分式方程应用面面观

袁海泉

近年的中考试卷中，分式方程应用相关问题背景丰富，聚焦祖国行业发展变化，诠释了试题文化. 研究这些试题有助于同学们更好地把握中考数学考向. 现举例说明.

一、聚焦科技前沿

例1（2020·湖南·常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆.

解析：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，

由题意得[600x-60015x=] 140，解得x=4.

经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意. 所以15 × 4=60，

则该地4G的下载速度是每秒4兆，该地5G的下载速度是每秒60兆.

二、聚焦复工复产

例2（2020·湖南·岳阳）为做好复工复产，某工厂用A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg，且A型机器人搬運1200 kg所用的时间与B型机器人搬运1000 kg所用的时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料.

解析：设B型机器人每小时搬运x kg原料，则A型机器人每小时搬运（x + 20） kg原料，

由题意得[1200x+20=1000x]，解得x=100.

经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意，∴x + 20=120.

则A型机器人每小时搬运120 kg原料，B型机器人每小时搬运100 kg原料.

三、聚焦生态发展

例3（2020·云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域. 实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造面积是原计划平均每年绿化升级改造面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务. 实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

解析：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际平均每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意得[360x-3602x]=4，解得x=45.

经检验，x=45是原分式方程的解. 所以2x=2 × 45=90.

则实际平均每年绿化升级改造面积是90万平方米.

四、聚焦传统文化

例4（2020·山东·泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化. 2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国举办. 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元. 为庆祝国际茶日，两种茶叶各售出一半后，均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒.

解析：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，

根据题意得[84001.4x-4000x=] 10，解得x=200.

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x=280.

则A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元.

（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100 - m）盒，根据题意得：（300 - 200） [× m2+]（300 × 0.7 - 200）[ × m2+ ]（400 - 280） [× 100-m2+ ]（400 × 0.7 - 280） [× 100-m2=] 5800，

解得m=40，∴100 - m=60. 则第二次购进A种茶叶40盒、B种茶叶60盒.

五、聚焦便利生活

例5（2020·辽宁·抚顺）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件. 设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）.

A. [3000x]=[4200x-80] B. [3000x] + 80=[4200x]

C. [4200x]=[3000x] - 80 D. [3000x]=[4200x+80]

解析：设原来平均每人每周投递快件x件，现在平均每人每周投递快件（x + 80）件，

根据题意得[3000x]=[4200x+80]. 故选D.

同类演练

1.（2020·新疆生产建设兵团）某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.求A，B两款保温杯的销售单价各是多少元.

2. （2020·吉林）甲、乙二人做某种机械零件. 已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等. 求乙每小时做零件的个数.

答案：1. A，B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元. 2. 乙每小时做12个零件.