材料力学之郑玄线弹性弓的讨论

马驰骋 张 乐 邵明玉

（山东理工大学 交通与车辆工程学院，山东 淄博 255049）

弓箭是人类使用的历史最悠久的抛射兵器，也是我国传统的体育项目之一。关于古代弓箭的起源，我国的考古工作者在山西省朔州市的峙峪村旧石器时代后期的文化遗址里出土了石镞，在西班牙和法国许多洞穴中的壁画上，也有弓与箭的身影。在材料力学授课过程中，讲到弯曲变形的知识时，也常用弓的变形说明。虽然关于弓箭的记录较多，但是关于其制作以及测试的文字记录较少，而通过数值计算的方法进行定量分析的研究更为稀少，本文则基于Ansys 对这一问题进行了系统分析。

1 弓体变形的数值分析

查阅相关资料，大致确定弓的受力情况为10 千克到70 千克，即100N 到700N。确定两种弓箭的基本尺寸，在ANSYS Workbench 模块中建立两种弓箭的几何模型，弓体中间位置使用约束模拟手部把持，在弓弦中间位置施加7 组力，分别为100N、200N、300N、400N、500N、600N、700N。

1.1 木质弓体

结合1 中对于弓箭材料的分析，在Ansys 中我们用材料库自带材料木材作为弓体，使用橡胶作为弓弦。不同作用力时弓弦中间的位移变化如图1 所示，正曲弓与反曲弓的变形都与力呈近线性变化，相比较而言，正曲弓的线性规律更加明显。反曲弓由于弓体形状更为复杂，与单曲弓相比线性规律更差。这里我们可以推测一下，周礼考工记中记载的弓箭制作是关于正曲弓的可能性更大。从图中我们可以看出，在材料硬度较差时，正曲弓变形总是比反曲弓大，且差距随载荷增大愈加明显，最高可达3.1 倍。通过对能量变化情况折线图的分析，两者均呈近二次函数变化，考虑到两者变形近似线性增大，故仿真结果较为可靠。

图1 木制弓体变形及能量变化情况

1.2 铝合金弓体

现代弓的材料主要以碳纤维和铝合金为主，故本部分及下一部分分别采用铝合金，碳纤维做弓体进行分析。具体操作方法如2.1，此处不再赘述，只给出结果及分析。我们将弓体材料定义为“7075 铝”材料，弓弦仍为“Plastic ABS”材料。图2 给出了选用“7075 铝”作为弓体，选“Plastic Abs”作弓弦时，两种弓的变形。从图中可以看出，随着施加模拟外力的增加变形都近线性增大。

图2 金属弓体变形及能量情况

相比较而言，正曲弓的线性规律更加明显，而反曲弓由于弓体变形更为复杂，与单曲弓相比线性规律更差。图2 给出了两种弓在不同载荷条件下，蕴含能量的关系图，我们可以看出，从量的大小上看，二者差距不大，从变化趋势上看两者都呈现近二次函数变化，与图1 变化趋势相近。在500N～600N 之前反曲弓的能量较大，而在这个范围之后，正曲弓的能力较大，且差距增距加明显加快。

1.3 碳纤维弓体

图3 我们将弓体材料设为碳纤维（Carben Fiber 395Gpa），弓弦材料仍定义为“Plastic Abs”时，两种弓的变形关系得到数据如下。从图中可以看出，随着施加拉力的不断增大，两种弓都随者近线性增大。且反曲弓由于弯曲形状更为复杂，线性较差与正曲弓相比，与图2 所得到的数据类似，较为可靠。从图3 可以看出，两种弓能量均随载荷增加而增加呈近二次函数变化，且在500N～600N 之前反曲弓能量较大，在500N～600N 之后正曲弓能量较大。

图3 碳纤维弓体能量及变形情况

2 结果与结论

通过以上对正曲弓能量与变形及相关数据的分析，当使用木材作为材料时，可知正曲弓在能量方面较反曲弓性能更优，同时可以得知正曲弓变形较大，给持弓者提出了较高的要求及更长的拉距，从两种弓发源角度分析，正曲弓在欧洲较为流行而反曲弓则在东亚较多，符合不同人种体型情况。当使用碳纤维和铝合金为弓体材料时，反曲弓的变形更大，二者能量值较为接近，单位变形所蕴含的能量仍是正.曲弓较大，但二者差值明显缩小。同时我们可以看出，当使用铝合金及碳纤维等硬度较大的材料时，反曲弓的变形较大，但是二者的能量差距不大，单位变形所蕴含的能量与使用木材及“Plastic Abs”相似均为正曲弓较大。

通过在课堂上讲解本文的相关工作，介绍了中国古代科学的一些领先技术并结合现代数值分析方法帮助同学了解先进的有限元分析软件，进一步提高了同学们的学习兴趣及解决工程实践问题的能力，可以加深同学们对材料力学课程的基本知识和工程应用的认识都有一定的促进作用。

特别致谢：

在查阅中国唐代反曲弓的资料时，知乎答主@夕颜.源氏物语的《浅谈唐代的弓箭形制与弓弩手在军中的组成编制（以出土文物、文书资料为中心）》一文给予了我巨大的帮助，对论文提供大量的资料在此特别感谢。