大功率中频变压器设计方法研究

罗彦江

摘  要：针对中频变压器性能参数多、高频电流引起的交流损耗计算复杂等问题，该文针对中频变压器设计方法进行了分析，详细说明了变压器电磁参数、损耗参数以及温升的计算方法。最后，通过设计1.15 kV/60 kW中频变压器，并对其物理样机的性能参数进行测试，验证了中频变压器计算方法的准确性。该方法可应用于大功率中频变压器的优化设计，提高中频变压器设计效率，降低变压器研发成本。

关键词：中频变压器  交流损耗  励磁电感  漏感

中图分类号：TM432                        文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）04（b）-0087-04

Research on Design Method of High Power Medium Frequency Transformer

LUO Yanjiang

（Ningxia Yinli Electric Co.， Ltd.， Yinchuan， Ningxia Hui Autonomous Region， 750000  China）

Abstract： In view of the many performance parameters of the medium frequency transformer （MFT） and the difficulty in calculating the AC loss caused by the high frequency current， this paper analyzes the design method of the MFT， and gives the calculation methods of the transformer electromagnetic parameters， loss and temperature rise. Finally， by designing the 1.15 kV/60 kW MFT， and testing its physical prototype's performance parameters， the accuracy of the calculation method is verified. This method can be applied to the optimal design of high-power MFTs， improve the design efficiency， and reduce research and development costs.

Key Words： Medium frequency transformer; AC loss; Magnetic inductance; Leakage inductance

随着硅半导体器件的稳定进步和宽禁带半导体器件（例如SiC和GaN）的发展和应用，推动了电力电子转换器朝向高电压、高频率和小体积快速发展。作为电力电子转换器的核心器件之一的中频变压器（Medium Frequency Transformer，MFT），部分文献也称为高频变压器，其高频化和小型化设计是推动这一进程的核心力量。

相比傳统工频变压器，虽然中频变压器体积更小，功率密度更高，但由高频电流引起的磁滞、磁芯涡流与绕组的集肤效应、邻近效应导致变压器损耗显著增加，使得中频变压器产生更大的温升，对其散热设计要求越来越高。同时，随着LLC电路拓扑的广泛应用，中频变压器的励磁电感和漏感也都必须满足指标要求，使得中频变压器设计更加复杂。中频变压器参数指标的准确计算，是实现其高频化、小型化设计的关键因素。

当前，一些机构对中频变压器的设计方法提出了一些研究，对变压器的漏感模型、高频损耗以及优化算法都进行了分析。但是多数研究都是在实验室采用原理样机进行验证，在工程上的实际应用产品较少。该文提出一种应用于LLC电路中的大功率中频变压器设计方法，通过对变压器的励磁电感、漏感以及损耗和温升的详细计算，从而实现中频变压器小型化的需求。目前，该变压器已成功用于国内主要城市有上海、武汉、杭州、深圳等地铁线路辅助变流器上，而且已经逐步向国外推行。

该文第一节讨论中频变压器性能参数的计算方法，第二节通过一个具体变压器案例，计算其性能参数，并在第三节讨论该中频变压器物理样机测试数据和计算结果的差异，在最后一节给出结论。

1  中频变压器性能参数计算

中频变压器主要性能参数分为电磁参数、损耗参数以及温升参数3种类型[1]。其中，电磁参数决定电源系统的波形，损耗参数决定变压器的效率，温升参数决定变压器的寿命。

1.1 变压器电磁指标

1.1.1 变压器磁密

中频变压器最重要的指标是其工作磁密Bop，要综合考虑变压器的磁芯损耗、过载以及抗直流偏置的能力[2]。变压器工作磁密与工作电压Vrms、频率f、波形系数Kf、磁芯截面积Ac以及匝数N的关系，可以用变压器方程激励方程确定，如公式（1）所示：

（1）

变压器磁芯工作磁密应小于其饱和磁密Bsat，以保证变压器具一定过载能力：

Bop≤Bsat（2）

1.1.2 励磁电感及漏感计算

对于LLC电路中的中频变压器，对励磁电感和漏感具有明确的要求，从而保证电路的谐振电流波形。由于中频变压器具有较高的功率，且对体积有一定限制，因此通常采用EI或UI结构，该文采用UU型磁芯进行讨论。

根据IEC 60205《磁性零件有效参数计算》规定，当计算零件拐角处时，其平均磁路长度应取两相邻均匀部分截面中心连线的圆弧形路径。平均磁路长度如图1所示，由4段磁芯中线及4段圆弧组成。磁路长度lc计算公式如下所示：

lc=2a+2b+2πr（3）

在确定磁场路长度的基础上，进而可以通过磁芯磁导率μr和气隙长度g计算整个磁路有效磁导率μeff：

（4）

中频变压器励磁电感的表达式如公式（5）所示：

（5）

变压器漏感[3]大小与绕组宽度、厚度等相关，当绕组连续绕制时，可以通过公式（6）计算获得：

（6）

式中：b为绕组的总厚度;w为绕组的宽度;MLT为绕组平均匝长。

1.2 变压器损耗计算

变压器的损耗不仅影响整个变换器的效率，也是产生变压器温升的主要原因，是中频变压器的关键参数。这里针对变压器磁芯损耗、绕组损耗进行分析，粘贴性工艺气隙在理论计算中不考虑。

1.2.1 磁芯损耗计算

对于中频变压器，外加电压主要为高频方波，因而磁芯的励磁电流主要是三角波。由于采用斯坦梅茨方法的磁芯损耗参数都是从正弦波情况下获得的，因此，对于三角波电流，需要使用修正后的斯坦梅茨公式IGES进行计算。

磁芯单位体积下的磁芯损耗[4]如公式（7）所示，其中Kc、α、β为磁芯损耗参数，ki为修正系数，D为占空比，T为周期。

（7）

（8）

变压器磁密变化值等于2倍工作磁密。单位体积磁芯损耗乘以磁芯体积，可以得到磁芯总损耗。

1.2.2 绕组直流损耗

绕组通过电流会产生焦耳损耗，根据导线常温电阻率ρ、导线长度l及导线横截面积A计算导线直流电阻：

（9）

导线直流电阻Rdc及变压器电流有效值Irms计算绕组直流损耗：

（10）

1.2.3 绕组交流损耗

中频变压器通常工作电流频率较高，绕组的集肤效应和邻近效应较为明显，需要对交流损耗进行详细的计算[5]。

根据导线电导率σ和开关频率f计算集肤深度δ0：

（11）

绕组邻近效应与层数p、导线宽度h、频率f有关[6]。对于任意电流波形，可以将电流进行傅里叶分解，计算叠加后的等效电阻。对于三角波，绕组的交流电阻与直流电阻比为：

（12）

（13）

综上所述，考虑绕组交流效应的总损耗Pcu为：

（14）

1.3 变压器温升计算

中频变压器通常采用灌封封装形式，其外部采用自然冷却、风冷或者水冷对其进行散热。由于对流换热是一个受许多因素影响且其强度变化幅度又很大的复杂过程，其等效换热系数hc计算公式复杂且精度较差，通常根据大量的工程试验确定。不同冷却方式换热系数范围如表1所示。

根据经验公式[7]，温升ΔT与总损耗功率P、表面热辐射面积At关系可以表示为：

通过该公式，可以估计变压器的温升，为变压器設计提供依据。

2  中频变压器设计案例

该研究以轨道车辆电源全桥LLC变换器的1.15 kV/60 kW中频变压器为例，介绍其设计方法。LLC变压器的电气输入条件如表2所示。

为满足电路谐振要求，中频变压器励磁电感为1.53 mH，漏感为1.8 μH，温升小于80 K。

2.1 变压器电磁参数计算

中频变压器其工作频率较高，硅钢材料的损耗较大，因而常采用纳米晶、非晶以及铁氧体材料进行设计。纳米晶和非晶的饱和磁密较高，且具有较低的损耗，在高频下具有较大的优势，但是这两种材料的价格较高，且在切割后截面损耗较大，因而该项目变压器采用铁氧体条形磁芯拼接成UU型磁芯。

为保证变压器有一定过载余量，工作磁密选为0.21 T。变压器采用成型磁芯拼接，具体变压器结构参数见图2。

其中，磁芯截面积为3 600 mm2，磁路长度为362 mm，磁芯体积为1 397 cm3。

根据技术要求，初级电感量为1.53 mH。根据公式（5），计算等效磁导率μeff为339。根据公式（4）可得气隙大小为0.96 mm。

2.2 变压器损耗计算

根据材料参数，磁芯损耗参数Kc、α、β分别为0.083、1.69、2.77。根据公式（7）和式（8），计算修正参数ki为0.003 3，磁芯损耗为25 W。

根据电路计算，中频变压器初级电流有效值为66.7 A，次级电流有效值为115.2 A。由于变压器频率较高，电流较大，因此选用铜箔绕组，减小变压器绕组交流损耗。变压器原边采用0.4×85铜箔，共19匝，副边采用0.5×85铜箔，共11匝。根据公式（9）（10），计算的到初级绕组直流电阻4.55  mΩ，次级绕组直流电阻1.86 mΩ，以及初级、次级损耗20.2 W、24.7 W。

根据公式（11），绕组的集肤深度为0.46 mm，根据公式（12）～（15），计算可得初级绕组交流损耗为75.9 W，次级绕组交流损耗为76.7 W。

根据绕组结构形式，采用公式（6）计算变压器的漏感为1.8 μH。

以上计算属于较为理想的情况，未考虑边缘效应、气隙及绕组自身存储的能量，不过它对常规变压器的漏感进行了合理的预测，更精确的估算可以进一步通过有限元分析来实现。

2.3 变压器温升计算

变压器表面积采用灌封盒尺寸等效，表面积为0.25 m2，强迫风冷条件下，根据经验假定hc取15，根据公式（15），计算温升为51.9 ℃。该温升可大致预测了变压器的工作温度，更精确的计算可以通过对变压器温度场进行仿真来进行计算。

3  结果与分析

根据变压器几何结构，制造原型样机，具体见图3。

对变压器电感、漏感等参数进行测试，同时，在变压器内部埋放热电偶，测量其温升。对比计算数据和测试数据并计算相对误差，如表3所示。

对比测试结果，可以看出变压器的励磁电感计算误差<2%，漏感计算误差<2%，励磁电感和漏感具有较高计算精度。温升计算误差约为17%，这是由于当前温升计算方法较为简单，未考虑内部结构热阻影响，使得误差较大。当前温升计算结果可以作为工程参考，后续可以采用有限元方法对温度场进行计算，提高温升计算精度。

该款变压器具有较小的体积和良好的性能参数，并成功应用于上海、武汉、杭州、深圳等主要地铁轨道线上，第一批产品已稳定运行5年以上时间。

4  结语

该文对中频变压器设计方法进行了分析，详细说明了中频变压器电磁参数、损耗参数以及温升的计算方法，并针对轨道LLC谐振电源中大功率中频变压器给出了具体设计流程和相应的性能参数。最后，通过制作物理样机对性能参数进行测试，验证了中频变压器计算方法的准确性。该方法可应用于大功率中频变压器的优化设计，提高中频变压器设计效率，降低变压器研发成本。

参考文献

[1] 李子欣，高范强，赵聪，等.电力电子变压器技术研究综述[J].中国电机工程学报，2018，38（5）：1274-1289.

[2] 杨景刚，张珂，陈武，等.大功率中频变压器研究综述[J].电源学报，2020，18（1）：4-17.

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[5] 張珂，曹小鹏，乔光尧，等.高频变压器绕组损耗解析计算分析[J].中国电机工程学报，2019，39（18）：5536-5546，5602.

[6] 曹小鹏.大功率高频变压器优化设计[D].东南大学，2018.

[7] Marian K. Kazimierczuk.高频磁性器件[M].北京：电子工业出版社，2012：176.