一种基于3σ原则的发动机怠速评判方法

李承运 田生虎 方会咏 许 杰 孙建军 汪名月 赵福成

（宁波吉利罗佑发动机零部件有限公司 浙江 宁波 315336）

引言

怠速工况定义为发动机能够维持整车正常运行时所能达到的最低发动机转速。怠速工况下，发动机不对外输出功率，其燃烧所做的全部功只用于克服发动机机械摩擦和泵气损失、补偿发动机空调和发电机等附件所消耗的功[1-2]。怠速工况是发动机生命周期中最常用的工况，是发动机最典型的一种使用工况。发动机怠速性能直接影响了发动机的燃油经济性，整车电平衡，NVH 水平，排放性能和动力性能。

现代发动机基本都集成了发动机电子控制单元（ECU，Engine Control Unit），能够精确地控制发动机的进气量，喷油量，空燃比，点火正时等影响发动机燃烧的关键参数。ECU 根据发动机的目标怠速设定值通过调节上述关键参数使实际转速尽可能趋近目标转速。目前主流的怠速控制器几乎都采用传统的基于偏差反馈控制的PID 控制器，能够达到比较理想的效果。其它控制方式如朱少敏等提出过基于神经网络算法实现发动机精确的怠速控制，发动机怠速转速控制精度可以达到±12 r/min 以内[3]；熊家秦等提出了基于增量式PID 算法的发动机怠速控制，显著提升了怠速控制的响应速度和稳定性[4]。

抗外力干扰能力和转速稳定性是怠速控制最关注的2 项性能指标。目前主流汽车厂家主要规定怠速转速波动的最大允许值作为主要评判指标，但是这样评估具有局限性。发动机是一个非常复杂，涉及到机械、电子、控制等领域的综合系统。尤其是发动机的燃烧过程十分复杂，燃烧过程具有一定的随机性，在怠速过程中可能随机出现几个燃烧异常的循环，造成发动机转速瞬时波动较大，超出厂家规定的限值，导致怠速评估不合格。

针对怠速工况过程中经常出现随机性转速波动的现象，本文提出了一种基于“3σ”原则的方法来评估发动机不同使用工况下的怠速稳定性。“3σ”原则基于正态分布原理，是一种基于概率和数理统计的数学评估方法[5]。笔者在一台量产的搭载1.5 L 缸内直喷增压发动机的混合动力（PHEV，Plug In Hybrid Electric Vehicle）车辆上进行怠速稳定性优化并对优化结果进行评估。

1 试验装置和试验方法

本文中的试验车辆搭载一台1.5 L 缸内直喷增压发动机和一台60 kW 电动机，属于PHEV 车型，该车型主要的技术参数和性能指标如表1 所示。另外，本次试验用的PHEV 车型所搭载的发动机均无空调负载和发电机负载。

表1 PHEV 车型主要技术参数

发动机怠速按照功能分类，有以下几项：

1）发动机三元催化器起燃工况怠速，主要特点是发动机处于冷机状态，发动机怠速转速高，负荷偏大，点火正时推迟较大，是发动机转速波动较大的工况之一；

2）暖机怠速工况，主要特点是发动机转速最低，负荷最小，缸内燃烧随机性较高，转速波动具有随机性；

3）怠速充电工况，发动机怠速转速处于中等，发动机转矩很大，接近发动机在该转速下最大转矩的50%，怠速抖动明显，转速波动最大；

4）高寒冷机怠速工况，发动机处于极为苛刻的工作条件，润滑条件差，燃烧不充分，混合气不均匀等，对发动机稳定性保持是一个严峻的考验。

通过将发动机怠速转动的波动率进行正态分布计算，计算转速波动的“3σ”区间，通过区间宽度对怠速稳定性进行评估。不同的发动机怠速工况，有不同的燃烧特性和负荷特性，理应对应不同的区间宽度，根据试验结果提出相应工况的怠速转速波动率评判指标。

2 怠速转速波动的正态分布检验

笔者首先通过对已有的典型怠速数据进行正态分布检验，推断出怠速转速波动符合正态分布。概率理论中明确定义假设检验的依据是“小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生”的原理。当前判断一组数据是否属于正态分布的常用检验方法有图示法和计算法2 大类。

2.1 主流正态分布假设检验方法

图示法的常用手段包含P-P 图法，Q-Q 图法，直方图法，箱式图法和茎叶图法。上述方法中，Q-Q 图法因其效率最高，计算量小，被工程师广泛应用到实际中。Q-Q 图法以其采样样本的分位数作为横坐标，按照正态分布公式计算的相应分位点作纵坐标，样本表现作为坐标系的分布散点。若样本服从正态分布，则样本点应该呈现为一条围绕第一象限对角线的直线。目前很多软件都支持Q-Q 图的自动绘制，如Matlab 软件。

计算法常用的手段包含U 检验法和T 检验法，当需要判断总体样本是否属于正态分布时，多采用U 检验；当样本数较少（通常小于30 组），则推荐用T检验法。怠速稳定性检验包含的数据样本量较多，笔者采用U 检验方法进行正态分布评估。

2.2 典型怠速工况正态分布假设检验

假设检验首先通过Q-Q 图法直观初步判断怠速转速波动是否符合正态分布特性，再通过计算法量化评估正态分布的吻合度。图1 为典型怠速转速波动的Q-Q 图，从图中可以看出怠速转速波动数据在第一象限几乎是一条直线，且与标准正态分布曲线重合度较好，主观判断怠速波动符合正态分布。

图1 典型怠速工况转速波动Q-Q 图

典型怠速工况波动样本数据共计n=5 000 组，期望值μ 为0.071，标准差σ 为2.68，取显著性水平0.01，U 检验计算公式如式1 所示。

式中：μ0为理想转速波动期望值，取值为0。将数值带入公式求得U=1.87，查U 检验表得U0.005=2.58，比较可知U

3 不同怠速工况的转速波动评估

笔者在一台PHEV 车型上分别对车辆的高寒冷起动怠速工况、发动机常温催化器起燃工况、暖机怠速工况和充电怠速工况分别进行优化和评价。确认不同工况下发动机怠速转速的波动范围并对波动原因进行分析，最终确定不同工况发动机怠速的合理波动范围。

3.1 正态分布计算

正态分布的计算公式如式2 所示。其中μ 为怠速转速目标值与实际测量值偏差的数学期望，σ 为标准差，根据正态分布特点理论上怠速转速波动将有99.7%的概率落在（u-3σ，u+3σ）之间的区间内，通过评估落在3σ 区间的转速波动范围，实现不同怠速工况的稳定性评判。

3.2 发动机怠速稳定性的主要影响因素

影响发动机怠速稳定性的主要因素可以分为2大类，即缸内燃烧和怠速控制。燃烧因素主要是发动机燃烧一致性较差导致的转速波动，主要由空燃比，点火角，残余废气系数，燃油雾化效果和混合气的混合程度决定[6-8]；怠速控制主要指怠速控制器本身的鲁棒性不良导致的转速波动，主要由怠速控制器的标定参数决定。本次试验ECU 的标定数据已经是精细调节后的参数，故本次怠速波动可排除控制因素的影响。

3.3 不同怠速工况转速偏差正态分布

笔者分别测试了PHEV 车型上分别对车辆的高寒冷起动怠速工况（-25 ℃环境温度，静置12 h）、发动机常温催化器起燃工况（环境温度25 ℃，静置12 h）、暖机怠速工况（发动机出水温度90 ℃，无负载）和充电怠速工况（发动机出水温度90 ℃，充电转矩60 N·m），不同怠速工况转速波动结果如表2 所示。

表2 不同怠速工况转速波动结果r/min

从表中测试结果可知发动机在不同怠速工况下发动机转速波动的最大值和最小值全部小于50 r/min，符合常规的怠速稳定性评判要求。

通过计算上述不同怠速工况发动机转速目标值与实际值的偏差，按照式（2）求得转速偏差正态分布曲线的3σ 区间如图2 所示。

图2 典型怠速工况转速波动正态分布

从图中可知，试验用发动机所有怠速工况转速偏差的3σ 区间都在±20 r/min 以内，怠速稳定性最好的为充电工况，怠速稳定性最差的为催化器起燃工况，发动机暖机怠速稳定性较好，优于高寒条件下的怠速稳定性。

通过对不同怠速工况的燃烧数据进行分析，可知：

1）催化器起燃工况，发动机前氧传感器处于露点阶段，出于保护前氧传感器的目的，此时氧传感器不工作，空燃比采用开环控制。由于喷油器，节气门，气门等关键零部件的散差，实际空燃比无法保证与理论空燃比吻合。同时为了尽快提升催化器温度，点火角设置非常滞后，不利于混合气点燃，缸内燃烧一致性较差。上述问题是造成催化器起燃怠速工况稳定性最差的主要原因；

2）高寒冷机怠速工况，前氧传感器同样处于不工作状态，实际空燃比与理论空燃比无法吻合，同时由于进气温度极低，燃油和空气无法得到充分的混合，导致混合气燃烧一致性下降，进而体现在怠速工况稳定性较差；

3）暖机怠速和充电工况，此时发动机已经充分热机，空燃比处于闭环控制，实际空燃比与理论空燃比吻合度很好。燃油与空气混合充分，燃烧一致性较好。点火角无大幅滞后，进一步保证了缸内燃烧的稳定性。尤其是充电工况，由于发动机负荷较大，缸内残余废气比例最低，对于燃烧的影响降至最低，所以该工况下怠速转速波动率最低，稳定性最好。

通过对上述不同怠速工况结果进行分析，根据实际情况不同，建议怠速转速波动范围为：催化器起燃工况和高寒冷机怠速工况的怠速波动3σ 区间为±20 r/min；发动机热机条件下怠速波动3σ 区间为±15 r/min；任何怠速工况下瞬时怠速转速波动不得超过±50 r/min。

4 结论

笔者采用基于正态分布原理的方法，通过在一台搭载三缸1.5 L 缸内直喷汽油机和电动机的PHEV 车辆上进行不同条件下怠速工况的稳定性测试，证明了发动机怠速转速波动具有正态分布的特性。然后采用划分正态分布曲线3σ 区间的方法，解析不同怠速工况的转速偏差分布，并针对不同怠速工况提出相应的评判标准。发动机怠速转速波动是一种随机行为，笔者采用概率论中的正态分布原理对发动机转速波动进行评估，相比目前的单一最大最小限值评估方法，更加客观、合理，具有较强的实用性，有推广价值。另外，不同的发动机，由于构造不同，设计差异，NVH 要求区别，建议通过试验方法总结出相应的3σ 转速波动区间标准。