬升易于形成地形雨。不难发现，虽然原始GPM数据亦能直观展示区域降水分布的空间变异性，然而由于降水量栅格像素粗糙导致无法准确描述降水量分布渐变特征，且这种机械性的渐变分布不符合自然条件下降水量平滑分布的客观事实。

图2 济宁市原始GPM数据空间分布

4.2 GPM降尺度模型与结果

基于ELE、XY和WV变量和115个原始GPM像素得到研究区2019年GPM数据降尺度模型：GPMds=-1.429XY+1.136ELE-3.019WV+6479.893。统计显示该模型 P<0.05，具有统计显著性意义，表明该模型有效。将该模型代入区域1 000 m分辨率条件下的降尺度因子数据集，则可得到区域GPM数据降尺度结果(图3)。依图可知，降尺度后的结果呈现出与原始GPM数据相似的空间分布趋势，然而降尺度后的结果能够呈现更多细节信息，例如可直观反映降水量随海陆位置的渐变变化，同时消除了机械的分布边界，因此更符合区域降水分布格局。统计显示，降尺度后的降水量介于510.8～825.6 mm，平均值为650.7，变异系数为11.28%，这与原GPM数据统计特征相差较小。此外，降尺度模型将原始分辨率为0.1°的GPM数据精细化为分辨率为1 km，能为区域气象预报、水资源管理服务提供可靠数据基础。

图3 济宁市GPM数据降尺度结果

图4a为原始GPM的115个像素格点中心的降水量与降尺度后对应位置上降水量值的散点图二者二者具有良好一致性，其R2达0.62，MAE和RMSE分别为32.81、25.38 mm。表明降尺度后的数据依然保留了原数据的基本精度，可用于区域水文分析的替代性数据。此外，为验证该模型的有效性，利用图1中济宁市内11个气象站点2019年的降水资料进行独立验证，结果如图4b所示。可知，其验证精度良好，R2达0.99，ME和RMSE仅为9.09、11.45 mm，表明该模型具有稳定性和可靠性。需要说明的是，由于独立验证样本较少，因此该验证精度可能存在高估，因此有必要增设更多站点以获取更多实测资料来评估模型性能。

图4 济宁市GPM数据降尺度模型性能散点图

4.3 降尺度残差分析

将降尺度前后GPM数据进行减法运算，得到降尺度残差空间分布(图5)。可知，研究区降尺度残差介于2～13 mm，平均残差为3.54 mm，变异系数为30.14%。总体来看，残差呈现自周边向中央减小分布，这可能由于边缘地区的降尺度因子不足以解释GPM原始值的空间变异性引起。区域降尺度残差为正值，意味着该降尺度结果存在低估，究其原因主要是区域降水量丰度较低引起的系统误差。TRMM和GPM卫星为逐小时探测，对水汽丰富地区的降水具有更高的探测灵敏性，而该区域为中纬度温带季风区，月最大降水量在400 mm以下，特别是对冬季降水量、水汽含量较少阶段的探测敏感性较低，因而导致低估，这与国内外学者的研究结果一致。

图5 基于MLR模型的济宁市GPM数据降尺度残差空间分布

通常认为残差不存在空间自相关性，则表明该模型具有可靠性、稳定性。利用半方差函数对降尺度残差格点值进行空间拟合(图6)，得到半方差函数y随空间距离h变化的拟合模型为：y(h)=0.08+123.54*Gau(0,14)。表明残差空间分布符合高斯(Gau)模型，其空间变程为140km。依图可知，其半方差值在超过变程后依然未能达到非线性平稳状态，利用Z-score函数进行检验表明其Z值为1.76，小于±1.96的阈值，表明该空间残差自相关模型不具有统计显著意义，因而可判定研究区GPM数据降尺度模型具有有效性。

图6 基于MLR模型的济宁市GPM数据降尺度残差空间自相关性

5 结语

本文以济宁市为研究区，以2018年GPM产品据为数据源，通过引入分辨率为1 km的经纬度、海拔、水汽等地理环境变量为降尺度因子，基于多元线性回归模型对低空间分辨率的GPM产品进行降尺度转换，并利用研究区11个气象站点对降尺度效果进行检验。得出以下结论：(1)GPM 产品在降尺度前后空间分布宏观趋势整体一致，二者之间的R2达0.62，降尺度后的产品保留了原产品的精度，但在刻画降水量细节信息方面更完善。(2)降尺度后的GPM降水量与站点实测降水量的R2达0.99，MAE和RMSE仅为9.09、11.45 mm，表明该降尺度数据具有可靠性。(3)GPM降尺度产品仍然存在一定残差，但残差不具有空间自相关性，表明降尺度后的数据能真实反映区域降水分布，但为增强降尺度精度，有必要引入更多降尺度因子，从非线性模型方面着手，尽量减小降尺度残差。