考虑颗粒破碎影响的土石混合体二元介质理论模型

周 中 丁昊晖 高文渊

(中南大学土木工程学院, 长沙 410075)

土石混合体是由强度高、粒径大的块石体与强度低、粒径小的土体耦合而成的复合介质,其细观受力结构较为独特,表现出与常见岩、土材料不同的工程力学性质.因此,对于土石混合体材料的研究相比于传统的单一均匀介质更为困难.

近年来,国内外学者采用室内外试验对土石混合体的力学特性进行了探索性研究.文献[1-3]开展了大量针对土石混合体力学特性的野外大面积水平推剪试验,结果表明,土石混合体的力学特性与普通均质材料的力学特性差别较大,其剪切破坏强度与土石混合体含石率密切相关.此外,考虑到土石混合体的非均质性,基于数字图像处理技术的有限元及离散元数值模拟分析也被广泛应用于土石混合体力学特性的研究中[4-6].

岩土材料的应力-应变关系一直是众多学者关注的研究方向.目前,针对不同类型的岩土材料,已发展出许多理论模型及其修正模型[7-12].然而,这些理论模型均未考虑粒径组分变化对其力学性能的影响.土石混合体中由于存在粒径较大的块石颗粒,颗粒破碎对其力学性质的影响不能忽略.文献[13-15]采用室内试验以及数值模拟方法,对颗粒破碎情况进行分类,并针对颗粒破碎影响程度进行了定性分析.文献[16]在岩土破损力学理论的基础上,提出了适用于结构性土的二元介质模型,适用于土石混合体这类不均匀岩土材料.

本文提出了一种考虑颗粒破碎影响下的土石混合体串-并联混合受力二元介质模型.该模型能够从细观上分析土石混合体内部土体与块石之间的应力传递模式.首先,利用破损量来分析土石混合体的应力-应变曲线；其次,推导出3种模式下的土石混合体二元介质理论模型；最后,通过对比实验结果,验证了土石混合体串-并联混合受力二元介质模型的合理性.

1 土石混合体细观抽象假设

土石混合体可以看作是岩石不同风化程度产物的集合体,在空间分布上具有很大的离散性,而土石混合体的细观结构不仅能够反映其形成和演变过程,还决定了其受力过程中力的传递模式及变形规律.因此,本研究对土石混合体的细观结构进行了如下的抽象假设：① 土石混合体中岩土相互接触时,将块石和土颗粒分别看作具有脆性性质的胶结元和塑性特性的摩擦元,胶结元在一定外力作用下发生脆性破坏,且破坏形式为局部或者整体破坏；② 土石混合体中块石体积较土体颗粒体积大很多,故假定土体颗粒不会发生变形破坏,即摩擦元不会破坏；③ 土石混合体中胶结元受力破坏后转化为摩擦元,并且外部荷载最终由胶结元和摩擦元共同承担.

基于以上假设,土石混合体细观结构可抽象成具有脆性特性的胶结元和具有塑性特性的摩擦元形成的集合体.当颗粒间作用力超过胶结元破碎条件时,胶结元发生部分或全部破碎,转化为摩擦元.

2 土石混合体二元介质模型

2.1 破损变量

为指导土石混合体的工程应用,需要对土石混合体的力学分析开展宏细观、多角度研究.分析细观结构时,应借助某些观测手段来进一步了解内部结构,特别是针对破损变量演化方程的研究.

土石混合体受力破坏是指以点接触的块石发生破碎的过程,其破损程度可以通过胶结元的体积破损量来衡量.因此,可以用胶结元体积分数来定义破损率λ,即

(1)

基于二元介质理论,土石混合体结构体系中存在2种性质的材料.因此,按照不同性质材料所占体积分数,分为胶结元体积分数VR和摩擦元体积分数VS两种.如图1所示,在外力作用下,胶结元在点接触位置处发生结构破碎,部分或全部转化为摩擦元,胶结元体积减小,摩擦元体积增加.

(a) 未受到作用力时

(b) 存在颗粒间作用力时

根据摩擦元不会破坏的假设,ΔVR不仅可以表示胶结元体积分数发生变化,也反映了土石混合体胶结元的破碎情况.然而,摩擦元颗粒之间会发生相对滑移或转动,故摩擦元体积分数可表示为

VS=1-VR

(2)

2.2 不考虑颗粒破碎的土石混合体模型

基于二元介质理论,土石混合体可以简化为由单一土体和碎石混合而成,近似看作一种复合材料.借鉴物理电学中电阻串并联概念[17],其受到外界作用力时,可将胶结元和摩擦元受力组合理想地分为串联受力模型、并联受力模型和混合受力模型3种情况.

细观结构假设中认为胶结元是一种脆性材料,其应力-应变关系为线性相关,且斜率为胶结元的弹性模量.当作用力逐渐增大时,部分胶结元的应力超过其极限承载能力,从而发生破碎,转化为摩擦元.此时,破碎部分胶结元承担的应力由摩擦元承担.摩擦元为塑性材料,本文采用Duncan-Chang模型中的E-B模型来描述其非线性特性,则胶结元和摩擦元的应力-应变关系表达式为

σR=ERεR

(3)

(4)

式中,σR、εR分别为胶结元的应力和应变；ER为胶结元的弹性模量；σS、εS分别为摩擦元的应力和应变；a、b为摩擦元的材料参数.

假定σ、ε分别为作用在胶结元和摩擦元整体上的应力和应变,E为土石混合体的变形模量.在应力-应变曲线上,弹性材料按杨氏模量计算,塑性材料按割线模量计算,推导3种受力模式下的受力模型，以表达应力-应变关系.

在图2所示的串联受力模式下,胶结元和摩擦元应力相同,应变为两者之和,即σ=σR=σS,ε=VRεR+(1-VR)εS.单独为胶结元时,σ=σR,ε=εR；单独为摩擦元时,σ=σS,ε=εS.将式(3)和(4)代入应变组合关系中,则串联受力模型的应力表达式为

(5)

图2 土石混合体串联受力模式

在图3所示的并联受力模式下,胶结元和摩擦元应变相同,应力为两者之和,即ε=εR=εS,σ=VRσR+VRσS.将式(3)和(4)代入应力组合关系中,则并联受力模型的应力表达式为

(6)

外力在土石混合体中的传递主要包含3种类型的受力路径(见图4)：① 摩擦元受力路径(路径1)；② 摩擦元和胶结元共同受力(路径2)；③ 胶结元受力路径(路径3).可见,采用图5所示的受力模式更接近土石混合体内部真实的应力传递情况.

串联和并联受力模式下的应力分担是2种理想的状态.实际上,应力-应变关系为这2种情形的混合模式(见图5).假定串-并联混合受力模式中

图3 土石混合体并联受力模式

图4 土石混合体受力路径

串联受力模式分担应力所占比例为α,将其定义为串-并联混合受力模式下的应力分担因子,不考虑颗粒破碎时,土石混合体串-并联混合受力模型的应力表达式为

σ=ασc+(1-α)σb

(7)

若取应力分担因子为0.5,则式(7)可改写为

(8)

图5 土石混合体串-并联混合受力模式

综上可知,土石混合体应力-应变关系的影响因素主要包括胶结元弹性模量、摩擦元的材料参数和胶结元体积分数.

2.3 考虑颗粒破碎的土石混合体模型

考虑胶结元受力发生破碎时,胶结元体积分数会发生变化.受此影响,串-并联混合受力模式下土石混合体的胶结元体积分数VR也会发生改变.假定Δσ、Δε、ΔVR分别为相应的应力增量、应变增量和破损变量,发生颗粒破碎后的应力为σ′=σ(ε+Δε,f+Δf).由于胶结元在二元介质中的空间结构分布不会发生明显改变,故暂不考虑其变化带来的影响,即应力分担因子不会发生改变.则应力增量的计算公式为

Δσ=σ′-σ=

σ(ε+Δε,VR+ΔVR)-σ(ε,VR)=

α[σc(ε+Δε,VR+ΔVR)+σb(ε+Δε,VR+ΔVR)]-

α[σc(ε,VR)+σb(ε,VR)]

(9)

由于式(9)的推导过程过于复杂,无法广泛应用于工程实际中,故提出修正的串-并联受力模型表达式为

(10)

式中,VR为考虑颗粒破碎影响下的胶结元体积分数,是胶结元破碎前后体积分数的均值.

由此可知,土石混合体受力发生颗粒破碎时,主要通过改变整体的胶结元体积分数来影响土石混合体的力学特性.

3 模型验证

为探讨理论推导得到的土石混合体串-并联混合受力模型的适用性,通过室内三轴压缩试验测定模型中需要的胶结元和摩擦元的材料参数.

三轴试验试样高200 mm,直径为100 mm,由砂质黏土和强风化砂岩混合而成.根据试验得到砂岩堆石体应力-应变曲线,获得割线模量E50=20 MPa,初始弹性模量E0=200 MPa.根据文献[18]中大量碎石荷载试验数据可知,堆石体的弹性模量与碎石体的压实度、粒径级配、岩性相关,本试验采用堆石体的割线模量与其相似.堆石体受压初期产生微应变时,碎石体之间点接触传递应力,仅发生弹性形变,可近似视为整体石块,具有较大的弹性模量,与路基级配碎石弹性模量接近[19].故理论计算中应变处于微应变范围(0<ε<0.5 %)时,胶结元弹性模量取初始弹性模量ER=E0.当应变大于0.5%时,胶结元弹性模量ER=E50.

参照文献[3],土与石之间的粒径划分阈值按照工程界惯例取为5 mm,粒径小于5 mm的细颗粒为土体,粒径大于5 mm的粗颗粒为石块.考虑到试样尺寸对颗粒粒径的影响,胶结元粒径取为5～20 mm.参考土石混合体三轴试验中压实度设计,制备砂质黏土试样进行室内试验.试验测得干密度为1.9 g/cm3,设计试样的含水率为0.17.采用土石混合体三轴试验设备对砂质黏土进行不同围压下的三轴试验.对于细颗粒岩土材料,试验时应变加载速率取为0.25 mm/min.为验证本文模型的准确性,将理论计算结果与试验结果进行对比分析,以探讨理论模型的适用性.

通过试验得到砂质黏土的应力-应变关系曲线,结果见图6.并按照图7中描述的Duncan-Chang模型曲线得到摩擦元材料参数.图中,ε1为轴向应变,在常规三轴压缩试验中ε=ε1；E为摩擦元的初始弹性模量；σ1为轴向压力；σ3为围压；偏应力σ=σ1-σ3；σult为最终偏应力值.

图6 土体应力-应变曲线

(a) (σ1-σ3)与ε1双曲线

(b) ε1/(σ1-σ3)与ε1曲线

将图6所得土体试验结果按照Duncan-Chang模型进行线性拟合,结果见图8.4种围压下线性拟合结果对应的摩擦元材料参数汇总于表1中.

图8 不同围压下Duncan-Chang模型线性拟合

表1 Duncan-Chang模型线性拟合系数

将试验获得的材料参数代入式(8),获得理论上的土石混合体应力应变关系曲线.并将胶结元体积分数VR=30%,50%,70%时土石混合体的理论计算结果与700 kPa围压条件下的三轴压缩试验结果进行对比.考虑到颗粒破碎对串-并联混合受力模型的影响,对试验结束后三轴试样的胶结元体积分数进行统计.取试验前后胶结元体积分数的均值f,对式(8)进行简单修正,获得修正的串-并联混合受力模式下的应力-应变关系曲线.在理论计算中,应力分担因子考虑选取0.5,符合土石混合体应力-应变曲线的特点.

试验结果与理论模型计算结果见图9.对图中各类理论计算模型的适用性进行误差统计,分析不同理论模型采用割线模量E50=20 MPa时计算结果与试验结果之间的误差.

(a) VR=30%

(b) VR=50%

(c) VR=70%

表2列出了700 kPa围压下理论模型计算结果的相对误差绝对值.由表可知,串联、并联受力模型的计算结果与试验结果之间存在较大误差.其中,串联受力模型的平均相对误差最大值为30.44%,并联受力模型的平均相对误差最大值为40.61%.但其整体应力-应变曲线的增长规律符合土石混合体的力学特性.考虑α=0.5时的串-并联混合受力模型的平均相对误差最大值仅为9.95%,精度远高于串联、并联受力模型,可以更好地描述土石混合体应力-应变曲线的变化规律.

表2 700 kPa围压下理论模型计算结果相对误差 %

然而,理论推导未考虑土石混合体发生颗粒破碎时胶结元体积分数发生变化,导致理论计算结果与试验结果的误差较大.考虑颗粒破碎影响时,修正的串-并联混合受力模型的平均相对误差最大值仅为7.63%,更符合土石混合体应力-应变曲线的变化规律.由此可知,基于修正的串-并联混合受力模型得到的应力-应变关系基本符合土石混合体的本构关系.其与试验结果存在的误差说明还需进一步修正对应力分担因子的假设.

4 结论

1) 基于二元介质模型,借鉴物理电学中电阻串-并联的概念,推导出土石混合体应力应变关系理论计算模型.

2) 土石混合体的细观特征对于进一步的理论模型研究起着决定性作用.通过细观力学手段对土石混合体受力特点进行分析,有助于其宏观力学特性的理解.从细观上研究土石混合体内部土体与块石之间的应力传递模式,有助于土石混合体理论模型的建立.

3) 基于二元介质理论,将土石混合体近似看作由胶结元和摩擦元组成的集合体,即单一的土体和块石混合而成.借鉴物理电学中电阻串并联的概念,在受到外界作用力时,胶结元和摩擦元受力组合可以理想为串联、并联和混合模式3种情况,并推导出3种模式下的受力模型表达式.

4) 结合室内三轴压缩试验结果,对所提模型进行了验证.通过对比分析理论计算和试验获得的应力-应变曲线,证明本文模型基本符合土石混合体的力学特性,为土石混合体理论研究提供参考.